新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)專題分類試題：幾何綜合

1、.河北 周建杰 分類（泰州市）27在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分AEC，并加以說(shuō)明；（3分）（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F求證：點(diǎn)B平分線段AF；（3分）PAE能否由PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（4分）第27題圖（南京市）（第21題）ABCDEF21（6分）如圖，在中，為上兩點(diǎn)，且，求證：（1）；（2）四邊形是矩形以下是河南省高建國(guó)分類：（巴中市）已知：如圖9，梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)（1）求證： 和全等（2）連結(jié)，判斷四邊形的形狀

2、，并證明你的結(jié)論17（每小題7分，滿分14分）（1）（2008福建福州）如圖，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，求證：以下是河北省柳超的分類（遵義市）4如圖，則等于（ ）ABCDOEABDC（4題圖）（遵義市）22（10分）在矩形中，是的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)當(dāng)三角板的兩直角邊與分別交于點(diǎn)時(shí)，觀察或測(cè)量與的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論以下是江西康海芯的分類:圖81. （郴州市）如圖8，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)出你的理由遼寧省 岳偉 分類（桂林市）已知：為等邊三角形，為上任意一點(diǎn)，連結(jié)（）在左

3、下方，以為一邊作等邊三角形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（）連結(jié)，求證：解：（）如圖：郴州市2如圖5，D是AB邊上的中點(diǎn)，將沿過(guò)D的直線折疊，圖5使點(diǎn)A落在BC上F處，若，則 _度以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的汪宗興老師的分類1. (東莞市)（本題滿分9分）（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大??；CBOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.答案：2（南寧市）以

4、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有：（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)，3（南寧市）如圖8，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BE=CF。（1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出；（2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明。15(雙柏縣)如圖，點(diǎn)在的平分線上，若使，則需添加的一個(gè)條件是 （只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）：以下是遼寧省高希斌的分類1（湖北省咸寧市）如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：； ； 其中正確的是 【 】A； B；C； D2（湖北省咸寧市）如圖，B

5、D是O的直徑，AB與O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)D作OA的平行線交O于點(diǎn)C，AC與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E(1) 試探究A E與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算O的半徑r的一種方案：你選用的已知數(shù)是； 寫出求解過(guò)程（結(jié)果用字母表示）3（荊州市）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AEAD，DFAE于F，連結(jié)DE，求證：DFDCABCDFE4（湖北省鞥仙桃市潛江市江漢油田）中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），如果要使與 全等，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 .O（第16題圖）（龍巖市）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上

6、的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）第16題圖A4B3C2D 16（2008烏魯木齊）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖6，并寫下了四個(gè)等式：，BEDAC圖6要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由（寫出一種即可）已知：求證：是等腰三角形證明：圖3如圖3，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)打樁，取OA的中點(diǎn) C，OB的中點(diǎn)D，測(cè)得CD=30米，則AB=_米 答案：60考察了三角形中位線的性質(zhì)，用來(lái)測(cè)量不易測(cè)量的距離.如圖4， 點(diǎn) P到AOB兩邊的距離相等，若POB=30，則 AOB=_度1（沈陽(yáng)市）如圖所示，正方形中，

7、點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，則圖中全等三角形共有（ ）ADCEFB第8題圖A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)23（義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如

8、圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值23（2008嘉興市）小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決：（1）如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；（2）如圖2，正方形中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別在上，且，求的值；（3）如圖3，矩形中，點(diǎn)分別在上，且，求的值（第23題圖1）（第23題圖2）（第23題圖3） (安徽省)已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC。（1）如圖1，若點(diǎn)O在

9、BC上，求證：ABAC；圖2圖1（2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：ABAC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示。證明：（1）過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知，OEOF，OB（2008恩施自治州）FEDCBA圖7如圖7，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由.（2008蘇州）如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，求證：（1）；（2）（2008無(wú)錫）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為（1）請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既

10、滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡圖9BCA(西寧市) 22如圖9，一塊三角形模具的陰影部分已破損（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來(lái)的模具的形狀和大小完全相同的模具？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由22（1）只要度量殘留的三角形模具片的的度數(shù)和邊

11、的長(zhǎng)， 因?yàn)閮山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出的圖形 圖7DBAOC（廣東湛江市）23 如圖7所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明以下是山西省王旭亮分類（重慶市）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E。求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類匯編（全等三角形）(揚(yáng)州市)如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ABP重合，如果AP=3，那么線段PP的長(zhǎng)等于

12、_。2. （2008鹽城）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由（畫圖不寫作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段C

13、F相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值解：（1）CF與BD位置關(guān)系是 垂 直、數(shù)量關(guān)系是相 等；當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)的結(jié)論仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD圖?。?）畫圖正確當(dāng)BCA=45時(shí)，CFBD（如圖?。?理由是：過(guò)點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，AC=AG可證：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD（3）當(dāng)具備BCA=45時(shí)，

14、圖戊過(guò)點(diǎn)A作AQBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，（如圖戊）DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，BCA=45，可求出AQ= CQ=4設(shè)CD=x ， DQ=4x，容易說(shuō)明AQDDCP， ， ， 0x3 當(dāng)x=2時(shí)，CP有最大值1以下是湖南文得奇的分類:1.(永州) 下列命題是假命題的是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓C一組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等D對(duì)角線相等的四邊形是矩形答案:D解析:考查假命題的判定.一般判定假命題采用對(duì)比定義或舉反例.隨意可以畫出一個(gè)對(duì)角線相等但對(duì)角線不互相平分的四邊形來(lái),所以D是假命題.2.(益陽(yáng)) (本題10分)22. ABC是一塊

15、等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.ABCDEFG圖10(1) .證明：BDGCEF；. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在a和b的兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)你喜歡的問(wèn)題解答. 如果兩題都解，只以a的解答記分.a. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了. ABCDEFG圖10(2)設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為2 ，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的邊

16、長(zhǎng)也能畫出正方形. 具體作法是： 在AB邊上任取一點(diǎn)G，如圖作正方形GDEF；連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于F；作FEFE交BC于E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.ABCDEFG圖10(3)GFED你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由.答案: .證明：DEFG為正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等邊三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) ABCDEFG解圖10(2)H a.解法一：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，作ABC的高AH，求得 由AGFABC得： 解之得：(或) 解法二：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則 在RtBDG中，tanB=， 解之得：(或) 解法三：設(shè)正

17、方形的邊長(zhǎng)為x，則 由勾股定理得： 解之得： b.解： 正確 由已知可知，四邊形GDEF為矩形ABCDEFG解圖10(3)GFED FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF為正方形解析:證明,求值和方法探究題.幾何證明,求值題要弄清條件和結(jié)論,運(yùn)用定理,定義,公理從條件出來(lái)說(shuō)明結(jié)論的正確或錯(cuò)誤或求出某一未知量.探究作圖方法是否正確,其實(shí)就是把作法當(dāng)作條件證明最后結(jié)論的正確性.3.(湘潭) （本題滿分6分）BACDESF如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過(guò)C作CFDE，垂足為F. （1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論.解：（

18、1） （2）四邊形是矩形，又 解析:考查矩形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定.猜想AD與CF的關(guān)系,可以分析AD,CF所在的兩個(gè)三角形ADE與三角形FCD的關(guān)系.由條件可歸納得:A=CFD=900,AED=FDC,DE=AB=CD,可證,從而AD=CF.（以下是安徽張仕春分類）1(內(nèi)江市)如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由BCDFAE16（2008烏魯木齊）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖6，并寫下了四個(gè)等式：，BEDAC圖6要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由（寫出一種即可）已知：求證：是等腰三角形證明

19、：18. （2008（湖北省宜昌市）年湖北省宜昌市）如圖，在ABC和ABD中，BC=BD，設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）連接AE、AF.若ABC=ABD，請(qǐng)你證明ABEABF.FEDCBA19（本題6分）（武漢市）如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC。求證：ABCFDE19.略21. (東莞市)（本題滿分9分）（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大??；CBOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.1、（宜賓市）(本小題滿分7分)已知:如圖,AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC 23（義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖