第十五章數(shù)值變量統(tǒng)計推斷

1、一、一、 均數(shù)的抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差 抽樣研究的目的就是要用樣本信抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷總體特征。由于存在變異，息來推斷總體特征。由于存在變異，樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù)樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù) ，因，因此抽樣后各個樣本均數(shù)也往往不等于此抽樣后各個樣本均數(shù)也往往不等于總體均數(shù)，且各個樣本均數(shù)間也不一總體均數(shù)，且各個樣本均數(shù)間也不一定都相等。這種定都相等。這種由抽樣造成的樣本均由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異或各樣本均數(shù)之數(shù)與總體均數(shù)的差異或各樣本均數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差間的差異稱為抽樣誤差，抽樣誤差是，抽樣誤差是不可避免的。不可避免的。二、二、 標準誤及計算標準誤及計算

2、 標準誤（理論值）是反映抽標準誤（理論值）是反映抽樣誤差大小的指標，用樣誤差大小的指標，用 表示表示。nX X 由于在實際抽樣研究中由于在實際抽樣研究中 往往未往往未知，通常用某一樣本標準差知，通常用某一樣本標準差s s來替代來替代 ，得標準誤的估計值，得標準誤的估計值 ( (通常也簡通常也簡稱為標準誤稱為標準誤) )，其計算公式為，其計算公式為：XSnSSX 例例 已知已知 s s6.856.85， n n100100則則685.0nSSX 一般情況下一般情況下 未知，常用未知，常用 估計抽樣誤差的大小。估計抽樣誤差的大小。 作為作為 的估計值。的估計值。XSXSX 參數(shù)估計（參數(shù)估計（pa

3、rameter estimationparameter estimation）是指用樣本指標（統(tǒng)計量）估計總體指標是指用樣本指標（統(tǒng)計量）估計總體指標（參數(shù)），有兩種常用方法：（參數(shù)），有兩種常用方法：點估計和區(qū)點估計和區(qū)間估計。間估計。點估計點估計(point estimation)(point estimation)：樣本均數(shù)：樣本均數(shù)就是總體均數(shù)的點估計值。就是總體均數(shù)的點估計值。 該法簡單，但未考慮抽樣誤差，而抽該法簡單，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中是不可忽視的。樣誤差在抽樣研究中是不可忽視的。2. 2. 區(qū)間估計區(qū)間估計(interval estimation)(inte

4、rval estimation)： 可信區(qū)間亦稱置信區(qū)間（可信區(qū)間亦稱置信區(qū)間（CICI），即按預先給），即按預先給定的概率定的概率(1-(1-,可信度可信度) )估計未知總體均數(shù)的所估計未知總體均數(shù)的所在范圍。在范圍。 習慣上用總體均數(shù)的習慣上用總體均數(shù)的95%(95%(或或99%)99%)可信區(qū)間，可信區(qū)間，表示該區(qū)間包含總體均數(shù)表示該區(qū)間包含總體均數(shù) 的概率為的概率為95%(95%(或或99%)99%)，用此范圍估計總體平均數(shù)，表示用此范圍估計總體平均數(shù)，表示100100次抽樣中，次抽樣中，有有 95(99)95(99)次包含總體均數(shù)。次包含總體均數(shù)。 可信區(qū)間的兩個要素：準確度、精密度

5、?？尚艆^(qū)間的兩個要素：準確度、精密度。 計算計算：（1 1） 已知，總體均數(shù)已知，總體均數(shù)95%95%的可的可 信區(qū)間信區(qū)間為：為： （2） 未知，未知，n n不太大時，總體不太大時，總體 均數(shù)均數(shù) 95%95%的可信區(qū)間為：的可信區(qū)間為： XX 1.96 X t0.05(0.05( ) XS 為自由度，為自由度，t t0.05(0.05( ) ) 為為 t t 分布中分布中自由度為自由度為 的的 95%t 95%t 值的界限值，其值的界限值，其值需查值需查t t值表。值表。(3) (3) 未知，但樣本例數(shù)未知，但樣本例數(shù)n n足夠大，足夠大， 總體均數(shù)總體均數(shù)95%95%的可信區(qū)間可近的可信

6、區(qū)間可近 似地表達為：似地表達為： XXS 1.96 例例 計算計算1212歲健康男孩總體均數(shù)的歲健康男孩總體均數(shù)的95%95%可信區(qū)間可信區(qū)間, ,已知已知 =139.6cm, =139.6cm, s=6.85cms=6.85cm。本例本例雖未知，但雖未知，但n n較大較大X 141.0 3.13810085.696.164.13910085.696.164.139S96.1XX， 該地該地1212歲男孩身高的總體均歲男孩身高的總體均數(shù)的數(shù)的95%95%可信區(qū)間為可信區(qū)間為138.3138.3141.0(cm)141.0(cm)假假 設設 檢檢 驗驗 的的一一 般般 步步 驟驟假設檢驗假設檢

7、驗（hypothesis test）假設檢驗（假設檢驗（hypothesis test）亦稱顯著性檢亦稱顯著性檢驗驗(significant test)，是統(tǒng)計推斷中的重要內(nèi)容。，是統(tǒng)計推斷中的重要內(nèi)容。假設檢驗是對所估計的總體首先提出一個假設，假設檢驗是對所估計的總體首先提出一個假設，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設。然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設。拒絕則認為該樣本不是來自這個總體，否則，拒絕則認為該樣本不是來自這個總體，否則，是來自這個總體。均數(shù)間比較也可通過假設檢是來自這個總體。均數(shù)間比較也可通過假設檢驗來分析。其意義可由下例來說明。驗來分析。其意義可由下例來說明。 例例

8、根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為的脈搏均數(shù)為7272次次/ /分，標準差為分，標準差為6.06.0次次/ /分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機調(diào)查分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機調(diào)查3030名名健康男子，求得脈搏均數(shù)為健康男子，求得脈搏均數(shù)為74.274.2次次/ /分，分，能否認為該山區(qū)的成年男子的脈搏均能否認為該山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？ 本例一般成年男子的脈搏均數(shù)可本例一般成年男子的脈搏均數(shù)可視為一個總體均數(shù)，山區(qū)男子的脈搏視為一個總體均數(shù)，山區(qū)男子的脈搏均數(shù)為樣本均數(shù)。均數(shù)為樣本均數(shù)。故已知：故已知： 0 072

9、72， 6.0 6.0 ， X X74.274.2，n n30 30 。 由于樣本均數(shù)有抽樣誤差，對一由于樣本均數(shù)有抽樣誤差，對一個樣本均數(shù)個樣本均數(shù)X X與一個已知的或假設的與一個已知的或假設的總體均數(shù)總體均數(shù) 0 0作比較，它們之間差別可作比較，它們之間差別可能有兩種原因造成：能有兩種原因造成： 1. 1. 由于抽樣誤差所致，山區(qū)男子由于抽樣誤差所致，山區(qū)男子 脈搏的總體均數(shù)與一般成年男脈搏的總體均數(shù)與一般成年男 子的脈搏數(shù)總體均數(shù)相同，也子的脈搏數(shù)總體均數(shù)相同，也 是是7272次次/ /分，現(xiàn)在所得樣本均數(shù)分，現(xiàn)在所得樣本均數(shù) 74.274.2次次/ /分，僅僅是由于抽樣誤分，僅僅是由于

10、抽樣誤 差造成的。差造成的。 2.2.由于環(huán)境條件的影響，兩個均數(shù)間由于環(huán)境條件的影響，兩個均數(shù)間有本質(zhì)差異，即山區(qū)男子脈搏總體有本質(zhì)差異，即山區(qū)男子脈搏總體均數(shù)與一般男子的脈搏總體均數(shù)不均數(shù)與一般男子的脈搏總體均數(shù)不同。現(xiàn)在所得樣本均數(shù)同?，F(xiàn)在所得樣本均數(shù)74.274.2與總體與總體均數(shù)均數(shù)7272的有本質(zhì)性差別，不完全是的有本質(zhì)性差別，不完全是抽樣誤差的原因。為了判斷可能性抽樣誤差的原因。為了判斷可能性是第一種還是第二種，或者說為了是第一種還是第二種，或者說為了判斷差別是否本質(zhì)性的，必須通過判斷差別是否本質(zhì)性的，必須通過假設檢驗來回答這個問題。假設檢假設檢驗來回答這個問題。假設檢驗的步驟為

11、：驗的步驟為： 建立假設和確定檢驗水準建立假設和確定檢驗水準 假設有兩個，一是無效假設，符假設有兩個，一是無效假設，符號為號為H H0 0，即樣本均數(shù)所代表的總體均，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)數(shù) 與假設的總體均數(shù)與假設的總體均數(shù) 0 0相等。與相等。與 0 0的差異是抽樣誤差所致。二是備擇假的差異是抽樣誤差所致。二是備擇假設，符號為設，符號為H H1 1，即樣本均數(shù)所代表的，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)總體均數(shù) 與與 0 0不相等，與不相等，與 0 0差異是差異是本質(zhì)性差異。本質(zhì)性差異。 假設檢驗有雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗之分，假設檢驗有雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗之分，需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識而定。若需根據(jù)研

12、究目的和專業(yè)知識而定。若目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等，應目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等，應選用雙側(cè)檢驗，選用雙側(cè)檢驗， H0： 0，H1：0； 若從專業(yè)知識已知不會出現(xiàn)若從專業(yè)知識已知不會出現(xiàn)0 0的情的情況況( (或已知不會出現(xiàn)或已知不會出現(xiàn)0 0的情況的情況) )則選則選用單側(cè)檢驗，用單側(cè)檢驗，H H0 0： = 0 0，H H1 1：0 0( (或或0 0) )。雙側(cè)檢驗較常用。一般不。雙側(cè)檢驗較常用。一般不作說明的，均選用雙側(cè)檢驗。作說明的，均選用雙側(cè)檢驗。 檢驗水準亦稱顯著性水準，用檢驗水準亦稱顯著性水準，用 表示，是假設檢驗時發(fā)生第一類錯表示，是假設檢驗時發(fā)生第一類錯誤的概率。誤的概

13、率。 常取常取0.050.05。2. 2. 選定檢驗方法和計算統(tǒng)計量選定檢驗方法和計算統(tǒng)計量 要根據(jù)研究設計的類型、統(tǒng)計要根據(jù)研究設計的類型、統(tǒng)計推斷的目的，選用適當?shù)慕y(tǒng)計量。推斷的目的，選用適當?shù)慕y(tǒng)計量。如成組設計的兩樣本均數(shù)比較選用如成組設計的兩樣本均數(shù)比較選用t t檢驗，大樣本時可選用近似的檢驗，大樣本時可選用近似的u u檢檢驗。不同的檢驗統(tǒng)計量有不同的公驗。不同的檢驗統(tǒng)計量有不同的公式。式。3 3. . 確定檢驗用的臨界值：如確定檢驗用的臨界值：如t t 4. 4. 用算得的統(tǒng)計量與相應的界值用算得的統(tǒng)計量與相應的界值 作比較，作出判斷結(jié)論作比較，作出判斷結(jié)論 根據(jù)根據(jù)P P值大小作出

14、拒絕或不拒絕值大小作出拒絕或不拒絕H H0 0的結(jié)論。的結(jié)論。P P值是指由值是指由H H0 0所規(guī)定的所規(guī)定的總體作隨機抽樣，獲得等于及大于總體作隨機抽樣，獲得等于及大于( (或等于及小于或等于及小于) )現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率?，F(xiàn)有統(tǒng)計量的概率。 當當P P時，結(jié)論為按所取的檢驗水準拒時，結(jié)論為按所取的檢驗水準拒絕絕H H0 0，接受，接受H H1 1。這樣判斷的理由是：。這樣判斷的理由是：在在H H0 0的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量的概率檢驗統(tǒng)計量的概率P P，是小概率事件，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)

15、有樣本信息不支持即現(xiàn)有樣本信息不支持H H0 0，因而拒絕，因而拒絕它；反之，當它；反之，當P P，即樣本信息支持，即樣本信息支持H H0 0，就沒有理由拒絕它，只能接受就沒有理由拒絕它，只能接受H H0 0。t 檢驗（檢驗（t test）：是計量資料中最常用的）：是計量資料中最常用的假設檢驗方法，它以假設檢驗方法，它以t分布為基礎。分布為基礎。 理論上，理論上，t檢驗的應用條件是要求樣檢驗的應用條件是要求樣本來自正態(tài)分布總體，兩樣本比較時，本來自正態(tài)分布總體，兩樣本比較時，還要求兩總體方差相等。實際應用中，還要求兩總體方差相等。實際應用中，只要其分布為單峰且近似對稱分布，也只要其分布為單峰且

16、近似對稱分布，也可應用。當樣本含量較大時，可用可應用。當樣本含量較大時，可用u檢驗。檢驗。 XSX XSX 2. 2. 曲線形態(tài)變化與自由度曲線形態(tài)變化與自由度 的大小的大小 有關(guān)有關(guān) 與與n n有聯(lián)系，這里有聯(lián)系，這里 n-1n-1 。自由度。自由度 越大，越大，t t分布分布 越接近于正態(tài)分布；自由度越越接近于正態(tài)分布；自由度越 小，小，t t分布越低平，兩端向外伸分布越低平，兩端向外伸 展。展。圖圖2-1 2-1 自由度分別為自由度分別為1 1，5 5， 的的 t t 分分 布布(2) (2) 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量t t值值： X0SXt (3) (3) 確定臨界值（確定臨界值（t t

17、） 計算自由度計算自由度 ，查，查t t值表中值表中 t t0.05(0.05( ) )，t t0.01(0.01( ) )。 (4) (4) 以統(tǒng)計量（以統(tǒng)計量（t t）與臨界值（）與臨界值（t t ） 比較，作出判斷結(jié)論，按下列規(guī)則比較，作出判斷結(jié)論，按下列規(guī)則確定確定P P值：值：若若 t t0.05(0.05( ) )，P P 0.050.05，差別無統(tǒng)計，差別無統(tǒng)計 學意義學意義 t t0.05(0.05( ) )，P P 0.050.05，差別有統(tǒng)計，差別有統(tǒng)計 學意義學意義 t t0.01(0.01( ) )， P P 0.010.01，差別有高度，差別有高度 統(tǒng)計學意義統(tǒng)計學意

18、義ttt配對設計：配對設計： 同一受試對象實驗同一受試對象實驗( (或治療或治療) )前前 后的比較；后的比較； 同一樣品用兩種方法檢驗結(jié)同一樣品用兩種方法檢驗結(jié) 果的比較；果的比較； 配對的兩種受試對象分別接配對的兩種受試對象分別接 受兩種處理后的數(shù)據(jù)比較。受兩種處理后的數(shù)據(jù)比較。 例例 對對1010名患者分別用濕式熱消名患者分別用濕式熱消化化- -雙硫腙法和硝酸雙硫腙法和硝酸- -高錳酸鉀冷消高錳酸鉀冷消化法測定尿鉛，問兩法測得結(jié)果有化法測定尿鉛，問兩法測得結(jié)果有無差別。無差別。 1. 1. 建立假設：建立假設：H H0 0： d d=0=0， H H1 1： d d 0 0， 0.05

19、0.05 。 d d為治療前后差值的總體均數(shù)。為治療前后差值的總體均數(shù)。 2. 2. 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量t t值值ddSdS0dt 先計算差值先計算差值d d及及d d2 2( (如表如表) )，得，得 d=0.58d=0.58， d d2 2 2.11822.1182計算差值均數(shù)計算差值均數(shù)058.01058.0ndd 計算差值的標準差計算差值的標準差 4813.01101058.01182.21nnddS222d 計算差值的標準誤計算差值的標準誤 1522.0162.34813.0nSSdd 381.01522.0058.0Sdtd 例例 某克山病區(qū)測某克山病區(qū)測1111例克山病患者與例

20、克山病患者與1313名健康人的血磷值名健康人的血磷值(nmol/L)(nmol/L)如下，如下，問該地急性克山病患者與健康人的血問該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？磷值是否不同？患者患者: : 0.84,1.05,1.20,1.20,1.39,1.53, 0.84,1.05,1.20,1.20,1.39,1.53, 1.67,1.80,1.87,2.07,2.111.67,1.80,1.87,2.07,2.11健康人：健康人：0.54,0.64,0.64,0.75,0.76,0.81, 0.54,0.64,0.64,0.75,0.76,0.81, 1.16,1.20,1.34,1.3

21、5,1.48,1.56, 1.16,1.20,1.34,1.35,1.48,1.56, 1.871.87(1) (1) 建立假設：建立假設：H H0 0： 1 1= 2 2， H H1 1： 1 12 2， 0.05 0.05 (2) (2) 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量t t值值 21XX21SXXt 212CXXn1n1SS21 2nnnXXnXXS2122222121212C 21XXS 式中式中 為兩樣本均數(shù)之差的為兩樣本均數(shù)之差的標準誤，標準誤，S SC C2 2為合并方差，為兩樣為合并方差，為兩樣本離均差平方和的合計除以兩樣本離均差平方和的合計除以兩樣本自由度的合計本自由度的合計(n(n1

22、 1+n+n2 2-2)-2) 1781.0213111310.144316.171173.162239.27S222C 1729.01311111781.0S21XX 522.21729.0085.1521.1t (4) (4) 以統(tǒng)計量（以統(tǒng)計量（t t）與臨界值（）與臨界值（t t ） 比較，作出判斷比較，作出判斷 現(xiàn)現(xiàn) =2.522 =2.522 t t0.05(22)0.05(22)， P P 0.050.05，按，按0.050.05的水準拒絕的水準拒絕 H H0 0，接受，接受H H1 1，故可認為該地克，故可認為該地克 山病患者與健康人的血磷值均數(shù)山病患者與健康人的血磷值均數(shù) 不

23、同，克山病患者高。不同，克山病患者高。t 一般情況下，當對兩樣本資料進行檢驗時，要求兩樣本的方差齊，所以可以先對兩樣本的方差進行齊性檢驗 例：為研究肥胖與脂質(zhì)代謝的關(guān)系，在某小學中隨機抽取30名肥胖兒童（肥胖組）和30名正常兒童（對照組），測定兩組兒童脂質(zhì)過氧化物（LPO）得下表結(jié)果，請先檢驗兩總體的LPO方差是否相等。表 兩組兒童血液中LPO含量umol/L 分組 n 肥胖組 30 9.36 0.83 對照組 30 7.58 0.64SX 1. 1. 建立假設：建立假設：H H0 0：兩總體方差相等兩總體方差相等 H H1 1：兩總體方差不相等兩總體方差不相等0.100.10（ 宜較大以減少

24、宜較大以減少IIII類錯誤）類錯誤） 2. 2. 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 F F 值值F=s12(較大較大)/s22（ 較?。┹^小） = 0.832/0.642 = 1.682 當兩總體方差不齊的時候，兩樣本均數(shù)的比較可以用近似 檢驗或數(shù)據(jù)變換或用后述的非參數(shù)檢驗。這里給大家介紹近似 檢驗 例：由X光片上測得兩組病人肺門橫徑右側(cè)距R1值（cm），結(jié)果如下，請先檢驗兩組的總體方差是否相等，然后進行假設檢驗。 肺癌病人 矽肺0期病人cmScmXn79. 121. 610111cmScmXn56. 034. 4502221.方差齊性檢驗F=s12(較大較大)/s22（ 較?。┹^小） = 1.792/0

25、.562 = 10.27確定確定P值，作出統(tǒng)計推論值，作出統(tǒng)計推論查查 F 界值表界值表檢驗統(tǒng)計量為22,2,222212121212211XXXXSStStStnSnSXXt272.35056.01079.134.421.62222212121nSnSXXt查t值表得到t 0.05,9=2.262 t 0.05,49=2.009257. 25056. 01079. 1009. 25056. 0262. 21079. 1222222,2,2212211XXXXSStStSt確定確定P值，作出統(tǒng)計推論值，作出統(tǒng)計推論t=3.272t0.05=2.257得到得到P100)。l比較的目的是推斷樣本所

26、代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)0有無差別。l樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的 u檢驗公式xxu0l例例 根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏均數(shù)為男子脈搏均數(shù)為7272次次/ /分，標準差分，標準差為為6.06.0次次/ /分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機抽查抽查2525名健康成年男子，求得其名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為脈搏均數(shù)為74.274.2次次/ /分，能否據(jù)此分，能否據(jù)此認為該山區(qū)成年男子脈搏數(shù)高于認為該山區(qū)成年男子脈搏數(shù)高于一般？一般？(1) (1) 建立假設建立假設 H H0 0： = = 0 0 H H1 1: : 0 0 雙側(cè)雙側(cè)=0.05=0.0

27、5 沒有理由認為山區(qū)成年男子脈搏數(shù)一定高于一般，沒有理由認為山區(qū)成年男子脈搏數(shù)一定高于一般，應該用雙側(cè)檢驗。應該用雙側(cè)檢驗。 (2)(2)計算計算u u值值833. 125/0 . 60 .722 .74/00nxxxul本例 u=1.8330.05，按=0.05 檢驗水準不拒絕H0，根據(jù)現(xiàn)有資料尚不能認為該山區(qū)健康成年男子的脈搏高于一般。比較的目的是推斷兩樣本各自代表的總體均數(shù)1與2是否相等。當兩樣本含量n1、 n2均足夠大時，可用兩樣本均數(shù)比較的u檢驗。222121212X2X21nSnSXXSSXXu21 例例 某地抽查某地抽查25252929歲正常人群的紅細胞數(shù)，歲正常人群的紅細胞數(shù)，

28、其中男性其中男性360360人，均數(shù)為人，均數(shù)為4.664.66（10101212/L/L），標），標準差準差0.5750.575（10101212/L/L）；女性）；女性256256人，均數(shù)為人，均數(shù)為4.1784.178（10101212/L/L），標準差），標準差0.2910.291（10101212/L/L）。）。問此人群中男女紅細胞數(shù)有無差別？問此人群中男女紅細胞數(shù)有無差別？l(1)(1)建立假設：建立假設：H H0 0： 1 1= = 2 2，H H1 1： 1 12 2， =0.05=0.05l(2)(2)計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量u u值：值： 222121212X2X21nSnSX

29、XSSXXu21 63.13256291.0360575.0178.4660.4u22 l(3)(3)確定臨界值（確定臨界值（u u ） u u0.050.05=1.96=1.96。l(4) (4) 以統(tǒng)計量（以統(tǒng)計量（u u）與臨界值（）與臨界值（u u ）比較，作出判斷。今比較，作出判斷。今u u 1.961.96，P P 0.050.05。按。按 =0.05=0.05的檢驗水準拒絕的檢驗水準拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1?？烧J為該地男女性紅細?？烧J為該地男女性紅細胞數(shù)的均數(shù)不同，男性大于女性。胞數(shù)的均數(shù)不同，男性大于女性。 l某克山病區(qū)測11例克山病患者與13名健康人的血磷值(

30、nmol/L)如下，問該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？患者0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87l總變異：24個患者與健康人血磷值大小不等，這種變異稱為總變異。其大小為觀察值Xij（第i組的第j個觀察值）與總體均數(shù)的X的離均差平方和來表示，即2ijijxxSS總總變異還與總的自由度有關(guān)：df總=N-1l組內(nèi)變異：兩組各組內(nèi)部的血磷值也大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異。反映了血磷值的隨機誤差（包括個體差異以及測量誤差）。其大小為

31、2ijiijxxSS組內(nèi)組內(nèi)變異的大小還與各樣本例數(shù)（即各組的樣本數(shù)）ni的多少有關(guān)，其自由度為：df組內(nèi)=N-kN為總例數(shù)，k為組數(shù) 組間變異：患者與健康人兩組間血磷值的樣本均數(shù)Xi也大小不等，稱為組間變異。它反映了克山病對血磷的影響（如果確定存在的話），也包括了隨機誤差。其大小2xxnSSiii組間組間變異還與組間自由度有關(guān)：df組間=k-1組內(nèi)組間總組內(nèi)組間總dfdfdfSSSSSS 假設兩樣本均數(shù)來自同一總體,克山病患者與健康人血磷值的組間變異應等于組內(nèi)變異，因為兩組均數(shù)只反映隨機誤差，此時，若計算組間均方與組內(nèi)均方的比值組內(nèi)組間MSMSF 則F值在理論上應等于1。由于抽樣誤差的影響而

32、近于1。反之，組間變異便會增大，F(xiàn)值將明顯大于1。故方差分析的基本思想即：可以將總的變異分解成若干部分，每一部分都與某一種效應相對應；總的自由度也被分為相應的各個部分。將這些可能由某因素所致的變異與隨機誤差比較，了解該因素對結(jié)果有無影響。l各樣本是相互獨立的隨機樣本l各樣本來自正態(tài)總體l各處理組方差齊性試驗設計時，將受試對象隨機分配到兩組或多組中進行實驗觀察，這里只涉及一個因素，該因素的各個水平就是各個處理組。單因素方差的計算公式單因素方差的計算公式 變異變異 離均差平方和離均差平方和SS 自由度自由度df 均方均方MS FN-1N-1CX 2總SS組間SSCnxkiinjiji121K-1K

33、-1組間組間dfSS組內(nèi)組間MSMS組內(nèi)SSN-kN-k組間總SSSS組內(nèi)組內(nèi)dfSSNxC2靜脈點滴靜脈點滴 食管腫物處注入食管腫物處注入 食管腫物處注入食管腫物處注入 PYM PYM PYM-CH 0.19 1.34 5.36 0.21 1.04 4.98 0.66 1.05 5.08 0.44 1.04 4.78 0.37 1.27 5.45 0.58 1.14 4.88接上表接上表 合計合計 0.34 0.93 5.10 0.24 1.29 4.98 0.27 1.46 4.88 0.29 1.49 5.01 0.55 1.12 4.85 0.18 1.52 4.95N 12 12 1

34、2 36 4.32 14.49 60.30 79.11 1.8478 17.9433 303.4516 323.2427X2X1.1.建立假設檢驗建立假設檢驗05. 03 , 2 , 1:13210不等或不全相等iHHi2.2.計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量8442.1733611.7922NxC2152.1488442.173123.601249.141232.43513613985.1498442.1732427.323222122CnxSSNdfCxSSkiijij組間總總332351833. 12152.1483985.1492131組間總組內(nèi)組間總組內(nèi)組間dfdfdfSSSSSSkdf33,

35、22786.20640359. 01076.740359. 0331833. 11076.7422152.14821組內(nèi)組間組內(nèi)組間組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)組間組間組間dfdfMSMSFdfSSMSdfSSMS10)33, 2(01. 005. 001. 032. 52786.2064HHPFF接受水平上拒絕在可認為不同給藥方式患者腫可認為不同給藥方式患者腫物處放射性活度不同物處放射性活度不同3.3.查表及統(tǒng)計推斷查表及統(tǒng)計推斷隨機區(qū)組設計的方差分析隨機區(qū)組設計的方差分析它除了推斷k個樣本所代表的總體均數(shù)1，2，3，是否相等外，還要推斷b個區(qū)組所代表的總體均數(shù)是否相等。由于從總變異中分離出配伍組變異，考慮了個體變異對處理的影響，使誤差更能反映隨機誤差的大小，因而提高了研究效率。誤差配伍處理總誤差配伍處理總dfdfdfdfSSSSSSSS公式：公式：配伍處理總SSSSSSCkxCbxCxbjiijkijij12122變異來源變異來源 SS df MS FSS df MS F總總處理間處理間配伍間配伍間誤差誤差N-1N-1k-1k-1b-1b-1dfdf總總-df-df處處-df-df配配誤差誤差配伍配伍處理處理dfSSdfSSdfSS誤差配伍誤差