北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊三角形重點(diǎn)知識匯總

1、精品文檔精品文檔第三章三角形一認(rèn)識三角形1 三角形的概念由不在同一直線上的 三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。1組成三角形的 三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；2三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共 端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。2、三角形分類按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。3、關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊 之差小于第三邊。設(shè)三角形三邊的 長分別為 a、b、c

2、 則：1一般地，對于三角形的 某一條邊 a 來說，一定有|b-c|vavb+c 成立；反之，只有 |b-c|vavb+c 成立，a、b、c 三條線段才能構(gòu)成三角形；2特殊地，如果已知線段 a 最大，只要滿足 b+ca，那么 a、b、c 三條線段就能構(gòu)成 三角形；如果已知線段 a 最小，只要滿足|b-c|va，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。4、關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的 和為 1801直角三角形的 兩個(gè)銳角互余；2一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；3一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。5、關(guān)于三角形的角平分線、高線和中線1三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；2任意一

3、個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；3任意一個(gè)三角形的 三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1 ;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖 3。4一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交 于一點(diǎn)。銳角三角形鵬翔教圖1精品文檔精品文檔、圖形的全等能夠完全重合的 圖形稱為全等形。全等圖形的 形狀和大小都相同。 只是形狀相同而大精品文檔精品文檔小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的

4、圖形。三、全等三角形1 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。.互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合的 邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角。.所謂“完一全重合”， 就是各條邊對應(yīng)相;等，各個(gè)角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各 條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。.2、全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 應(yīng)用：證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。3、三角形全等的條件(1) 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“ SSS(2)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS(3)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡

5、寫成“角邊角”或“ASA(4)兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS4、直三角形全等的條件(1 )斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL。這只對直角三角形成立。(2)直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“ SAS、“ASA、“ AAS、“ SSS 來判定。直角三角形的 其他判定方法可以歸納如下：1兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；2有一個(gè)銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。3三條邊對應(yīng)相等的 兩個(gè)直角三角形全等。四作三角形1 已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊

6、角”即(“ ASA )來 作圖的。2 已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“ SAS )來 作圖的。3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“ SSS )來作圖的 五、利用三角形的全等測距離，即三角形全等的應(yīng)用第三章三角形經(jīng)典練習(xí)精品文檔精品文檔4.如圖，0P平分MON, PA_ ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線0M上的一個(gè)動點(diǎn)，若.選擇題：1.下列四種圖形中，等腰三角形A. 1 種 B. 2-定是軸對稱圖形的有(2.到三角形三邊距離都相等的點(diǎn)是三角形(A.三邊中垂線B.C.三條高D.3.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)是三角形(A.三邊中垂線B.三條中線

7、C.三條高D.三條內(nèi)角平分線)直角三角形種 D. 4)的交點(diǎn)三條中線三條內(nèi)角平分線)的交點(diǎn)等腰直角三角形種精品文檔精品文檔PA = 2，則PQ的最小值為（）A.1B.2C.3D. 4能使ABDAACM條件是()(第了題)6、如圖下列條件中，不能 證明ABDAACD的是()A.BD=DC ABACC.7B=7C,7BAD7CAD&如圖所示，E - F =90,B= C,AE二AF，結(jié)論：EM = FN :CD二DN;.FAN =/EAM:ACNAABM.其中正確的有A.AB= ACB .BD= CDC7B=7CD. 7BDA=7CDAB.7ADB7ADCD.7B=7C, BD=DC7 下

8、列命題中，真命題是().(A)周長相等的銳角三角形都全等;(C)周長相等的鈍角三角形都全等;(B)周長相等的直角三角形都全等；(D)周長相等的等腰直角三角形都全等.5.如圖，已知/ 1 =72,則不一定精品文檔精品文檔11.如圖，D,E分別為ABC的AC,BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落 在AB邊上的點(diǎn)P處若NCDE =48,則NAPD等于（）A.42B .48C .52D .58B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)AB = 4, BD = 5Rt ABC中, A =90,BD平分.ABC,交AC于點(diǎn)D,且到BC的 距 離(A)3( B)4( C)510.如圖，給出下列四組條件：1

9、AB二DE,BC二EF,AC= DF;2AB二DE,B= E,BC二EF;3B= E,BC二EF,C= F;4AB二DE,AC二DF,B= E.其中，能使ABCDEF的條件共有(D) 6A. 1 組 B. 2 組C. 3 組D. 4 組A.9.如圖 2 所示，在r精品文檔精品文檔12、如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)0,測得0A = 15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）A. 5 米B. 10 米C. 15 米D. 20 米13、下列命題中，錯(cuò)誤的是（）.A. 三角形兩邊之和大于第三邊B. 三角形的外角和等于 360C. 三角形的一條中線能將三角形面積分

10、成相等的兩部分D. 等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形14、如圖，在RtAABC中，.B =90,ED是AC的垂直平分線,于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.已知.BAE -10,則.C的度數(shù)為（A.30B.40交AC)C. 50D.6015、如圖，AC= AD BC= BD則有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB與CD互相垂直平分D. CD平分/ACBC精品文檔精品文檔16、如圖，將 Rt ABC 其中/B= 340，/ C= 90 ）繞 A 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到厶 AB1C1的位置，使得點(diǎn) C、A、Bi 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）A.560B.680C.1240

11、D.1800精品文檔精品文檔17、如圖，ACBACB：. BCB=30,則.ACA的度數(shù)為（ ）A. 20B. 30C. 35D. 4018、尺規(guī)作圖作.AOB的平分線方法如下： 以0為圓心，任意長為半徑畫弧交0A、OB于1C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于一CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線20P,由作法得OCPODP的根據(jù)是（ ）A. SAS B. ASA C . AASD. SSS0B=10 米，A、B間的距離不可能是（）20、如圖，0P平分.A0B,PA_0A,PB_0B，垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定 成立的是（）A.PA二PBB .P0平分APB.填空題：1.我國國旗上

12、的每一個(gè)五角星的對稱軸有 _條2.在厶 ABC 中，邊 AB AC 的垂直平分線相交于點(diǎn) P,貝 U PA PB PC 的大小關(guān)系為19、如圖，為估計(jì)池塘岸邊A B的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)0,測得0A = 15米,A. 20 米B. 15 米C. 10 米D. 5 米AB垂直平分0P0B精品文檔精品文檔3._如圖，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線， AE=3,AABD 的周長為 13,那么 ABC 的 周長為_4.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在_5.線段是_ 圖形，它的對稱軸是 _6.已知 ABC 中，AB=BO AC 作與 ABC 只有

13、一條公共邊，且與 ABC 全等的三角形,這樣的三角形一共能作出 _個(gè)7.（2009 年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5 個(gè)大三角形中白色三角形有 _個(gè)1. 如圖，點(diǎn) E 是 Rt ABC 的斜邊 AB 的中點(diǎn)，EDAB 且/ CAD2BAD=5：2 則/ BAC 的度數(shù)是多少？2. 如圖， AB=AC AB 的垂直平分線 DE 交 BC 延長線于 E,交 AC 于 F, / A=50 , AB+BC=6 則 （BCF的周長為多少？（ 2）ZE的度數(shù)為多少？3.已知：如圖，/AB（=ZDCB BD CA 分別是/ABC/DCB勺平分線.求證：AB=DC精品文檔精品文檔

14、4、如圖，點(diǎn)AF、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB= DE/A=ZD,AF=DC求證：BC/ EF.5、兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部 分，點(diǎn)0為邊AC和DF的交點(diǎn).不重疊的兩部分厶AOFADOC!否全等？為什么？6.在厶 ABC 中,AB=CB,/ ABC=90o,F 為 AB 延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求證:Rt ABEBRt CBF;若/ CAE=30o 求/ ACF 度數(shù).7.如圖 6,AB _ BD于點(diǎn)B,ED _ BD于點(diǎn)D,AE交BD于點(diǎn) C ,且 BC 二 DC . 求證AB

15、二ED第 6 題圖精品文檔精品文檔8.如圖，在 Rt ABC 中，/ BAC=90 ,AC=2AB 點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，將一塊銳角為 45 的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D 重合，連結(jié) BE EC.試猜想線段 BE 和 EC 的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.9.如圖，D,E,分 另 U 是AB AC上 的 點(diǎn) ，且AB=AC AD=AE求證/B=ZC.10.如圖，在ABC中,AD是中線，分別過點(diǎn)B C作AD及其延長線的垂線BE CF,垂足分 別為點(diǎn)E、F.求證：BE=CF.11.如圖，在ABC中,D是BC邊上的點(diǎn)(不與B, C重合)，F(xiàn),E分別是AD及其延長線上

16、 的點(diǎn)，CF/ BE請你添加一個(gè)條件，使BDEACDR不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用 其他字母)，并給出證明.(1)你添加的條件是： _(2)證明：DE精品文檔精品文檔12.如圖，分別過點(diǎn)精品文檔精品文檔別為E、F.求證：BF=CE13.如圖，B, F, C, E 在同一條直線上， 點(diǎn)A,D 在直線 BE 的兩側(cè)，AB/ DE AC/ DF, BF=CE 求證：AC=DF14.已知：如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，CE=CDZACDMBCE, 求證：AE=BDACB題 20 圖15.已知： 如圖， 點(diǎn)A B C D在同一條直線上，EALAD FD丄AD AE=DF AB=DC求證： /ACZDBF16.如圖，點(diǎn)