詳細(xì)教案等差數(shù)列求和公式教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列求和公式詳細(xì)教案等差數(shù)列求和公式教案等差數(shù)列求和公式深圳市電子技術(shù)學(xué)校：黃靜課前系統(tǒng)部分：大綱分析：高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。教材分析：數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用范圍很廣，而且是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、分析、綜合等能力的重要題材，同時也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必備的基礎(chǔ)知識。學(xué)生分析：數(shù)列在整個高中階段對于學(xué)生來說是難點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生對于這部分僅有初中學(xué)的簡單函數(shù)作為基礎(chǔ)，所以新課的引入非常重要教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式求和。

2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。獲得等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。教學(xué)策略：用游戲的方法調(diào)動學(xué)生的積極性教學(xué)用具：flash ，ppt課堂系統(tǒng)部分：整節(jié)課分為三個階段：問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)1：有10袋金幣，在這10袋中有一袋金幣是假的，已知，真金幣的重量是2兩/個, 而假幣的重量是1兩/個。問：只給一個電子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金幣是假的？S = 10 + 9

3、+ + 2 + 12S =11+11+ +11+11問題1：1+2+ +8+9+10=? S =1+2+ +9+102S =1110=S =552動畫演示：由剛剛的計(jì)算我們已經(jīng)知道，從10袋里面拿出的金幣數(shù)共55個，如果這10袋都是真幣，那么電子秤顯示的數(shù)據(jù)應(yīng)該是： (兩) 552=110而實(shí)際顯示的的數(shù)字是：102（兩）可見比全是真幣時少了8兩又因?yàn)椋總€假幣比真幣輕1兩所以，可知在電子秤上有8個假幣那么，第8袋全是假幣。設(shè)計(jì)說明：這道題的設(shè)計(jì)新穎之處在于擺脫了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。動畫的演示更能較直觀地表現(xiàn)出本題的思維方式承上啟下，探討高斯算法.問題呈

4、現(xiàn)2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？也就是聯(lián)想到“首尾配對”擺出幾何圖形, 如何將圖與高斯的逆序相加結(jié)合起來, 讓, 將兩個三角形拼成平行四邊形.(1+21) 21s = 212設(shè)計(jì)說明： 源于歷史，富有人文氣息. 圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.這一個問題旨在讓學(xué)生初

5、步形成數(shù)形結(jié)合的思想, 這是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法. 借助圖形理解逆序相加, 也為后面公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ).探究發(fā)現(xiàn)：問題3：如 何求等差數(shù)列a n 的前n 項(xiàng)和S n ?由前面的例子，不難用逆序相加法推出s n =a 1+a 2+a 3+ +a n s n =a n +a n -1+a n -2+ +a 1 n (a 1+a n ) s n = 2設(shè)計(jì)說明：在前面兩個問題的基礎(chǔ)上，問題呈現(xiàn)3提出了等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，鼓勵學(xué)生利用“逆序相加”的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)公式。探究發(fā)現(xiàn)：a 1(m ) ，下底長為a n (m ) ，高為n (m ) ，求這個梯形的面積為多少平方米？面積公式：1n

6、 S =2設(shè)計(jì)說明：利用梯形的面積公式，幫助學(xué)生記憶等差數(shù)列的求和公式，讓學(xué)生對于“數(shù)形結(jié)合”的理解更加深一層。 n (a +a )探究發(fā)現(xiàn)：問題4 已知首相a 1, 相數(shù)n , 公差d如何求等差數(shù)列a n 的前n 項(xiàng)和S n ?復(fù)習(xí)回顧:等差數(shù)列通項(xiàng)公式:a n =a 1+(n -1)dn (a 1+a n ) 公式1S n =2n a 1+a 1+(n -1)d n (a 1+a n ) S n = 22n 2na 1+n (n -1)d 2a 1+(n -1)d = 22n (n -1) 公式2S n =na 1+d 2根據(jù)等差數(shù)列求和公式1和等差數(shù)列通項(xiàng)公式, 推出等差數(shù)列公式2公式應(yīng)

7、用 根據(jù)題目選用公式 利用通項(xiàng)求中間量 依據(jù)條件變用公式例題1：2008年北京奧運(yùn)會的體育館已初步建成，其中有一塊地的方磚成扇形鋪開，有人數(shù)了第一排的方磚個數(shù)為10個，最后一排的方磚個數(shù)為2008個，而且一共有36排，問這一塊地的方磚有多少塊？本例提供了許多數(shù)據(jù)，學(xué)生可以從題目條件發(fā)現(xiàn)，只告知了首項(xiàng)、尾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，于是從這一方向出發(fā)，可知使用公式1，達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。通過兩種公式的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。例題2：2003年醫(yī)護(hù)人員積極致力于研究人體內(nèi)的非典病毒，已知一個患病初期的人人體內(nèi)的病毒數(shù)排列成等差數(shù)列，且已知第一排的病毒數(shù)是2個，后面每

8、一排比前一排多3個，一共有78排，問這個人體內(nèi)的病毒數(shù)有多少個？本例已知首項(xiàng)，公差和項(xiàng)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生使用公式2。事實(shí)上，根據(jù)提供的條件再與公式對比，便不難知道應(yīng)選公式。例題3：甲從A 地出發(fā)騎車去B 地，前1分鐘他騎了了400米，后來每一分鐘都比前一分鐘多騎5米，當(dāng)他到達(dá)B 地時的那一分鐘內(nèi)騎了500米，問A 地和B 地之間的距離？本例題欲求AB 間的距離，實(shí)質(zhì)求甲共騎了多少米。已知首項(xiàng)400，公差為5和末項(xiàng)為500，可求出項(xiàng)數(shù)為21，然后引導(dǎo)學(xué)生使用公式1。本題需要用到通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)，作為中間的橋梁。例題4：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項(xiàng)的和是54 ？本例題已知公差為4，首相為10，

9、前n 項(xiàng)和為54，欲求項(xiàng)數(shù)n ，于是變用公式2。n (n -1)4 5410n +解得：n =-3或n 9又因?yàn)轫?xiàng)數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以3舍去，一共有9項(xiàng) 2練習(xí)：游戲規(guī)則：將全班同學(xué)分為4組，顯示出飛行棋的棋盤畫面，每一組用一種顏色的飛機(jī)代表，四駕飛機(jī)停在起點(diǎn)，右下角有一個點(diǎn)擊的標(biāo)志，持續(xù)點(diǎn)擊控制骰子的點(diǎn)數(shù)。讓學(xué)生根據(jù)練習(xí)題搶答，搶到的同學(xué)回答，如果答案正確，那么丟骰子的點(diǎn)數(shù)便是飛機(jī)前行的方格數(shù)，相反，答案錯誤者，丟骰子的點(diǎn)數(shù)便是飛機(jī)后退的方格數(shù)。練習(xí)1：一個堆放鉛筆的V 型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，放了120層，這個V 形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，自

10、下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，且首相為1，項(xiàng)數(shù)為120，公差為1，選用公式1可得結(jié)果。答：V 形架上共放著7260支鉛筆練習(xí)2：工地上放了一堆鋼管，已知最下一層為20個，最上面一層為2個，且放了5層 ，問這一堆鋼管的個數(shù)？解：鋼管由上至下為等差數(shù)列，已知首相為2，末項(xiàng)為20，項(xiàng)數(shù)為5，選用公式1可得結(jié)果答：工地上的鋼管一共有55個練習(xí)3：舞蹈隊(duì)對舞蹈員進(jìn)行排隊(duì)，已知第一個身高為1.58m, 后面每個舞蹈員比前面一個舞蹈員高0.2m ，且最后一個舞蹈員為1.72m ，問這些舞蹈員的總身高為多少？解：舞蹈員由前至后成等差數(shù)列，已知首相為1.58，末項(xiàng)為1.72，公差為0.2，可利用通項(xiàng)公式求出項(xiàng)數(shù)為8，選用公式1可得結(jié)果答：這些舞蹈員的總身高為13.2m練習(xí)4：等差數(shù)列an 的首項(xiàng)為a 1，公差為d ，項(xiàng)數(shù)為n ，第n 項(xiàng)為a n ，前n 項(xiàng)和為S n ，請?zhí)顚懴卤恚赫n堂小結(jié)：回顧從特殊到一般的研究方法；體會等差數(shù)列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及數(shù)