計算機中的數(shù)制和碼制

1、 主要內(nèi)容 第二章 運算基礎(chǔ)主要內(nèi)容：數(shù)制：二進制、十進制、十六進制碼制：BCD碼、ASCII碼數(shù)的表示：原碼、反碼、補碼重點：數(shù)制、碼制、數(shù)的表示難點：溢出的判別第二章 計算機中的數(shù)制和碼制 進位計數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 第二章 運算基礎(chǔ)進位計數(shù)制：一種按位進行計數(shù)的制式特征：數(shù)碼-用于特定計數(shù)制式的所有符號，如1、2、39、0基數(shù)-特定基數(shù)制式數(shù)碼的個數(shù)，如10位權(quán)-每一個數(shù)位所代表值的大小，如10i進位計數(shù)制的基本概念進位計數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 第二章 運算基礎(chǔ) 進位計數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 Binary、Decimal、Octal（Q）、Hexadecimal二進制（B）：由 0、1

2、兩個數(shù)碼組成，逢2進1，各個位權(quán)為2i；八進制（Q）：由 07八個數(shù)碼組成，逢8進1，各個位權(quán)為8i；十進制（D）：由 09十個數(shù)碼組成，逢10進1，各個位權(quán)為10i；十六進制（H）：由 09、AF，十六個數(shù)碼組成，逢16進1，各個位權(quán)為16i；12niiimBb18niiimQq110niiimDd116niiimHh進位計數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 第二章 運算基礎(chǔ) 進位計數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 十進十進制制十六十六進制進制二進二進制制八進八進制制按權(quán)展開按權(quán)展開求和求和按權(quán)展開按權(quán)展開求和求和按權(quán)展開按權(quán)展開求和求和整數(shù)：除整數(shù)：除2取余，逆序排列取余，逆序排列小數(shù)：乘小數(shù)：乘2取整，順序排

3、列取整，順序排列除除8取余取余乘乘8取整取整除除16取余取余乘乘16取整取整一分為三一分為三一分為四一分為四四合一四合一三合一三合一進位計數(shù)制及其之間的相互轉(zhuǎn)換 第二章 運算基礎(chǔ) 說明：說明：1、十進制小數(shù)不是每一個都能精確轉(zhuǎn)化為二進制小數(shù) 例如：0.37D=0.01011110.2、二進制轉(zhuǎn)化為十六進制： 以小數(shù)點為界，整數(shù)部分從右向左四個二進制數(shù)一組合并，轉(zhuǎn)化為一個十六進制數(shù)，不夠四位高位補0；小數(shù)部分從左向右四個二進制數(shù)一組合并，轉(zhuǎn)化為一個十六進制數(shù)，不夠四位低位補0.3、十六進制轉(zhuǎn)化為二進制： 每個十六進制數(shù)分解為四個二進制數(shù)計算機中數(shù)的表示方法 第二章 運算基礎(chǔ) 數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)非數(shù)值數(shù)

4、據(jù) 有符號數(shù)正數(shù)、負數(shù) 無符號數(shù)二、符號的表示符號位數(shù)值位 n-1位正數(shù)負數(shù)01一、無符號的表示數(shù)值位 n位1位計算機中數(shù)的表示方法 第二章 運算基礎(chǔ) 三、原碼、反碼和補碼（一）機器數(shù)與真值十進制數(shù) 真值 機器數(shù) +82 +1010010 01010010 -49 -0110001 10110001一個數(shù)的真值就是該數(shù)的二進制數(shù)表示，其符號為通常的符號；一個數(shù)的機器數(shù)就是用“0”和“1”表示符號的二進制數(shù)，且用“0”表示正，用“1”表示負，其余各位為數(shù)值位。8位二進制數(shù)真值的數(shù)值范圍為255255，16位二進制數(shù)真值的數(shù)值范圍為6553565535。8位二進制數(shù)的機器數(shù)的數(shù)值范圍為127127

5、，16位二進制數(shù)的機器數(shù)的數(shù)值范圍為3276732767。計算機中數(shù)的表示方法 第二章 運算基礎(chǔ) 三、原碼、反碼和補碼一個數(shù)的原碼就是該數(shù)的機器數(shù)，它的最高位為符號位，且用“0”表示正，用“1”表示負，其余各位為數(shù)值位。8位二進制數(shù)原碼的數(shù)值范圍為127127，16位二進制數(shù)原碼的數(shù)值范圍為3276732767。 （二）原碼（三）反碼對于正數(shù)，它的反碼就等于它的原碼；對于負數(shù)，它的反碼是保持符號位為1不變，其余各位取反。8位二進制數(shù)反碼的數(shù)值范圍為127127，16位二進制數(shù)反碼的數(shù)值范圍為3276732767。計算機中數(shù)的表示方法 第二章 運算基礎(chǔ) （四）補碼 補碼的由來： “?！笔侵敢粋€計

6、量系統(tǒng)的計數(shù)范圍。如時鐘等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量范圍，即都存在一個“?！?。例如： 時鐘的計量范圍是011，模=12。 表示n位的計算機計量范圍是02n-1，模=2n。 “?！睂嵸|(zhì)上是計量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。 例如： 假設(shè)當(dāng)前時針指向10點，而準確時間是6點，調(diào)整時間可有以下兩種撥法： 一種是倒撥4小時，即：10-4=6 另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6 在以12為模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。 對“?！倍?，8和4互為補數(shù)

7、。實際上以12模的系統(tǒng)中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特性。共同的特點是兩者相加等于模。 計算機中數(shù)的表示方法 第二章 運算基礎(chǔ) （四）補碼 補碼的由來：對于計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設(shè)n=8， 所能表示的最大數(shù)是11111111，若再加1變?yōu)?00000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回到了00000000，所以8位二進制系統(tǒng)的模為28。 在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數(shù)用相應(yīng)的補數(shù)表示就可以了。把補數(shù)用到計算機對數(shù)的處理上，就是補碼。 另外兩個概念 一的補碼(ones complement) 指的是正數(shù)=原碼，負數(shù)

8、=反碼 而二的補碼(twos complement) 指的就是通常所指的補碼。 小數(shù)補碼求法：一種簡單的方式，符號位保持1不變，數(shù)值位從右邊數(shù)第一個1及其右邊的0保持不變，左邊按位取反。計算機中數(shù)的表示方法 第二章 運算基礎(chǔ) （四）補碼補碼的說明：補碼(twos complement) 1、在計算機系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補碼來表示（存儲）。 主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統(tǒng)一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補 碼表示的數(shù)相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被舍棄。 2、補碼與原碼的轉(zhuǎn)換過程幾乎是相同的。計算機中數(shù)的表示方法 第二章 運算基礎(chǔ) （四）補碼正數(shù)補碼正數(shù)反碼

9、=正數(shù)原碼 負數(shù)補碼負數(shù)反碼1 X補碼補碼X原碼、 -X補碼/X補碼1 （/表示各位取反）8位二進制數(shù)補碼的數(shù)值范圍為128127，16位二進制數(shù)補碼的數(shù)值范圍為3276832767。例：計算-1和-127補碼？ -1原碼=1000 0001-1反碼=1111 1110-1補碼=1111 1111-127原碼=1111 1111-127反碼=1000 0000-127補碼=1000 0001-128的補碼怎么計算?二進制運算規(guī)則 第二章 運算基礎(chǔ) 算術(shù)運算: 邏輯運算: (按位運算：與、或、異或、同或非)三、補碼的運算 已知兩個數(shù)X、Y的補碼分別為X補碼、Y補碼則 XY補碼X補碼Y補碼 （2.

10、4） XY補碼X補碼Y補碼 （2.5） 即任意兩數(shù)和的補碼等于兩數(shù)補碼之和； 在求任意兩數(shù)差的補碼時，將減數(shù)Y轉(zhuǎn)換為Y ，減法運算就轉(zhuǎn)換為補碼加法運算。 不論是加法還是減法都能連同符號位一并運算。二進制運算規(guī)則 第二章 運算基礎(chǔ) 四、溢出及其判別方法所謂溢出，是指運算的結(jié)果超出了機器的字長所能表示的數(shù)的范圍。溢出會造成錯誤。判斷溢出的兩種方法。1. 符號位法若參加補碼運算的兩個數(shù)X1、X2，其符號位分別為S1和S2，而運算結(jié)果的符號位用S表示，則 VS1S2S+S1S2S其中V為溢出標志。V1，產(chǎn)生溢出；V0，未溢出。 注：只用于加法運算 二進制運算規(guī)則 第二章 運算基礎(chǔ) 例： 已知 X159

11、，X274，求X1X2，并判斷是否會溢出。解：X1補碼0011 1011 X2補碼0100 1010 0011 1011 + 0100 1010 1000 0101 S10，S20，S1 VS1S2S+S1S2S0+11，表示有溢出。1. 符號位法二進制運算規(guī)則 第二章 運算基礎(chǔ) 2. 進位位法兩個進位位CY 和CDCY表示兩個補碼相加減時，最高位（即符號位）向前的進借位，若有進借位，CY1，否則，CY0；CD表示次最高位（即數(shù)值或尾數(shù)的最高位）向前的進借位，若有進借位，CD1，否則，CD0。判斷溢出的邏輯表達式為： VCY CD其中V為溢出標志。V1表示溢出，V0表示未溢出。二進制運算規(guī)則

12、第二章 運算基礎(chǔ) 例：已知 X1109，X287，求X1X2，并判斷是否會溢出。解：X1補碼0110 1101 X2補碼1010 1001 0110 1101 1010 1001 1 1 0 1 1 0001 0110可見，CY1，CD1，VCY CD1 10，未溢出。 2. 進位位法常用的編碼方法 第二章 運算基礎(chǔ) 一、ASCII碼（美國標準信息交換碼)(American Standard Code for Information Interchange）常用的編碼方法 英文字母、標點符號等字符也必須用二進制碼來表示，普遍采用的編碼形式是ASCII碼。其編碼方法是：把所有可顯示的字符（數(shù)字0

13、9，大小寫英文字母等）和控制字符（換行、回車等）共計128個，排列成16行8列的表格，字符就與其位置一一對應(yīng)，它的編碼便用它所在的列號行號的七位二進制編碼表示，其格式為：常用的編碼方法 第二章 運算基礎(chǔ) A 41Ha 61H0 30HSpace 20HCR 0DH常用的編碼方法 第二章 運算基礎(chǔ) 二、8421BCD碼1壓縮BCD碼壓縮BCD碼指的是每一位十進制數(shù)用4位二進制數(shù)來表示，即一個字節(jié)表示兩位十進制數(shù)。例如，十進制數(shù)59，采用壓縮BCD碼表示為二進制數(shù)是01011001B。2非壓縮BCD碼非壓縮BCD碼指的是每一位十進制數(shù)用8位二進制數(shù)來表示，即一個字節(jié)表示1位十進制數(shù)，而且只用每個字

14、節(jié)的低4位來表示09，高4位沒意義（通常為“0”）。例如，十進制59，采用非壓縮BCD碼表示為二進制數(shù)是 00000101 00001001B。常用的編碼方法 第二章 運算基礎(chǔ) 二、8421BCD碼(Binary Coded Decimal)BCD 碼調(diào)整：由于機器內(nèi)部對BCD碼處理時，仍按二進制數(shù)運算。為使機器的運算和十進制數(shù)的運算結(jié)果一致，當(dāng)各十進制數(shù)位的和大于9或大于等于16時，必須進行加“6”調(diào)整。 四、漢字的編碼漢字輸入編碼全拼、雙拼、五筆、區(qū)位漢字的機內(nèi)碼雙字節(jié)，每字節(jié)高位為1，Unicodeunicode英ju:nkd 美jnkod3. 漢字的字形碼點陣字形、矢量字形 三、邏輯數(shù)據(jù)的編碼 ：是與否、真與假1