山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 不等關(guān)系2復(fù)習(xí)課件

1、長短長短大小大小輕重輕重高矮高矮一一. .問題情境問題情境說一說說一說 在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P(guān)系在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P(guān)系? 不等式不等式不等式的定義：用不等號連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不不等式的定義：用不等號連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式等式不等號的種類：、不等號的種類：、二、新課講解二、新課講解40./40,/40. 1hkmvhkm不超過應(yīng)使汽車的速度駛時(shí)指示司機(jī)在前方路段行的路標(biāo)限速實(shí)例:思考詞？以上不等關(guān)系中的不等) 1 (?)()2(表示組不等式將以上兩個(gè)不等關(guān)系用不超過，40v實(shí)例實(shí)例2 這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋

2、白質(zhì)含量（蛋白質(zhì)含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用數(shù)學(xué)關(guān)系來反映就是：用數(shù)學(xué)關(guān)系來反映就是： f2.5% p2.3%從表格中你能獲得什么信息？從表格中你能獲得什么信息？學(xué)生活動學(xué)生活動小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少 分析分析:假設(shè)截得假設(shè)截得500mm的鋼管的鋼管x根，截得根，截得600mm的鋼的鋼管管y根根.根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系： 截得兩種鋼管的總長度不能超過截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm； 截得截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量鋼管數(shù)量的的3倍；倍

3、； 截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。由以上不等關(guān)系，可得不等式組由以上不等關(guān)系，可得不等式組：5006004000300 xyxyxy實(shí)例實(shí)例3: 某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成的鋼管截成500mm和和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的鋼管的3倍。倍。應(yīng)怎樣截更好應(yīng)怎樣截更好?這是一個(gè)二元一次不等式組的問題這是一個(gè)二元一次不等式組的問題三三. .建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)實(shí)際問題：不等關(guān)系實(shí)際問題：不等關(guān)系數(shù)學(xué)問題：不等式（組）數(shù)學(xué)問題：不等式（組）抽象概括刻畫練習(xí)：

4、課文練習(xí)：課文7474頁頁用不等式表示下面的不等關(guān)系：用不等式表示下面的不等關(guān)系：1 1、a a與與b b的和是非負(fù)數(shù)；的和是非負(fù)數(shù)；2 2、某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度、某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“h“限高限高4m”4m”用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解釋生活中用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解釋生活中“糖糖水加糖甜更甜水加糖甜更甜”的現(xiàn)象的現(xiàn)象. .因式分解、配方、通分等手段作差變形判斷結(jié)論不等式的證明（作差法）不等式的證明（作差法）比較比較(a3)(a5)與與(a2)(a4)的大小的大小 例題：例題：比較比較x2x與與x2的大小的大小.解：解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，因?yàn)橐?/p>

5、為(x1)20，所以所以(x2x)(x2)0，因此因此x2xx2.作差作差, ,與零比較大小與零比較大小. .回顧反思回顧反思(1)解決實(shí)際問題的常規(guī)步驟實(shí)際問題 抽象、概括數(shù)學(xué)問題刻畫(2)本堂課建立的模型主要是不等關(guān)系不等式的證明方法（作差法）探究（一）：不等式的基本性質(zhì) 思考1：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個(gè)不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號語言表述這個(gè)不等式性質(zhì)嗎？ ab ba（對稱性） 思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（傳遞性）思考3：

6、再有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎(jiǎng)金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？ ab a+cb+c（可加性） 思考4：還有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多. 這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？ ab，cd a+cb+d（同向可加性）思考5：如果ab，c0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？如果ab，c0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？為什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac與bd的大小關(guān)系如何？為什么？ ab，c0 acbc； ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd 思考7：如果ab0，nN*，那么an與bn的大小關(guān)系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么與 的大小關(guān)系如何？nanbna ab0 (nN*)nb ab0 anbn (nN*)理論遷移 例1 已知ab0，c0， 求證: .ccab 例2 已知 ，xy0， 求證： . 110abxyxayb 例3 若ab0，判