6相交線與平行線

1、第十六章相交線與平行線13.1 相交線（2012浙江麗水3分，7題）如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60°方向走到C點(diǎn).這時(shí)，/ABC的度數(shù)是（）A. 120°B.135°C.150°D.160°【解析】/ABC=3C°+90°+30°=150°.【答案】C【點(diǎn)評】本題考查角度的計(jì)算，理解方向角的含義是解題的突破口易對方向角的概念理解不透而出現(xiàn)錯(cuò)誤（2012湖北襄陽，5,3分）如圖2,直線I/m將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線上，

2、若/1=25°，則/2的度數(shù)為AA圖2A.20°B.25°C.30°D.35°【解析】易得/1+Z2=ZB=45°，所以/2=45°/1=45°25°=20°.【答案】A【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角，過點(diǎn)B作輔助平行線，或延長CB與直線I相交,或延長AB與直線m相交，均可解決問題.13.2 線段的垂直平分線b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三4.（2012江西，4,3分）如圖，有a戶所用電線（）A.a戶最長

3、B.b戶最長C.C戶最長D.三戶一樣長abc解析：將豎直方向的電線向右平移到一條直線上，水平方向的電線向下平移到一條直線上，易得出三戶所用電線一樣長.解答：解：選項(xiàng)D.點(diǎn)評：本題考查了數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，利用平移知識或直接測量很易得出答案.5.（2012江西，5,3分）如圖，如果在陽光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60方向，那么太陽相對于你的方向是（）A.南偏西60B.南偏西30C.北偏東60D.北偏東30解析：根據(jù)投影的定義，身影的方向與太陽相對于自己的方向剛好相反.解答：解：因?yàn)樯碛暗姆较驗(yàn)楸逼珫|60方向，太陽相對于自己的方向是南偏西60，所以選項(xiàng)A點(diǎn)評：本題主要考查

4、投影與方位角的知識，準(zhǔn)確理解投影的定義和方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵.13.3 平行線的性質(zhì)與判定（2012福州，4,4分，）如圖，直線（2012福州，4,4分，）如圖，直線a/b,Z仁70°,那么/2的度數(shù)是（C.70C.70D.80解析：因?yàn)閍/b,，由平行線的性質(zhì)，可得/仁/2=70°答案：C點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度較?。?012貴州貴陽，12,3分）如圖，已知/1=/2,則圖中互相平行的線段是.DC解析：因?yàn)?1與/2是直線AD,BC被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的結(jié)論,得AD/BC.答案：AD/BC（或A

5、D與BC平行）.點(diǎn)評：兩直線平行的判定與性質(zhì)也是中考常考內(nèi)容，較簡單（2012江蘇鹽城，6,3分）一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若/仁750，則/2的大小是第6題圖A.75°B.1150C.65°D.105【解析】本題考查了兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵兩組直線分別平行就構(gòu)成平行四邊形，再由平行四邊形對角相等，最后利用鄰補(bǔ)角解決1050,故選D.【答案】兩組直線分別平行就構(gòu)成平行四邊形，所以/2的鄰補(bǔ)角是750，所以/2的大小是1050，故選D.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，

6、角度的計(jì)算，本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，要結(jié)合平行線性質(zhì)（可以推導(dǎo)角等或互補(bǔ)）熟練進(jìn)行角間的數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換（2012浙江省義烏市，12,4分）如圖，已知a/b,小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若/1=40°,則/2的度數(shù)為_.【解析】如圖，由a/b得到/仁/3，而/ACB=90，由此可以求出/2的度數(shù).丁a/b,/1=40°,vZACB=90,/2=50°.【答案】50【點(diǎn)評】本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.（2012山東省臨沂市，4,3分）如圖，AB/CD,DBLBC,/仁40：則/2的度數(shù)是（）A.400B.500C.600D.1400BX【

7、解析】根據(jù)題意可得/1的鄰補(bǔ)角是1400,又BD丄BC,所以/2的內(nèi)錯(cuò)角是140°-90°=500,即/2=50°.【答案】B.【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（2012重慶，6,4分）已知：如圖，BD平分/ABC點(diǎn)E在BC上，EF/AB.若/CEF=10°，則/ABD的度數(shù)為（）A.60°B.50°C.40°D.30°2,3）如圖,（2012年廣西玉林市,D.130解析：本題由平行很容易想到同位角相等，再由角平分線的性質(zhì)可得證.答案：B點(diǎn)評：由平行線想到同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相

8、等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解本題的關(guān)鍵（2011浙江省溫州市，8,4分）下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>1,則a>1”是假命題的反例是（）A.a-2B.a-1C.a=1D.a=2【解析】本題考查了命題，舉反例，即滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論.故選A.【答案】A【點(diǎn)評】本題考查命題的有關(guān)知識，關(guān)鍵要明白反例的意義，屬于容易題a/b,c與a,b都相交，/1=50°,則/2=分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得出/2的度數(shù).解：a/b,./仁/2=50°.故選B.點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，難度一般.（201

9、2湖南衡陽市，8，3）如圖，直線a丄直線c,直線b丄直線c,若/1=70°,則/2=（A.70°B.90°C.110°D.80°解析：首先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得據(jù)對頂角相等可得/2=73,利用等量代換可得到/答案：解：直線a丄直線c,直線b丄直線c,a/b,再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得72=71=70°.仁73.根a/b,71=73,73=72,72=7仁70°故選：A.點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法與性質(zhì)定理.仁120°,7（2012貴州省畢節(jié)市，5,3分）如圖

10、，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且a/b，若72=80°,則73的度數(shù)是（）A.40B.60C.80D.120解析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ABC根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/3=71-/ABC代入即可得出答案.解答：解：/a/b,/ABC=/2=80°,仁120°,/3=Z1-/ABC3=120°-80°=40°,故選A.點(diǎn)評：本題考查了平行線性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出/ABC的度數(shù)和得出/3=/1-/ABC題目比較典型，難度不大.（2012呼和浩特,2,3分）如圖，已知a/b,Z仁65°，則/2的度數(shù)為A65

11、B.125C115D25O【解析】平行線的性質(zhì).法一，由a/b,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得73的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得/行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得/2的度數(shù).法一：a/b,.71=73=65°，又2+73=180°,二72=115°法二：T71=74=65°,va/b,.74+72=180°,二72=115°【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（2012山東東營，4,3分）下圖能說明/1>/2的是（）A中，根據(jù)對頂?shù)瓤傻?1=72,圖據(jù)兩直線平行中根據(jù)三角形的外角大于不相鄰

12、的內(nèi)角可知/1>72,圖cD中根據(jù)同角的余角相等可得71=72.【答案】C.【點(diǎn)評】主要考查對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記這些性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).（2012山西，2,2分）如圖，直線AB/CDAF交CD于點(diǎn)E,7CEF=140,則7A等于（）2的度數(shù)法二，由對頂角相等，可求得74的度數(shù),再由由a/b,根據(jù)兩直線平A.35°B.40°C.45°D.50°【解析】解：/CEF=140,/FED=180-ZCEF=180-140°=40°,直線AB/CDZAZFED=40.故選B.【答案】B【點(diǎn)評】

13、本題主要考查了鄰補(bǔ)角概念及平行線的性質(zhì)，考生只要理解相應(yīng)概念及性質(zhì)，完成此題，難度較小.（2012黑龍江省綏化市，14,3分）如圖，AB/EDZECF=70，則ZBAF的度數(shù)為（）£CDftHlftffiA.130°B.110°C.70°D.20°【解析】解：IAB/ED/BACZECF=70,.ZBAF=18C°-70°=110°.故選B.【答案】B.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線性質(zhì)及鄰補(bǔ)角概念，考生不難解決此種類型的題目.難度較小.（2012四川（2012瀘州，5,3分）如圖，直線a/b,Z仁54°,

14、那么Z的度數(shù)是（）解析:解析:C.54D.180答案:點(diǎn)評:由直線a/b,Z1與其同位角相等,又因?yàn)閆1的同位角與Z2是鄰補(bǔ)角，所以Z2=180°-54°=126A.本題考查平行線的性質(zhì)、兩角互補(bǔ).解題的關(guān)鍵是區(qū)別圖中角的位置與數(shù)量關(guān)系（2012，湖北孝感，3,3分）已知Za是銳角，Za與ZB互補(bǔ)，Za與ZY互余，則Z3-Zy的值等于（）A.45B.60°C.90°D.180°【解析】/a與/B互補(bǔ)，有/a+Z3=180°,Za與/丫互余，有/a+/丫=90°，可推出Z3-/Y=90°.【答案】C【點(diǎn)評】本題主要考

15、查了互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角的性質(zhì).互為余角的兩角的和為90°,互為補(bǔ)角的兩角的和為180°.解此題的關(guān)鍵是理解互余、互補(bǔ)這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果.（2012山東日照，2,3分）如圖，DE/AB，若NACD=55°,則/A等于（）A.35°B.55°C.65°D.125°衛(wèi)BDCE解析：由DE/AB，得/A=ZACD=55°.解答：選B.點(diǎn)評：本題考查平行線的性質(zhì)以及內(nèi)錯(cuò)角的辨認(rèn)，較簡單（2012湖南省張家界市4題3分）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A. 當(dāng)/仁Z2時(shí)，一定有a/bB.

16、當(dāng)a/b時(shí)，一定有/1=/2C. 當(dāng)a/b時(shí)，一定有/1+Z2=90°D. 當(dāng)/1+Z2=180°時(shí)，一定有a/b【分析】設(shè)/1的對頂角為/3，則/3=/1,當(dāng)/2+Z3=180°，即/1+/2=180°時(shí)，a/b,選項(xiàng)A錯(cuò)；同樣若a/b，則/1+/2=180°，選項(xiàng)B錯(cuò)；選項(xiàng)C錯(cuò)；選項(xiàng)D正確【解答】D點(diǎn)評：在運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定時(shí)，一定要搞清“三線八角”，否則易出錯(cuò)（2012河北省14,3分）14、如圖7,ABCD相交于點(diǎn)QAC丄CD與點(diǎn)C,若/BOD=38，則/A等于°【解析】又對頂角性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余，可以求出/A的度

17、數(shù).【答案】52【點(diǎn)評】本題主要考查“對頂角相等”和“直角三角形中兩銳角互余”，這兩條性質(zhì)，屬于簡單題型3.（2012湖北荊州，3,3分）已知：直線11/12,塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，/1=25°,則/2等于（）【解析】【答案】【點(diǎn)評】（2012湖北省恩施市,題號7分值3）如圖2AB/CD,直線EF交AB于點(diǎn)E,交CD于F,EG平分/BEF,交CD于點(diǎn)G,Z1=50°,則/2=()A.50°B.60°C.65°D.90°【解析】AB/CD/仁50°，所以/BEF=130°,EG平分/BEF,

18、所以/BEG=65，又AB/CD,所以/2=/BEG=65.【答案】C【點(diǎn)評】本題考查平行線性質(zhì)及角平分線意義，難度較小，也可以轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題來解決（2012呼和浩特，2,3分）如圖，已知a/b,Z仁65°，則/2的度數(shù)為A65°B.125°C115°D25°【答案】C【點(diǎn)評】法一：a/b,./仁/3=65°，又/2+Z3=180°,./2=115°法二：/1=/4=65°,ta/b,./4+Z2=180°,./2=115交于點(diǎn)E,第35秒時(shí)，點(diǎn)BE在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)（2012湖北咸寧，14,3分）