第三章 三角形的解法

1、第三章第三章 三角形的解法三角形的解法3-1正弦定理正弦定理3-2餘弦定理餘弦定理3-3三角形的解法三角形的解法3-4平面三角測(cè)量平面三角測(cè)量總目次總目次3-1正弦定理正弦定理1.定理中的習(xí)慣用法定理中的習(xí)慣用法2.正弦定理正弦定理3.三角形的面積三角形的面積(1)4.三角形的面積三角形的面積(2)5.三角形的面積三角形的面積(3)總目次總目次章目次章目次定理中的習(xí)慣用法定理中的習(xí)慣用法在本章中，為了處理問題的方便，我們先說明一些習(xí)慣的用法：1. 在 ABC中，三內(nèi)角 的對(duì)邊 通常以 a、b、c 表示。2. R： ABC外接圓半徑。3. r ： ABC內(nèi)切圓半徑。4. s ： ABC周長(zhǎng)的一半

2、，即s = 。ABC、2abc總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次正弦定理正弦定理若a 、b 、c分別表 ABC中的對(duì)邊，則ABC、2sinsinsin: :sin:sin:sinabcRABCa b cABC總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次三角形的面積三角形的面積(1)(1) ABC面積為公式 111sinsinsin222abCbcAacB總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次 三角形的面積三角形的面積(2) ABC面積 由正弦定理再由(1)之面積公式得： ABC面積=公式說明4abcR11sin2224babcacBacRR2sinsin2bbRBBR總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次三角形的面積三角形的面積(3) ABC面積rs

3、設(shè)r為 ABC內(nèi)切圓的半徑，且O為內(nèi)切圓 的圓心。 ABC面積= ABO BCO ACO總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次1112222crarbrabcrrs公式3-2 餘弦定理餘弦定理1. 餘弦定理餘弦定理2.銳角、直角、鈍角三角形的判斷銳角、直角、鈍角三角形的判斷3.海龍海龍(Heron)公式公式總目次總目次章目次章目次餘弦定理餘弦定理a 、b 、c 分別為ABC中，的對(duì)邊，則ABC、2222222222222222222coscos22coscos22coscos2bcaabcbcAAbccabbcacaBBcaabccababCCab總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次銳角、直角、鈍角三角形的判斷銳角、直

4、角、鈍角三角形的判斷1. ABC為銳角三角形 2. ABC為直角三角形3. ABC為鈍角三角形222222222abcabcabc總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次海龍海龍 (Heron)公式公式已知三角形的三邊長(zhǎng)為a 、b 、c ，則 ABC面積= 其中()()()s sa sb sc2cbas總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次 3-3 三角形的解法三角形的解法1.何謂解三角形何謂解三角形2.解三角形的注意事項(xiàng)解三角形的注意事項(xiàng)3.解三角形的方法解三角形的方法總目次總目次章目次章目次何謂解三角形何謂解三角形在組成三角形六個(gè)條件(三個(gè)角與三個(gè)邊)中，若已知三個(gè)條件(其中至少要有個(gè)邊長(zhǎng))，而求其他未知的三個(gè)條件，這

5、種過程稱為解三角形?？偰看慰偰看喂?jié)目次節(jié)目次1. 三角形的三內(nèi)角和爲(wèi)180。2. 。3. 為鈍角時(shí)， 爲(wèi)正的， 為負(fù)的。4. 利用正弦定理、餘弦定理。 解三角形的注意事項(xiàng)解三角形的注意事項(xiàng)sincos1sin11cos1 ，總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次解三角形的方法解三角形的方法1. 若已知兩角及一邊(A.A.S. 或 A.S.A.) 先利用正弦定理 。2. 若已知三邊，或兩邊及其夾角(S.S.S. 或 S.A.S.)先利用餘弦定理。3. 若已知兩邊及一對(duì)角(S.S.A.) 先利用正弦定理，其結(jié)果可能二 解、一解或無解?？偰看慰偰看喂?jié)目次節(jié)目次 3-4 平面三角測(cè)量平面三角測(cè)量1.測(cè)量問題測(cè)量問題

6、2.測(cè)量常用名詞測(cè)量常用名詞3.測(cè)量中的方位測(cè)量中的方位總目次總目次章目次章目次測(cè)量問題測(cè)量問題測(cè)量問題是三角形解法中一項(xiàng)重要的應(yīng)用，當(dāng)我們不能實(shí)際去丈量距離或高度時(shí)，可藉助於三角函數(shù)的某些特性和一些簡(jiǎn)單的儀器來解決這類問題。總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次測(cè)量常用名詞測(cè)量常用名詞1.鉛垂線：將線的一端固定，另一端繫重物，讓其自由下垂，則此垂線稱為鉛垂線。2.水平面：完全靜止時(shí)的水面稱為水平面，它與鉛垂線垂直。3.水平線：與水平面齊平的直線，亦指與水平面平行的直線。總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次4.仰角：若目標(biāo)物在水平線 的上方，則目標(biāo)物 和觀測(cè)點(diǎn)的連線與 水平線的夾角稱為 仰角。5.俯角：若目標(biāo)物在水平線 的下方，則目標(biāo)物 和觀測(cè)點(diǎn)的連線與 水平線的夾角稱為 俯角。 總目次總目次節(jié)目次節(jié)目次測(cè)量中的方位測(cè)量中的方位1. 在測(cè)量時(shí)，若用到方位，除了基本方位東