光波在光纖波導(dǎo)中傳輸

1、光波在光纖波導(dǎo)中傳輸光波在光纖波導(dǎo)中傳輸光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.1.1 斯奈爾定律和全反射斯奈爾定律和全反射 1. 光的反射和折射光的反射和折射 把筷子傾斜地插入水中，可以看到筷子與水面的相交處發(fā)生把筷子傾斜地插入水中，可以看到筷子與水面的相交處發(fā)生彎折，原來(lái)的一根直直的筷子似乎變得向上彎了。這就是光彎折，原來(lái)的一根直直的筷子似乎變得向上彎了。這就是光的折射現(xiàn)象的折射現(xiàn)象 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 水下的潛水員在某些位置時(shí)，他可以看到岸上的人，如圖入水下的潛水員在某些位置時(shí)，他可以看到岸上的人，如圖入射角為射角為 i1 的情況，但是

2、當(dāng)他離開(kāi)岸邊向遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)，當(dāng)入的情況，但是當(dāng)他離開(kāi)岸邊向遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)，當(dāng)入射角等于或大于某一角度射角等于或大于某一角度 c時(shí)，他就感到晃眼，什么也看不時(shí)，他就感到晃眼，什么也看不見(jiàn)。此時(shí)的入射角見(jiàn)。此時(shí)的入射角 c我們就叫臨界角。我們就叫臨界角。 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.1.3 光波從折射率較大的介質(zhì)入射進(jìn)入折射光波從折射率較大的介質(zhì)入射進(jìn)入折射率較小的介質(zhì)，在邊界反射和折射率較小的介質(zhì)，在邊界反射和折射光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.1.1 斯奈爾定律和全反射斯奈爾定律和全反射t2i1sinsinttBA1221tisinsinn

3、n從幾何光學(xué)我們可以得到（見(jiàn)圖左上角小圖）從幾何光學(xué)我們可以得到（見(jiàn)圖左上角小圖）或者或者這就是斯奈爾（這就是斯奈爾（Snell）定律，）定律，它表示入射角和折射角與介質(zhì)折射率的關(guān)系。它表示入射角和折射角與介質(zhì)折射率的關(guān)系。該定律由該定律由Fresnel 發(fā)明。發(fā)明。A A BBtiV1tV2t光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.1.4 光波從折射率較大的介質(zhì)以三種不同的入射角光波從折射率較大的介質(zhì)以三種不同的入射角進(jìn)入折射率較小的介質(zhì)進(jìn)入折射率較小的介質(zhì),出現(xiàn)三種不同的情況出現(xiàn)三種不同的情況（a） i c 當(dāng)透射角達(dá)到當(dāng)透射角達(dá)到90時(shí)，入射光沿交界面向前傳播，如圖

4、（時(shí)，入射光沿交界面向前傳播，如圖（b）所示，此時(shí)）所示，此時(shí)的入射角稱(chēng)為臨界角的入射角稱(chēng)為臨界角;當(dāng)入射角超過(guò)臨界角（當(dāng)入射角超過(guò)臨界角（ i c ）時(shí)，沒(méi)有透射光，只有反射光，這種現(xiàn)）時(shí)，沒(méi)有透射光，只有反射光，這種現(xiàn)象叫做全反射，全反射就是光纖波導(dǎo)傳輸光的必要條件。象叫做全反射，全反射就是光纖波導(dǎo)傳輸光的必要條件。 2c1sinnn光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 光纖波導(dǎo)光纖波導(dǎo)傳輸光的原傳輸光的原理理光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.1.2 內(nèi)內(nèi)/外反射外反射1. TE波、波、TM波、消逝波和線(xiàn)偏振波、消逝波和線(xiàn)偏振 在節(jié)中在節(jié)中,已用具有

5、恒定相位波前的光線(xiàn)光學(xué)解已用具有恒定相位波前的光線(xiàn)光學(xué)解釋了光在介質(zhì)中的反射和折射，但是為了獲釋了光在介質(zhì)中的反射和折射，但是為了獲得反射和折射波的幅度和它們之間的相位關(guān)得反射和折射波的幅度和它們之間的相位關(guān)系，我們必須考慮光波中的電場(chǎng)。該電場(chǎng)必系，我們必須考慮光波中的電場(chǎng)。該電場(chǎng)必須垂直于傳輸?shù)姆较?，如圖所示，并可分解須垂直于傳輸?shù)姆较颍鐖D所示，并可分解位與入射平面垂直的電場(chǎng)分量和平行的磁場(chǎng)位與入射平面垂直的電場(chǎng)分量和平行的磁場(chǎng)分量。入射平面是包含入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)分量。入射平面是包含入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)的平面，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量分別有入射波、反的平面，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量分別有入射波、反射波和折射波

6、分量。射波和折射波分量。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.1.5 光波從折射率較大的介質(zhì)進(jìn)入較小的光波從折射率較大的介質(zhì)進(jìn)入較小的介質(zhì)介質(zhì),電場(chǎng)與傳輸方向正交電場(chǎng)與傳輸方向正交,并可分解為與入射面并可分解為與入射面垂直的電場(chǎng)分量和平行的磁場(chǎng)分量垂直的電場(chǎng)分量和平行的磁場(chǎng)分量光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 菲涅耳方程菲涅耳方程 利用電磁波從介質(zhì)利用電磁波從介質(zhì)1傳播到介質(zhì)傳播到介質(zhì)2的邊界條件，我們很的邊界條件，我們很容易獲得反射波和折射波幅度的表達(dá)式，這些關(guān)系式容易獲得反射波和折射波幅度的表達(dá)式，這些關(guān)系式叫菲涅耳方程。電場(chǎng)的反射和折射系數(shù)是叫

7、菲涅耳方程。電場(chǎng)的反射和折射系數(shù)是21i22i21i22iio,ro,sincossincosnnEEr21i22iiio,to,sincoscos2nEEt這些方程的重要意義在于，反射波和透射波的幅度和相這些方程的重要意義在于，反射波和透射波的幅度和相位可用反射系數(shù)和透射系數(shù)來(lái)描述位可用反射系數(shù)和透射系數(shù)來(lái)描述. 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 偏振角或布魯斯特（偏振角或布魯斯特（Brewster）角）角 偏振角或布魯斯特角，由下式給出偏振角或布魯斯特角，由下式給出 （）（） 此時(shí)的反射光稱(chēng)為線(xiàn)偏振光，因?yàn)榇藭r(shí)的光波只此時(shí)的反射光稱(chēng)為線(xiàn)偏振光，因?yàn)榇藭r(shí)的光波只有在一個(gè)確

8、定平面內(nèi)的電場(chǎng)分量，并與入射平面有在一個(gè)確定平面內(nèi)的電場(chǎng)分量，并與入射平面和傳輸方向垂直。和傳輸方向垂直。 然而非偏振光的電場(chǎng)卻有無(wú)數(shù)個(gè)與傳輸方向垂直然而非偏振光的電場(chǎng)卻有無(wú)數(shù)個(gè)與傳輸方向垂直的電場(chǎng)分量。從許多光源發(fā)射的光，例如鎢燈或的電場(chǎng)分量。從許多光源發(fā)射的光，例如鎢燈或LED二極管是非偏振光。非偏振光可認(rèn)為是一束二極管是非偏振光。非偏振光可認(rèn)為是一束光或一些垂直于光傳輸方向隨機(jī)發(fā)射的電磁波的光或一些垂直于光傳輸方向隨機(jī)發(fā)射的電磁波的集合。集合。12ptannn光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 000.70.10.30.90.50.20.40.81.00.68010 2

9、050 6030 407090prc/ri入射角相對(duì)反射系數(shù)幅度44. 11n00. 12n(度)電場(chǎng)磁場(chǎng)全反射008010 2050 6030 407090-120-60-180-90-30-150301206018090150i入射角pc/44. 11n00. 12n相位變化(度)(度)磁場(chǎng)電場(chǎng)全反射圖圖2.1.6 在內(nèi)反射時(shí)由菲涅耳方程得出的反射系數(shù)在內(nèi)反射時(shí)由菲涅耳方程得出的反射系數(shù)幅度和相位變化與入射角的關(guān)系幅度和相位變化與入射角的關(guān)系光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.1.7 在外反射在外反射時(shí)由菲涅時(shí)由菲涅耳方程得耳方程得出的反射出的反射系數(shù)幅度系數(shù)幅度

10、與入射角與入射角的關(guān)系的關(guān)系光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.1.8 入入射角等于射角等于布魯斯特布魯斯特角角 p時(shí)只有時(shí)只有一個(gè)垂直一個(gè)垂直于入射平于入射平面的反射面的反射光電場(chǎng)分光電場(chǎng)分量量光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 光強(qiáng)、反射率和透射率光強(qiáng)、反射率和透射率 光強(qiáng)光強(qiáng)I與光波傳輸?shù)乃俣群碗妶?chǎng)幅度有關(guān)與光波傳輸?shù)乃俣群碗妶?chǎng)幅度有關(guān) （）（） 反射率反射率R用反射光的強(qiáng)度和相對(duì)應(yīng)入射光的強(qiáng)度之比來(lái)度用反射光的強(qiáng)度和相對(duì)應(yīng)入射光的強(qiáng)度之比來(lái)度量，法線(xiàn)入射的反射率只與介質(zhì)的折射率有關(guān)量，法線(xiàn)入射的反射率只與介質(zhì)的折射率有關(guān)（）（） 因?yàn)椴ＡУ恼?/p>

11、射率約為因?yàn)椴ＡУ恼凵渎始s為1.5，所以光從空氣，所以光從空氣-玻璃界面反射玻璃界面反射將有將有4 %的光被反射回來(lái)。的光被反射回來(lái)。 （）（）而且反射光和透射光之和必須等于而且反射光和透射光之和必須等于1。2oor21EI22121/nnnnRRR1 2/2124()n nTTTnn光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.1.9 鍍抗反射鍍抗反射膜以減少膜以減少反射光強(qiáng)反射光強(qiáng)度度 當(dāng)光入射到光電器件的表面時(shí)總會(huì)有一些光當(dāng)光入射到光電器件的表面時(shí)總會(huì)有一些光被反射回來(lái)，除增加耦合損耗外，還會(huì)對(duì)系被反射回來(lái)，除增加耦合損耗外，還會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生不利的影響，為此需要在器件表面鍍

12、統(tǒng)產(chǎn)生不利的影響，為此需要在器件表面鍍一層電介質(zhì)材料，以便減少反射。一層電介質(zhì)材料，以便減少反射。 2.1.3 抗反射膜抗反射膜光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 抗反射膜抗反射膜 工作原理工作原理光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.1.4 古斯古斯-漢森相移和分光鏡漢森相移和分光鏡圖圖2.1.10 全反射時(shí)反射光線(xiàn)在界面橫移了全反射時(shí)反射光線(xiàn)在界面橫移了 z（古斯（古斯-漢森相移）漢森相移）光波從折射率較光波從折射率較大的介質(zhì)以大的介質(zhì)以 的入射角進(jìn)入折的入射角進(jìn)入折射率射率 較小的介質(zhì)較小的介質(zhì)時(shí)將出現(xiàn)全反射，時(shí)將出現(xiàn)全反射，而且開(kāi)始反射點(diǎn)而且開(kāi)始反

13、射點(diǎn)就是入射光線(xiàn)與就是入射光線(xiàn)與界面的接觸點(diǎn)，界面的接觸點(diǎn)，如圖的如圖的b光線(xiàn)。光線(xiàn)。但是仔細(xì)的觀測(cè)但是仔細(xì)的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在同樣的發(fā)現(xiàn)，在同樣的入射角下，反射入射角下，反射光線(xiàn)向光線(xiàn)向z方向移動(dòng)方向移動(dòng)了一點(diǎn)距離變成了一點(diǎn)距離變成了了c光線(xiàn)，反射光線(xiàn)，反射平面變成了在稀平面變成了在稀疏介質(zhì)中的虛平疏介質(zhì)中的虛平面。面。ci光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.1.11 當(dāng)介質(zhì)當(dāng)介質(zhì) B 很薄時(shí)很薄時(shí),入射光束從入射光束從 A穿透穿透 B 到達(dá)到達(dá)C (光學(xué)隧道效應(yīng)光學(xué)隧道效應(yīng))在圖的全反射情況下，當(dāng)減小介質(zhì)在圖的全反射情況下，當(dāng)減小介質(zhì)B的厚度足夠薄時(shí)，如圖所示，消逝波穿

14、的厚度足夠薄時(shí)，如圖所示，消逝波穿透介質(zhì)透介質(zhì)B，出現(xiàn)在介質(zhì)，出現(xiàn)在介質(zhì)C，這種反射光被部分透射出去的現(xiàn)象稱(chēng)為光學(xué)隧，這種反射光被部分透射出去的現(xiàn)象稱(chēng)為光學(xué)隧道效應(yīng)（道效應(yīng)（Optical Tunneling）。）。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.1.12 光束入射到玻璃棱鏡光束入射到玻璃棱鏡的斜邊發(fā)生全反射的斜邊發(fā)生全反射ir2n入射光反射光21nnciAC1nA光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 ir1n2n入射光反射光21nnciABC1n透射光低折射率薄膜圖圖1.3.13 用光學(xué)隧道效應(yīng)阻止用光學(xué)隧道效應(yīng)阻止全反射的原理制成的分光鏡全反射

15、的原理制成的分光鏡兩個(gè)三角棱鏡兩個(gè)三角棱鏡A和和C被一層低被一層低折射率薄膜折射率薄膜B分開(kāi)，此時(shí)分開(kāi)，此時(shí)A中的一些光線(xiàn)中的一些光線(xiàn)穿過(guò)薄膜穿過(guò)薄膜B進(jìn)進(jìn)入入C，然后從，然后從立方棱鏡出去。立方棱鏡出去。由于由于A鏡斜面鏡斜面阻止全反射的阻止全反射的作用，導(dǎo)致產(chǎn)作用，導(dǎo)致產(chǎn)生透射光束，生透射光束，因此入射光束因此入射光束被分成兩束。被分成兩束。兩種光束能量?jī)煞N光束能量分配的比例取分配的比例取決于薄膜層厚決于薄膜層厚度和它的折射度和它的折射率。率。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.2 平板介質(zhì)波導(dǎo)平板介質(zhì)波導(dǎo)2.2.1 光波在波導(dǎo)中傳輸?shù)臈l件光波在波導(dǎo)中傳輸?shù)臈l件全反射

16、和相長(zhǎng)干涉全反射和相長(zhǎng)干涉 為了理解光纖的傳輸理論，我們先來(lái)分析光線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)平板電為了理解光纖的傳輸理論，我們先來(lái)分析光線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)平板電介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播，如圖所示。由于波導(dǎo)芯的折射率大于包介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播，如圖所示。由于波導(dǎo)芯的折射率大于包層的折射率，所以光在平面電介質(zhì)波導(dǎo)界面處發(fā)生全反射。層的折射率，所以光在平面電介質(zhì)波導(dǎo)界面處發(fā)生全反射。取電場(chǎng)取電場(chǎng) E 方向?yàn)檠胤较驗(yàn)檠?x 軸、平行于界面并垂直于軸、平行于界面并垂直于z 軸。光線(xiàn)以軸。光線(xiàn)以 z 字形沿字形沿 z 軸向前傳播，并在芯和包層界面處（如軸向前傳播，并在芯和包層界面處（如B和和C點(diǎn)）點(diǎn)）全反射。圖中用細(xì)實(shí)線(xiàn)表示出光線(xiàn)恒定的相位波前

17、，它垂直全反射。圖中用細(xì)實(shí)線(xiàn)表示出光線(xiàn)恒定的相位波前，它垂直于傳輸方向。于傳輸方向。 光線(xiàn)在光線(xiàn)在C點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)波前正好與在點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)波前正好與在A點(diǎn)的起始光線(xiàn)點(diǎn)的起始光線(xiàn)波前重疊，如果它們不同相，這兩束光線(xiàn)將相消干涉，相互波前重疊，如果它們不同相，這兩束光線(xiàn)將相消干涉，相互抵消。抵消。 因此只有特定的反射角因此只有特定的反射角 能夠發(fā)生相長(zhǎng)干涉，由此可見(jiàn)，只能夠發(fā)生相長(zhǎng)干涉，由此可見(jiàn)，只有一定的波才能在波導(dǎo)中存在。有一定的波才能在波導(dǎo)中存在。yzxn1d=2an2n2BC n1n2AEkk1光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.2.1 在波導(dǎo)中傳輸?shù)墓獠?/p>

18、必須與它自己相在波導(dǎo)中傳輸?shù)墓獠ū仨毰c它自己相長(zhǎng)干涉長(zhǎng)干涉,否則相消干涉就不會(huì)建立起傳輸光場(chǎng)否則相消干涉就不會(huì)建立起傳輸光場(chǎng)光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 滿(mǎn)足波導(dǎo)相長(zhǎng)干涉的波導(dǎo)條件式滿(mǎn)足波導(dǎo)相長(zhǎng)干涉的波導(dǎo)條件式 很顯然，對(duì)于給定的很顯然，對(duì)于給定的m，只有一定的，只有一定的 和和 值才值才能滿(mǎn)足式（）能滿(mǎn)足式（）（）（） 與與 有關(guān)，也與光波的偏振態(tài)有關(guān)。因此對(duì)于每有關(guān)，也與光波的偏振態(tài)有關(guān)。因此對(duì)于每個(gè)個(gè)m 值，將允許有一個(gè)值，將允許有一個(gè) m和一個(gè)相對(duì)應(yīng)的和一個(gè)相對(duì)應(yīng)的 m。因因 ， d = 2a， 所以滿(mǎn)足波導(dǎo)相長(zhǎng)干所以滿(mǎn)足波導(dǎo)相長(zhǎng)干涉的波導(dǎo)條件式（）變成（）涉的

19、波導(dǎo)條件式（）變成（）（）（）112 nk cos)2(21manmm1cosk dm0, 1, 2,m 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.2.2 m = 0基模沿波導(dǎo)基模沿波導(dǎo) y 方向的電場(chǎng)分布，方向的電場(chǎng)分布，通常入射角通常入射角 = 90o，沿，沿 z 軸的相速度最大軸的相速度最大光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.2.3 三種模式的波沿波導(dǎo)三種模式的波沿波導(dǎo)y方向的電場(chǎng)分布，方向的電場(chǎng)分布，m越大光場(chǎng)進(jìn)入包層越深，消逝波以指數(shù)衰減越大光場(chǎng)進(jìn)入包層越深，消逝波以指數(shù)衰減 n1n2n2n1n2ym = 0m = 1m = 2E( )y

20、包層包層芯消逝波光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.2.4 光脈沖進(jìn)入波導(dǎo)后分裂成各種模式的波，光脈沖進(jìn)入波導(dǎo)后分裂成各種模式的波，以不同的群速度向前傳輸，以不同的群速度向前傳輸，在波導(dǎo)輸出端重新復(fù)合構(gòu)成展寬的輸出光脈沖在波導(dǎo)輸出端重新復(fù)合構(gòu)成展寬的輸出光脈沖n2n2n1n2包層包層芯t光強(qiáng)高階模低階模t光強(qiáng)展寬光脈沖光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) ，模數(shù)模數(shù)m 由式（）顯然可見(jiàn)，只有一定反射角的光線(xiàn)才能在波導(dǎo)內(nèi)由式（）顯然可見(jiàn)，只有一定反射角的光線(xiàn)才能在波導(dǎo)內(nèi)傳輸。而且大的傳輸。而且大的 m 值產(chǎn)生小的值產(chǎn)生小的 m角。每個(gè)不

21、同的角。每個(gè)不同的m值將產(chǎn)值將產(chǎn)生不同的由式（）決定的傳輸常數(shù)生不同的由式（）決定的傳輸常數(shù) 。m值稱(chēng)為模數(shù)。值稱(chēng)為模數(shù)。 沿波導(dǎo)傳輸?shù)墓獠捎孟率絹?lái)描述沿波導(dǎo)傳輸?shù)墓獠捎孟率絹?lái)描述 （）（） 對(duì)于給定的對(duì)于給定的m ，電場(chǎng)在沿，電場(chǎng)在沿 z 傳輸?shù)倪^(guò)程中沿傳輸?shù)倪^(guò)程中沿 y 的分布，如的分布，如圖所示。圖所示。 圖表示三種模式的波沿波導(dǎo)圖表示三種模式的波沿波導(dǎo) y 方向的電場(chǎng)分布，方向的電場(chǎng)分布，m 越大光越大光場(chǎng)進(jìn)入包層越深，在包層靠近界面的消逝波以指數(shù)形式沿場(chǎng)進(jìn)入包層越深，在包層靠近界面的消逝波以指數(shù)形式沿 y 衰減。整個(gè)電場(chǎng)沿衰減。整個(gè)電場(chǎng)沿 z 軸以各自的傳輸常數(shù)軸以各自的傳輸常數(shù)

22、 m傳輸。傳輸。 圖表示光脈沖進(jìn)入波導(dǎo)后分裂成各種模式的波，以不同的圖表示光脈沖進(jìn)入波導(dǎo)后分裂成各種模式的波，以不同的群速度向前傳輸，高階模傳輸最慢，低階模最快，在波導(dǎo)群速度向前傳輸，高階模傳輸最慢，低階模最快，在波導(dǎo)輸出端重新復(fù)合構(gòu)成展寬的輸出光脈沖。輸出端重新復(fù)合構(gòu)成展寬的輸出光脈沖。ztyEtzyEmmcos)(2,光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.2.2 單模和多模波導(dǎo)單模和多模波導(dǎo)-V 參數(shù)參數(shù) 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 基模、截止波長(zhǎng)、基模、截止波長(zhǎng)、TE0模傳輸?shù)臈l件模傳輸?shù)臈l件 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪

23、邱琪 2.2.3 TE模、模、TM模和模和HE模模 入射波包含兩種可能的電場(chǎng)分量入射波包含兩種可能的電場(chǎng)分量E 和磁場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量B ，它們均與，它們均與入射平面垂直；入射平面垂直； 其他垂直于入射光波，在任何方向的電場(chǎng)可以分解為沿其他垂直于入射光波，在任何方向的電場(chǎng)可以分解為沿E/ 和和 E 方向傳播的電場(chǎng)分量；方向傳播的電場(chǎng)分量； 與與E （或（或Ex）有關(guān)的模式被稱(chēng)為橫電模（）有關(guān)的模式被稱(chēng)為橫電模（TE），用），用TEm表示，表示，因?yàn)橐驗(yàn)镋 垂直于傳播方向垂直于傳播方向 z，所以稱(chēng)，所以稱(chēng)“橫橫”模。模。 與橫電模相對(duì)應(yīng)，垂直于傳播方向伴隨與橫電模相對(duì)應(yīng)，垂直于傳播方向伴隨E/場(chǎng)產(chǎn)

24、生的磁場(chǎng)場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)B 的的模式稱(chēng)為橫磁模（模式稱(chēng)為橫磁模（TM），用），用TMm表示表示 ir入射光反射光/BBzByEzyOxir入射光反射光/EEzEyB光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 光纖中傳輸?shù)墓饫w中傳輸?shù)腍E模和模和EH模模 在光纖中傳輸?shù)墓獠ǎ趥鬏敺较蛏霞扔须妶?chǎng)分在光纖中傳輸?shù)墓獠?，在傳輸方向上既有電?chǎng)分量，也有磁場(chǎng)分量，它是一種混合模，用量，也有磁場(chǎng)分量，它是一種混合模，用HE?；蚰；駿H模表示，可以看作是傳播方向上不同的平面波模表示，可以看作是傳播方向上不同的平面波的合成。的合成。 HE?；蚰；駿H模的差異，主要由電磁場(chǎng)在傳輸模的差異，主要由電磁場(chǎng)在傳

25、輸 z方向方向上的投影分量的大小來(lái)決定。如上的投影分量的大小來(lái)決定。如 z 方向上磁場(chǎng)分方向上磁場(chǎng)分量占優(yōu)勢(shì)，則為量占優(yōu)勢(shì)，則為HE模；如模；如z方向上電場(chǎng)分量占優(yōu)方向上電場(chǎng)分量占優(yōu)勢(shì)，則為勢(shì)，則為EH模。模。 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 LP01 模模光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.3 光線(xiàn)光學(xué)分析光纖傳光原理光線(xiàn)光學(xué)分析光纖傳光原理 在在2.2節(jié)中我們已介紹了平面電介質(zhì)波導(dǎo)傳光的節(jié)中我們已介紹了平面電介質(zhì)波導(dǎo)傳光的原理，只要作一定的修正，這種導(dǎo)波傳輸?shù)囊辉?，只要作一定的修正，這種導(dǎo)波傳輸?shù)囊话愀拍钜部梢詰?yīng)用到階躍折射率光纖中；般概念也可

26、以應(yīng)用到階躍折射率光纖中； 光纖是一種纖芯折射率比包層折射率高的同軸光纖是一種纖芯折射率比包層折射率高的同軸圓柱形電介質(zhì)波導(dǎo)圓柱形電介質(zhì)波導(dǎo); 根據(jù)光纖橫截面上折射率的徑向分布情況，光根據(jù)光纖橫截面上折射率的徑向分布情況，光纖分為階躍型和漸變型兩種纖分為階躍型和漸變型兩種; 作為信息傳輸波導(dǎo)，實(shí)用光纖有兩種基本類(lèi)型，作為信息傳輸波導(dǎo)，實(shí)用光纖有兩種基本類(lèi)型，它們是多模光纖和單模光纖。它們是多模光纖和單模光纖。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 光纖是一種光纖是一種纖芯折射率纖芯折射率比包層折射比包層折射率高的同軸率高的同軸圓柱形電介圓柱形電介質(zhì)波導(dǎo)質(zhì)波導(dǎo) 階躍階躍(SI，St

27、ep Index)多模光纖折多模光纖折射率射率 n1在纖在纖芯保持不變，芯保持不變，到包層突然到包層突然變?yōu)樽優(yōu)?n2階躍光纖結(jié)構(gòu)階躍光纖結(jié)構(gòu)光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 漸變漸變(GI, Graded Index)多模多模光纖折射率光纖折射率不像階躍多不像階躍多模光纖是個(gè)模光纖是個(gè)常數(shù)，而是常數(shù)，而是在纖芯中心在纖芯中心最大，沿徑最大，沿徑向往外按拋向往外按拋物線(xiàn)形狀逐物線(xiàn)形狀逐漸變小，直漸變小，直到包層變?yōu)榈桨鼘幼優(yōu)?n22. 漸變多模光纖漸變多模光纖光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.3.1 漸變多模光纖傳光原理漸變多模光纖傳光原理 階躍多模

28、光纖的主要缺點(diǎn)是存在大的模間色散，階躍多模光纖的主要缺點(diǎn)是存在大的模間色散，光纖帶寬很窄；光纖帶寬很窄； 而單模光纖沒(méi)有模間色散，只有模內(nèi)色散，所而單模光纖沒(méi)有模間色散，只有模內(nèi)色散，所以帶寬很寬。以帶寬很寬。 但是隨之出現(xiàn)的問(wèn)題是，因單模光纖芯徑很小，但是隨之出現(xiàn)的問(wèn)題是，因單模光纖芯徑很小，所以把光耦合進(jìn)光纖很困難。所以把光耦合進(jìn)光纖很困難。 那么是不是制造一種光纖，既沒(méi)有模間色散，那么是不是制造一種光纖，既沒(méi)有模間色散，帶寬較寬，芯徑較大，又使光耦合容易，我們帶寬較寬，芯徑較大，又使光耦合容易，我們說(shuō)這就是如圖（說(shuō)這就是如圖（b）所示的漸變折射率多模光）所示的漸變折射率多模光纖，簡(jiǎn)稱(chēng)漸變

29、多模光纖。纖，簡(jiǎn)稱(chēng)漸變多模光纖。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.3.1 漸變型（漸變型（GI）多模光纖）多模光纖減小模間色散的原理減小模間色散的原理（a）漸變多模光纖由折射率恒定不變的許多同軸圓柱薄層）漸變多模光纖由折射率恒定不變的許多同軸圓柱薄層na、nb和和nc等組成等組成 （b）光線(xiàn)從一層傳輸?shù)搅硪粚?，?dāng)光線(xiàn)經(jīng)多次折射后，總會(huì)找到一點(diǎn)，其折射率滿(mǎn)足全反射）光線(xiàn)從一層傳輸?shù)搅硪粚?，?dāng)光線(xiàn)經(jīng)多次折射后，總會(huì)找到一點(diǎn)，其折射率滿(mǎn)足全反射條件條件 (c）漸變多模光纖的折射率是連續(xù)變化的，所以光線(xiàn)從一層傳輸?shù)搅硪粚右彩沁B續(xù)的，當(dāng)光）漸變多模光纖的折射率是連續(xù)變化的，所

30、以光線(xiàn)從一層傳輸?shù)搅硪粚右彩沁B續(xù)的，當(dāng)光線(xiàn)經(jīng)多次折射后，總會(huì)找到一點(diǎn)，其折射率滿(mǎn)足全反射條件線(xiàn)經(jīng)多次折射后，總會(huì)找到一點(diǎn)，其折射率滿(mǎn)足全反射條件光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.3.2 數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑和受光范圍和受光范圍 光纖傳輸電磁波的條件除滿(mǎn)足光線(xiàn)在纖芯和包層界面上的光纖傳輸電磁波的條件除滿(mǎn)足光線(xiàn)在纖芯和包層界面上的全反射條件外，還需滿(mǎn)足傳輸過(guò)程中的相干加強(qiáng)條件。全反射條件外，還需滿(mǎn)足傳輸過(guò)程中的相干加強(qiáng)條件。 光線(xiàn)在光纖端面以不同角度光線(xiàn)在光纖端面以不同角度 從空氣入射到纖芯，不是所從空氣入射到纖芯，不是所有的光線(xiàn)能夠在光纖內(nèi)傳輸，只有一定角度范圍內(nèi)的光線(xiàn)有的光

31、線(xiàn)能夠在光纖內(nèi)傳輸，只有一定角度范圍內(nèi)的光線(xiàn)在射入光纖時(shí)產(chǎn)生的透射光線(xiàn)才能在光纖中傳輸。假如在在射入光纖時(shí)產(chǎn)生的透射光線(xiàn)才能在光纖中傳輸。假如在光纖端面的入射角是光纖端面的入射角是 ，在波導(dǎo)內(nèi)光線(xiàn)與垂直于光纖軸線(xiàn)，在波導(dǎo)內(nèi)光線(xiàn)與垂直于光纖軸線(xiàn)的夾角是的夾角是 。此時(shí)，入射角大于臨界角的光線(xiàn)將發(fā)生全反。此時(shí)，入射角大于臨界角的光線(xiàn)將發(fā)生全反射，而小于臨界角的光線(xiàn)將進(jìn)入包層泄漏出去。于是，為射，而小于臨界角的光線(xiàn)將進(jìn)入包層泄漏出去。于是，為了光能夠在光纖中傳輸，入射角了光能夠在光纖中傳輸，入射角 必須要能夠使進(jìn)入光纖必須要能夠使進(jìn)入光纖的光線(xiàn)在光纖內(nèi)發(fā)生全反射而返回纖芯，并以曲折形狀向的光線(xiàn)在光纖

32、內(nèi)發(fā)生全反射而返回纖芯，并以曲折形狀向前傳播。由圖可知，最大的前傳播。由圖可知，最大的 角應(yīng)該是使入射角等于臨界角應(yīng)該是使入射角等于臨界角。角。 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑 (NA) 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 NA表示光纖接收和傳輸光的能力表示光纖接收和傳輸光的能力 NA (或或sin max)越大，光纖接收光的能力越越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)。強(qiáng)。 從光源到光纖的耦合效率越高。對(duì)無(wú)損耗從光源到光纖的耦合效率越高。對(duì)無(wú)損耗光纖，在光纖，在 max 內(nèi)的入射光都能在光纖中傳內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸。輸。NA 越大，纖芯對(duì)光

33、能量的束縛越強(qiáng)，越大，纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好。光纖抗彎曲性能越好。 但但 NA 越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的輸出信越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的輸出信號(hào)展寬越大，因而限制了信息傳輸容量。號(hào)展寬越大，因而限制了信息傳輸容量。所以要根據(jù)使用場(chǎng)合，選擇適當(dāng)?shù)乃砸鶕?jù)使用場(chǎng)合，選擇適當(dāng)?shù)?NA。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.3.3 光線(xiàn)光學(xué)分析光纖模式光線(xiàn)光學(xué)分析光纖模式 平板介質(zhì)波導(dǎo)截面被限制在一維（平板介質(zhì)波導(dǎo)截面被限制在一維（y）平面內(nèi)，所平面內(nèi)，所以只在以只在y方向發(fā)生反射，此時(shí)波的相長(zhǎng)干涉產(chǎn)生一方向發(fā)生反射，此時(shí)波的相長(zhǎng)干涉產(chǎn)生一些標(biāo)記為些標(biāo)記為m的特

34、有模式，如圖所示。的特有模式，如圖所示。 而光纖波導(dǎo)橫截面是二維（而光纖波導(dǎo)橫截面是二維（r和和 ）尺寸，反射從）尺寸，反射從所有表面，即從與所有表面，即從與y 軸成軸成 角的任意半徑方向所角的任意半徑方向所碰到的界面發(fā)生反射，如圖（碰到的界面發(fā)生反射，如圖（a）所示。因?yàn)槿我猓┧?。因?yàn)槿我夥较虻陌霃骄梢杂梅较虻陌霃骄梢杂脁和和y來(lái)表示，所以波的相長(zhǎng)來(lái)表示，所以波的相長(zhǎng)干涉包括干涉包括x方向和方向和y方向的反射，因此我們用兩個(gè)方向的反射，因此我們用兩個(gè)整數(shù)整數(shù)l和和m來(lái)標(biāo)記所有可能在波導(dǎo)中存在的行波或來(lái)標(biāo)記所有可能在波導(dǎo)中存在的行波或?qū)！?dǎo)模。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮

35、 邱琪邱琪 圖圖2.3.3 光線(xiàn)以法線(xiàn)和斜射入射時(shí)光線(xiàn)以法線(xiàn)和斜射入射時(shí)在纖芯內(nèi)以不同的路經(jīng)傳輸在纖芯內(nèi)以不同的路經(jīng)傳輸光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 子午光線(xiàn)子午光線(xiàn) 和非軸線(xiàn)入射的斜射光線(xiàn)和非軸線(xiàn)入射的斜射光線(xiàn) 在平板介質(zhì)波導(dǎo)中，我們也已經(jīng)知道，以光線(xiàn)傳在平板介質(zhì)波導(dǎo)中，我們也已經(jīng)知道，以光線(xiàn)傳輸?shù)膶?dǎo)波沿波導(dǎo)曲折前進(jìn)，所有這些光線(xiàn)均必須輸?shù)膶?dǎo)波沿波導(dǎo)曲折前進(jìn)，所有這些光線(xiàn)均必須通過(guò)波導(dǎo)的軸平面，而且所有這些波不是橫電波通過(guò)波導(dǎo)的軸平面，而且所有這些波不是橫電波（TE），就是橫磁波（），就是橫磁波（TM）（見(jiàn)節(jié)）。）（見(jiàn)節(jié)）。 而階躍折射率光纖和平板波導(dǎo)的顯著區(qū)別是，沿

36、而階躍折射率光纖和平板波導(dǎo)的顯著區(qū)別是，沿光纖曲折傳輸?shù)墓饩€(xiàn)，除通過(guò)軸線(xiàn)入射的子午光光纖曲折傳輸?shù)墓饩€(xiàn)，除通過(guò)軸線(xiàn)入射的子午光線(xiàn)外（每個(gè)反射光線(xiàn)也通過(guò)光纖軸線(xiàn)），如圖線(xiàn)外（每個(gè)反射光線(xiàn)也通過(guò)光纖軸線(xiàn)），如圖（a）所示，還有非軸線(xiàn)入射的斜射光線(xiàn)，此時(shí)所示，還有非軸線(xiàn)入射的斜射光線(xiàn)，此時(shí)反射光線(xiàn)沒(méi)有通過(guò)軸線(xiàn)，而是圍繞軸線(xiàn)螺旋式前反射光線(xiàn)沒(méi)有通過(guò)軸線(xiàn)，而是圍繞軸線(xiàn)螺旋式前進(jìn)，如圖（進(jìn)，如圖（b）所示。）所示。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 TE波、波、TM波和混合模波和混合模-HE模模 在階躍多模光纖中，入射的法線(xiàn)光線(xiàn)和斜射光線(xiàn)在階躍多模光纖中，入射的法線(xiàn)光線(xiàn)和斜射光線(xiàn)都產(chǎn)生沿

37、光纖傳輸?shù)膶?dǎo)模，每一個(gè)都具有一個(gè)沿都產(chǎn)生沿光纖傳輸?shù)膶?dǎo)模，每一個(gè)都具有一個(gè)沿 z 方向的傳輸常數(shù)方向的傳輸常數(shù) 。 法線(xiàn)光線(xiàn)在光纖內(nèi)產(chǎn)生法線(xiàn)光線(xiàn)在光纖內(nèi)產(chǎn)生TE波和波和TM波；波； 斜射光線(xiàn)產(chǎn)生的導(dǎo)模既有橫電場(chǎng)分量，又有橫磁斜射光線(xiàn)產(chǎn)生的導(dǎo)模既有橫電場(chǎng)分量，又有橫磁場(chǎng)分量，因此既不是場(chǎng)分量，因此既不是TE波，也不是波，也不是TM波，而是波，而是HE波或波或EH波，這兩種模的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都具有沿波，這兩種模的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都具有沿z方向的分量，所以稱(chēng)為混合模，如圖（方向的分量，所以稱(chēng)為混合模，如圖（c）所示。）所示。HE模的磁場(chǎng)分量比電場(chǎng)分量強(qiáng)，而模的磁場(chǎng)分量比電場(chǎng)分量強(qiáng)，而EH模卻相反。模卻相反。光

38、子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 光纖傳輸?shù)墓馐蔷€(xiàn)性偏振光（光纖傳輸?shù)墓馐蔷€(xiàn)性偏振光（LP） 當(dāng)光纖的折射率差當(dāng)光纖的折射率差 1時(shí)，稱(chēng)這種光纖為時(shí)，稱(chēng)這種光纖為弱導(dǎo)光纖。通常階躍型光纖弱導(dǎo)光纖。通常階躍型光纖 = 0.01，所以，所以它是弱導(dǎo)光纖。這種光纖的導(dǎo)模幾乎是平它是弱導(dǎo)光纖。這種光纖的導(dǎo)模幾乎是平面偏振行波，它們具有橫電場(chǎng)和橫磁場(chǎng)，面偏振行波，它們具有橫電場(chǎng)和橫磁場(chǎng)，即即E和和B互相垂直，且垂直于互相垂直，且垂直于z軸，類(lèi)似于平軸，類(lèi)似于平面波的場(chǎng)方向，但是場(chǎng)強(qiáng)在平面內(nèi)不是常面波的場(chǎng)方向，但是場(chǎng)強(qiáng)在平面內(nèi)不是常數(shù)，稱(chēng)這些波為線(xiàn)性偏振（數(shù)，稱(chēng)這些波為線(xiàn)性偏振（LP），

39、即具有），即具有橫電場(chǎng)和橫磁場(chǎng)的特性。橫電場(chǎng)和橫磁場(chǎng)的特性。 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.3.4 LP01 (HE11)模模電力線(xiàn)和磁力線(xiàn)在光纖波導(dǎo)中的分布電力線(xiàn)和磁力線(xiàn)在光纖波導(dǎo)中的分布 電力線(xiàn)磁力線(xiàn)zyr( )x圖表示階躍光圖表示階躍光纖的基模纖的基模（E01）電場(chǎng)）電場(chǎng)分布，它零次分布，它零次模，模，N = 0。該場(chǎng)在纖芯的該場(chǎng)在纖芯的中心（光纖軸）中心（光纖軸）最大，由于消最大，由于消逝波的存在，逝波的存在，有部分場(chǎng)進(jìn)入有部分場(chǎng)進(jìn)入包層，其大小包層，其大小與與V參數(shù)有關(guān)參數(shù)有關(guān) 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 與光纖與光纖軸垂直軸

40、垂直的橫截的橫截面的電面的電場(chǎng)分布場(chǎng)分布和強(qiáng)度和強(qiáng)度分布分布 消逝波E01r包層纖芯ELP11LP21LP01LP01y2a光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.4 導(dǎo)波光學(xué)分析光纖傳輸原理導(dǎo)波光學(xué)分析光纖傳輸原理 光纖是導(dǎo)電率為零的電介質(zhì)。在光纖中傳輸?shù)墓夤饫w是導(dǎo)電率為零的電介質(zhì)。在光纖中傳輸?shù)墓獠ㄊ请姶挪?，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍遵守麥克斯韋波動(dòng)方波是電磁波，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍遵守麥克斯韋波動(dòng)方程，它是一種微分方程。在均勻和線(xiàn)性介質(zhì)中，程，它是一種微分方程。在均勻和線(xiàn)性介質(zhì)中，即相對(duì)介電常數(shù)（即相對(duì)介電常數(shù)（ ）在所有方向都相同（即與）在所有方向都相同（即與電場(chǎng)無(wú)關(guān)），麥克斯韋波動(dòng)方程描

41、述的電場(chǎng)電場(chǎng)無(wú)關(guān)），麥克斯韋波動(dòng)方程描述的電場(chǎng)E由由式（）表示。式（）表示。 由光纖結(jié)構(gòu)決定的邊界條件，對(duì)麥克斯韋方程求由光纖結(jié)構(gòu)決定的邊界條件，對(duì)麥克斯韋方程求解，便可把光的傳播用電磁波表示。只有滿(mǎn)足邊解，便可把光的傳播用電磁波表示。只有滿(mǎn)足邊界條件所決定的某一相位匹配條件之電磁波，才界條件所決定的某一相位匹配條件之電磁波，才能被封閉在纖芯內(nèi)傳輸能被封閉在纖芯內(nèi)傳輸, 這就是傳輸模式。這就是傳輸模式。 解波動(dòng)方程可以得到光纖模式特性、場(chǎng)結(jié)構(gòu)、傳解波動(dòng)方程可以得到光纖模式特性、場(chǎng)結(jié)構(gòu)、傳輸常數(shù)和截止條件等。輸常數(shù)和截止條件等。 r光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 V 參數(shù)參

42、數(shù)歸一化芯徑或叫歸一化頻率歸一化芯徑或叫歸一化頻率 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.4.1 幾種幾種 LP 模的歸一化傳輸常數(shù)與歸一化頻率模的歸一化傳輸常數(shù)與歸一化頻率V的關(guān)系，隨著的關(guān)系，隨著V 的增加，光纖傳輸?shù)哪Ｊ揭苍黾拥脑黾?，光纖傳輸?shù)哪Ｊ揭苍黾?基?；P01對(duì)對(duì)所有所有V數(shù)都數(shù)都存在，在任存在，在任何光纖中都何光纖中都存在，是永存在，是永不截止的模，不截止的模，稱(chēng)為基模或稱(chēng)為基?；蛑髂！Ｖ髂?。 而而LP11在在V=2.045 截截止止 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 V 2.045 單模光纖的傳輸條件單模光纖的傳輸條件 當(dāng)當(dāng)V

43、1 0因因所所以以N=0N圖圖2.6.1 多模光纖模式色散多模光纖模式色散光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 光纖色散光纖色散光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.6.2 光纖衰減光纖衰減光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.6.2 引起衰減的原因引起衰減的原因 光纖是熔融光纖是熔融SiO2制成的，光信號(hào)在光纖中傳輸時(shí)，由于吸收、制成的，光信號(hào)在光纖中傳輸時(shí)，由于吸收、散射和波導(dǎo)缺陷等機(jī)理產(chǎn)生功率損耗，從而引起衰減。散射和波導(dǎo)缺陷等機(jī)理產(chǎn)生功率損耗，從而引起衰減。 吸收損耗是可以改善的吸收損耗是可以改善的目前由于超純石英光纖工藝的改

44、進(jìn)，已消除了這一波長(zhǎng)附近的目前由于超純石英光纖工藝的改進(jìn)，已消除了這一波長(zhǎng)附近的損耗峰，使損耗峰，使(1 3501 450)nm波段的損耗也降低到波段的損耗也降低到0.3 dB/km左左右，該波段就是光纖傳輸?shù)牡谖鍌€(gè)窗口，它位于第二個(gè)窗口和右，該波段就是光纖傳輸?shù)牡谖鍌€(gè)窗口，它位于第二個(gè)窗口和第三個(gè)窗口之間。這種能夠在第三個(gè)窗口之間。這種能夠在1200 1650nm整個(gè)范圍內(nèi)都可整個(gè)范圍內(nèi)都可用來(lái)進(jìn)行用來(lái)進(jìn)行DWDM光纖通信的光纖就是全波光纖光纖通信的光纖就是全波光纖入射端光纖和器件耦合時(shí)的損耗吸收吸收損耗材料密度不均勻引起折射率不均勻瑞利散射損耗.。輸入光光光彎曲泄露彎曲產(chǎn)生的損耗對(duì)接損耗和

45、器件耦合時(shí)的損耗光纖對(duì)接出射端輸出光光光雜質(zhì)。界面不規(guī)則場(chǎng)分布光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 瑞利瑞利（18771919） 瑞利散瑞利散射發(fā)明射發(fā)明家家 1904年年獲得諾獲得諾貝爾獎(jiǎng)貝爾獎(jiǎng)光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.6.3 典型光纖衰減譜典型光纖衰減譜8001000120014001600 衰衰減減( (d dB B/ /k km m) )波波長(zhǎng)長(zhǎng)( (n nm m) ) 單單模模光光纖纖8 85 50 0n nm m 1 1. .8 81 1d dB B/ /k km m1 13 30 00 0 0 0. .3 35 5d dB B/

46、 /k km m1 15 55 50 0 0 0. .1 19 9d dB B/ /k km m10.00.11.00.20.30.52.03.05.0單單模模光光纖纖G GI I多多模模光光纖纖S SI I多多模模光光纖纖O OH H吸吸收收峰峰光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.6.3 光纖比特率光纖比特率 在數(shù)字通信中，沿光纖傳輸?shù)耐ǔＪ谴硇畔⒃跀?shù)字通信中，沿光纖傳輸?shù)耐ǔＪ谴硇畔⒌墓饷}沖。在發(fā)射端，信息首先被轉(zhuǎn)變成脈沖的光脈沖。在發(fā)射端，信息首先被轉(zhuǎn)變成脈沖形式的電信號(hào)，如圖所示，代表信息的數(shù)字比形式的電信號(hào)，如圖所示，代表信息的數(shù)字比特脈沖通常都很窄。電脈沖

47、驅(qū)動(dòng)光發(fā)射機(jī)（如特脈沖通常都很窄。電脈沖驅(qū)動(dòng)光發(fā)射機(jī)（如LD）使其在二進(jìn)制）使其在二進(jìn)制“1”碼時(shí)發(fā)光，碼時(shí)發(fā)光，“0”碼時(shí)碼時(shí)不發(fā)光，然后耦合進(jìn)光纖，經(jīng)光纖傳輸后到達(dá)不發(fā)光，然后耦合進(jìn)光纖，經(jīng)光纖傳輸后到達(dá)光接收機(jī)，再還原成電脈沖，最后從中解調(diào)出光接收機(jī)，再還原成電脈沖，最后從中解調(diào)出信息。信息。 數(shù)字通信工程師感興趣的是光纖能夠傳輸?shù)淖顢?shù)字通信工程師感興趣的是光纖能夠傳輸?shù)淖畲髷?shù)字速率。這個(gè)速率稱(chēng)為光纖的比特率容量大數(shù)字速率。這個(gè)速率稱(chēng)為光纖的比特率容量B （bit/s），它直接與光纖的色散特性有關(guān)。），它直接與光纖的色散特性有關(guān)。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖

48、2.6.4 最大比特速率由色散引起的脈沖展寬決定最大比特速率由色散引起的脈沖展寬決定光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.6.4光纖帶寬光纖帶寬 由于光纖色散，光脈沖經(jīng)光纖傳輸后使輸由于光纖色散，光脈沖經(jīng)光纖傳輸后使輸出脈沖展寬，從而影響到光纖的帶寬。出脈沖展寬，從而影響到光纖的帶寬。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 1光纖帶寬光纖帶寬圖圖2.6.5 傳輸模擬信號(hào)的光纖線(xiàn)路及光纖的傳輸帶寬傳輸模擬信號(hào)的光纖線(xiàn)路及光纖的傳輸帶寬光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 3 dB 光帶寬光帶寬光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪

49、2. 光纜段總帶寬光纜段總帶寬光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.7 光纖衰減的補(bǔ)償光纖衰減的補(bǔ)償摻鉺光纖放大器（摻鉺光纖放大器（EDFA） 光電探測(cè)器半導(dǎo)體材料，吸收入射光子能量后，把光信光電探測(cè)器半導(dǎo)體材料，吸收入射光子能量后，把光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，產(chǎn)生光生電流。號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，產(chǎn)生光生電流。 摻鉺光纖放大器（摻鉺光纖放大器（EDFA），同樣是半導(dǎo)體材料鉺離子），同樣是半導(dǎo)體材料鉺離子吸收光子能量，但不同的是，鉺離子吸收泵浦光后從基吸收光子能量，但不同的是，鉺離子吸收泵浦光后從基態(tài)躍升到高能態(tài)，然后從高能態(tài)返回到基態(tài)，將其能量態(tài)躍升到高能態(tài)，然后從高能態(tài)返回到基態(tài)，將

50、其能量差轉(zhuǎn)換為信號(hào)光子，使信號(hào)光放大、獲得增益。差轉(zhuǎn)換為信號(hào)光子，使信號(hào)光放大、獲得增益。 使用鉺離子作為增益介質(zhì)的光纖放大器，稱(chēng)為摻鉺光纖使用鉺離子作為增益介質(zhì)的光纖放大器，稱(chēng)為摻鉺光纖放大器放大器(EDFA)。這些離子在光纖制造過(guò)程中被摻入光。這些離子在光纖制造過(guò)程中被摻入光纖芯中，使用泵浦光直接對(duì)光信號(hào)放大，提供光增益。纖芯中，使用泵浦光直接對(duì)光信號(hào)放大，提供光增益。 放大器的特性，如工作波長(zhǎng)、帶寬由摻雜劑所決定。摻放大器的特性，如工作波長(zhǎng)、帶寬由摻雜劑所決定。摻鉺光纖放大器因?yàn)楣ぷ鞑ㄩL(zhǎng)在靠近光纖損耗最小的鉺光纖放大器因?yàn)楣ぷ鞑ㄩL(zhǎng)在靠近光纖損耗最小的1.55 m 波長(zhǎng)區(qū)，它比其它光放大器

51、更引人注意。波長(zhǎng)區(qū)，它比其它光放大器更引人注意。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.7.1 EDFA的構(gòu)成的構(gòu)成 光纖放大器的關(guān)鍵部件是摻鉺光纖和高功率泵浦光纖放大器的關(guān)鍵部件是摻鉺光纖和高功率泵浦源，作為信號(hào)和泵浦光復(fù)用的波分復(fù)用器源，作為信號(hào)和泵浦光復(fù)用的波分復(fù)用器（WDM），以及為了防止光反饋和減小系統(tǒng)噪聲），以及為了防止光反饋和減小系統(tǒng)噪聲在輸入和輸出端使用的光隔離器。在輸入和輸出端使用的光隔離器。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 EDFA產(chǎn)品產(chǎn)品光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 EDFA各部分作用各部分作用 (1) 摻鉺光

52、纖摻鉺光纖光纖放大器的關(guān)鍵部件是具有增益放大特性的摻鉺光纖，因光纖放大器的關(guān)鍵部件是具有增益放大特性的摻鉺光纖，因而使摻鉺光纖的設(shè)計(jì)最佳化是主要的技術(shù)關(guān)鍵。而使摻鉺光纖的設(shè)計(jì)最佳化是主要的技術(shù)關(guān)鍵。EDFA的增的增益與許多參數(shù)有關(guān)，如鉺離子濃度、放大器長(zhǎng)度、芯徑以及益與許多參數(shù)有關(guān)，如鉺離子濃度、放大器長(zhǎng)度、芯徑以及泵浦光功率等。泵浦光功率等。 (2) 泵浦源泵浦源對(duì)泵浦源的基本要求是高功率和長(zhǎng)壽命。它是保證光纖放大對(duì)泵浦源的基本要求是高功率和長(zhǎng)壽命。它是保證光纖放大器性能的基本因素。幾個(gè)波長(zhǎng)可有效激勵(lì)摻鉺光纖。器性能的基本因素。幾個(gè)波長(zhǎng)可有效激勵(lì)摻鉺光纖。 最先使用最先使用1480 nm的的

53、 InGaAs 多量子阱多量子阱(MQW)激光器，其輸激光器，其輸出功率可達(dá)出功率可達(dá) 100 mW，泵浦增益系數(shù)較高。，泵浦增益系數(shù)較高。 隨后采用隨后采用980nm 波長(zhǎng)泵浦，效率高波長(zhǎng)泵浦，效率高, 噪聲低，現(xiàn)已廣泛使用。噪聲低，現(xiàn)已廣泛使用。光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 980 nm泵浦泵浦LD 雙光纖布拉格光柵波長(zhǎng)穩(wěn)定雙光纖布拉格光柵波長(zhǎng)穩(wěn)定 600 mW輸出功率輸出功率光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 (3) 波分復(fù)用器波分復(fù)用器其作用是使泵浦光與信號(hào)光進(jìn)行復(fù)合。對(duì)它的其作用是使泵浦光與信號(hào)光進(jìn)行復(fù)合。對(duì)它的要求是插入損耗低，因而適用的要

54、求是插入損耗低，因而適用的WDM器件主器件主要有熔融拉錐形光纖耦合器和干涉濾波器。要有熔融拉錐形光纖耦合器和干涉濾波器。 (4) 光隔離器光隔離器在輸入、輸出端插入光隔離器是為了抑制光路在輸入、輸出端插入光隔離器是為了抑制光路中的反射，從而使系統(tǒng)工作穩(wěn)定可靠、降低噪中的反射，從而使系統(tǒng)工作穩(wěn)定可靠、降低噪聲。對(duì)隔離器的基本要求是插入損耗低、反向聲。對(duì)隔離器的基本要求是插入損耗低、反向隔離度大。隔離度大。EDFA各部分作用各部分作用光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 2.7.2 EDFA工作工作原理及其特性原理及其特性在摻鉺離子的能級(jí)圖中，在摻鉺離子的能級(jí)圖中，E1是基態(tài)，是基

55、態(tài)， E2 是中間能是中間能級(jí)，級(jí)，E3代表激發(fā)態(tài)。代表激發(fā)態(tài)。若泵浦光的光子能量等若泵浦光的光子能量等于于 E3 與與 E1之差，鉺離子之差，鉺離子吸收泵浦光后，從吸收泵浦光后，從E1升升至至 E3。但是激活態(tài)是不。但是激活態(tài)是不穩(wěn)定的，激發(fā)到穩(wěn)定的，激發(fā)到E3 的鉺的鉺離子很快返回到離子很快返回到 E2。若信號(hào)光的光子能量等若信號(hào)光的光子能量等于于 E2 和和 E1 之差，則當(dāng)之差，則當(dāng)處于處于 E 2的鉺離子返回的鉺離子返回E1 時(shí)則產(chǎn)生信號(hào)光子，這時(shí)則產(chǎn)生信號(hào)光子，這就是受激發(fā)射，結(jié)果使就是受激發(fā)射，結(jié)果使信號(hào)光得到放大。信號(hào)光得到放大。1530nm980nm980nm泵浦光泵浦光放大

56、后放大后的信號(hào)光的信號(hào)光.1E2E3E信號(hào)光信號(hào)光1550nm1550nm0能級(jí)能級(jí) 3rE0.80eV1.27eV鉺離子能級(jí)圖鉺離子能級(jí)圖光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 泵浦光是如何泵浦光是如何將能量轉(zhuǎn)移給將能量轉(zhuǎn)移給信號(hào)的信號(hào)的 為了提高放大器的增益，應(yīng)盡可能使基態(tài)鉺離子激發(fā)到激發(fā)為了提高放大器的增益，應(yīng)盡可能使基態(tài)鉺離子激發(fā)到激發(fā)態(tài)能級(jí)態(tài)能級(jí) E3。 從以上分析可知，能級(jí)從以上分析可知，能級(jí) E2 和和 E1 之差必須是需要放大信號(hào)光之差必須是需要放大信號(hào)光的光子能量，而泵浦光的光子能量也必須保證使鉺離子從基的光子能量，而泵浦光的光子能量也必須保證使鉺離子從基態(tài)態(tài)

57、E1 躍遷到激活態(tài)躍遷到激活態(tài) E3。 EDFA的增益特性與泵浦方式及其光纖摻雜劑有關(guān)。的增益特性與泵浦方式及其光纖摻雜劑有關(guān)。 可使用多種不同波長(zhǎng)的光來(lái)泵浦可使用多種不同波長(zhǎng)的光來(lái)泵浦 EDFA，但是，但是 0.98 m 和和 1.48 m的半導(dǎo)體激光泵浦最有效。使用這兩種波長(zhǎng)的光泵的半導(dǎo)體激光泵浦最有效。使用這兩種波長(zhǎng)的光泵浦浦 EDFA 時(shí)，只用幾毫瓦的泵浦功率就可獲得高達(dá)時(shí)，只用幾毫瓦的泵浦功率就可獲得高達(dá) 30 40 dB 的放大器增益。的放大器增益。1530nm980nm980nm泵浦光泵浦光放大后放大后的信號(hào)光的信號(hào)光.1E2E3E信號(hào)光信號(hào)光1550nm1550nm0能級(jí)能級(jí)

58、3rE0.80eV1.27eV鉺離子能級(jí)圖鉺離子能級(jí)圖光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖圖2.7.2 摻鉺光纖放大器的工作原理?yè)姐s光纖放大器的工作原理（a）硅光纖中鉺離子）硅光纖中鉺離子的能級(jí)圖的能級(jí)圖 （b） EDFA的吸收和增的吸收和增益頻譜益頻譜 光子學(xué)與光電子學(xué)光子學(xué)與光電子學(xué) 原榮原榮 邱琪邱琪 圖表示輸出信號(hào)功率圖表示輸出信號(hào)功率與泵浦功率的關(guān)系。與泵浦功率的關(guān)系。由圖可見(jiàn)，能量從泵由圖可見(jiàn)，能量從泵浦光轉(zhuǎn)換成信號(hào)光的浦光轉(zhuǎn)換成信號(hào)光的效率很高，因此效率很高，因此EDFA很適合作功率很適合作功率放大器。放大器。泵浦光功率轉(zhuǎn)換為輸泵浦光功率轉(zhuǎn)換為輸出信號(hào)光功率的效率出信號(hào)光功率的效率為為 92.6 %，60 mW功率泵浦時(shí)，吸收效功率泵浦時(shí)，吸收效率為率為 88 %。(信號(hào)輸信號(hào)輸出功率出功率 信號(hào)輸入功信號(hào)輸入功率率) / 泵浦功率泵浦功率008020406020406080泵浦功率泵浦功率輸輸出出信信號(hào)號(hào)功功率率轉(zhuǎn)換效率轉(zhuǎn)換效率92.6%(mW)(mW)圖圖2.7.3 輸出信號(hào)功率與泵浦功率