抓不變量解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、v1.0可編輯可修改抓不變量解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、抓住和不變1、甲乙兩個(gè)倉庫共有水泥180噸，如果甲把它的1/3給乙，甲還比乙多10噸, 甲乙原來各有多少噸練習(xí)：甲乙兩個(gè)倉庫共有水泥180噸，如果甲把它的1/3給乙，甲還比乙多1/5, 甲乙原來各有多少噸2、某校五年級(jí)學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加的1/4,后來又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的 1/3,問某班五年級(jí)有學(xué)生多少人練習(xí)：煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價(jià)款， 他走出樓時(shí)一算，沒交款的戶數(shù)占 已交款戶數(shù)的1/8。如果少收2戶，則沒交款的戶數(shù)恰好占已交款戶數(shù)的 1/6, 這幢樓有多少住戶2、甲、乙兩人原有錢的比是 3: 4,后來

2、甲又給乙50元，這時(shí)甲錢是乙的1/2, 原來兩人各有多少元錢3、小明放一群鴨子，岸上的只數(shù)是水中的 3/4,從水中上岸9只后，水中的只 數(shù)與岸上的只數(shù)同樣多，這群鴨子有多少只二、抓住部分不變1、有科技書和文藝書360本，其中科技書占總數(shù)的1/9,現(xiàn)在又買來一些科技書，此時(shí)科技書占總數(shù)的1/6。又買來多少本科技書練習(xí)：有10千克蘑菇，它們的含水量是99%,稍經(jīng)晾曬，含水量下降到 98%, 晾曬后的蘑菇重多少千克2、現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的食鹽水80克。把這些食鹽水變?yōu)橘|(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%勺食 鹽水，需要再加食鹽多少克練習(xí)：有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放16塊水果糖后，奶糖就占25%,那 么，這堆糖

3、中奶糖有多少塊2、在閱覽室里，女生占全室人數(shù)的1/3,后來又進(jìn)來5名女生，這時(shí)女生占全室人數(shù)的5/13,閱覽室原有多少人、抓住差不變王叔叔和李叔叔每月工資收入比為 3: 2,他們兩家每月支出為1200元，兩 家每月結(jié)余的錢數(shù)比為9; 4,王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元綜合練習(xí)：1 .由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中， 如果增加10個(gè)奶糖，巧克力就占總數(shù)的 60%,再增加30個(gè)巧克力，則巧克力占總數(shù)的75%。那么，原來混合糖中奶糖 和巧克力各有多少個(gè)2、現(xiàn)有濃度為20%的食糖水160克，把這些食糖水變?yōu)闈舛葹?75%的食糖水， 需加食糖多少克3、乙隊(duì)原有人數(shù)是甲隊(duì)的3/7?，F(xiàn)在從甲隊(duì)派30人到乙

4、隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì) 的2/3。甲乙兩隊(duì)原來各有多少人4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20,再放入16塊水果糖后，奶糖就只占1/4。這 一堆糖果原來共有多少塊一、抓住三種相關(guān)量中的不變量的進(jìn)行分析三種相關(guān)聯(lián)的量中，抓住不變量，以不變量作為等量關(guān)系，列出比例，這樣能使 學(xué)生提高解比例應(yīng)用題的能力。例2、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛 42千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米本題的不變量較為隱蔽，要從兩種已知量（速度和時(shí)間）中去找出第三種量（路 程），而第三種量正是不變量。因此要根據(jù)速度X時(shí)間二路程（一定），列成比例式：V1Xt1=V2Xt2,比例的左右兩邊都是總路程不變，

5、反比例式也就成立。抓住總量不變進(jìn)行解題某些應(yīng)用題的總量始終不變，如果能抓住不變量進(jìn)行分析，能幫助學(xué)生突破難點(diǎn) 找到解題思路。例2、第一桶柴油的重量是第二桶的 6倍，從第一桶取出12千克柴油加入第二 桶，這時(shí)第一桶柴油的重量是第二桶的 4倍，原來第一桶有柴油多少千克兩桶柴油的重量總是不變的，又未知，要看作單位一的量。則“取前”第一桶占 兩桶總量的1 / 1 + 6 = 1 / 7 , “取后”第一桶占兩桶總量的1 / 1 + 4 = 1/5 ,第一桶取前取后差12千克占兩桶總量的1/5 1/7 = 2/ 3 5,故 兩桶總量為：12+2/3 5 =210（千克）。原來第一桶：2 10 + 1/7

6、 =3 0 （千 克）。三、抓住部分量不變解題。抓住部分量不變?yōu)橥黄瓶谶M(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系， 能使學(xué)生理請(qǐng)解題思路，突破難點(diǎn)， 達(dá)到化難為易。例3、兩個(gè)工程隊(duì)，原來甲隊(duì)人員比乙隊(duì)少1/4 ,后來甲隊(duì)增加2 1人，這時(shí) 乙隊(duì)人員是甲隊(duì)的8/9,現(xiàn)在甲隊(duì)有多少人題目中乙隊(duì)人數(shù)不變量未知，又不易直接求出，所以必須以乙隊(duì)人員為單位“1” 的量。第一句分率句以乙隊(duì)人員為單位 “1”的量不必變，第二句分率句是：“甲 隊(duì)增加2 1人以后乙隊(duì)是甲隊(duì)的8/9”是以甲隊(duì)為單位“1”的量是變量。因 此要轉(zhuǎn)化不變量乙隊(duì)為單位“1”的量，即“甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的9/8”o找出對(duì)應(yīng)：甲隊(duì)增加2 1人，相當(dāng)于乙隊(duì)的9/8 （1 1

7、/ 4） = 3/ 8。故現(xiàn) 在甲隊(duì)人數(shù)為：21 + 3/8X9/8 = 63 （人）。四、抓住部分量與部分量之差不變解題。抓住差不變進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，能幫助學(xué)生溝通已知和未知的關(guān)系， 打開解決問 題的通道，提高了學(xué)生解決問題的技巧。例4、新興小學(xué)六年級(jí)有兩個(gè)班，六年一班有學(xué)生4 8人，六年二班有學(xué)生5 6 人，兩個(gè)班各轉(zhuǎn)出相同的人數(shù)后，六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多2/1 1 , 兩個(gè)班各轉(zhuǎn)出多少人兩個(gè)班的人數(shù)都發(fā)生變化。誰不變呢惟有轉(zhuǎn)出人數(shù)相同是不變的量， 所以轉(zhuǎn)出前 后兩班人數(shù)差不變的，又未知必須要先求出來。即兩班人數(shù)差為：5648= 8 （人），對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)出后六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多

8、2/1 1。因此轉(zhuǎn)出后一班人數(shù)為：8 + 2 / 1 1 = 4 4 （人），轉(zhuǎn)出人數(shù)是：4 8 4 4 = 4 （人）1、有200克含鹽3/4的鹽水，要把它稀釋為含鹽1/2的鹽水，應(yīng)加水多少克2、有200克含鹽2/5的鹽水，要把它變?yōu)楹} 4/5的鹽水，要加鹽多少克3、有200克含鹽2/5的鹽水，要把它變?yōu)楹} 4/5的鹽水，要蒸發(fā)多少克水4、對(duì)某種水果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)100千克的水果含水99/100,再過幾天有對(duì)這些水果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這些水果含水 98/100.這時(shí)這些水果重多少千克5、少年宮招收音樂班學(xué)生，已錄取女生 30人，男生8人。要使男生達(dá)到總?cè)藬?shù) 的2/5 ,還有錄取男生多少人6、

9、某車間共有140人，其中女工占總?cè)藬?shù)的1/5,后來又轉(zhuǎn)來若干名女工這時(shí)女工占總?cè)藬?shù)的1/3.轉(zhuǎn)來多少名女工抓不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題于奇文（學(xué)員）發(fā)布時(shí)間：2010-08-03 09:08:05培養(yǎng)能力，發(fā)展智力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，而應(yīng)用題則是鍛煉 學(xué)生思維的“磨刀石”。應(yīng)用題教學(xué)主要幫助學(xué)生解決“想什么”和“怎樣想” 的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)就是把應(yīng)用題的教學(xué)過程變成使學(xué)生在教師的指導(dǎo) 下積極分析綜合、比較概括、抽象推理及正確判斷等思維方法的訓(xùn)練過程，以達(dá) 到培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的目的。應(yīng)用題教學(xué)對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能 力，鞏固所學(xué)的知識(shí)有著重要的意義。因此應(yīng)用題教學(xué)在整個(gè)小學(xué)

10、數(shù)學(xué)教學(xué)中占 有重要的地位，它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。所以，掌握一定的解答應(yīng)用題的方法和技 巧是有必要的。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中猶以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為學(xué)生的一大難點(diǎn)。其中一類分?jǐn)?shù)應(yīng) 用題以其特有的結(jié)構(gòu)和數(shù)理關(guān)系使多數(shù)學(xué)生難以入手。為此，經(jīng)過多年的實(shí)踐和 摸索，筆者總結(jié)了一套行之有效的方法，讓教者易教，學(xué)者易學(xué)。那就是找準(zhǔn)題 目中的不變量，以不變量為突破口，根據(jù)數(shù)量間的數(shù)理關(guān)系解決問題。 其流程如 下：前后對(duì)比，問題得解量率對(duì)應(yīng)，問題得解已知或能直接計(jì)算題目中的問題計(jì)算出不變量以不變量為單位“ 1代入變化后數(shù)量關(guān)系中/、變量找出其變化后的對(duì)應(yīng)分率選中其中一個(gè)變量求出變化后的一個(gè)變量找出其變化前后各占“ 1”的分

11、率找出其變化前后的數(shù)量算出分率差算出數(shù)量差例1、雞欄里有公雞和母雞共80只，其中公雞，后來又買回若干只公雞后，母雞占總只數(shù)的，問又買回多少只公雞首先，找準(zhǔn)不變量：母雞只數(shù)，可以直接計(jì)算出來，算出其只數(shù)80X（1 ）=44 只。然后，計(jì)算出來的公雞44只代入變化后的關(guān)系中，找出其對(duì)應(yīng)分率（1二）0接著，算出變化后的總只數(shù)：44 + =100只。最后，對(duì)比變化前后總只數(shù)，得出結(jié)論：100 80=20只。將這種方法運(yùn)用到對(duì)小學(xué)生來講比較抽象的濃度問題中，學(xué)生理解起來就容易多了。例如：一種濃度為45%勺溶液800克，加入適量水后，濃度變?yōu)?0% 求加了多少克水可以把溶質(zhì)和溶劑的質(zhì)量分別想象成公雞和母雞

12、的只數(shù)， 溶液的 質(zhì)量就是總只數(shù)，這樣運(yùn)用類比的方法，小學(xué)生學(xué)習(xí)起來就既實(shí)在又有趣了。例2、六（一）班上學(xué)期男生與女生人數(shù)比是 13： 12,這學(xué)期又轉(zhuǎn)來2名 女生，使女生正好占全班人數(shù)的。這個(gè)班原有女生多少人找準(zhǔn)不變量：男生人數(shù)，不能直接計(jì)算，以男生人數(shù)為單位“ 1”。女生人數(shù)變化前占男生人數(shù)的，變化后占男生人數(shù)的，變化前后的分率差為（一二）。變化前后女生人數(shù)的數(shù)量差為2名。算出不變量男生人數(shù)：2 + =26名。進(jìn)而得出女生人數(shù)：26X=24名。如果將這道題增加一個(gè)條件“轉(zhuǎn)走 2名男生”，則變?yōu)榭側(cè)藬?shù)不變，以總 人數(shù)為單位“ 1”，同樣的方法可以解決。例3、有兩根鐵絲，長度比為3 : 2,同時(shí)用去15米后，短的那根剩下的長 度是長的那根剩下長度的25%原來長的那根多少米找準(zhǔn)不變量：兩根鐵絲相差的米數(shù)，不能直接計(jì)算，以兩根鐵絲相差的米數(shù)為單位“ 1”。以長的那根為例，變化前它是兩根差的，變化后它是兩根差的（25%=,變化前后分率減少兩根差的（=）。變化前后長的那根長度減少了 15米。算出不變量，兩根相差：15+=9米。然后算出所求問題：9X=27米。當(dāng)然此題可以用假設(shè)法可能簡潔一些，但假設(shè)法對(duì)于一些學(xué)生較難理解， 一旦將此法應(yīng)用熟練后，應(yīng)用面相對(duì)大得多。比如這個(gè)題目：已知一個(gè)分?jǐn)?shù)是， 在分子分母中加上相同的一個(gè)什么數(shù)， 才能使分?jǐn)?shù)變成?？梢宰プ》肿臃帜覆畈?變，以其作為單