第08章 非正弦周期電流電路

1、第第8章章 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路主講教師主講教師 齊超齊超本章目次本章目次 本章介紹傅里葉級數(shù)及應(yīng)用傅里葉級數(shù)和疊加定本章介紹傅里葉級數(shù)及應(yīng)用傅里葉級數(shù)和疊加定理分析非正弦周期電流電路的方法，討論非正弦周期電理分析非正弦周期電流電路的方法，討論非正弦周期電流、電壓有效值和平均功率的計算。流、電壓有效值和平均功率的計算。 提要 8.1非正弦周期電流和電壓2 ） 非正弦周期電壓源或電流源（例如方波、鋸齒波）非正弦周期電壓源或電流源（例如方波、鋸齒波） 引起的響應(yīng)也是非正弦周期量，引起的響應(yīng)也是非正弦周期量，如何求響應(yīng)？如何求響應(yīng)？引起的電流便是非正弦周期電流，引起的電流便是非正弦周

2、期電流， 解解決方法是決方法是？1 ） 當(dāng)電路中有多個不同頻率的電源同時作用，如圖所示當(dāng)電路中有多個不同頻率的電源同時作用，如圖所示 圖圖 不同頻率電源作用的電路不同頻率電源作用的電路基本要求：初步了解非正弦信號產(chǎn)生的原因基本要求：初步了解非正弦信號產(chǎn)生的原因。根據(jù)疊加定理，分別計算不同頻率的根據(jù)疊加定理，分別計算不同頻率的響應(yīng)，然后將瞬時值結(jié)果疊加。響應(yīng)，然后將瞬時值結(jié)果疊加。3 ） 有非線性元件引起的非正弦周期電流或電壓。例如，由半波有非線性元件引起的非正弦周期電流或電壓。例如，由半波整流，全波整流得到的電壓，電流整流，全波整流得到的電壓，電流這些非正弦周期函數(shù)首先分解為不同頻率的傅里葉級

3、數(shù)，然后求這些非正弦周期函數(shù)首先分解為不同頻率的傅里葉級數(shù)，然后求解不同頻率的正弦激勵的響應(yīng)，最后解不同頻率的正弦激勵的響應(yīng)，最后將瞬時值結(jié)果疊加將瞬時值結(jié)果疊加 。響應(yīng)也是非正弦周期量，響應(yīng)也是非正弦周期量，如何求響應(yīng)？如何求響應(yīng)？周期為周期為T ，角頻率為，角頻率為的周期函數(shù)的周期函數(shù) f ( t ) 可表示為可表示為 2, 1, 0)()(kkTtftf當(dāng)其滿足狄里赫利條件即：當(dāng)其滿足狄里赫利條件即：1) f ( t ) 在任何一個周期內(nèi)，連續(xù)或存在有限個間斷點；在任何一個周期內(nèi)，連續(xù)或存在有限個間斷點；2) f ( t ) 在任何一個周期內(nèi)，只有有限個極大值和極小值；在任何一個周期內(nèi)，

4、只有有限個極大值和極小值； 3) 在任何一個周期內(nèi)，函數(shù)絕對值的積分為有界值，在任何一個周期內(nèi)，函數(shù)絕對值的積分為有界值，存在即ttfTd)(08.2周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)01( )cos()sin()(8.1)kkkf tAaktbkt基本要求：掌握傅里葉級數(shù)的三角形式，理解諧波概念?；疽螅赫莆崭道锶~級數(shù)的三角形式，理解諧波概念。01( )cos()sin()(8.1)kkkf tAaktbkt0mm1( )coscos()sinsin()kkkkkf tAAk tAk t0m1cos()(8.6)kkkAAkt(8.1)、(8.6)式比較，得式比較，得mcoskkkaAmsinkkk

5、bA 22mkkkAabarctankkkba00201( )d1( )d()2TAf ttTf tt2/2Tf是角頻率是角頻率, T是是 f ( t )的周期。的周期。0202( )cos()d1( )cos()d()Tkaf tkttTf tktt0202( )sin()d1( )sin()d()Tkbf tkttTf tktt0m1( )cos()(8.6)kkkf tAAkt將周期函數(shù)分解為恒定分量、基波分量和各次諧將周期函數(shù)分解為恒定分量、基波分量和各次諧 波的方法。波的方法。諧波振幅諧波振幅 Amk 隨角頻率隨角頻率 k變動的情形如圖變動的情形如圖8.3所示所示 圖中豎線稱為譜線，

6、長度表示圖中豎線稱為譜線，長度表示Amk的量值；的量值；相鄰兩譜線的間隔等于基波角頻率相鄰兩譜線的間隔等于基波角頻率。這。這種譜線間具有一定間隔的頻譜稱為離散種譜線間具有一定間隔的頻譜稱為離散頻譜。頻譜。同樣可以畫出相位頻譜，用以表同樣可以畫出相位頻譜，用以表示各次諧波的初相示各次諧波的初相 隨角頻率隨角頻率k變動變動的情形。的情形。k恒定分量（直流分量）恒定分量（直流分量）m1A1 k =1 基波；基波； 基波振幅基波振幅 ， 基波初相基波初相k =2,3, 等等 分別稱為二次，三次諧波，統(tǒng)稱為高次諧波分別稱為二次，三次諧波，統(tǒng)稱為高次諧波由于傅里葉級數(shù)是收斂的，一般諧波次數(shù)越高，振幅越小由

7、于傅里葉級數(shù)是收斂的，一般諧波次數(shù)越高，振幅越小TtTTtAtf2/, 02/0,)(當(dāng)當(dāng)/2001d2TAAA tT根據(jù)下式求根據(jù)下式求A0、ak 和和 bk 200011( )d( )d()2TAf ttf ttT20021( )cos()d( )cos()d()Tkaf tkttf tkttT20021( )sin()d( )sin()d()Tkbf tkttf tkttT/2/200/2022cos()dcos()d()222sin()sin()02TTkTAaAkttktktTk TAAktkk Tk T/2/20022sin()d( cos)2(1,3,5,)(1 cos )0(2

8、,4,6,)TTkAbAkttktTk TAkAkkkk 所給波形在一個周所給波形在一個周期內(nèi)的表達(dá)式：期內(nèi)的表達(dá)式： 解例題8.1因為因為ak=0，所以所以 于是得到于是得到 m,90kkkAb 211( )cos(90 )cos(390 )cos(590 )235AAf tttt211(sinsin3sin5)235AAttt121sin(21)221nAAntn說明說明: 式中引入新的正整數(shù)式中引入新的正整數(shù) n 以區(qū)別原來的正整數(shù)以區(qū)別原來的正整數(shù) k 。 圖圖8.4 周期性方波周期性方波這一方波的分解情況如圖這一方波的分解情況如圖8.5所示所示圖8.5 周期性方波的波形分解 直流直流

9、分量分量基波基波分量分量3 次諧次諧波分量波分量圖圖8.6 周期性方波的振幅頻譜和相位頻譜周期性方波的振幅頻譜和相位頻譜傅里葉級數(shù)式傅里葉級數(shù)式01( )cos()sin()kkkf tAaktbkt只含有正弦項只含有正弦項, 不含恒定分量和余弦項不含恒定分量和余弦項,因為恒定分量和余弦項都是偶函數(shù)因為恒定分量和余弦項都是偶函數(shù). 3.1 f (t)為奇函數(shù)如圖為奇函數(shù)如圖)(tftOT2/T 周周 期期 性性 奇奇 函函 數(shù)數(shù) 3. 周期函數(shù)周期函數(shù)的波形與傅里葉系數(shù)的關(guān)系的波形與傅里葉系數(shù)的關(guān)系傅里葉級數(shù)中只含有余弦項和恒傅里葉級數(shù)中只含有余弦項和恒定分量定分量(當(dāng)當(dāng)A00時時), 而沒有

10、正弦項而沒有正弦項, 這是因為正弦項都是奇函數(shù)。這是因為正弦項都是奇函數(shù)。0,00 0kkbaA，有即即 時，函數(shù)關(guān)時，函數(shù)關(guān)于原點對稱，于原點對稱，( )( )ftf t 0,0kkba3.2 f (t)為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，即 函數(shù)函數(shù)對稱于縱軸，如圖對稱于縱軸，如圖 周周 期期 性性 偶偶 函函 數(shù)數(shù)()( )f tf t3.3 f(t)為鏡像對稱函數(shù)如圖為鏡像對稱函數(shù)如圖上下半波鏡像對稱的函數(shù)上下半波鏡像對稱的函數(shù) 022kkba展開式中只有奇次諧波。展開式中只有奇次諧波。計算計算奇次諧波系數(shù)，只需計算半個奇次諧波系數(shù)，只需計算半個周期內(nèi)積分周期內(nèi)積分 2004( )cosdTnnaf

11、 tn t tnT為偶數(shù)為奇數(shù)2004( )sindTnnbf tn t tnT為偶數(shù)為奇數(shù) 說明：說明： 奇、偶函數(shù)與計時起點有關(guān)，奇、偶函數(shù)與計時起點有關(guān)，奇次諧波函數(shù)與計時起點無關(guān)奇次諧波函數(shù)與計時起點無關(guān) 級數(shù)收斂快慢與波形光滑程度級數(shù)收斂快慢與波形光滑程度及接近正弦波程度有關(guān)及接近正弦波程度有關(guān) 當(dāng)存在上述任何一個條件時，當(dāng)存在上述任何一個條件時，諧波分析可簡化如下：諧波分析可簡化如下： a 不必計算等于零的系數(shù)不必計算等于零的系數(shù) b 計算非零系數(shù)時，積分區(qū)間計算非零系數(shù)時，積分區(qū)間可減半，同時積分式乘以可減半，同時積分式乘以2。 即 ，A0=0 ()(2)f tf t T40/4

12、( )()AtTf ttT 當(dāng)時2811( )(sinsin3sin5)925Af tttt得解解 f (t)=-f(-t)，A0=0，ak=0，只需求只需求 bkf (t)=-f (tT/2)，展開式中只有奇次諧波，展開式中只有奇次諧波 有兩個對稱條件，可在有兩個對稱條件，可在T /4內(nèi)積分，并乘以內(nèi)積分，并乘以4 /4/4004 284( )sin()dsin()dTTkAbf tktttkttTTT2222228,1,5,9,8sin82,3,7,11,AkAkkAkkk當(dāng)當(dāng)三角波的振幅頻譜如圖所示三角波的振幅頻譜如圖所示 三角波的頻譜圖三角波的頻譜圖其諧波振幅與其諧波振幅與k2成反比。

13、成反比。)(tft2T4T2TAO代入代入01( )(cossin)kkkf tAaktbkt f ( t )的波形圖的波形圖 f ( t )的傅里葉級數(shù)的傅里葉級數(shù) )()sin15sin513sin31(sin4)(為奇數(shù)ktkktttAtf)sin1sin331sin221(sinA-2A)(tkkttttf21()(sincossin2cos221sin3cos)3AftAttt f ( t )的波形圖的波形圖 f ( t )的傅里葉級數(shù)的傅里葉級數(shù) )(sin)1(5sin2513sin91(sin8)(2212為奇數(shù)ktkktttAtfk241()(sinsinsin3sin391

14、1sin5sin5sinsin)25()Afttttkktkk為奇數(shù))()cos) 1)(1(24cos1522cos32cos21 ()(為偶數(shù)ktkkktttAtf1當(dāng)給出函數(shù)當(dāng)給出函數(shù) f ( t ) 在一個周期內(nèi)的表達(dá)式，便可以直接代入上在一個周期內(nèi)的表達(dá)式，便可以直接代入上式計算有效值。式計算有效值。 8.3非正弦周期量的有效值 平均功率補充補充8.2 計算圖示方波的有效值計算圖示方波的有效值解解 寫出所給波形在一個周期內(nèi)寫出所給波形在一個周期內(nèi)的表達(dá)式的表達(dá)式TtTTtAtf2/, 02/0,)(當(dāng)當(dāng)201 ( ) d(8.11)TAf ttT/2201d2TAUAtT基本要求：透

15、徹理解非正弦周期量有效值和平均功率的定義?；疽螅和笍乩斫夥钦抑芷诹坑行е岛推骄β实亩x。2正弦級數(shù)形式求有效值正弦級數(shù)形式求有效值00m11( )cos()sin()cos()kkkkkkf tAaktbktAAkt設(shè)代入式代入式 得得 201 ( ) dTAf ttT20m011cos() dTkkkAAAk ttT根據(jù)：根據(jù)： 2001dTAtT22m011cos ()dTkkkAkttT0m011cos()dTkkkAAkttTmm0111cos()cos()d?()TkkkkkkA AktkttkkT222220m01211(8.17)2kkAAAAAA即有20;A1m12m2

16、/2/2AAAA式中、分別稱為基波、二次諧波分別稱為基波、二次諧波的有效值的有效值 式式(8.17)表明任意周期量的有效值等于它的恒定分量、基波分量與表明任意周期量的有效值等于它的恒定分量、基波分量與各諧波分量有效值的平方和的平方根，與各次諧波初相無關(guān)。各諧波分量有效值的平方和的平方根，與各次諧波初相無關(guān)。2m112kkA00設(shè)一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則其輸入的瞬時設(shè)一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則其輸入的瞬時功率為功率為 p=u i 其其平均功率平均功率就是瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值，即就是瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值，即0011dd(8.18)TTPp tui

17、tTT0m1cos()kukkuUUk t設(shè)0m1cos()kikkiIIk t0m0m001111dcos()cos()dTTkukkikkkPui tUUk tIIk ttTT則有已知周期電流已知周期電流 ，求其有，求其有效值。效值。A)502cos(42. 0)20cos(707. 01 tti例題8.222211(1)(0.707)(0.42) A1.16A22I 解0001dTU ItT0m011cos()dTkikkUIkttT0m011cos()dTkukkIUkttTmm0111cos()cos()dTkkukikkkUIktkttTmm011cos()cos()dTkkuki

18、kkUIktkttTmm001cos22kkkkUIU I10100coskkkkkkPPIUIU式中式中 Uk 、I k分別為第分別為第 k 次諧波電壓和電流的有效值，次諧波電壓和電流的有效值， 為第為第 k 次諧次諧波電壓與電流間的相位差波電壓與電流間的相位差k0m0m0111cos()cos()dTkukkikkkPUUk tIIk ttT已知某無獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流為已知某無獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流為V)102cos(6 .56)30cos(6 .8450ttuA)502cos(424. 0)20cos(707. 01 tti求一端口網(wǎng)絡(luò)輸入的平均功率。求一

19、端口網(wǎng)絡(luò)輸入的平均功率。 84.60.70756.60.42450 1cos(3020 )cos(1050 )78.42W2222P 例題8.3解解解 電流電流 i 的有效值的有效值22221(1.57/2)(0.67/2)(0.13/2)1.57AI 平均功率平均功率94.21.57cos 90( 90 )73.95W22P 電流為非正弦周期量電流為非正弦周期量 。V)90cos(2 .94ituA)4cos(13. 0)2cos(67. 0)90cos(57. 11 ttti補充補充8.3 設(shè)圖示電路中正弦電壓設(shè)圖示電路中正弦電壓 ，由于二極管，由于二極管，試求電流試求電流i的有效值和此二

20、端電路輸入的平均功率。的有效值和此二端電路輸入的平均功率。 2221005025(1)()()() V80.01V222U 解222802010()()() mA58.74mA222I 100 8050 2025 10(2)cos( 45 )cos0cos45 kW3.42kW222P N+ui補充補充8.4 圖示電路中，已知圖示電路中，已知u=100cos(t/s 45 )+50cos(2t/s)+25cos(3t/s+45 )V ,i=80cos(t/s)+20cos(2t/s)+10cos(3t/s)mA。 (1)求一端口網(wǎng)絡(luò)求一端口網(wǎng)絡(luò)N的電壓的電壓u和電流和電流i的有效值。的有效值。

21、 (2)求一端口網(wǎng)絡(luò)求一端口網(wǎng)絡(luò)N消耗的平均功率。消耗的平均功率。 (3)求各頻率時求各頻率時N的輸入阻抗。的輸入阻抗。(1)310045(3)k1.2545 k80 010Z (2)50 0k2.5k20 0Z (3)25 45k2.5 45 k10 0Z 10V0.4A ( 0)uittTT 解00110.4d10d W2WTTPui tt tTTT0.40.40.41(sinsin2)22itttT或0 00.410W2W2PU I補充補充8.5 求圖（求圖（a）負(fù)載吸收的功率）負(fù)載吸收的功率, 電流波形如圖（電流波形如圖（b）所示）所示uiV10負(fù)載網(wǎng)絡(luò)負(fù)載網(wǎng)絡(luò)TitA4 . 0（a）

22、（b） 線性電路在非正弦周期激勵時的穩(wěn)態(tài)分析步驟：線性電路在非正弦周期激勵時的穩(wěn)態(tài)分析步驟： 1LkX1) 把給定的非正弦周期性激勵分解為恒定分量和各諧波分量。把給定的非正弦周期性激勵分解為恒定分量和各諧波分量。 2) 分別計算電路在上述恒定分量和各諧波分量單獨作用下的響應(yīng)。分別計算電路在上述恒定分量和各諧波分量單獨作用下的響應(yīng)。求恒定分量響應(yīng)要用計算直流電路的方法；求各次諧波分量的響求恒定分量響應(yīng)要用計算直流電路的方法；求各次諧波分量的響應(yīng)，則要應(yīng)用計算正弦電流電路的方法（相量法）。應(yīng)，則要應(yīng)用計算正弦電流電路的方法（相量法）。其中，電感、電容對其中，電感、電容對k次諧波的電抗分別為次諧波的

23、電抗分別為 LkXk LXL1為基波感抗為基波感抗 1CkXk C XC1為基波容抗為基波容抗 3) 根據(jù)疊加定理，把恒定分量和各諧波分量的響應(yīng)相量轉(zhuǎn)化為瞬根據(jù)疊加定理，把恒定分量和各諧波分量的響應(yīng)相量轉(zhuǎn)化為瞬時表達(dá)式后進(jìn)行疊加。時表達(dá)式后進(jìn)行疊加。8.4非正弦周期電流電路的計算基本要求：熟練掌握用疊加定理分析非正弦周期電流電路的方法?；疽螅菏炀氄莆沼茂B加定理分析非正弦周期電流電路的方法。11CXk例題8.4圖示電路圖示電路 .(1)求電流源的端電壓求電流源的端電壓u及其有效值；及其有效值；(2) 求電流源發(fā)出的平均功率。求電流源發(fā)出的平均功率。rad/s10,A)cos222(,Vcos

24、220,V1021tituUSSS(a)解直流分量作用，電路直流分量作用，電路模型如圖模型如圖(b)所示所示 （b）V14A22V100UA210jV2010j1)4 j2(11U120 90 VU 解得交流分量作用相量模型如圖交流分量作用相量模型如圖(c)所所示。節(jié)點法求電流源端電壓相量示。節(jié)點法求電流源端電壓相量（c）電流源的端電壓及其有效值分別為電流源的端電壓及其有效值分別為011420 2cos(90 )VuUutV4 .24V)20()14(222120UUU電流源發(fā)出的平均功率電流源發(fā)出的平均功率0122cos(900 )(14 220 2cos90 )W28WPUU 補充補充8.

25、6圖圖(a) 所示電路，電源電壓所示電路，電源電壓求各支路電流和電源發(fā)出的平均功率；在求各支路電流和電源發(fā)出的平均功率；在 支路串一電磁式儀表，支路串一電磁式儀表，計算該表讀數(shù)。計算該表讀數(shù)。( )10 100 2cos50 2cos(330 )Vu tttmH2,F100,4,10rad/s,100021LCRR2Ru(t)R1R2ii1i2CL解解 1）非正弦周期電源的傅氏級數(shù)形式已給定）非正弦周期電源的傅氏級數(shù)形式已給定 2) U0=10V單獨作用，電路如圖單獨作用，電路如圖(b) 01(0)2(0)(0)2(0)2100;A2.5 A;2.5 A4UIIIIR（b）R2U 0+-I（0

26、）I1 (0)I2 (0)(1)1631100 0 V1110;1000 100 101000 2 102CLUXCXL (1)1(1)1100 0A7.07 45 A1 j10j10UIRC(1)2(1)2100 0A22.3726.57 Aj4j2UIRL(1)1(1)2(1)25.4911.3 AIII電壓源基波單獨作用，如圖（電壓源基波單獨作用，如圖（c）( )cR1R2CL(1)I1(1)I(1)U2(1)I(3)313150 30 V11033 26CCLLUXXkXk X (3)1(3)13(3)2(3)234.74 48.42 A+j6.9326.31 AjCLUIRXUIRX

27、(3)1(3)2(3)9.37 2.94 AIII( )dR1R2CL(3)I1(3)I(3)U2(3)I127.07cos4524.74cos 348.42Aitt22.5222.37cos26.5726.93cos 326.31Aitt2.5225.49cos11.329.37cos 32.94AittW2942coscos3)3()3(1) 1 () 1 (00IUIUIUp電源發(fā)出的功率：在在R2支路串一電磁式電流表，指針偏角支路串一電磁式電流表，指針偏角 即所測為有效值即所測為有效值 TtiT02d1A55.232)3(22) 1 (22)0(22IIII3) 瞬時疊加瞬時疊加 1(

28、1)7.07 45 AI1(0)2(0)(0)0 ;2.5 A ;2.5 AIII2(1)22.3726.57AI(1)25.4911.3 AI1(3)2(3)4.74 48.42 A6.9326.31 AII(3)9.37 2.94 AI補充補充8.7 圖示電路中圖示電路中iS=2+cos(104t/s)A , uS=2cos(104t/s+90 )V。 (1) 求兩電源發(fā)出的功率之和。求兩電源發(fā)出的功率之和。 (2) 求求i L及其有效值。及其有效值。 解解 電流源直流單獨作用時電流源直流單獨作用時 0SO11A ,2LII 200.52 W2WP 列回路列回路 KVL 方程方程 A022

29、V,2jSSIU+ 50F10.2mH1SiLiSu122 A2j0.75 2A1.76736.87 AII 解得12(2j2)j22 2 10II 122j2(2j-j2)j2j 22II兩電阻交流作用下吸收功率和為兩電阻交流作用下吸收功率和為 22111S11120.5W2.5 WPIII 兩電源發(fā)出功率和為兩電源發(fā)出功率和為 W5 . 410PPP112j1.06 ALIII4221 1.5cos(10 t/s90 ) A( 1)1.06 A1.458 ALLiI 故1I2I正弦電源作用時正弦電源作用時1212( )108cos()V,50,50u ttRRLL 40M補充補充8.8圖示

30、電路中圖示電路中,。求兩電阻吸收的平均功率和電源發(fā)出的平均功率。求兩電阻吸收的平均功率和電源發(fā)出的平均功率。 解解 當(dāng)直流單獨作用時當(dāng)直流單獨作用時, 電感電感L1相當(dāng)于短相當(dāng)于短路路, 并且在二次側(cè)不會產(chǎn)生感應(yīng)電壓，二并且在二次側(cè)不會產(chǎn)生感應(yīng)電壓，二次回路電流為零。次回路電流為零。 A2 . 050V101)0()0(1RUI0)0(2I 當(dāng)基波單獨作用時當(dāng)基波單獨作用時 0)j(j028j)j()1(222)1(1)1(2)1(111ILRIMIMILRA84.17043. 0A26.27076. 0)1(2)1(1II解得解得電阻電阻R1吸收的平均功率吸收的平均功率W29. 250)07

31、6. 02 . 0(2212)1(112)0(11RIRIP 電阻電阻R2吸收的平均功率吸收的平均功率W092. 050043. 0222)1(22RIP電源發(fā)出的平均功率電源發(fā)出的平均功率W382. 221PPP圖圖(a)中中LC構(gòu)成濾波電路，其中構(gòu)成濾波電路，其中L=5H，C=10F。設(shè)輸入為工頻正弦。設(shè)輸入為工頻正弦經(jīng)全波整流電壓，如圖經(jīng)全波整流電壓，如圖(b)所示，電壓振幅所示，電壓振幅 ，負(fù)載電阻，負(fù)載電阻R=2000。求電感電流。求電感電流 i和負(fù)載端電壓和負(fù)載端電壓ucd。 m150VU解(1)圖（圖（b）電壓的傅里葉級數(shù)為）電壓的傅里葉級數(shù)為 mab4111(coscos2)2

32、31595.545 2cos(180 )9 2cos(2180 )VUutttt(2)分別計算電源電壓的恒定分量和各次分別計算電源電壓的恒定分量和各次交流分量引起的響應(yīng)。交流分量引起的響應(yīng)。恒定電壓作用時電感相當(dāng)于短路，電恒定電壓作用時電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，故容相當(dāng)于開路，故0cd095.5V0.0478A;95.5V2000IU電壓基波作用。此時基波角頻率應(yīng)為電壓基波作用。此時基波角頻率應(yīng)為 2 100 rad/sRC并聯(lián)電路的阻抗為并聯(lián)電路的阻抗為 4 .851584 j12000j1)j/(1)j/(cd1CRRCRCRZ例題8.5dcba145 180 V0.0151 90

33、A2980 90I由此得V6 . 439. 2A900151. 04 .851581cd1cd1IZU 二次諧波的作用角頻率加倍二次諧波的作用角頻率加倍7 .87798 j120002 j1cd2RCRZ2cd2j2j20007987.76280 90ZLZA9000143. 0906280V18092Icd2cd2 27987.70.00143 900.113 2.3 VUZIV)1802cos(29)180cos(2455 .95abttucd115885.4Z12980 90Z 00.0478AI V5 .95cd0Uab端口的輸入阻抗端口的輸入阻抗902980)158j6 .12(1000j jcd11ZLZdcba(3) 把相量變化為瞬時表達(dá)式疊加。把相量變化為瞬時表達(dá)式疊加。 01247.8 15.12cos(90 ) 1.432cos(290 )mAiIiittcdcd0cd1cd295.52.392cos(4.6 )0.1132cos(22.3 )VuUuutt說明說明:負(fù)載電壓負(fù)載電壓ucd中最大的諧波，即基波有效值僅占恒定分量中最大的諧波，即基波有效值僅占恒定分量的的2.5%，表明這個，表明這個LC電路具有濾除各諧波分量作用電