圓周率的歷史

1、圓周率的歷史 深圳市羅芳小學(xué)深圳市羅芳小學(xué) 周曉平周曉平北師大版北師大版 六年級上冊六年級上冊 第一單元第一單元 圓圓車輪滾一圈車輪滾一圈的長度就是的長度就是它的周長。它的周長。大圓的周長大圓的周長小圓的周長。小圓的周長。圓的周長與它圓的周長與它的直徑有什么的直徑有什么關(guān)系呢？關(guān)系呢？圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作叫作圓周率圓周率，用字母，用字母表示，計算時通常取表示，計算時通常取3.14.3.14.圓的周長與它圓的周長與它的直徑有什么的直徑有什么關(guān)系呢？關(guān)系呢？圓周率圓周率是怎么是怎么被發(fā)現(xiàn)的？被發(fā)現(xiàn)的？又是怎么計又是怎么計算出來

2、的呢？算出來的呢？圓周率在計算圓圓周率在計算圓的周長、面積方的周長、面積方面起到關(guān)鍵作用。面起到關(guān)鍵作用。為了精確地計算為了精確地計算出圓周率，古今出圓周率，古今中外的科學(xué)家們中外的科學(xué)家們不斷進(jìn)行探索。不斷進(jìn)行探索。圓周率的歷史 圓周率的探究歷程：圓周率的探究歷程：最早的圓周率阿基米德和圓周率劉徽的割圓術(shù)祖沖之算圓周率計算機出現(xiàn)以后輪子是古代的重要發(fā)明。輪子是古代的重要發(fā)明。 一個輪子滾一圈可以滾一個輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？多遠(yuǎn)？ 那么滾的距離與輪子的那么滾的距離與輪子的直徑之間有什么關(guān)系呢？直徑之間有什么關(guān)系呢？測測 量量法一：用線繞圓一周，量它的長度。法一：用線繞圓一周，量它的長度。012

3、346785法二：圓向右滾動一周，量它的長度。法二：圓向右滾動一周，量它的長度。0123467852厘米厘米人類的祖先在多次測量之后，發(fā)現(xiàn)： 圓的周長總是其直徑的圓的周長總是其直徑的3 3倍多一點。倍多一點。 在我國，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載在我國，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是是20002000多年前的多年前的周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)：“徑一而周三徑一而周三”圓周率的精確程圓周率的精確程度取決于測量的度取決于測量的精確度。精確度。有許多實際困難有許多實際困難（操作不精確等）（操作不精確等）限制了測量精度限制了測量精度圓周率的探究歷程：圓周率的探究歷程：最早的圓周率：最早的圓周率：三倍多一點三倍多一點阿基

4、米德和圓周率阿基米德和圓周率公元前公元前3 3世紀(jì)，世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德阿基米德公元前公元前3 3世紀(jì)，世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德阿基米德2232222322圓圓周周率率717717 當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時，它的當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀就越來越接近圓。形狀就越來越接近圓。 用圓的內(nèi)接正多邊形和圓外切正用圓的內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形從內(nèi)外兩個方向逼近圓。多邊形從內(nèi)外兩個方向逼近圓。圓周率的探究歷程：最早的圓周率：三倍多一點三倍多一點阿基米德和圓周率：劉徽的割圓術(shù)劉徽的割圓術(shù)2 22 23 32 22 2圓圓周周率率7 71 17 7 我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家

5、劉徽劉徽創(chuàng)造了用“割圓術(shù)割圓術(shù)”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。 劉徽用這種方法不斷地“割圓”，一直算到圓內(nèi)接正正192192邊形邊形，得到圓周率的近似值是近似值是3.143.14。“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！眻A周率的探究歷程：最早的圓周率：三倍多一點三倍多一點阿基米德和圓周率劉徽的割圓術(shù)近似為：近似為：3.14祖沖之算圓周率祖沖之算圓周率2 22 23 32 22 2圓圓周周率率7 71 17 7 15001500年前，我國南北朝時期的數(shù)年前，我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家學(xué)家祖沖之祖沖之使用使用“綴術(shù)綴術(shù)”計算圓周率。計算圓周率。得出得出 的兩

6、個分?jǐn)?shù)形式的近似值：的兩個分?jǐn)?shù)形式的近似值： 約率為約率為 ，密率為密率為 ；3.14159263.1415926圓周率圓周率3.14159273.14159272 27355113 可惜這種方法早已失傳。據(jù)專家推測，“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”，通過對正24576邊形周長的計算來推導(dǎo)。這一成就，使中國在這一成就，使中國在圓周率的計算方面在圓周率的計算方面在世界領(lǐng)先世界領(lǐng)先10001000年。年。祖沖之把圓周率祖沖之把圓周率進(jìn)一步精確到小進(jìn)一步精確到小數(shù)點后數(shù)點后7 7位。位。 用正多邊形逼近圓：用正多邊形逼近圓：計算量非常大！計算量非常大！ 隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，逐漸擺脫求正多邊形周長的繁難計算：無

7、窮乘積式無窮乘積式無窮連分?jǐn)?shù)無窮連分?jǐn)?shù)無窮級數(shù)無窮級數(shù) 電子計算機電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命，的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命， 的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。 到到20022002年年，圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后，圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后1241112411億位億位。圓周率是圓的圓周率是圓的周長與直徑的周長與直徑的比值，它是一比值，它是一個無限不循環(huán)個無限不循環(huán)小數(shù)。小數(shù)。通常用通常用3.14代表代表圓周率近似計算。圓周率近似計算。較精密的計算，較精密的計算，需取值至小數(shù)點需取值至小數(shù)點后幾百個位后幾百個位關(guān)于圓周率關(guān)于圓周率“”（讀（讀paipai）的命名）的命名科學(xué)家們追求真科學(xué)家們追求真理的精神真是令理的精神真是令人敬佩！人敬佩！圓周率圓周率是圓周長除是圓周長除以直徑的商，是一以直徑的商，是一個個固定的數(shù)固定的數(shù)，且是，且是一個一個無限不循環(huán)的無限不循環(huán)的數(shù)數(shù)，3.143.14只是它的只是它的近似值。近似值。那么，那么，圓周長圓周長= =直徑圓周率直徑圓周