線性電路的一般分析方法

1、主講人：主講人：王琳王琳 熊小麗熊小麗 黃炎子黃炎子 羅珊羅珊 3-1 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法 線性電路的一般分析法的優(yōu)點(diǎn)：線性電路的一般分析法的優(yōu)點(diǎn)：適用于任何線性電路，具有規(guī)律性、普遍性，系統(tǒng)化適用于任何線性電路，具有規(guī)律性、普遍性，系統(tǒng)化線性電路的一般分析方法包括：線性電路的一般分析方法包括：支路電流法、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、回路分析法、割支路電流法、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、回路分析法、割集分析法集分析法 這些分析方法都是建立在基爾霍夫定律、歐姆定理及網(wǎng)這些分析方法都是建立在基爾霍夫定律、歐姆定理及網(wǎng)絡(luò)圖論的基礎(chǔ)上，它們都能利用系統(tǒng)的方法列出描述電路絡(luò)圖論的基礎(chǔ)上，它們都能利用系統(tǒng)的方法

2、列出描述電路的方程，進(jìn)行一般性的分析。的方程，進(jìn)行一般性的分析。其中網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析其中網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法列寫方程步驟簡單、規(guī)律明顯、易于掌握，是電路分析法列寫方程步驟簡單、規(guī)律明顯、易于掌握，是電路分析中常用的方法。中常用的方法。 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔電流是一：網(wǎng)孔電流是一種沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假種沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流。具有想電流。具有m個(gè)網(wǎng)孔的個(gè)網(wǎng)孔的平面連通電路，就有平面連通電路，就有m個(gè)個(gè)網(wǎng)孔電流。網(wǎng)孔電流的方網(wǎng)孔電流。網(wǎng)孔電流的方向可以任意假定。向可以任意假定。網(wǎng)孔網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路：內(nèi)部不含支路的回路3-1-1 網(wǎng)孔電流和網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔電流和網(wǎng)

3、孔方程如右圖所示：如右圖所示：為什么為什么 網(wǎng)孔分析法以網(wǎng)孔分析法以網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流作為求解變量作為求解變量 ？1.減少變量，易于列寫方程減少變量，易于列寫方程2.網(wǎng)孔電流的完備性：網(wǎng)孔電流的完備性：只要求得網(wǎng)孔電只要求得網(wǎng)孔電流，就可求得各支路電流，進(jìn)而求得流，就可求得各支路電流，進(jìn)而求得支路電壓等，從而，實(shí)現(xiàn)了電路分析支路電壓等，從而，實(shí)現(xiàn)了電路分析的目標(biāo)的目標(biāo)。以圖以圖3-1所示電路為例，列寫各網(wǎng)所示電路為例，列寫各網(wǎng)孔孔KVL方程：方程： -US1+R2(im1-im3)+Us3+R3(im1-im2)+R1im1=0.網(wǎng)孔網(wǎng)孔1-US3+R4(im2-im3)+R5 im2 +Us2

4、 +R3(i m2- i m1)=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2US4+R6im3+R4 (im3-im2)+R2(im3-im1)=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔3經(jīng)整理，可得網(wǎng)孔方程為：經(jīng)整理，可得網(wǎng)孔方程為： (R1 + R2 + R3 )im1 - R3im2 R2im3=US1-US3 -R3im1+(R3+R4+R5)im2-R4im3=US3-US2 (3-2) -R2im1-R4im2+(R2 + R4 +R6)im3=-Us4聯(lián)立求解，可得網(wǎng)孔電流聯(lián)立求解，可得網(wǎng)孔電流im1,im2,im3. 為了找出列寫網(wǎng)孔方程的一般性方法，將式（為了找出列寫網(wǎng)孔方程的一般性方法，將式（3-2）概括為如下一般形式：概括為如下一

5、般形式： R11im1+R12im2+R13im3=USm1 R21im1+R22im2+R23im3=USm2 (3-3) R31im1+R32im2+R33im3=USm2R11 = R1 + R2 + R3 R22 = R3 + R4 + R5R33 = R2 + R4 + R6分別稱為網(wǎng)孔分別稱為網(wǎng)孔1，網(wǎng)孔，網(wǎng)孔2和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔3的的自電阻自電阻，其值分別為各自，其值分別為各自網(wǎng)孔中所有電阻之和。網(wǎng)孔中所有電阻之和。R12=R21= - R3 R13=R31= - R2R23=R32= - R4分別稱為網(wǎng)孔分別稱為網(wǎng)孔1與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔2、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔1與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔3、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2與網(wǎng)孔與網(wǎng)

6、孔3之間之間的的互電阻互電阻?；ル娮枵?fù)值取決于相關(guān)網(wǎng)孔電流流過公共電阻時(shí)相互互電阻正負(fù)值取決于相關(guān)網(wǎng)孔電流流過公共電阻時(shí)相互的方向關(guān)系。的方向關(guān)系。 同向?yàn)檎?，異向?yàn)樨?fù)同向?yàn)檎?，異向?yàn)樨?fù) 若各網(wǎng)孔電流一律取順時(shí)針方向或一律取逆時(shí)針方向，若各網(wǎng)孔電流一律取順時(shí)針方向或一律取逆時(shí)針方向，則互電阻必為負(fù)值。則互電阻必為負(fù)值。對于具有對于具有 m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔方程的一般形式為個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔方程的一般形式為 R11im1 +R12im2 + +R1mimm =USm1 R21im1 +R22im2+ +R2mimm =USm2 Rm1im1+Rm2im2+Rmmimm= USmm 3-

7、1-2 用網(wǎng)孔分析法求解電路用網(wǎng)孔分析法求解電路由以上分析可得網(wǎng)孔分析法求解電路的一般步驟：由以上分析可得網(wǎng)孔分析法求解電路的一般步驟：（1）設(shè)定網(wǎng)孔電流參考方向（通常取各網(wǎng)孔電流均為設(shè)定網(wǎng)孔電流參考方向（通常取各網(wǎng)孔電流均為 順時(shí)針或均為逆時(shí)針方向）。順時(shí)針或均為逆時(shí)針方向）。 （2）列寫網(wǎng)孔方程組，并求解各網(wǎng)孔方程。列寫網(wǎng)孔方程組，并求解各網(wǎng)孔方程。（3）選定各支路電流參考方向，由網(wǎng)孔電流求得支路選定各支路電流參考方向，由網(wǎng)孔電流求得支路響應(yīng)。響應(yīng)?！纠纠?-1】電路如圖】電路如圖3-2所示，試用網(wǎng)孔分析法求各支路電所示，試用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。流。解：（解：（1）設(shè)定網(wǎng)孔電流參考方

8、向，設(shè)網(wǎng)孔電流分別為）設(shè)定網(wǎng)孔電流參考方向，設(shè)網(wǎng)孔電流分別為im1、im2、im3，參考方向如圖所示。參考方向如圖所示。（2）列寫網(wǎng)孔方程）列寫網(wǎng)孔方程 圖圖3-2 (2+1+2)im1 2im2-im3=0 -2im1+(2+2+3)im2-2im3=21 -im1-2im2+(2+1+2)im3=-12 1mi1mi整理得整理得 5im1 - 2im2 - im3 = 0 -2im1 + 7im2 - 2im3 = 21 -im1 -2im2 + 5im3 = -12 應(yīng)用克萊姆法則求解可得應(yīng)用克萊姆法則求解可得 5 -2 -1 D= -2 7 -2 =80 -1 -2 5 0 -2 -1

9、 21 7 -2 im1= -12 -2 5 =1.5A D 同理可得同理可得im2=4.5A im3=1.5A（3）支路電流參考方向如圖）支路電流參考方向如圖所示，則所示，則 i1 = im1 =1.5A i2 = im2 =4.5 i3 = im2 - im1 =4.5-1.5=3A i4 = im3 - im21=1.5-1.5=0A i5 = im2 - im3 =4.5-1.5=3A i6 = im3 =1.5A圖圖3-2【例【例3-2】電路如圖所示，試用網(wǎng)孔分析法求支路電壓】電路如圖所示，試用網(wǎng)孔分析法求支路電壓U1。 在圖在圖3-3所示電路中，所示電路中，11A電流源與電阻并聯(lián)，

10、可等效為電電流源與電阻并聯(lián)，可等效為電壓源與電阻串聯(lián)，如圖壓源與電阻串聯(lián)，如圖3-4所示。所示。2A電流源為網(wǎng)孔電流源為網(wǎng)孔1所獨(dú)有，且所獨(dú)有，且方向與網(wǎng)孔電流方向相同，故方向與網(wǎng)孔電流方向相同，故im1=2A。3A電流源為網(wǎng)孔電流源為網(wǎng)孔2和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔3所共有，故有輔助方程所共有，故有輔助方程im2-im3=3。 圖圖3-3 圖圖3-4解解：（：（1）設(shè)）設(shè)3A電流源上的電壓電流源上的電壓為為U，方向如圖，方向如圖3-4所示。所示。（2）網(wǎng)孔）網(wǎng)孔1、2、3的網(wǎng)孔電流為的網(wǎng)孔電流為im1、im2、im3，其參考方向如圖，其參考方向如圖3-4所示。所示。（3）列寫網(wǎng)孔方程組：）列寫網(wǎng)孔方程組：

11、 im1=2 -2im1+4im2=U -im1+3im3=-22-U輔助方程：輔助方程： im2-im3=3聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 im1=2A im2=-1A im3=-4A 圖圖3-4（4）計(jì)算支路響應(yīng)電壓）計(jì)算支路響應(yīng)電壓U1 U1=2I2=2im2=-2V 網(wǎng)孔分析法中，用網(wǎng)網(wǎng)孔分析法中，用網(wǎng)孔電流表示各支路電壓，孔電流表示各支路電壓，利用利用KVL列寫網(wǎng)孔方程。列寫網(wǎng)孔方程。而對于電路中含有而對于電路中含有獨(dú)立電獨(dú)立電流源流源時(shí)，電流源兩端電壓時(shí)，電流源兩端電壓不能用網(wǎng)孔電流表示。對不能用網(wǎng)孔電流表示。對于這類問題，可分兩種情于這類問題，可分兩種情況處理：況處理： （1）如果電路中電

12、流源）如果電路中電流源兩端兩端并有電阻并有電阻，可利用等，可利用等效變換，將電流源等效為效變換，將電流源等效為電壓源電壓源。 （2）如果電流源兩端）如果電流源兩端沒并電沒并電阻阻，又可分為兩種情況處理。，又可分為兩種情況處理。 若該電流源為某一網(wǎng)孔所若該電流源為某一網(wǎng)孔所獨(dú)有獨(dú)有，則該網(wǎng)孔電流可直接，則該網(wǎng)孔電流可直接求得。求得。依關(guān)聯(lián)方向，該網(wǎng)孔依關(guān)聯(lián)方向，該網(wǎng)孔電流為電流源電流或其負(fù)值電流為電流源電流或其負(fù)值。網(wǎng)孔方程可略去。網(wǎng)孔方程可略去。 若該電流源為兩網(wǎng)孔所若該電流源為兩網(wǎng)孔所共共有有，則可將電流源，則可將電流源兩端電壓兩端電壓設(shè)為未知量設(shè)為未知量。先依據(jù)網(wǎng)孔電。先依據(jù)網(wǎng)孔電流法列寫

13、各網(wǎng)孔方程，再以流法列寫各網(wǎng)孔方程，再以輔助方程表示該電流源電流輔助方程表示該電流源電流與兩相關(guān)聯(lián)網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流的與兩相關(guān)聯(lián)網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流的關(guān)系。關(guān)系?！纠?】 電路如圖3-5所示， 分析：本題為含源的平面電路。對于含受控源的電路，應(yīng)用網(wǎng)分析：本題為含源的平面電路。對于含受控源的電路，應(yīng)用網(wǎng)孔分析法時(shí)，分為兩步：孔分析法時(shí)，分為兩步： 1 先將受控源等同于獨(dú)立源列寫網(wǎng)孔方程。先將受控源等同于獨(dú)立源列寫網(wǎng)孔方程。 2 再把受控源用網(wǎng)孔電流表示。再把受控源用網(wǎng)孔電流表示。 解：（解：（1）該電路有兩個(gè)網(wǎng)孔。設(shè)網(wǎng)孔電流分別為）該電路有兩個(gè)網(wǎng)孔。設(shè)網(wǎng)孔電流分別為im1、im2，參，參考方向如圖考方向如圖3

14、-5所示。所示。 【3-3】電路如圖電路如圖3-5所示，試用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。所示，試用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。圖3-5（2）列寫網(wǎng)孔方程：）列寫網(wǎng)孔方程： 12im1 - 2im2 = -8IX + 6 -2imi + 6im2 = 8IX 4輔助方程輔助方程 IX = im2求解得求解得 im1 = -1A im2 = 3A(3)求各支路電流求各支路電流 i1 = im1 = -1A i2 = im2 = 3A i3 = im1 im2 = -4A圖圖3-5總結(jié)：總結(jié)： 網(wǎng)孔分析法適合分析網(wǎng)孔分析法適合分析少網(wǎng)孔少網(wǎng)孔的的平面線性平面線性電路，特電路，特 別是別是電阻多電壓源多，電阻多電壓源多，用等效法較麻煩時(shí)。用等效法較麻煩時(shí)。 在列方程求解時(shí)可按以下方法進(jìn)行：在列方程求解