二元一次方程組與實際問題1 2016

1、實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組第第1課時課時學習目標：學習目標： 能分析實際問題中的數(shù)量關系，會設未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學建模思想學習重點：學習重點：探究“二元一次方程組決實際問題”悟空順風探妖蹤悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘千里只行四分鐘.歸時四分行六百歸時四分行六百,風速多少才稱雄風速多少才稱雄?順風速度順風速度=悟空行走速度悟空行走速度+風速風速逆風速度逆風速度=悟空行走速度悟空行走速度-風速風速解：解：設悟空行走速度是每分鐘設悟空行走速度是每分鐘x里，里， 風速是每分鐘風速是每分鐘y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=20

2、0 y=50答答:風速是每分鐘風速是每分鐘50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依題意得依題意得列方程組解應用題的步驟：列方程組解應用題的步驟：1. 審題：分析題意找出等量關系審題：分析題意找出等量關系2. 設未知數(shù)設未知數(shù)3. 列二元一次方程組列二元一次方程組4. 解二元一次方程組解二元一次方程組5 .檢驗檢驗6. 答答探究新知探究新知探究1 養(yǎng)牛場原有30 30 頭大牛和1515頭小牛，1 1天約用飼料675kg675kg；一周后又購進1212頭大牛和5 5頭小牛，這時1天約需用飼料940kg.940kg.從調(diào)查中你獲得了什么信息？探究1 養(yǎng)牛場原有30 30

3、 頭大牛和1515頭小牛，1 1天約需飼料675kg675kg；一周后又購進1212頭大牛和5 5頭小牛，這時1天約用飼料940kg940kg. .你能估計出平均每頭大牛和每頭小牛一天各需飼料多少千克嗎？探究新知探究新知探究1 養(yǎng)牛場原有30 30 頭大牛和1515頭小牛，1 1天約需飼料675kg675kg；一周后又購進1212頭大牛和5 5頭小牛，這時1天約用飼料940kg940kg. .探究新知探究新知飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1 1天約需飼料飼料1 18 820kg20kg，每只小牛1天約需飼料7 78kg.8kg.你能否通過計算檢驗你和他的估計？解：設平均每頭大牛1天需用飼料x千克

4、，每頭小牛需用y千克，則：探究新知探究新知30156754220940 xyxy，205xy，解得 所以平均每頭大牛1天需用飼料20千克，小牛需用5千克 答：飼養(yǎng)員大叔對大牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 。較準偏高 你的估計準確嗎？探究探究1請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？方程組的？ 30156754220940 xyxy，直接消元？直接消元？解解：4-3，得4 30153 422067549403xyxy（）（）5y20 x 代入，得所以，方程組的解是205 .xy，探究探究12452110470 xyxy，還是先化簡？還是先化

5、簡？解：解：由，得xy245 代入，得2110 452470 xx（）請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？個方程組的？ 20 x 5y 代入，得所以，方程組的解是205 .xy，解解: (1)設設x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7個餐廳同時開放，則有個餐廳同時開放，則有 5960+2360=5320答答： (1) (2)若若7個餐廳同時開放，可個餐廳同時開放，可以供應以供應53205300依題意得依題意得 某蔬菜公司收購到某種蔬菜某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工噸，準備加工上市銷售。該

6、公司的加工能力是：每天可以精加上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工工6噸或粗加工噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計劃用噸?，F(xiàn)計劃用15天完成加工任天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？解：解：設設x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 設未知數(shù)、找等量關系、列方程（組）設未知數(shù)、找等量關系、列方程（組） 解方程（組）解方程（組）檢檢 驗驗實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組（第二課時）（第二課時）列二元一次方程組解應用題的一般步驟：列二元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）審題，弄清題中的數(shù)量關系）審題，

7、弄清題中的數(shù)量關系（2）設兩個未知數(shù)，并用含未知數(shù)的式子表示）設兩個未知數(shù)，并用含未知數(shù)的式子表示各自相關的量各自相關的量（3）根據(jù)題中的等量關系列方程組）根據(jù)題中的等量關系列方程組（4）解方程組，求出未知數(shù)的值）解方程組，求出未知數(shù)的值（5）檢驗解的正確性和合理性，寫出答案）檢驗解的正確性和合理性，寫出答案1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，的兩個小長方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？ 按按面積分割面積分割長方形的問題長方形的問題可轉(zhuǎn)化為

8、可轉(zhuǎn)化為分割邊長分割邊長的問題。的問題。歸納歸納 據(jù)以往的統(tǒng)計資料據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是積產(chǎn)量的比是 1:2,現(xiàn)要在一塊長現(xiàn)要在一塊長200m,寬寬100m的的長方形土地上種植這兩種作物長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙使甲、乙 兩種作物的總兩種作物的總產(chǎn)量的比是產(chǎn)量的比是 3 : 4 ? 甲種作物的總產(chǎn)量甲種作物的總產(chǎn)量 = 甲的單位面積產(chǎn)量甲的單位面積產(chǎn)量甲的種植面積甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量乙種作物的總產(chǎn)量 = 乙的單位面積產(chǎn)量乙的單位面積產(chǎn)量 乙的種植面積乙的種植面積100m2

9、00m思考： 1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2”是什么意思？ 2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？ 3、本題中有哪些相等關系？解：如圖，設解：如圖，設AE為為 x 米米,BE為為 y 米，由題意得：米，由題意得：x + y200100 x: (2100 y) 3:4ABCDExy解方程組得解方程組得:x y 12080答：答： 過長方形土地的長邊上離一端約過長方形土地的長邊上離一端約120米處米處,把這塊地分為兩個長方形把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作較大一塊地種甲種作物物,較小一塊地種乙種作物較小一塊地種乙種作物.ABCDEyx解：如圖，設解：如圖，

10、設CE為為 x 米米,BE為為 y 米，由題意得：米，由題意得：x + y100200 x: (2200 y) 3:4解方程組得解方程組得:x y 6040答：答： 過長方形土地的短邊上離一端約過長方形土地的短邊上離一端約60米處米處, 把這塊地分為兩個長方形把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲較大一塊地種甲 種作物種作物,較小一塊地種乙種作物較小一塊地種乙種作物. 例例2： 小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄看見了說陳曄看見了說“我來試一試我來試一試”，結(jié)果陳曄七拼八

11、湊，結(jié)果陳曄七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？的長和寬嗎？甲甲乙乙 例例3： 一個長方形，它的長減少一個長方形，它的長減少4cm，寬增加，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設長方形的長為解：設長方形的長為xcm，寬為，寬為ycm， 由題意得：由題意得： ,24 yxyx4)4(2 X-44y2n雞兔同籠，共有雞兔同籠，共有12

12、個頭，個頭，36只腿，則籠中有只腿，則籠中有 只雞，只雞，只兔；只兔；。3 某車間有某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個個或螺帽或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產(chǎn)螺栓分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為人，列方程組為 66一船順水航行一船順水航行45千米需要千米需要3小時，逆水航小時，逆水航行行65千米需要千米需要5小時，若設船在靜水中的小時，若設船在靜水中的速度為速度為x千米千米/小時，水流的速度為小時，水流的速度

13、為y/h，則，則x、y的值為的值為（） 、=3，y=2、x=14,y=1、x=15,y=1D、x=14,y=2B 設未知數(shù)、找等量關系、列方程設未知數(shù)、找等量關系、列方程組組 解方程（組）解方程（組）檢驗檢驗小結(jié)小結(jié)代入法代入法加減法加減法（消元）（消元）實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組第三課時列二元一次方程組解應用題的一般步驟：列二元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）審題，弄清題中的數(shù)量關系）審題，弄清題中的數(shù)量關系（2）設兩個未知數(shù)，并用含未知數(shù)的式子表示）設兩個未知數(shù)，并用含未知數(shù)的式子表示各自相關的量各自相關的量（3）根據(jù)題中的等量關系列方程組）根據(jù)題中的等量關系列方

14、程組（4）解方程組，求出未知數(shù)的值）解方程組，求出未知數(shù)的值（5）檢驗解的正確性和合理性，寫出答案）檢驗解的正確性和合理性，寫出答案探究探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1. 5元/(tkm)，鐵路運價1.2元/(tkm)，這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？探究新問題一一 題目所要求的問題是什么？ 銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？二二 題目所具有的兩個相等關系是什么？題目所具有的兩個相等關系是什么？ 兩次運

15、輸?shù)墓房傔\費=15 000元； 兩次運輸?shù)蔫F路總運費=97 200元。根據(jù)問題設未知數(shù) 設產(chǎn)品重x噸，原料重 y噸，那么產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸原料原料y噸噸合計合計公路運費公路運費( (元元) )鐵路運費鐵路運費( (元元) )價值價值( (元元) )“探究探究3”的教學的教學四四你能完成教材上的表格嗎？你能完成教材上的表格嗎？ 產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸原料原料y噸噸合計合計公路運費公路運費( (元元) ) 1.520 x1.510y1.5( (20 x+10y) )鐵路運費鐵路運費( (元元) ) 1.2110 x1.2120y1 1.2( (110 x+120y) )價值價值( (元元) )8 000 x

16、1 000y112200五五 你發(fā)現(xiàn)等量關系了嗎？如何列方程組并求解？你發(fā)現(xiàn)等量關系了嗎？如何列方程組并求解？1.52010150001.211012097200 xyxy，產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸原料原料y噸噸合計合計公路運費公路運費( (元元) ) 1.520 x1.510y1.5( (20 x+10y) )鐵路運費鐵路運費( (元元) ) 1.2110 x1.2120y1 1.2( (110 x+120) )價值價值( (元元) )8 000 x1 000y112200“探究探究3”的教學的教學是原方程組的解是原方程組的解1.5201015 0001.211012097 200 xyxy，21 0

17、0011128 100 xyxy，解解：先化簡，得1 0002yx由，得代入 ，得1112 1 00028 100 xx（）300 x400y300400 xy，代入 ，得“探究探究3”的教學的教學六六這個實際問題的答案是什么？這個實際問題的答案是什么？銷售款：銷售款：8 000300=2 400 000；原料費：原料費：1 000400=400 000；運輸費：運輸費：15 000+97 200=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1 887 800元元產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸

18、原料原料y噸噸合計合計公路運費（元）公路運費（元）鐵路運費（元）鐵路運費（元）價價 值（元）值（元）1122001.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)8000 x1000y由上表，列方程組由上表，列方程組 ， 。 解這個方程組得：解這個方程組得：X= ， y = 。 因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多 元。元。1.5（20 x+10y）=150001.2(110 x+120y)=972003004001887800歸納總結(jié)歸納總結(jié)（1）在什么情況下考慮選擇設間接未知數(shù)？）在什么情況下考慮選擇設間接未知數(shù)？ 當直接將所求的結(jié)果當作未知數(shù)無法列出方程當直接將所求的結(jié)果當作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設間接未知數(shù)時，考慮選擇設間接未知數(shù) （2）如何更好地分析）如何更好地分析“探究探究3”這樣數(shù)量關系比較這樣數(shù)量關系比較復雜的實際問題？復雜的實際問題？歸納總結(jié)歸納總結(jié) 用列