第五章 異步電機(jī)模型

1、 三相異步電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)與同步電機(jī)相同。轉(zhuǎn)子可以有繞線式和鼠籠式兩種結(jié)構(gòu)形式。 繞線式異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子上有一個(gè)三相的繞組，繞組的結(jié)構(gòu)形式與定子繞組相似，三相繞組端部通過(guò)滑環(huán)引到電機(jī)外部。 鼠籠式異步電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組的結(jié)構(gòu)與同步電機(jī)的阻尼繞組相似，由導(dǎo)條和短路端環(huán)構(gòu)成。所不同的是，異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子是隱極結(jié)構(gòu)，鼠籠繞組的導(dǎo)條在轉(zhuǎn)子表面的槽中均勻分布。鼠籠繞組的材料可以是銅條、銅環(huán)或鑄鋁。 鼠籠繞組可以等效成一個(gè)三相端部短路在一起的三相對(duì)稱繞組。故以下將以三相繞線式異步電機(jī)為例。l氣隙厚度均勻，忽略齒槽的影響；l忽略電機(jī)磁路的飽和，忽略磁滯效應(yīng)和渦流的影響；l忽略集膚效應(yīng)，忽略溫度對(duì)電機(jī)電阻等的影響。在本章

2、和下章的分析中，將對(duì)異步電機(jī)做如下簡(jiǎn)化假設(shè)：l相坐標(biāo)系下異步電機(jī)的方程l任意速坐標(biāo)系下異步電機(jī)方程l常用的坐標(biāo)系統(tǒng)l運(yùn)算阻抗與標(biāo)幺值系統(tǒng)lFB0坐標(biāo)系統(tǒng)相坐標(biāo)系下異步電機(jī)的電壓方程可以寫成：abcrabcrrabcrabcsabcssabcsdtddtdIRUIRU式中：rrrrssssTcrbrarabcrTcsbsasabcsrrrdiagrrrdiagffffffRRFF磁鏈方程：abcrabcsrTsrsrsabcrabcsIILLLL根據(jù)第一章中的推導(dǎo)，定子電感矩陣和轉(zhuǎn)子電感矩陣可以寫成000000000000000000RRRRRRRRRrSSSSSSSSSsLMMMLMMMLLM

3、MMLMMMLLL定轉(zhuǎn)子繞組間的互感可以寫成cos)cos()cos()cos(cos)cos()cos()cos(cos323232323232SRsrML 相坐標(biāo)系下由于電感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置變化，電機(jī)方程求解不便。為便于求解，應(yīng)進(jìn)行坐標(biāo)變換。 三相異步電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子都由三相對(duì)稱繞組構(gòu)成。NoImage 在第二章中介紹過(guò)任意速坐標(biāo)系統(tǒng)。將異步電機(jī)的三相定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組分別變換到任意速坐標(biāo)系中：三相定子繞組As, Bs, Cs 變換成任意速的ds, qs, 和0s;三相轉(zhuǎn)子繞組Ar, Br, Cr 變換成任意速的dr, qr, 和0r; 任意速坐標(biāo)系以角速度旋轉(zhuǎn)。其d軸與定子A相繞組以及轉(zhuǎn)子A

4、相繞組、以及轉(zhuǎn)子A相繞組與定子A相繞組的夾角分別為：000)()()( )( dttdtttdttrrss或恒速時(shí)000)(tttrrss因此定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組到任意速坐標(biāo)系統(tǒng)的變換矩陣分別為：2/12/12/1) 3/2sin() 3/2sin(sin) 3/2cos() 3/2cos(cos32ssssssabcsrelsC2/12/12/1) 3/2sin() 3/2sin(sin) 3/2cos() 3/2cos(cos32rrrrrrabcrrelrC定子各量到任意速坐標(biāo)系的變換關(guān)系為：TabcsrelsrelsabcsTsqsdssdqsdqrelsabcsabcsabcsabcs

5、relssdqfff）（CCFFCFFCF0000轉(zhuǎn)子各量到任意速坐標(biāo)系的變換關(guān)系為：TabcrrelrrelrabcrTrqrdrrdqrdqrelrabcrabcrabcrabcrrelrrdqfff）（CCFFCFFCF0000 下面將利用這些關(guān)系，將相坐標(biāo)系下異步電機(jī)的方程變換到任意速坐標(biāo)系下。首先對(duì)磁鏈方程：abcrabcsrTsrsrsabcrabcsIILLLL施加變換：rdqsdqrTTsrTsrTsTrdqsdqTabcrrelrrabcrrelrTabcsrelsTsrabcrrelrTabcrrelrsrabcsrelsTabcsrelssabcsrelsrdqsdqTa

6、bcrrelrTabcsrelsrTsrsrsabcrrelrabcsrelsabcrabcsrTsrsrsabcrrelrabcsrelsabcrabcsabcrrelrabcsrelsrdqsdq00000000)()()(IILLLLIICLCCLCCLCCLCIIC00CLLLLC00CIILLLLC00CC00C）（）（）（5-2.1 磁鏈方程的變換rTrTrRRRRRRTabcrrelrrabcrrelrrTsrsrSRSRTabcrrelrsrabcsrelssrTsTsTsSSSSSSTabcsrelssabcsrelssTLLLMLMLMLMMMMLLLMLMLML00000

7、0000000000000002000000)(0000000000000023)(0000002000000CLCLCLCLCLCL）（由于存在如下關(guān)系：rs經(jīng)過(guò)運(yùn)算后得：AsArdsr 可見(jiàn)，經(jīng)變換后，電感系數(shù)都為常數(shù)。變換后定轉(zhuǎn)子各繞組的磁鏈方程為：rdqsdqrTTsrTsrTsTrdqsdq0000IILLLL或：rrrsssqrTsqssrqrqrsrqsTsqsdrTrdssrdrdrsrdsTsdsiLiLiLiMiMiLiLiMiMiL000000 可見(jiàn)，變換后定轉(zhuǎn)子的磁鏈關(guān)系與同步電機(jī)相似。D軸和q軸間無(wú)偶合，零序分量與其它各分量無(wú)偶合。5-2.2 電壓方程的變換abcra

8、bcrrabcrabcsabcssabcsdtddtdIRUIRU相坐標(biāo)系下的定轉(zhuǎn)子電壓方程為：首先對(duì)定子電壓方程進(jìn)行變換sdqsdqTabcsrelsabcsrelssdqssdqTabcsrelsabcsrelssdqTabcsrelssabcsrelsabcsabcsrelsabcssabcsrelsabcsabcsrelssdqdtddtddtddtd000000)()()(CCIRCCICRCCIRCUCU由于：TabcsrelsabcsrelsTabcsrelsabcsrelsTabcsrelsabcsrelsdtddtddtd)()()(0CCCCCC所以：Tabcsrelsab

9、csrelsTabcsrelsabcsrelsdtddtd)()(CCCC根據(jù)第三章的推導(dǎo)：000001010)()(WCCCCTabcsrelsabcsrelsTabcsrelsabcsrelsdtddtd所以變換后的定子電壓方程為：rdqsrTrdqsrTsdqsTsdqsTssdqsdqsdqssdqdtd00000000)(ILWILILILWRWIRU將之與第三章中同步電機(jī)的定子電壓方程相比較，發(fā)現(xiàn)形式完全一樣。對(duì)于相坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電壓方程abcrabcrrabcrdtdIRU同樣有rdqrdqrdqrrdqrdqTabcrrelrabcrrelrrdqrrdqTabcrrelrab

10、crrelrrdqTabcrrelrrabcrrelrabcrabcrrelrabcrrabcrrelrabcrabcrrelrrdqdtddtddtddtddtd000000000)()()()(WWIRCCIRCCICRCCIRCUCU式中：000001010000001010WW將轉(zhuǎn)子磁鏈方程代入得sdqsrTsdqsrTrdqrTrdqrTrrdqrdqrdqrrdqdtd00000000)()()(ILWWILILILWWRWWIRU 可見(jiàn)，其形式與同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子電壓方程不同，而與定子電壓方程的形式相似。 這是由于在分析同步電機(jī)時(shí)，將坐標(biāo)系固定在電機(jī)的轉(zhuǎn)子上，轉(zhuǎn)子繞組與坐標(biāo)系間無(wú)相對(duì)

11、運(yùn)動(dòng)，故無(wú)運(yùn)動(dòng)電勢(shì)項(xiàng)。而在這里，坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子繞組間存在速度為- 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 故增加了運(yùn)動(dòng)電勢(shì)項(xiàng)。 變換后的定子電壓方程和轉(zhuǎn)子電壓方程構(gòu)成了異步電機(jī)電磁子系統(tǒng)的狀態(tài)方程：sdqsrTsdqsrTrdqrTrdqrTrrdqrdqsrTrdqsrTsdqsTsdqsTssdq0000000000)()()(ILWWILILILWWRUILWILILILWRU或?qū)懗删仃嚨男问剑簉dqsdqrTsrTsrTsTrdqsdqrTrsrTsrTsTsrdqsdq000000)()()(IILLLLIILWWRLWWLWLWRUU5-2.3 電磁轉(zhuǎn)矩由第一章有電磁轉(zhuǎn)矩：IILpTTem2通過(guò)與同步電機(jī)一樣

12、的推導(dǎo)過(guò)程得：abcrsrTabcsemddpTILI將電流用變換后的電流代替得rdqrelrabcrsrTrelsabcsTsdqemddpT00)(ICLCI經(jīng)運(yùn)算得：0000)sin()cos(0)cos()sin()(srsrsrsrsrrelrabcrsrTrelsabcsMddCLC考慮到 有 rs)()()(drqrqrdrdsqsqsdsdsqrqsdrsremiipiipiiiipMT 在任意速坐標(biāo)系統(tǒng)下可以對(duì)異步電機(jī)進(jìn)行分析，但對(duì)于不同的問(wèn)題，選擇不同的坐標(biāo)系會(huì)使分析問(wèn)題的過(guò)程簡(jiǎn)化。在分析異步電機(jī)時(shí)，常用的實(shí)空間坐標(biāo)系統(tǒng)有以下三種：將坐標(biāo)系固定于電機(jī)的定子上，即0坐標(biāo)系將坐

13、標(biāo)系固定于電機(jī)的轉(zhuǎn)子上，即dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系以同步速旋轉(zhuǎn)，即dcqc0坐標(biāo)系統(tǒng)異步電機(jī)矢量控制中使用的以同步速旋轉(zhuǎn)的MT0坐標(biāo)系統(tǒng)所有這些坐標(biāo)系統(tǒng)都可以很方便地從任意速坐標(biāo)系中獲得。5-3.1 0坐標(biāo)系 0坐標(biāo)系固定在定子上，一般使軸與定子A相繞組的軸線重合。因此有00和s這樣在任意速坐標(biāo)系下電機(jī)方程中代入W=0得到0坐標(biāo)系下的方程ssrTssrTrrTrrTrrrsrTssTsss000000000IWLILILIWLRUILILIRUrsrTsrTsrTsTrsrTrsrTsrs000000IILLLLIIWLRWL0RUU 一般情況下，當(dāng)轉(zhuǎn)子對(duì)稱，而定子不對(duì)稱時(shí)，使用0坐標(biāo)系較為方便。如

14、變頻器與定子相連時(shí)。5-3.2 dq0坐標(biāo)系 dq0坐標(biāo)系固定在轉(zhuǎn)子上，一般使d軸與轉(zhuǎn)子A相繞組的軸線重合。因此有0和r這樣在任意速坐標(biāo)系下電機(jī)方程中代入W=W得到dq0坐標(biāo)系下的方程sdqsrTrdqrTrdqrrdqrdqsrTrdqsrTsdqsTsdqsTssdq000000000)(ILILIRUIWLILILIWLRUrdqsdqrTsrTsrTsTrdqsdqrsrTsTsrdqsdq000000)(IILLLLIIR0WLWLRUU 一般情況下，當(dāng)定子對(duì)稱，而轉(zhuǎn)子不對(duì)稱時(shí)，使用dq0坐標(biāo)系較為方便。如變頻器與轉(zhuǎn)子相連時(shí)。5-3.3 dcqc0坐標(biāo)系 dcqc0坐標(biāo)系固定在同步速

15、上，因此有1這樣在任意速坐標(biāo)系下電機(jī)方程中代入W=W1得到dcqc0坐標(biāo)系下的方程，其形式與任意速坐標(biāo)系下的方程完全相同。 在分析電力系統(tǒng)，如包含有異步電機(jī)的電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性時(shí)，采用dcqc0坐標(biāo)系較為方便。5-3.3 MT0坐標(biāo)系 MT0坐標(biāo)系統(tǒng)與dcqc0坐標(biāo)系一樣以同步速旋轉(zhuǎn)。但在動(dòng)態(tài)過(guò)程中其旋轉(zhuǎn)速度可以不是同步速。dqdrqrrMT 如圖所示，dcqc0坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)子d軸和轉(zhuǎn)子q軸磁鏈分量合成為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭。在MT0坐標(biāo)系統(tǒng)中，使d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭重合，稱為M(Magnetization)軸，M軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度方向?yàn)門(Torque)軸，就構(gòu)成了MT0坐標(biāo)系。在MT0坐標(biāo)系中

16、有：0TrrMr這樣轉(zhuǎn)矩方程簡(jiǎn)化為TrrTrMrMrTrTrMremipipiipT)(與直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程相同。 r相當(dāng)于直流電機(jī)的磁通，M繞組相當(dāng)于直流電機(jī)的勵(lì)磁繞組，iMs相當(dāng)于直流電機(jī)的勵(lì)磁電流，iTs相當(dāng)于直流電機(jī)的電樞電流，與轉(zhuǎn)矩成正比。異步電機(jī)矢量控制就是模擬直流電機(jī)的控制，使轉(zhuǎn)矩和磁通可以分別控制，實(shí)現(xiàn)解耦。 在MT0坐標(biāo)系中電壓方程的形式與dq0坐標(biāo)系中相同。dq0坐標(biāo)系下異步電機(jī)的方程用算子形式可寫成sdqsrTrdqrTrrdqrdqsrTsrTsdqsTsTssdqpppp000000)()()(ILILRUIWLLILWLRU從中第二式得pprTrsdqsrTrdqr

17、dqLRILUI000代入第一式整理后得：sdqsrTrTrsrTsrTsTsTsrdqrTrsrTsrTsdqpppppp000ILLRLWLLWLRULRLWLU若令轉(zhuǎn)子電壓等于零，將上式展開(kāi)后得：qsdsssqsdsiippLrpLpLppLruu)()()()(上式中pLrpMLpLTrrsrTs2)(稱為異步電機(jī)的運(yùn)算電感。異步電機(jī)交直軸運(yùn)算電感相等?？梢詮牧硪粋€(gè)角度來(lái)看看運(yùn)算電感。將前面導(dǎo)得的pprTrsdqsrTrdqrdqLRILUI000代入定子磁鏈方程rdqsrTsdqsTsdq000ILIL整理后得：rdqrTrsrTsdqrdqrTrsrTsdqrTrsrTsTrTrs

18、dqsrTrdqsrTsdqsTrdqsrTsdqsTsdqppppppp00002000000)()ULRLILULRLILRLLLRILULILILIL（式中：sTrrsrTsTrrsrTsLpLrpMLpLrpMLp022000000)(L可見(jiàn)在轉(zhuǎn)子電壓等于零時(shí)有qsqsdsdsipLipL)()(如第三章所述，在采用xad標(biāo)幺值系統(tǒng)后有：rmradrrTsmsadssTmaqadsrxxxLLLxxxLLLxxxM*這時(shí)電機(jī)的電感矩陣可以寫成：0000000000000000000000000000rrmrmsmsmsTxxxxxxxxxxL在采用標(biāo)幺值后，運(yùn)算電感可以寫成如下運(yùn)算電抗

19、的形式：prxxxpxrrms111)(運(yùn)算電感還可以被寫成：pxTxxxxxpx)()(式中：)(1)()(0mssmrrmrrmspmspxxxxxrTxxxxxpxxxxpxx穩(wěn)態(tài)電抗瞬態(tài)電抗瞬態(tài)時(shí)間常數(shù)在實(shí)名制下，根據(jù)同樣的定義有：)(1)()(220TrsrTsrTrsrTspTspLMLrTLMLpLLLpLL穩(wěn)態(tài)電感瞬態(tài)電感瞬態(tài)時(shí)間常數(shù) FB0坐標(biāo)系統(tǒng)復(fù)數(shù)空間的一種坐標(biāo)系統(tǒng)。它的坐標(biāo)軸固定在轉(zhuǎn)子上。第二章介紹過(guò)同速實(shí)數(shù)空間坐標(biāo)系統(tǒng)與復(fù)數(shù)空間坐標(biāo)系統(tǒng)間的變換矩陣為Trelimgrelimgimgrelrelimgjj)()(200010121*1CCCC FB0與dq0坐標(biāo)系統(tǒng)都是固定在轉(zhuǎn)子上的，屬同速坐標(biāo)系統(tǒng)。利用上述變換矩陣有00dqrelimgFBFCF或者：00)(21)(21ffjfffjfffqdBqdF例如：)(21)(21)(21)(21qrdrBrqsdsBsqrdrFrqsdsFsjiiijuuujiiijuuu對(duì)dq0坐標(biāo)系統(tǒng)下磁鏈方程rd