《84平行線的判定定理》教學(xué)設(shè)計

1、8.4 平行線的判定定理教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識點1 .平行線的判定公理.2 .平行線的判定定理.（二）能力訓(xùn)練要求1 .通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2 .理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理.3 .掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式（三）情感與價值觀要求通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.教學(xué)重點：平行線的判定定理、公理.教學(xué)難點：推理過程的規(guī)范化表達(dá).教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.教具準(zhǔn)備：投影片五張教學(xué)過程：I .巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課師 前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一

2、想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生甲在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線.生乙兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.生丙同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.師很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到的.上節(jié)課我們談到了要證實一個命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實.我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討第三節(jié)：平行線的判定 n .講授新課師看命

3、題兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.師這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖1,已知，/ 1和/2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且/ 1與/2互補， 求證：a H b.那如何證明這個題呢？我們來分析分析.師生共析要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：/ 1與/ 3是同位角，所以只需證明/1 = /3,則a與b即平行.因為從圖中可知/ 2與/ 3組成一個平角，即/ 2+/3=180 ° ,所以：/ 3=180° -Z 2

4、. 又因為已知條件中有/ 2與/ 1互補，即：/ 2+/1=180° ,所以/ 1=180° -Z 2,因此由等 量代換可以知道：/1 = 73.師好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號“二.”讀作“因為” ，“”讀作“所以”）證明：.一/ 1與/ 2互補（已知）/ 1 + 7 2=180° （互補的定義）. / 1 + Z 2=180° / 3+/2=180° （1 平角=180° ）3=180° -Z 2 （等式的性質(zhì)）. / 1=180° -Z 2, Z 3=180

5、6; -Z 21 = 73 （等量代換）1 = 7 3 all b （同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平 行的判定定理.這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理（2）方括號內(nèi)的1 + /2=180° ”等，就是上面剛剛得到的1+72=180° ；在這種情況下，方括號內(nèi)的這一步可以省略（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明時，要求把根據(jù)寫在每一

6、步推理后面的括號內(nèi).好，下面大家來議一議小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么?圖2圖3生我認(rèn)為他的作法對.他的作法可用圖 3來表示：/ CFE=45°，/BEF=45° .因為/ BEF 與/ FEA 組成一個平角， 所以/ FEA=180° -Z BEF=180° 45° =135° .而/ CFE與/FEA是同旁內(nèi)角.且這兩個角的和為 180° ,因此可知：CD/AB.師很好.從圖中可知：/ CFE與/ FEB是內(nèi)錯角.因此可知：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題

7、的證明過程師生共析已知，如圖 4, / 1和/ 2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角，且/ 1 =/ 2.求證：a“b證明：.一/ 1 = 72 （已知）/1 + /3=180° （1 平角=180° ）2+Z 3=180° （等量代換）2與/ 3互補（互補的定義）a / b （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.這一定理可以簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.師剛才我們是應(yīng)用判定定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證明這一定理的下面大家來想一想借助“同位角相等，兩直線平行”

8、這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢?生甲已知，如圖 5,直線a1c,b±c.求證：a“b.j,a b圖5證明：-.1 a± c,b± c （已知）./ 1=90° / 2=90° （垂直的定義）1 = /2 （等量代換） . b/ a （同位角相等，兩直線平行）生乙由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行” 的結(jié)論.師同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理.出.課堂練習(xí)（二）看本節(jié)課的所有內(nèi)容，然后小結(jié).IV .課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學(xué)們來歸納一下完成下表判定文

9、字?jǐn)⑹龇栒Z言國形婁種同位角相 等.閑直線 平行VZ1-已知）第 京同旁內(nèi)角互 補，兩直線，行1B0T已知）二必泡】第三種內(nèi)錯角相 等，閑直線 平行已知）由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了 “數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識別出有關(guān)的角注意：1.證明語言白規(guī)范化.2 .推理過程要有依據(jù).3 .“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個真命題以后證V .課后作業(yè)（一）課本習(xí)題（二）1.預(yù)習(xí)后面的內(nèi)容2.預(yù)習(xí)提綱（1）直線平行的性質(zhì)如何證明？（2）總結(jié)歸納證明的一般步驟 .VI .活動與探究1.你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的

10、作法嗎？過程通過這個活動，一來復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來熟悉掌握證明的步驟圖6結(jié)果如圖6所示.用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線.因為在作圖中，作/ B=/ a.而/ a與/ §是同位角.由“同位角相等，兩直線平行” 可知：a / b.還可以作內(nèi)錯角，即：作一個角等于已知角a ,使所作的角與/ a是內(nèi)錯角即可板書設(shè)計8.4平行線的判定定理、平行線的判定方法1 .公理：同位角相等，兩直線平行2 .定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行已知：如圖1, / 1和/ 2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且/ 1與/2互補,證明：.一/ 1與/ 2互補（已知）/ 1 + 7 2=180° （互補的定義）1=180° -Z 2 （等式的性質(zhì)）/ 3+/2=180°