第五章_電容元件與電感元件

1、第一篇：總論和電阻電路的分析（第第一篇：總論和電阻電路的分析（第14章）章）約約18學(xué)時(shí)。學(xué)時(shí)。第二篇：動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第二篇：動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析（第（第57章）約章）約12學(xué)時(shí)。學(xué)時(shí)。第三篇：動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和第三篇：動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和s域分析法域分析法（第（第812章）約章）約26學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)主要內(nèi)容主要內(nèi)容contents 包含至少一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（電容或電包含至少一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）的電路稱為感）的電路稱為動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路。若元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓的微若元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓的微分分或積分，則稱這種元件為或積分，則稱這種元件為動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件（dynamicel

2、ement）如電容、電感。）如電容、電感。 含有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為一階電路。含有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為二階電路。含有二個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個(gè)及以上獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為高階含有三個(gè)及以上獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為高階電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）動(dòng)態(tài)電路（只討論線性非時(shí)變動(dòng)態(tài)電路）動(dòng)態(tài)電路（只討論線性非時(shí)變動(dòng)態(tài)電路）第二篇：動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第二篇：動(dòng)態(tài)電

3、路的時(shí)域分析第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件第六章第六章 一階電路一階電路第七章第七章 二階電路二階電路第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件v5-1 5-1 電容元件電容元件v5-2 5-2 電容元件電容元件的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系v5-3 5-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)v5-4 5-4 電容元件的儲(chǔ)能電容元件的儲(chǔ)能v5-5 5-5 電感元件電感元件v5-6 5-6 電感元件的電感元件的VARVARv5-7 5-7 電容與電容與電感的對偶性電感的對偶性 狀態(tài)變量狀態(tài)變量5 51 1 電容元件電容元件(capacitor)1 1、電容

4、器的構(gòu)成：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)、電容器的構(gòu)成：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個(gè)實(shí)際電容器。成了一個(gè)實(shí)際電容器。2 2、 電容元件定義：電容元件定義： （是電容器的理想化模型）（是電容器的理想化模型）能夠在能夠在qu平面內(nèi)用一條曲線（稱為庫伏特性曲線）平面內(nèi)用一條曲線（稱為庫伏特性曲線）來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷q和電壓和電壓u存存在著代數(shù)關(guān)系。若該曲線是過原點(diǎn)的直線，則稱為線在著代數(shù)關(guān)系。若該曲線是過原點(diǎn)的直線，則稱為線性電容元件，否則就稱為非線性電容元件。性電容元件，否則就稱為非線性電容元件。qu通電通電 有等量異性電荷有等量異性電荷

5、 電壓電壓 電場電場 斷電后電荷仍保留，因此貯存電場斷電后電荷仍保留，因此貯存電場能量。能量。3、定義式、定義式)()(tCutq注：電容元件簡稱為電容，其符號(hào)注：電容元件簡稱為電容，其符號(hào)C既表既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。示元件的參數(shù)，也表示電容元件。4、符號(hào)及單位、符號(hào)及單位Cuc(t)ic(t)單位：法拉（單位：法拉（F），），1F=106 F=1012pFC稱為電容元件的電容量稱為電容元件的電容量實(shí)際電容器實(shí)際電容器電力電容電力電容沖擊電壓發(fā)生器沖擊電壓發(fā)生器5-2 電容元件的伏安關(guān)系電容元件的伏安關(guān)系dtduCticc)( （1 1） （非關(guān)聯(lián)時(shí)，非關(guān)聯(lián)時(shí)， ） 若電容端電壓若

6、電容端電壓u與通過的電流與通過的電流i采用關(guān)聯(lián)采用關(guān)聯(lián)參考方向，如圖所示，則有參考方向，如圖所示，則有Cuc(t)ic(t)dttduCdtCuddttdqticcc)()()()(tccdiCtu)(1)(（2）積分形式）積分形式dttiCtducc)(1)(對上式從對上式從-到到t進(jìn)行積分，并設(shè)進(jìn)行積分，并設(shè)uc(-)=0，得，得 0)()(1)(0t ccdiCtu其中其中， uc(t0)（一般?。ㄒ话闳00）稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了）稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了t0時(shí)刻以前電流對電壓的貢獻(xiàn)。時(shí)刻以前電流對電壓的貢獻(xiàn)。 描述一個(gè)電容元件必須有兩個(gè)值：描述一個(gè)電容元件必須有兩個(gè)值：C

7、值和值和uc(t0)值。值。設(shè)設(shè)t0為初始時(shí)刻。如果只討論為初始時(shí)刻。如果只討論tt0的情況，上式可改寫為的情況，上式可改寫為diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(05-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)質(zhì) 1 1、電容的動(dòng)態(tài)特性：、電容的動(dòng)態(tài)特性：電壓有變化時(shí)，才有電流。電壓有變化時(shí)，才有電流。dttduCticc)()( 任何時(shí)刻，通過電容元件的電流與該時(shí)刻的任何時(shí)刻，通過電容元件的電流與該時(shí)刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，則則ic=0，電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件具有

8、隔，電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件具有隔直流、通交流作用。直流、通交流作用。 2 2、電容電壓的連續(xù)性（又稱電容的慣性）：、電容電壓的連續(xù)性（又稱電容的慣性）： 注意：注意：a、電容電流有可能發(fā)生躍變。電容電流有可能發(fā)生躍變。 b、若電容電壓在若電容電壓在t時(shí)刻發(fā)生了躍變，則時(shí)刻發(fā)生了躍變，則t時(shí)刻電容電流為無窮大。時(shí)刻電容電流為無窮大。dttduCticc)()( 在實(shí)際電路中，通過電容的電流在實(shí)際電路中，通過電容的電流ic總是為有限值，總是為有限值，這意味著這意味著du/dt必須為有限值，也就是說，電容兩端電必須為有限值，也就是說，電容兩端電壓壓uc必定是時(shí)間必定是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，而不能

9、躍變。這從數(shù)學(xué)的連續(xù)函數(shù)，而不能躍變。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解，上可以很好地理解， 當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時(shí)，其函當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時(shí)，其函數(shù)必定連續(xù)。若電容電流有界，則電容電壓不躍變。數(shù)必定連續(xù)。若電容電流有界，則電容電壓不躍變。tccdiCtu)(1)( 它表明，在任一時(shí)刻它表明，在任一時(shí)刻t，電容電壓，電容電壓uc是此時(shí)刻以前是此時(shí)刻以前的電流作用的結(jié)果，它的電流作用的結(jié)果，它“記載記載”了已往的全部歷史，了已往的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無記憶元件。所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無記憶元件。 只要知道電容的初始電壓和只要知道電容的初始電壓和t0時(shí)作用于電容的電

10、時(shí)作用于電容的電流，就能確定流，就能確定t0時(shí)的電容電壓。時(shí)的電容電壓。 3 3、電容的記憶性質(zhì)：電容電壓對電流有記憶作用。、電容的記憶性質(zhì)：電容電壓對電流有記憶作用。diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(04 4、等效電路、等效電路+uc(t)Cic(t)+uc(t0)U0+uc(t)Cic(t)+uc(t0) 0+U0diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(0先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下，在任一時(shí)刻，電容元件吸收的功率下，在任一時(shí)刻，電容元件吸

11、收的功率 p(t) = u(t)i(t) = Cu(t) 從從-到到t時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的能量時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的能量dttdu )(ddduuctwt)()()()(212122)()(cucuuductuu6-4 電容元件的儲(chǔ)能電容元件的儲(chǔ)能若設(shè)若設(shè)u(-)=0， 則電容吸收能量則電容吸收能量 wC(t) =)(212tcuc在在t t1 1-t-t2 2時(shí)間段內(nèi)，電容貯存的能量為：時(shí)間段內(nèi)，電容貯存的能量為：)()()(21)(21),12122221tWtWtCutCuttWCCccC（電容在任一時(shí)間電容在任一時(shí)間t t時(shí)的貯能為時(shí)的貯能為: :)(21)(2tCutWcC 結(jié)論：

12、電容在某段時(shí)間內(nèi)的貯能只與該段時(shí)間起點(diǎn)的貯能和結(jié)論：電容在某段時(shí)間內(nèi)的貯能只與該段時(shí)間起點(diǎn)的貯能和終點(diǎn)的貯能有關(guān)，與這段時(shí)間中其它時(shí)刻的能量無關(guān)。終點(diǎn)的貯能有關(guān)，與這段時(shí)間中其它時(shí)刻的能量無關(guān)。 電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換，是無源元件。吸收和放出能量，實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換，是無源元件。 當(dāng)當(dāng)|u|增大時(shí)即當(dāng)增大時(shí)即當(dāng)u0，且，且 0；或；或u0，電容吸收功率為正值，電容元件充電，儲(chǔ)能，電容吸收功率為正值，電容元件充電，儲(chǔ)能wC增加，電增加，電容吸收的能量以電場能量的形式儲(chǔ)存于元件的電場中；當(dāng)容吸收的能

13、量以電場能量的形式儲(chǔ)存于元件的電場中；當(dāng)|u|減少時(shí)即減少時(shí)即u0，且，且 0; 或者或者u0，且，且 0時(shí)，時(shí)，p0，電，電容吸收功率為負(fù)值，電容放電，儲(chǔ)能容吸收功率為負(fù)值，電容放電，儲(chǔ)能wC減少，電容將儲(chǔ)存于減少，電容將儲(chǔ)存于電場中的能量釋放。若到達(dá)某一時(shí)刻電場中的能量釋放。若到達(dá)某一時(shí)刻t1時(shí)，有時(shí)，有u(t)=0，從而，從而wC(t1)=0，表明這時(shí)電容將其儲(chǔ)存的能量全部釋放。因此，電，表明這時(shí)電容將其儲(chǔ)存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲(chǔ)能元件，它不消耗能量。容是一種儲(chǔ)能元件，它不消耗能量。 另外，無論另外，無論u為正值或負(fù)值，恒有為正值或負(fù)值，恒有wC(t)0。這表明，電容。這表明

14、，電容所釋放的能量最多也不會(huì)超過其先前吸收所釋放的能量最多也不會(huì)超過其先前吸收(或儲(chǔ)存或儲(chǔ)存)的能量，它的能量，它不能提供額外的能量，因此它是一種無源元件。不能提供額外的能量，因此它是一種無源元件。 dtdudtdudtdudtdu說明：說明：( )( )( )du tp tCu tdt21( )( )2CwtCu t實(shí)際電容器模型：實(shí)際電容器模型：并聯(lián)模型并聯(lián)模型 串聯(lián)模型串聯(lián)模型GC G越小越好越小越好RC R越小越好越小越好CLG高頻時(shí)，在模型中應(yīng)添加電感元件。高頻時(shí)，在模型中應(yīng)添加電感元件。i (t)+-u(t)CdttduCti)()(8 1 0 V2 C8 1 0 V2 *具有隔直

15、流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開路。具有隔直流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開路。 小結(jié)：電容元件的特點(diǎn)小結(jié)：電容元件的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性：電壓有變化，才有電流。動(dòng)態(tài)特性：電壓有變化，才有電流。*電容可儲(chǔ)能，不耗能，是無源元件。其儲(chǔ)能公式為電容可儲(chǔ)能，不耗能，是無源元件。其儲(chǔ)能公式為*電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。ttdiCtutu0)(1)()(0)(21)(2tuCtwC 例例1 圖圖(a)所示電路中的所示電路中的us(t)波形如圖波形如圖(b)所示，已知電容所示，已知電容C=0.5F，求電流，求電流i，功率，功率p(t)和儲(chǔ)能和儲(chǔ)能wC(t)，并繪出它們的波形。，并繪出它們的波形。解解: 寫出寫出us的函數(shù)表示式為的函數(shù)表示式為 0)2(220)(tttusstststt2211000110)(dtduCtisstststt2211000)2(220)(tttpstststt221100其波形如圖其波形如圖(c)(d)所示。所示。(d)根據(jù)電容儲(chǔ)能根據(jù)電容儲(chǔ)能 )(212tCuwC0)2(0)(22tttwCs