混沌擴(kuò)頻序列課件

1、洛倫茲吸引子1961年冬天，洛倫茨在使用電腦程式來計(jì)算模擬大氣中空氣流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，偶然發(fā)現(xiàn)初期某一個(gè)變量的小小變異，會(huì)影響到最后的結(jié)果，并可能發(fā)生很大的差異。1963年，洛倫茨寫成影響深遠(yuǎn)的論文Deterministic Nonperiodic Flow， 提出了洛倫茨吸引子。1979年12月29日，洛倫茨在華盛頓舉辦的一場美國科學(xué)促進(jìn)會(huì)演講中，發(fā)表了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，來說明“混沌理論”。蝴蝶效應(yīng) 一只蝴蝶在巴西輕拍翅膀，會(huì)使更多蝴蝶跟著一起輕拍翅膀。最后將有數(shù)千只的蝴蝶都跟著那只蝴蝶一同振翅，其所產(chǎn)生的巨風(fēng)可以導(dǎo)致一個(gè)月后在美國德州發(fā)生一場龍卷風(fēng)。洛倫茨方程()dxyxdtdyxzydt

2、dzxyzdt什么是混沌 混沌現(xiàn)象時(shí)指在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類似隨機(jī)的過程，這種過程不收斂但有界，并且對初始值和外部參數(shù)有及其敏感的依賴性。 主體：確定性非線性系統(tǒng) 本質(zhì)特征：有界、非周期、初條件敏感?；煦绲臄?shù)學(xué)定義Li-York定理設(shè)連續(xù)自映射 ， 是 中的一個(gè)閉區(qū)間，如果存在不可數(shù)集合 滿足：（1） 不包含周期點(diǎn)。（2）任意 有 這里 ， 表示n 重函數(shù)關(guān)系。（3）任給 及 的任意周期點(diǎn) 有 則稱 在 上是混沌的。S:fIIRIRSR1212,XXS XX12limsup0nnnfXfX12liminf0nnnfXfX nfff Lf 1XSfPI 1limsup0nnnfXf

3、PfSTent映射且其中外部控制參數(shù) 。10,1kkkxf xx 11x af xxa01xaax 01aTent映射 a=0.5的Tent映射 此映射包含了產(chǎn)生混沌的一般機(jī)制，其中兩個(gè)基本成分是映射在區(qū)間上的伸展與折疊特性。若初始值 ，那么在每次迭代之后初始值以因子2伸展，但是在 且 時(shí)，第二個(gè)分支起作用，將折疊回單位區(qū)間內(nèi)。00.5x 0020.5kx 0kkTent映射k=100,a=0.89,藍(lán)x0=0.2270，紅x0=0.2271Logistic映射 當(dāng) 時(shí)，Logistic映射處于混沌狀態(tài)110,1kkkkxrxxx3.56994rLogistic映射k=100,r=4,藍(lán)x0=

4、0.2270，紅x0=0.2271改進(jìn)型Logistic映射 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)2111,1kkkxrxx 1.54372r改進(jìn)型Logistic映射k=100,r=2,藍(lán)x0=0.2270，紅x0=0.2271Chebyshev映射q為階數(shù)，q=2k11coscos1,1kkkxqxx Chebyshev映射k=100,q=8,藍(lán)x0=0.2270，紅x0=0.2271二進(jìn)制混沌序列1.定義一個(gè)門限函數(shù)利用此函數(shù)得到二進(jìn)制混沌序列2.將實(shí)值的絕對值的有效值用m比特表示然后取每一個(gè)實(shí)值的第n比特 來得到二進(jìn)制混沌序列 1,0,xcZ xxc1 2 3 4 50.,10,1,2,nmixbb b b bbbborimnb平衡性分析 平衡度P ：1的個(gè)數(shù)，Q：0的個(gè)數(shù)，N：序列長度EPQ N初值和參數(shù)的選擇 Tent序列要避開a=0.5和a=x0 Logistic序列要避開 x0=0.25,0.5,0.75 改進(jìn)型Logistic序列要避開x0=-0.5,0,0.5 Chebyshev序列k3，要避開x0=0自相關(guān)互相關(guān) 可以由概率密度函數(shù)算出自相關(guān)互相關(guān)函數(shù) Logistic序列： 10110 xxxx其他 1100101x=111arcsin