實際問題與一元一次不等式共課時

1、42122xx示其解集：解不等式并在數(shù)軸上表9.29.2實際問題實際問題與與一元一次不等式一元一次不等式本節(jié)課目標 會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次不等式解決實際問題。 體會在解決實際問題過程中的分類思想一、填空題：一、填空題：1、某校七年級一班共有、某校七年級一班共有60人，期中考試數(shù)學(xué)及格人，期中考試數(shù)學(xué)及格人數(shù)為人數(shù)為x人，符合學(xué)校要求的及格率不低于人，符合學(xué)校要求的及格率不低于87的要求，用不等式表示的要求，用不等式表示x應(yīng)滿足的條件為應(yīng)滿足的條件為（ ）。）。2、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距26千米，某人要在千米，某人要在6.5小時內(nèi)從小時內(nèi)從甲地走到乙地，設(shè)這人每小時至

2、少走甲地走到乙地，設(shè)這人每小時至少走x千米，用千米，用不等式表示題目中的關(guān)系為（不等式表示題目中的關(guān)系為（ ）。）。3、開學(xué)前，小紅拿了、開學(xué)前，小紅拿了10元錢到文具店買筆記本和元錢到文具店買筆記本和作文本，作文本每本作文本，作文本每本8角，她買了角，她買了6本，筆記本每本，筆記本每本本6角，設(shè)她還能買角，設(shè)她還能買x本筆記本，則可以列出不等本筆記本，則可以列出不等式式 。 %8760 x265 . 6x10668x一、生活在線一、生活在線1、一組學(xué)生到校門口拍一張合影，已知沖一張、一組學(xué)生到校門口拍一張合影，已知沖一張底片需要底片需要0.6元，洗一張照片需要元，洗一張照片需要0.4元，每人

3、元，每人都要得到一張照片，每人分擔的錢不能超過都要得到一張照片，每人分擔的錢不能超過0.5元。那么參加合影的同學(xué)元。那么參加合影的同學(xué)有幾人？有幾人？解：設(shè)參加合影的人數(shù)有解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。人。 0.6+0.4x0.5x 解得：解得：x6 答：參加合影的至少有答：參加合影的至少有6人。人。2、某市自來水公司按如下標準收費：用戶每月用、某市自來水公司按如下標準收費：用戶每月用水在水在5立方米之內(nèi)的，按每立方米立方米之內(nèi)的，按每立方米1.5元收費；超出元收費；超出5立方米的部分，每立方米收費立方米的部分，每立方米收費2元。小明家某月元。小明家某月的水費超過了的水費超過了15元，那么他家這

4、個月的用水量至元，那么他家這個月的用水量至少是多少立方米？（結(jié)果取整數(shù)）少是多少立方米？（結(jié)果取整數(shù)）解：設(shè)小明家這個月的用水量為解：設(shè)小明家這個月的用水量為x立方米。立方米。 1.5 52（x5）15 解得：解得：x 8.75因為因為x取整數(shù)，所以取整數(shù)，所以x 9答：答：小明家這個月的用水量至少為小明家這個月的用水量至少為9立方米。立方米。 某單位計劃某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計人數(shù)估計 在在10到到25人之間，甲、乙兩旅行人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價格都是每人格都是每人200元，該單

5、位聯(lián)系時，甲旅行元，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費旅行社表示可以免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使支付的旅游總費用較少？擇，可使支付的旅游總費用較少？解：設(shè)該單位去解：設(shè)該單位去x人，則：人，則：支付甲旅行社支付甲旅行社0.75 200 x即即150 x 支付乙旅行社支付乙旅行社0.8 200（x1）即）即160 x160討論：討論：（1）當支付甲、乙旅行社費用相同）當支付甲、乙旅行社費用相同時：時： 150 x=160 x160

6、 解得：解得：x 16 （2）當支付甲旅行社費用大于乙旅）當支付甲旅行社費用大于乙旅行社時：行社時： 150 x160 x160 解得：解得：x16（3）當支付甲旅行社費用小于乙旅）當支付甲旅行社費用小于乙旅行社時：行社時： 150 x 160 x160 解得：解得：x16 某單位計劃某單位計劃10月份組織月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)員工到杭州旅游，人數(shù)估計估計 在在10到到25人之間，人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價格都是每人旅游的價格都是每人200元，該單位聯(lián)系時，元，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予甲旅行社表示可以給予每位

7、游客七五折優(yōu)惠，每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以免去乙旅行社表示可以免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用，一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。問其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使該單位怎樣選擇，可使支付的旅游總費用較少？支付的旅游總費用較少？答：當單位人數(shù)小于答：當單位人數(shù)小于1616人時選擇乙旅行社費用人時選擇乙旅行社費用較少，大于較少，大于1616人時選擇人時選擇甲旅行社，等于甲旅行社，等于1616人時人時兩家費用一樣。兩家費用一樣。 列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟： 審：認真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，

8、找出題中不等關(guān)系；系，找出題中不等關(guān)系； 設(shè)：設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)；設(shè)：設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)； 列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； 解：解所列的不等式，求得不等式的解集；解：解所列的不等式，求得不等式的解集； 答：寫出答案并檢驗是否符合題意。答：寫出答案并檢驗是否符合題意。 通過體驗選商場洗照片、旅游等實際通過體驗選商場洗照片、旅游等實際問題，感受實際生活中存在不等關(guān)系，問題，感受實際生活中存在不等關(guān)系，用不等式來表示這種關(guān)系為解決問題用不等式來表示這種關(guān)系為解決問題帶來方便。由實際問題中的不等關(guān)系帶來方便。由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列

9、出不等式，就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過解不等式可得到實際學(xué)問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案。問題的答案。檢測練習：檢測練習：1.1.某次知識競賽共有某次知識競賽共有2020道題，每一道道題，每一道題答對得題答對得1010分，答錯或不答都扣分，答錯或不答都扣5 5分，分，小明要超過小明要超過9090分，他至少要答對多少分，他至少要答對多少題？題？ 2.2.某工人計劃在某工人計劃在1515天里加工天里加工408408個零個零件，最初三天中每天加工件，最初三天中每天加工2424個，以后個，以后每天至少加工多少個零件才能在規(guī)定每天至少加工多少個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？的時間內(nèi)

10、超額完成任務(wù)？9.29.2實際問題實際問題與與一元一次不等式一元一次不等式第二課時問題問題1 1、某人問一位老師，他所教的班有、某人問一位老師，他所教的班有多少名學(xué)生，老師說：多少名學(xué)生，老師說：“一半的學(xué)生在一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足6 6位同位同學(xué)在操場上踢足球?qū)W在操場上踢足球”。求這個班共有多。求這個班共有多少名學(xué)生？少名學(xué)生？解：設(shè)這個班有學(xué)生解：設(shè)這個班有學(xué)生x名。根據(jù)題意，得：名。根據(jù)題意，得：6714121xxxx解得：解得：x567,4,2,xxxx都是正整數(shù)都是正

11、整數(shù) x取取2、4、7的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)即即 x2802856x問題問題1、某人問一位、某人問一位老師，他所教的班有老師，他所教的班有多少名學(xué)生，老師說：多少名學(xué)生，老師說：“一半一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)，四分之一四分之一的學(xué)生的學(xué)生在學(xué)音樂，在學(xué)音樂，七分之一七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還的學(xué)生在學(xué)外語，還剩剩不足不足6 6位同學(xué)在操位同學(xué)在操場上踢足球場上踢足球”。求這。求這個班共有多少名學(xué)生？個班共有多少名學(xué)生？問題問題2: 2002年北京空氣質(zhì)量良好年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達到達到55%，如果，如果2008年這樣的比

12、值要年這樣的比值要超過超過70%,那么那么 2008年空氣質(zhì)量良好年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？年至少增加多少天？由題意知由題意知2002年北京天氣良好的天數(shù)是年北京天氣良好的天數(shù)是設(shè)設(shè)2008年增加的良好天數(shù)是年增加的良好天數(shù)是x天，則天，則2008年的良好天年的良好天數(shù)數(shù) 是是 天天解：設(shè)解：設(shè)2008年比年比2002年增加的良好天數(shù)是年增加的良好天數(shù)是x天，根據(jù)題意得天，根據(jù)題意得解此不等式得：x55.45由x應(yīng)為整數(shù),得x5636555%x+36555%7036655. 0365x答：答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比比2002年至

13、少增加年至少增加56天才能超過天才能超過70%問題問題2: 2002年北京年北京空氣質(zhì)量良好（二空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達到全年天數(shù)之比達到55%，如果，如果2008年年這樣的比值要這樣的比值要超過超過70%,那么那么 2008年空年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比要比2002年至少增年至少增加多少天？加多少天？甲、乙兩商場以甲、乙兩商場以 價格出售價格出售 的商品，并且又各自推出不同的的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：優(yōu)惠方案： 顧客怎樣選擇商場購物能獲得更大優(yōu)惠？顧客怎樣選擇商場購物能獲得更大優(yōu)惠？同樣同樣同樣同樣 在甲商場累計購買在甲商場累計

14、購買100元商品后，再購買的商品按原價元商品后，再購買的商品按原價的的90%收費；收費； 在乙商場累計購買在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價元商品后，再購買的商品按原價的的95%收費。收費。甲商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達甲商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達100元后元后乙商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達乙商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達50元后元后 4040元元累計購買金額累計購買金額選擇哪家商場合算選擇哪家商場合算兩家商場一樣兩家商場一樣乙商場乙商場140元元200元元80元元甲商場甲商場乙商場乙商場問題：問題：3、如果累計購物超過、如果累計購物超過100元元;（1）什么情況下，在甲商場花費

15、??？）什么情況下，在甲商場花費?。浚?）什么情況下，在乙商場花費??？）什么情況下，在乙商場花費??？（3）什么情況下，在兩家商場購物花費一樣？）什么情況下，在兩家商場購物花費一樣？在乙商場花費小。在乙商場花費小。又有三種情況又有三種情況:甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元商品后，再購買的商品按原價元商品后，再購買的商品按原價的的90%收費；在乙商場累計購買收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價元商品后，再購買的商品按原價的的95%收費。顧客

16、怎樣選擇商場購物能獲得更大優(yōu)惠？收費。顧客怎樣選擇商場購物能獲得更大優(yōu)惠？分三種情況分析分三種情況分析:設(shè)累計購物設(shè)累計購物x元（元（x100元）。元）。 則在甲商場的花費為則在甲商場的花費為 元%90)100(100 x在乙商場的花費為在乙商場的花費為 元%95)50(50 x(1)如果在甲商場花費小如果在甲商場花費小,則則%95)50(50%90)100(100 xx1、如果累計購物不超過、如果累計購物不超過50元；元； 在兩家商場購物花費是一樣的。在兩家商場購物花費是一樣的。2、如果累計購物超過、如果累計購物超過50元但不超過元但不超過100元時元時;設(shè)累計購物設(shè)累計購物x元（元（x10

17、0元）。元）。 則在甲商場的花費為則在甲商場的花費為 元%90)100(100 x在甲商場的花費為在甲商場的花費為 元%95)50(50 x(1)如果在甲商場花費小如果在甲商場花費小,則則%95)50(50%90)100(100 xx去括號去括號,得得:5 .4795. 050909 . 0100 xx移項移項,得得:901005 .475095. 09 . 0 xx合并合并,得得:5 . 705. 0 x系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得:150 x這就是說，累計購物超過這就是說，累計購物超過150元時在甲商場購物花費小。元時在甲商場購物花費小。 (2)累計購物超過累計購物超過100元但小于元但小于1

18、50元時元時,(3)累計購物剛好是累計購物剛好是150元時元時,在乙商場購物花費小在乙商場購物花費小.在兩家商場購物花費一樣多在兩家商場購物花費一樣多. 問題問題2：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有有A、B兩種型號的設(shè)備，兩種型號的設(shè)備，A型設(shè)備的價格是每臺型設(shè)備的價格是每臺12萬元，萬元，B型設(shè)備型設(shè)備的價格是每臺的價格是每臺10萬元。萬元。經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案。萬元。請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案。變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，噸，A型設(shè)備每月可處理污型設(shè)備每月可處理污水水240噸，噸，B型機每月處理污水型機每月處理污水200噸，為了節(jié)約