圓柱與圓錐專項訓練

1、圓圓柱和和圓圓錐錐一、知識梳理一、知識梳理底底底底側側 面面長方形的長長方形的長底面周長底面周長圓柱的特征：圓柱的特征：a.a.圓柱的上下兩個底面相等圓柱的上下兩個底面相等b.b.圓柱的所有高都相等圓柱的所有高都相等c.c.圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。它的圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。它的一條邊等于圓柱底面的周長，另一條邊等于圓柱的高。當一條邊等于圓柱底面的周長，另一條邊等于圓柱的高。當圓柱的底面周長與高相等時，側面展開圖是正方形。圓柱的底面周長與高相等時，側面展開圖是正方形。d.d.圓柱側面積圓柱側面積= =底面周長底面周長 高高e.e.圓柱表面積圓柱表面積= =側

2、面積側面積+ +底面積底面積 2 2f.f.圓柱體積圓柱體積= =底面積底面積 高高O Or r高高 側面?zhèn)让娴酌娴酌媲婷嫔壬刃涡蔚椎酌婷鎴A圓形形圓錐的特征：圓錐的特征：a.a.底面是圓形底面是圓形 b.b.側面是曲面?zhèn)让媸乔鎐. c. 側面展開是一個扇形側面展開是一個扇形 d d圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 。e e過圓錐的頂點把圓錐垂直于底面切割，切面過圓錐的頂點把圓錐垂直于底面切割，切面是兩個完全相同的等腰三角形。是兩個完全相同的等腰三角形。f.f.圓錐體積圓錐體積= =底面積底面積 高高3 3圓柱和圓錐的特征與關系歸納：圓柱和圓錐的

3、特征與關系歸納：兩個，圓形。完全相同，互兩個，圓形。完全相同，互相平行。相平行。一個，圓形。一個，圓形。無數(shù)條，一樣長。無數(shù)條，一樣長。 一個，曲面，展開后是長方一個，曲面，展開后是長方形或正方形或平行四邊形。形或正方形或平行四邊形。 一個，曲面，展開后一個，曲面，展開后是扇形。是扇形。一條（頂點到底面圓一條（頂點到底面圓心）。心）。S表表=2S底底+S側側 S表表=C(r+h)S側側=ChV=ShSh31V 圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。圓柱的表面積怎樣計算呢？圓柱的表面積怎樣計算呢？圓柱的表面積圓柱的表面積 = 圓柱的側面積

4、圓柱的側面積 + 兩個底面的面積兩個底面的面積圓柱的側面積怎樣計算呢？圓柱的側面積怎樣計算呢？圓柱的側面積圓柱的側面積 = 底面周長底面周長 高高已知圓柱的底面直徑和高，求圓已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時，可以根據(jù)公式柱的表面積時，可以根據(jù)公式 推導出推導出 直接直接來求來求 。2 2 ()2表dSdh21 2表Sdhd1 1、計算下面圓柱的表面積（單位：、計算下面圓柱的表面積（單位：cmcm）223.14 10 43.14 (102)2282.6()cm答：它的表面積是答：它的表面積是282.6282.6平方厘米平方厘米解：解：高高長方體的體積底面積長方體的體積底面積高高圓柱體的體

5、積圓柱體的體積底面積底面積 一個圓柱體的底面周長是一個圓柱體的底面周長是31.4cm31.4cm，高是，高是12cm12cm，它的，它的體積是多少立方厘米？體積是多少立方厘米？ 3.143.14（31.431.43.143.142 2）2 212=94212=942（立方厘米）（立方厘米）答：它的體積是答：它的體積是942942立方厘米。立方厘米。你會了嗎？你會了嗎？圓柱的體積圓柱的體積 要求出圓柱的體積，必須先求要求出圓柱的體積，必須先求出圓柱的底面積，可以根據(jù)底面周出圓柱的底面積，可以根據(jù)底面周長求出圓柱的底面半徑，進而求出長求出圓柱的底面半徑，進而求出底面積，再用底面積乘高求出體積。底面

6、積，再用底面積乘高求出體積。 圓錐的體積正好等于與它等底圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。等高的圓柱體積的三分之一。因為因為 V圓柱圓柱=Sh圓柱圓柱圓錐圓錐即即V31V Sh31V 圓錐圓錐所以所以 沙堆的底面積：沙堆的底面積：3.143.14（4 42 2） =12.56 =12.56（平方米）（平方米）沙堆的體積：沙堆的體積： （立方米）（立方米）112.56 1.25.0245.023答：這堆沙子大約答：這堆沙子大約5.025.02立方米。立方米。1 1、工地上有一些沙子，堆起來近似與一個圓錐，這堆、工地上有一些沙子，堆起來近似與一個圓錐，這堆沙子大約有多少立方米？（

7、得數(shù)保留兩位小數(shù)）沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 先根據(jù)底面直徑求出沙堆的底面積，先根據(jù)底面直徑求出沙堆的底面積，再利用公式再利用公式 求出沙堆的求出沙堆的體積。體積。 13底VS h 2 2、已知圓柱的底面半徑的相關條件和高，可用半徑、已知圓柱的底面半徑的相關條件和高，可用半徑的相關條件將半徑表示出來，再根據(jù)公式的相關條件將半徑表示出來，再根據(jù)公式 求出圓柱的體積。求出圓柱的體積。2Vr h 3 3、已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式、已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式 來求出圓錐的體積。來求出圓錐的體積。213Vr h 1 1、已知圓柱的底面半徑和高，可根據(jù)公式、已

8、知圓柱的底面半徑和高，可根據(jù)公式直接求出圓柱的表面積。直接求出圓柱的表面積。222Srhr表二：變式訓練：二：變式訓練：一個圓柱的側面積是一個圓柱的側面積是50.24平方厘米，平方厘米，高是高是2厘米，這個圓柱的表面積是多少？厘米，這個圓柱的表面積是多少？體積是多少？體積是多少？一個圓柱的側面積是一個圓柱的側面積是25.12平方厘米，平方厘米，底面半徑是底面半徑是2厘米，厘米，求這個圓柱的體積是多少？求這個圓柱的體積是多少？一個長一個長2米的圓柱，把它分成米的圓柱，把它分成4個個小圓柱，表面積增加小圓柱，表面積增加188.4平方分米，平方分米，這個的圓柱的體積是多少？這個的圓柱的體積是多少？一

9、個高一個高10厘米的圓柱，厘米的圓柱，沿著直徑切成沿著直徑切成2個半圓柱，個半圓柱，面積增加面積增加200平方厘米，平方厘米，這個圓柱的體積是多少？這個圓柱的體積是多少？一個圓柱被截去一個圓柱被截去5厘米后，厘米后，圓柱的表面積減少了圓柱的表面積減少了31.4平方厘米，平方厘米，求原圓柱的表面積是多少平方厘米？求原圓柱的表面積是多少平方厘米？ 圓柱長圓柱長10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段厘米的一段后，表面積增加了后，表面積增加了25.12平方厘米平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？米？ 一個飲料瓶的瓶身成圓形（不包括一個飲料瓶的瓶身成圓形（不包括瓶頸），

10、容積是瓶頸），容積是480毫升，現(xiàn)在在毫升，現(xiàn)在在瓶中裝有一些飲料，瓶子正放時飲瓶中裝有一些飲料，瓶子正放時飲料高度料高度20厘米，倒放時空余部分厘米，倒放時空余部分的高度是的高度是4厘米，瓶內現(xiàn)有飲料多厘米，瓶內現(xiàn)有飲料多少毫升？少毫升？（自己試著畫圖）（自己試著畫圖） 一個酒瓶深一個酒瓶深30厘米，底面直徑是厘米，底面直徑是10厘米，酒瓶里酒深厘米，酒瓶里酒深15厘米，把厘米，把酒瓶蓋緊后使其瓶口向下倒立，這酒瓶蓋緊后使其瓶口向下倒立，這時酒瓶深時酒瓶深25厘米，酒瓶的容積是厘米，酒瓶的容積是多少？多少？ 三、專項訓練：三、專項訓練： 圓柱圓錐等底等高，它們間體積關系 圓柱圓錐等底等體 它

11、們間高關系 圓柱圓錐等高等體 它們間底面積關系1.若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不等（圓錐的體積是圓柱的 ）；2.若圓錐與圓柱等底等體積，則它們的高不等（圓錐的高是圓柱的3倍）；3.若圓錐與圓柱等高等體積，則它們的底不等（圓錐的底面積是圓柱的3倍）。31一個圓錐和圓柱體積比是一個圓錐和圓柱體積比是3：2，底面積的，底面積的比是比是3：4，若錐高是，若錐高是12分米，柱高（分米，柱高（ ）厘米。）厘米。一個圓柱和圓錐底面積相等，圓柱的體積一個圓柱和圓錐底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的是圓錐體積的1.5倍，若圓錐的高為倍，若圓錐的高為12分分米，則圓柱的高（米，則圓柱的高（ ）分米。）分米。

12、一個圓柱的高是圓錐高的一個圓柱的高是圓錐高的2倍，圓柱的體倍，圓柱的體積是圓錐體積的積是圓錐體積的1.5倍，若圓柱的底面積倍，若圓柱的底面積為為12平方分米，則圓錐的底面積（平方分米，則圓錐的底面積（ ）平方分米。平方分米。 等高的圓錐的體積之差是等高的圓錐的體積之差是84立方厘米，這立方厘米，這個圓柱的體積是（個圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的）立方厘米，圓錐的體積是（體積是（ ）立方厘米）立方厘米 。 圓柱和它等底等高的圓錐的體積之和是圓柱和它等底等高的圓錐的體積之和是84立方厘米，這個圓柱的體積是（立方厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方）立方厘米。圓錐的體積是（厘米。圓錐的體積是（ ）立

13、方厘米。）立方厘米。 一一個底直徑為個底直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中放著一個底面直徑為水，水中放著一個底面直徑為18厘米，高厘米，高為為20厘米的鐵質圓錐體。當圓錐體取出后厘米的鐵質圓錐體。當圓錐體取出后，桶內水面降低多少厘米？，桶內水面降低多少厘米？ 把一個半徑為把一個半徑為10厘米的圓錐形鋼材浸沒在厘米的圓錐形鋼材浸沒在一只底面半徑是一只底面半徑是30厘米的圓柱形水桶里，厘米的圓柱形水桶里，當鋼材從水桶中拿出，桶里的水面下降了當鋼材從水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。這個圓錐形鋼材的高是多少？厘米。這個圓錐形鋼材的高是多少？ 四：提高訓練： 把一個高把一

14、個高3分米的圓柱體底面平均分成若干分米的圓柱體底面平均分成若干個小扇形，然后把圓柱體切開，拼成一個個小扇形，然后把圓柱體切開，拼成一個與它等底等高的近似長方體，表面積比原與它等底等高的近似長方體，表面積比原來增加了來增加了120平方厘米，求圓柱體的體積。平方厘米，求圓柱體的體積。 一個體積是一個體積是120立方厘米正方體，削成立方厘米正方體，削成一個最大的圓錐，求圓錐的體積多少一個最大的圓錐，求圓錐的體積多少立方厘米？立方厘米？ 如圖用這個長方形鐵皮個圓柱油桶，如圖用這個長方形鐵皮個圓柱油桶，已知鐵皮長已知鐵皮長16.56米，求油桶的表面積米，求油桶的表面積和體積分別是多少和體積分別是多少 7

15、、在一個正方體紙盒中恰好能放入一個體、在一個正方體紙盒中恰好能放入一個體積為積為282.6立方厘米的圓柱體卷紙，求這個立方厘米的圓柱體卷紙，求這個正方體的容積。正方體的容積。 16、如下圖所示，圓錐形容器中裝有、如下圖所示，圓錐形容器中裝有5升水升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？容器還能裝多少升水？ 甲乙兩個圓柱體容器，底面積之比是甲乙兩個圓柱體容器，底面積之比是2:3，甲中水深甲中水深6厘米，乙中水深厘米，乙中水深8厘米，現(xiàn)在往厘米，現(xiàn)在往兩個容器中加入同樣多的水，直到兩容器兩個容器中加入同樣多的水，直到兩容器中的水深相等，求這時

16、容器中水的高度是中的水深相等，求這時容器中水的高度是多少厘米？多少厘米？ 甲、乙兩個體積相等的圓柱，兩個圓柱的甲、乙兩個體積相等的圓柱，兩個圓柱的底面半徑比為底面半徑比為3:2，乙比甲高，乙比甲高25厘米，兩個厘米，兩個圓柱各高多少厘米？圓柱各高多少厘米？ 綜合訓練 一個圓錐形的沙堆，底面積是一個圓錐形的沙堆，底面積是25.12平平方米，高是方米，高是1.5米，用這堆沙在米，用這堆沙在10米寬米寬的公路上鋪的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少厘米厚的路面，能鋪多少米？米？ 甲乙兩個圓柱體容器，底面積比為甲乙兩個圓柱體容器，底面積比為4:3，甲容器水深，甲容器水深7厘米，乙容器水深厘米，乙容器水深3厘厘米，再往兩容器中各注入同樣多的水米，再往兩容器中各注入同樣多的水，直到水深相等，這是水深多少厘米，直到水深相等，這是水深多少厘米？ 一個圓柱的側面積是一個圓柱的側面積是50.24平方厘米，平