2022年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷與答案及解析VIP

1、2022年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1. 已知a=x+y，b=x-y，那么ab的值為（ ） A.2xB.2yC.x-yD.x+y2. 已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP:PB2:3，那么AB:PB為（ ） A.3:2B.3:5C.5:2D.5:33. 在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE/BC，AD:DB4:5，下列結(jié)論中正確的是（ ） A.DEBC=45B.BCDE=94C.AEAC=45D.ECAC=544. 在RtABC中，C90，A、B、C所

2、對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a3b，那么A的余切值為（ ） A.13B.3C.24D.10105. 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)OA=a，OB=b，下列式子中正確的是（ ） A.DC=a+bB.DC=a-bC.DC=-a+bD.DC=-a-b6. 如果將拋物線yx2-2平移，使平移后的拋物線與拋物線yx2-8x+9重合，那么它平移的過程可以是（ ） A.向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位B.向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位C.向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 因式分解：

3、x2-5x_ 已知f(x)=3x+1，那么f(3)_ 方程x-1x+1=12的根為_ 已知：xy=34，且y4，那么x-3y-4=_ 在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點(diǎn)G，AD6，那么AG_ 如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個(gè)三角形的面積比是_ 如圖，在大樓AB的樓頂B處測(cè)得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點(diǎn)間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_米（結(jié)果保留根號(hào)） 某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額是200萬元，如果該商場(chǎng)第二季度每個(gè)月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，都為x(x0)，六月份的營(yíng)業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解式是_ 矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為26，這條對(duì)角線與

4、矩形一邊夾角的正弦值為513，那么該矩形的面積為_ 已知二次函數(shù)ya2x2+8a2x+a(a是常數(shù)，a0)，當(dāng)自變量x分別取-6、-4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1 y2（填“”、“【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸x-4，由于函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，即可求解【解答】ya2x2+8a2x+aa2(x2+8x)+aa2(x+4)2+a-16a2， 對(duì)稱軸x-4， x分別取-6、-4時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨x的增大而減小， y1y2，【答案】23【考點(diǎn)】梯形相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】連接BD交

5、EF于G，由EF是梯形ABCD的“比例中線”，得出EF2ADBC36，EF6，由平行線證出BEGBAD，DFGDCB，得出EGAD=BGBD，DFDC=GFBC=DGBD，求出EGAD+GFBC=BGBD+DGBD=BDBD=1，即EG4+6-EG9=1，解得EG=125，得出GF6-EG=185，即可得出答案【解答】故答案為：23【答案】17【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定翻折變換（折疊問題）解直角三角形菱形的性質(zhì)【解析】如圖，連接BD設(shè)BC2a在RtBEF中，求出EF，BF即可解決問題【解答】如圖，連接BD設(shè)BC2a 四邊形ABC都是菱形， ABBCCDAD2a，AC60， BDC是等邊三角

6、形， DEECa， BECD， BE=BC2-EC2=3a， AB/CD，BECD， BEAB， EBF90，設(shè)AFEFx，在RtEFB中，則有x2(2a-x)2+(3a)2， x=7a4， AFEF=7a4，BFAB-AF=a4， cosEFB=BFEF=a47a4=17，三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【答案】原式=x-yx+2y(x+y)(x-y)(x+2y)2=x-yx+2y(x+2y)2(x+y)(x-y)=x+2yx+y，當(dāng)xsin45=22，ycos60=12時(shí)，原式=22+21222+12=2【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值分式的化簡(jiǎn)求值【解析】現(xiàn)將原式化簡(jiǎn)為x+2yx+y，

7、再將xsin45=22，ycos60=12代入計(jì)算即可【解答】原式=x-yx+2y(x+y)(x-y)(x+2y)2=x-yx+2y(x+2y)2(x+y)(x-y)=x+2yx+y，當(dāng)xsin45=22，ycos60=12時(shí)，原式=22+21222+12=2【答案】 CDAB， ADCBDC90，在RtACD中，sinA=CDAC， CDACsinA2035=12， AD=AC2-CD2=202-122=16， tanA=CDAD=34， ACB90， DCB+BA+B90， DCBA BDCDtanDCBCDtanA1234=9 ABAD+DB16+925， ADAB=1625，又 AB=

8、AC+CB=a-b， AD=1625AB=1625a-1625b【考點(diǎn)】*平面向量解直角三角形【解析】（1）解直角三角形求出CD，AD，再在RtCDB中求出BD即可（2）利用三角形法則求解即可【解答】 CDAB， ADCBDC90，在RtACD中，sinA=CDAC， CDACsinA2035=12， AD=AC2-CD2=202-122=16， tanA=CDAD=34， ACB90， DCB+BA+B90， DCBA BDCDtanDCBCDtanA1234=9 ABAD+DB16+925， ADAB=1625，又 AB=AC+CB=a-b， AD=1625AB=1625a-1625b【答

9、案】 對(duì)稱軸為x=-b2， -b2=1， b-2， 拋物線的表達(dá)式為yx2-2x+1； 點(diǎn)A(8,m)在該拋物線的圖象上， 當(dāng)x8時(shí)，yx2-2x+182-28+149 點(diǎn)A(8,49)， 點(diǎn)A(8,49)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,49)；-1,0,1,2,3,4,1,0,1,4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式求得b的值，即可求得拋物線的解析式；（2）把點(diǎn)A(8,m)代入解析式求得m的值，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求得A的坐標(biāo)；（3）列表、連線，畫出函數(shù)的圖象即可【解答】 對(duì)稱軸為x=-b2，

10、-b2=1， b-2， 拋物線的表達(dá)式為yx2-2x+1； 點(diǎn)A(8,m)在該拋物線的圖象上， 當(dāng)x8時(shí)，yx2-2x+182-28+149 點(diǎn)A(8,49)， 點(diǎn)A(8,49)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,49)；列表：x-10123y41014描點(diǎn)、連線，畫出圖象如圖：【答案】過點(diǎn)M作MDAC交AC的延長(zhǎng)線于D，設(shè)DMx， 在RtCDM中，CDDMtanCMDxtan22，又 在RtADM中，MAC45， ADDM， ADAC+CD100+xtan22， 100+xtan22x， x=1001-tan221001-0.404167.79，答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米作

11、DMF30，交l于點(diǎn)F在RtDMF中，DFDMtanFMDDMtan30=33DM33167.7996.87米， AFAC+CD+DFDM+DF167.79+96.87264.66300，所以該輪船能行至碼頭靠岸【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】（1）過點(diǎn)M作MDAC交AC的延長(zhǎng)線于D，設(shè)DMx，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）作DMF30，交l于點(diǎn)F解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】過點(diǎn)M作MDAC交AC的延長(zhǎng)線于D，設(shè)DMx， 在RtCDM中，CDDMtanCMDxtan22，又 在RtADM中，MAC45， ADDM， ADAC+CD100+xtan22， 100+xtan22

12、x， x=1001-tan221001-0.404167.79，答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米作DMF30，交l于點(diǎn)F在RtDMF中，DFDMtanFMDDMtan30=33DM33167.7996.87米， AFAC+CD+DFDM+DF167.79+96.87264.66300，所以該輪船能行至碼頭靠岸【答案】證明： OD2OEOB， OEOD=ODOB， AD/BC， AODCOB， OAOC=ODOB OAOC=OEOD AF/CD， 四邊形AFCD是平行四邊形；證明： AF/CD， AEDBDC，BEFBDC， BEBD=BFBC， BCBD， BEBF，BDCBCD，

13、 AEDBCD AEB180-AED，ADC180-BCD， AEBADC AEAFADBF， AEBF=ADAF， 四邊形AFCD是平行四邊形， AFCD， AEBE=ADDC， ABEADC【考點(diǎn)】梯形相似三角形的判定平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由已知得出OEOD=ODOB，由平行線得出AODCOB，得出OAOC=ODOB，證出OAOC=OEOD，得出AF/CD，即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出AEDBDC，BEFBDC，得出BEBD=BFBC，證出AEBADC由已知得出AEBF=ADAF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AFCD，得出AEBE=ADDC，由相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論【

14、解答】證明： OD2OEOB， OEOD=ODOB， AD/BC， AODCOB， OAOC=ODOB OAOC=OEOD AF/CD， 四邊形AFCD是平行四邊形；證明： AF/CD， AEDBDC，BEFBDC， BEBD=BFBC， BCBD， BEBF，BDCBCD， AEDBCD AEB180-AED，ADC180-BCD， AEBADC AEAFADBF， AEBF=ADAF， 四邊形AFCD是平行四邊形， AFCD， AEBE=ADDC， ABEADC【答案】將A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入yax2+bx+c，得，c=-3a+b+c=09a+3b+c=0，解得，a

15、=-1b=4c=-3， 此拋物線的表達(dá)式是y-x2+4x-3；過點(diǎn)D作DHBC于H，在ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則SABDSBCD=12ADh12DCh=ADDC=32，又 DH/y軸， CHDCOA， CHOC=DCAC=DHOA=25， CHDH=253=65， BHBC-CH2-65=45， tanDBC=DHBH=32； y-x2+4x-3-(x-2)2+1， 對(duì)稱軸為直線x2，設(shè)直線x2與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF垂直于直線x2，垂足為F， OAOC3，AOC90， OACOCA45， AF/x軸， FACOCA45， AC平分BAE， BACEAC， BAOOAC-BAC，EA

16、FFAC-EAC， BAOEAF， AOBAFE90， OABFEA， OBOA=EFAF=13， AF2， EF=23， EGGF-EFAO-EF3-23=73， E(2,-73)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）將A、B、C的坐標(biāo)直接代入yax2+bx+c即可；（2）過點(diǎn)D作DHBC于H，在ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，求出AD與DC的比，證CHDCOA，可求出CH，DH，BH的長(zhǎng)，可根據(jù)正切定義求出結(jié)果；（3）求出拋物線對(duì)稱軸為直線x2，設(shè)直線x2與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF垂直于直線x2，垂足為F，證OACOCA45，F(xiàn)ACOCA45，推出BAOEAF，證OABFEA，即可求出AF的

17、長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，EG的長(zhǎng)，即可寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】將A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入yax2+bx+c，得，c=-3a+b+c=09a+3b+c=0，解得，a=-1b=4c=-3， 此拋物線的表達(dá)式是y-x2+4x-3；過點(diǎn)D作DHBC于H，在ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則SABDSBCD=12ADh12DCh=ADDC=32，又 DH/y軸， CHDCOA， CHOC=DCAC=DHOA=25， CHDH=253=65， BHBC-CH2-65=45， tanDBC=DHBH=32； y-x2+4x-3-(x-2)2+1， 對(duì)稱軸為直線x2，設(shè)直線x2與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作

18、AF垂直于直線x2，垂足為F， OAOC3，AOC90， OACOCA45， AF/x軸， FACOCA45， AC平分BAE， BACEAC， BAOOAC-BAC，EAFFAC-EAC， BAOEAF， AOBAFE90， OABFEA， OBOA=EFAF=13， AF2， EF=23， EGGF-EFAO-EF3-23=73， E(2,-73)【答案】與ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下： AB2BEDC， BEAB=ABDC， ABAC， BC，BEAB=ACDC， ABEDCA ABEDCA， AEDDAC AEDC+EAC，DACDAE+EAC， DAEC ADECDA； ADECDA，又 DF平分ADC， DGDF=DEAD=ADCD，設(shè)CEa，則DE3CE3a，CD4a， 3aAD=AD4a，解得：AD23a， DFDG=ADCD=23a4a=32； BAC90，ABAC， BC45， DAEC45 DGAE， DAGADF45， AGDG=22AD=2223a=6a， EG=DE2-DG2=(3a