第二十六講不等式組二元一次方程組綜合應(yīng)用題各類中考題展（答案）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)

2、你設(shè)計(jì)出來解：（1）設(shè)每個(gè)乙種零件進(jìn)價(jià)為元，甲元 解得（元）（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種零件個(gè)，購(gòu)進(jìn)甲個(gè)解得或共有2種方案分別是：一：甲種67個(gè)，乙種24個(gè)；二：甲種70個(gè)，乙種25個(gè)2、某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？型號(hào)A型B型成本（元/臺(tái)）22002600售價(jià)（元/臺(tái)）28003000（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府

3、需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？解：（1）設(shè)生產(chǎn)型臺(tái)，則型為臺(tái)， 解得： 取38，39或40 A型/臺(tái) B型/臺(tái)，62、61、60（2）設(shè)投入成本為元，： 隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，有最小值即生產(chǎn)型冰箱40臺(tái)，型50臺(tái)，該廠投入成本最少，此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民3、為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶（1）如果購(gòu)買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買多少瓶？（2）該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買這兩種消毒液（不包括已購(gòu)買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購(gòu)買多少瓶

4、？解：（1）設(shè)甲種購(gòu)買瓶，乙種瓶得解得：（2）設(shè)再次購(gòu)買甲種消毒液瓶，購(gòu)買乙種瓶， 解得：4、響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過132 000元已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1 200元/臺(tái)、1 600元/臺(tái)、2 000元/臺(tái)（1）至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱，則有哪些購(gòu)買方案？解：（1）設(shè)購(gòu)買乙種電冰箱臺(tái)，則購(gòu)買甲種電冰箱臺(tái)，丙種電冰箱臺(tái) 解這個(gè)不等式，得至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)（2）根據(jù)題意，得 解這個(gè)不等式，得由

5、（1）知 有三種方案： 5、 某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件，其總產(chǎn)值（萬元）滿足：11501200，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表為此，公司應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案產(chǎn)品名稱每件產(chǎn)品的產(chǎn)值（萬元）甲45乙75解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙件， ，（ 件）答：公司應(yīng)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件6、某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所彖的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無蓋紙盒紙 盒紙 板豎式紙盒（個(gè)）橫式紙盒（個(gè)）x正方形紙板（張）2(100-x)長(zhǎng)方形紙板（張）4x (1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張若要做兩種紙盒共l00個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)根據(jù)題意，完成以上表格

6、： 按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案? (2)若有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完已知290<a<306則a的值是多少？解：（1）設(shè)做豎式紙盒x個(gè), 橫式紙盒100-x個(gè) 解得38x40 x是整數(shù)，x=38，39，40。(2)設(shè)做豎式紙盒m個(gè), 橫式紙盒n個(gè) n=69、70、71 =24、22、20 a=4m+3n=303、298、293三種方案：豎式紙盒24、22、20 橫式紙盒69、70、71 正方形紙板162張 長(zhǎng)方形紙板303、298、2937.、為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金1

7、575萬元改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元（1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？ （2）若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？ （3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣、兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？解：（1）設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為萬元和萬元依題意得：答：改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校的改造資

8、金分別為60萬元和85萬元（2）設(shè)該縣有、兩類學(xué)校分別為所和所 則 類學(xué)校不超過5所 即：類學(xué)校至少有15所（3）設(shè)今年改造A類學(xué)校所，則改造B類學(xué)校為所，依題意得： 取整數(shù) 即：共有4種方案8、星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完（1）有幾種購(gòu)買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購(gòu)買方式？解：（1）設(shè)買可樂、奶茶分別為x、y杯， 2x3y20（且x、y均為自然數(shù)） x0 解得y y0，1，2，3，4，5，6 代入2x3y20 有四種方式，（2）根據(jù)

9、題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，即y2且xy8 由（1）可知，有二種購(gòu)買方式9、某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧

10、客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)元 解得：（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦臺(tái)，解得因?yàn)榈恼麛?shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案（3）設(shè)總獲利為元，當(dāng)時(shí)，（2）中所有方案獲利相同此時(shí)，購(gòu)買甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利10、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年底義烏市共有耕地畝，戶籍人口人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每?jī)赡昙s增加2%，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長(zhǎng)速度。（本題計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）（1）預(yù)計(jì)2012年底義烏市戶籍人口約多少人？（2）為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計(jì)20

11、08年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝？解：（1）（2）設(shè)平均每年耕地總面積增加畝， 答：2012年底義烏市戶籍人口約人；平均每年耕地總面積至少增加2697畝11、已知一件文化衫價(jià)格為18元，一個(gè)書包的價(jià)格是一件文化衫的2倍還少6元（1）求一個(gè)書包的價(jià)格是多少元？（2）某公司出資1800元，拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文化衫？解：（1）（元） 所以一個(gè)書包的價(jià)格是30元（2）設(shè)還能為x 名學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文化衫，根據(jù)題意得： x為正整數(shù)，x=30答：還能為30名學(xué)生型號(hào)AB

12、進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）20002400售價(jià)（元/臺(tái)）2500300012、從2008年12月1日起，國(guó)家開始實(shí)施家電下鄉(xiāng)計(jì)劃，國(guó)家按照農(nóng)民購(gòu)買家電金額的13予以政策補(bǔ)貼，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的彩電共100臺(tái)，已知該商場(chǎng)所籌購(gòu)買的資金不少于元，但不超過元，國(guó)家規(guī)定這兩種型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（1）農(nóng)民購(gòu)買哪種型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼要多些？請(qǐng)說明理由；（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的彩電共有哪些方案？其中哪種購(gòu)進(jìn)方案獲得的利潤(rùn)最大？請(qǐng)說明理由解： (1)因?yàn)橘?gòu)買A型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼是325元, 購(gòu)買B型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼是390元,所以購(gòu)買B型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼多.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A

13、型號(hào)的彩電x臺(tái), 則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的彩電(100-x)臺(tái), 根據(jù)題意,列不等式,得2000x+2400（100-x）. 43x45. 當(dāng)x=43時(shí), 100-x=57；當(dāng)x=44時(shí), 100-x=56； 當(dāng)x=45時(shí), 100-x=55； 設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元,則W=500x+600(100-x）=-100x+60000, 因?yàn)?100<0,所以W隨x的增大而減小.當(dāng)x=43時(shí),W有最大值,W最大值=55700元. 故方案1獲得的利潤(rùn)最大.13、某校推進(jìn)“陽(yáng)光體育”工程，本學(xué)期在九年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個(gè)班與其它班分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽）比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要

14、分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得分（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)不超過5場(chǎng)，且甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)多于乙班，請(qǐng)你求出甲班、乙班各勝了幾場(chǎng)解: （1）設(shè)該班勝 場(chǎng)，負(fù)場(chǎng) 該班勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)（2）設(shè)甲班勝了場(chǎng)，乙班勝了場(chǎng)，依題意有： 簡(jiǎn)得： 由于是非負(fù)整數(shù)，且， ，所以甲班勝4場(chǎng)，乙班勝3場(chǎng)14、某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共l5臺(tái).三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： (1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的

15、一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案? (2)國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13領(lǐng)取補(bǔ)貼.在(1)的條件下如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元?解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為（15-2x）臺(tái) 15-2x，2000x+2400x+1600（15-2x）32400 ，得6x7 x為正整數(shù)，x=6或7 方案1：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái) （2）方案1需補(bǔ)貼：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需補(bǔ)貼：（7×2100+7

16、×2500+1×1700）×13%=4407（元）；國(guó)家的財(cái)政收入最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元.15、 5月份，某品牌襯衣正式上市銷售5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0設(shè)該品牌襯衣的日銷量為p（件），銷售日期為n（日），p與n之間的關(guān)系如圖所示（1）寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式p = （注明n的取值范圍）；（2）經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷量超過150件的時(shí)間為該品牌襯衣的流行期請(qǐng)問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少

17、天？ （3）該品牌襯衣本月共銷售了 件 解：（1）； （2）由題意，有： 整數(shù)n的值可取7，8，9，20共14個(gè)該品牌襯衣本月在市面的流行期為14天 （3）4335件16、某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本（元/臺(tái)）22002600售價(jià)（元/臺(tái)）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)

18、貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購(gòu)買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種解:（1）設(shè)生產(chǎn)型冰箱臺(tái)，則型冰箱為臺(tái)， 解得：,是正整數(shù),取38，39或40 有以下三種生產(chǎn)方案：方案一方案二方案三A型/臺(tái)383940B型/臺(tái)626160（2）設(shè)投入成本為元，由題意有：,隨的增大而減小,當(dāng)時(shí)，有最小值即生產(chǎn)型冰箱40臺(tái)，型冰箱50臺(tái)，該廠投入成本最少.此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民 .（

19、3）實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有10種17、某旅游商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。(1)求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？(2)若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元。 （2）設(shè)上點(diǎn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（40-x）件，得 總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的

20、增大而減小當(dāng)a=30時(shí)，w最大，最大值w=-2×30+280=220. 40-a=10應(yīng)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，在能是獲得利潤(rùn)最大，最大值是220元。每千克飲料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克18、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用種果汁原料和種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制千克，兩種飲料的成本總額為元（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請(qǐng)你寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若用19千克種果汁原料和17.2千克種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)；請(qǐng)你列出關(guān)于且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使值最小，最小值是多少？解：（1）依題意得：（2）依題意得：解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式組的解集為，是隨的增大而增大，且當(dāng)甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時(shí)，成本總額最小，（元）1、“五一”期間，國(guó)美電器商城設(shè)計(jì)了兩種優(yōu)惠方式：第一種