求高階方程的根

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求一元高階方程的根一元非線性方程求根（1）牛頓迭代法牛頓迭代法又稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個與真實的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(x0，f(x0)點做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(x1，f(x1)點做f(x)的切線，交x軸于x2，如此繼續(xù)下去，直到足夠接近（比如|x1- x0|<1e-6時或|f(x1)|<1e-6）真正的根x*為止。而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0) 所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)例如，用牛頓迭代法求下列方程在

2、1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。法一：|x1- x0|<1e-6#include<math.h>main()float x0,x1,fx,f1x; x0=1.5; fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1x=6*x0*x0-8*x0+3; x1=x0-fx/f1x; while(fabs(x1-x0)>=1e-6) x0=x1; fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1x=6*x0*x0-8*x0+3; x1=x0-fx/f1x; printf("%fn",x1);法二：|f(x1)|&l

3、t;1e-6#include<math.h>main()float x0,x1,fx,f1x; x0=1.5; fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; while(fabs(fx)>=1e-6) f1x=6*x0*x0-8*x0+3; x1=x0-fx/f1x; x0=x1; fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; printf("%fn",x1);法三：#include "math.h"main()float x1,x0,f,f1; x1=1.5; dox0=x1; f=2*x0*x0*x0-4

4、*x0*x0+3*x0-6; f1=6*x0*x0-8*x0+3; x1=x0-f/f1; while(fabs(x1-x0)>=1e-5); printf ("%fn",x1); （2）二分法算法要領(lǐng)是：先指定一個區(qū)間x1, x2，如果函數(shù)f(x)在此區(qū)間是單調(diào)變化的，則可以根據(jù)f(x1)和 f(x2)是否同號來確定方程f(x)=0在區(qū)間x1, x2內(nèi)是否有一個實根；如果f(x1)和 f(x2)同號，則f(x) 在區(qū)間x1, x2內(nèi)無實根，要重新改變x1和x2的值。當確定f(x) 在區(qū)間x1, x2內(nèi)有一個實根后，可采取二分法將x1, x2一分為二，再判斷在哪一個小

5、區(qū)間中有實根。如此不斷進行下去，直到小區(qū)間足夠小為止。具體算法如下：（1）輸入x1和x2的值。（2）求f(x1)和f(x2)。（3）如果f(x1)和f(x2)同號說明在x1, x2 內(nèi)無實根，返回步驟（1），重新輸入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同號，則在區(qū)間x1, x2內(nèi)必有一個實根，執(zhí)行步驟（4）。（4）求x1和x2的中點：x0=（x1+ x2）/2。（5）求f(x0)。（6）判斷f(x0)與f(x1)是否同號。如果同號，則應(yīng)在x0, x2中尋找根，此時x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。如果不同號，則應(yīng)在x1, x0中尋找根，此時x2已不起作用，用x0

6、代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判斷f(x0)的絕對值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，則返回步驟（4）重復(fù)執(zhí)行步驟（4）、（5）、（6）；否則執(zhí)行步驟（8）。（8）輸出x0的值，它就是所求出的近似根。例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之間的根。#include<math.h>main()float x0,x1,x2,f0,f1,f2; do scanf("%f",&x1); scanf("%f",&x2); f1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1

7、-6; f2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6; while(f1*f2>0); do x0=(x1+x2)/2; f0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; if(f0*f1>0) x1=x0;f1=f0; else x2=x0;f2=f0; while(fabs(f0)>=1e-5); printf("%fn",x0);#include "math.h"main()float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0; do printf("Enter x1&x2"); scanf("%f%f",&x1,&x2); fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6; while(fx1*fx2>0);do x0=(x1+x2)/2; fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-