流體力學計算題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二章例1：用復式水銀壓差計測量密封容器內水面的相對壓強，如圖所示。已知：水面高程z0=3m,壓差計各水銀面的高程分別為z1=0.03m, z2=0.18m, z3=0.04m, z4=0.20m, 水銀密度 ，水的密度 。試求水面的相對壓強p0。解：例2：用如圖所示的傾斜微壓計測量兩條同高程水管的壓差。該微壓計是一個水平傾角為的形管。已知測壓計兩側斜液柱讀數(shù)的差值為L=30mm，傾角=30，試求壓強差p1 p2 。解： 例3：用復式壓差計測量兩條氣體管道的壓差（如圖所示）。兩個U形管的工作液體為水銀，密度為2 ，其連接管充以酒精，密度為1 。如果水銀面的高度讀數(shù)為z

2、1 、 z2 、 z3、 z4 ，試求壓強差pA pB。解： 點1 的壓強 ：pA 例4：用離心鑄造機鑄造車輪。求A-A面上的液體總壓力。解： 在界面A-A上：Z = - h 例5：在一直徑d = 300mm，而高度H = 500mm的園柱形容器中注水至高度h1 = 300mm，使容器繞垂直軸作等角速度旋轉。如圖所示。(1)試確定使水之自由液面正好達到容器邊緣時的轉數(shù)n1；(2)求拋物面頂端碰到容器底時的轉數(shù)n2，此時容器停止旋轉后水面高度h2將為多少？圖 解：(1)由于容器旋轉前后，水的體積不變(亦即容器中空氣的體積不變)，有： 在xoz坐標系中，自由表面1的方程： 對于容器邊緣上的點，有：

3、 (2)當拋物面頂端碰到容器底部時，這時原容器中的水將被甩出一部分，液面為圖中2所指。在坐標系中：自由表面2的方程： 當 這時，有： 例6：已知：一塊平板寬為 B，長為L,傾角q，頂端與水面平齊。求：總壓力及作用點。解：總壓力： 壓力中心D：方法一： 方法二： 例7：如圖，已知一平板，長L,寬B,安裝于斜壁面上，可繞A轉動。已知L,B,L1,。求：啟動平板閘門所需的提升力F。解： 例8：平板A B,可繞A轉動。長L=2m,寬b=1m,=60°，H1=1.2m,H2=3m為保證平板不能自轉，求自重G。解： 圖1例9：與水平面成45°傾角的矩形閘門AB (圖1)，寬1m，左側水

4、深h1 = 3m，右側水深h2 = 2m，試用圖解法求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和作用點。解：如圖2所示，作出閘門兩側的靜水壓強分布圖，并將其合成。圖2 靜水總壓力： 設合力的作用點D距A點的距離為l，則由合力矩定理：即，靜水總壓力的作用點D距A點的距離為2.45m。例10：如圖，一擋水弧形閘門，寬度為b（垂直于黑板）,圓心角為 ，半徑為R，水面與絞軸平齊。試求靜水壓力的水平分量Fx與鉛垂分量Fz 。解： 壓力體如圖所示： 圖1例11：一球形容器由兩個半球鉚接而成(如圖1所示)，鉚釘有n個，內盛重度為的液體，求每一鉚釘所受的拉力。 解：如圖2所示，建立坐標系取球形容器的上半球面ABC作為研

5、究對象，顯然由于ABC在yoz平面上的兩個投影面大小相等、方向相反，故x方向上的靜水總壓力；同理。即：ABC僅受鉛垂方向的靜水總壓力而： 圖2 故： 方向鉛垂向上，即鉚釘受拉力。每一鉚釘所受的拉力為： 第三章例1：已知u =(y+t2)， v =x+t，w =0。 求t=2，經(jīng)過點（0，0）的流線方程。解：t=2時， u =(y+4)， v =x+2， w =0 流線微分方程： 流線過點（0，0） c=10流線方程為： (x+2)2+(y+4)2=20例2：已知某流場中流速分布為：u = -x， v = 2y，w = 5-z。求通過點(x,y,z)=(2,4,1)的流線方程。 解： 流線微分方

6、程為： 由上述兩式分別積分，并整理得： 即流線為曲面和平面的交線。將代入可確定： 故通過點(2,4,1)的流線方程為： 例3.求小孔出流的流量：解：如圖，對斷面0-0和斷面1-1列伯努利方程，不計能量損失，有： 上式中：A為小孔的面積，m A為1-1斷面的面積。例4.用文丘里流量計測定管道中的流量：解：如圖，在1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計能量損失有： m：考慮能量損失及其它因素所加的系數(shù)。m<1。例5：輸氣管入口，已知：=1000kg/m3，=1.25kg/m3，d = 0.4m，h = 30mm。求：Q = ?解：對00和11斷面列伯努利方程，不計損失，有： 例6：如圖，已知：

7、V1 、 A1 、 A2 ； ；相對壓強p1 ；且管軸線在水平面內，試確定水流對彎管的作用力。解：對1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計水頭損失，有： 在x方向列動量方程，有： 在y方向列動量方程，有： 例7：水渠中閘門的寬度 B = 3.4m。閘門上、下游水深分別為h1 = 2.5m, h2 = 0.8m,求：固定閘門應該施加的水平力F。解：對1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計水頭損失，有： 以上兩式聯(lián)解，可得： 在水平方向列動量方程，有： 圖1例8：嵌入支座內的一段輸水管，其直徑由d1為1.5m變化到d2為1m(見圖1)，當支座前的壓強p1 = 4個工程大氣壓(相對壓強)，流量為1.8m

8、3/s時，試確定漸變段支座所受的軸向力R，不計水頭損失。解：由連續(xù)性方程知： 在1-1及2-2兩斷面列伯努利方程(不計損失，用相對壓強)：圖2 而 取控制體如圖2建立坐標系xoy。 顯然，支座對水流的作用力的作用線應與x軸平行。設的方向如圖2所示： 在x軸方向列動量方程： 根據(jù)牛頓第三定律，支座所受的軸向力R與大小相等，方向相反 (R的方向水平向右)。 圖例9：如圖所示一水平放置的具有對稱臂的灑水器，旋臂半徑R = 25cm，噴嘴直徑d = 1cm，噴嘴傾角45°，若總流量。求：(1)不計摩擦時的最大旋轉角速度。(2)若旋臂以作勻速轉動，求此時的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。 解：每個噴

9、嘴的流量： (1)顯然，噴嘴噴水時，水流對灑水器有反擊力的作用，在不計磨擦力的情況下，要維持灑水器為等速旋轉，此反擊力對轉軸的力矩必須為零。即要求噴水的絕對速度方向為徑向，亦即噴水絕對速度的切向分量應為零。故： 式中V為噴水相對速度， 為園周速度： 故，不計摩擦時的最大旋轉角速度為10.08rad/s。（2）當時，灑水器噴嘴部分所噴出的水流絕對速度的切向分量為： 列動量矩方程，求噴嘴對控制體作用的力矩： 由于勻速轉動，故： 此時旋臂的功率為：。第四章例1：有一虹吸管，已知：d = 0.1m, hWAC=2.12m，hWCB=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求：Q=? papc = ?

10、解：1).對水池液面和管道出口斷面列伯努利方程，有： 2).對水池液面和管道C斷面列伯努利方程，有： 例2：圓截面輸油管道: 已知:L=1000m，d=0.15m, p1-p2=0.965×106Pa, =920kg/m3,= 4×10-4m2/s，試求流量Q。解: 在兩斷面間列伯努利方程，有： 假設流態(tài)為層流， 故假設成立。 例3：測量動力粘度的裝置。已知:L=2m,d=0.006m, Q=7.7×10-6m3/s，h=0.3m，=900kg/m3, =13600kg/m3。試求動力粘度。解：假設流態(tài)為層流 假設成立。 例4：水管：d=0.2m, =0.2mm,

11、 求沿程損失系數(shù)l。 解： 例5解： 例6：新鑄鐵管道，=0.25mm，L=40m，d=0.075m，水溫10，水流量Q=0.00725m3/s，求hf解：查表11， n=1.31×10-6m2/s 例7：已知：d1=0.2m,L1=1.2m,d2=0.3m,L2=3m,h1=0.08m, h2 =0.162m, h3 =0.152m, Q=0.06m3/s 求：解： 例8：水箱用隔板分成A、B兩室如圖所示，隔板上開一孔口，其直徑d1=4cm，在B室底部裝有園柱形外管嘴，其直徑d2=3cm。已知H=3m，h3=0.5m，孔=0.62，嘴=0.82，水恒定出流。試求：(1)h1，h2；

12、(2)流出水箱的流量Q。 解：顯然，要箱中水恒定出流，即h1，h2保持不變，則必有： 而為孔口淹沒出流流量，為管嘴出流流量，分別有： 、聯(lián)立，解得：。 水箱出流量：例9：已知：L1= 300m，L2= 400m，d1=0.2m，d2=0.18m，1=0.028，2=0.03，閥門處=5,其余各處局部水頭損失忽略不計，H=5.82m。求:Q=?解：在1-1及2-2斷面列伯努利方程，有： 例10：水泵抽水，如圖。已知：l =10m，L=150m，H=10m，d=0.20m， Q = 0.036m3/s，=0.03, p1-p2 < 58KPa，不計局部損失。求：h=?，P=?解： 對1-1和

13、2-2斷面列伯努利方程，有： 對1-1和3-3斷面列伯努利方程，有： 故，水泵的有效功率為： 例11：已知： 1 2 3 4 5 L(m) 1500 800 600 700 1000d(m ) 0.25 0.15 0.12 0.15 0.28 且：H=10m,l=0.025；不計局部損失。求各管流量。解：如圖，有： 又： 故： 圖例12：兩水庫以直徑為d，長為的管路相通，當水頭為H時，管中流量為。今在管路中點處分成兩個支管，支管直徑亦為d，在水頭H不變的情況下，管中流量為。求該兩種情況下的流量比/。 解：如圖所示，按長管計算。第一種情況下，水頭： 第二種情況下，水頭： 因水頭H未變，故： 例1

14、3：圓柱環(huán)形軸承中軸的半徑R=40mm，軸與軸承之間的間隙h=0.03mm，軸長L=30mm，軸轉速n=3600r/min，間隙中的潤滑油的動力粘度=0.12 Pa·s。求空載運轉時的轉矩和功率。 解：由于環(huán)形間隙遠小于軸的半徑，可以把這個環(huán)形間隙流動簡化成有相對運動的兩平行平板之間的間隙流動。軸承簡化為固定的下板，軸簡化為運動的上板其速度為：U=R。間隙內液體的壓強梯度為零。作用在軸表面上的切應力為： 第五章例1：完全氣體由大容器經(jīng)一細長管流入大氣，流動過程絕熱。不考慮粘性影響，求氣體出流速度。p0 = npaVa大容器完全氣體解： 這是理想可壓縮流體的絕熱定常流動問題，可把細管中

15、流體看成是流線，用能量守恒方程求解。由此解出氣體的出流速度為：例2: 子彈在15°C的大氣中飛行，已測得其頭部馬赫角為40°，求子彈的飛行速度。解： 例3：空氣在管道中作絕熱無摩擦流動，已知某截面上流動參數(shù)為T = 333 K ， p = 207 kPa，u = 152 m/s，求臨界參數(shù) T*、p*、r*。解：絕熱無摩擦流動就是等熵流動。先求馬赫數(shù)，再求 T*、p*、r* 。對于空氣： 例4: 空氣自大容器經(jīng)收縮噴管流出，容器內流體壓強 p0 = 200 kPa，溫度 T0 = 330 K，噴管出口截面面積為 12 cm2。求出口外背壓分別為 pb = 120 kPa 和

16、pb = 100 kPa時的噴管質量流量 Qm。解: 先判斷背壓是否小于臨界壓強。 對于空氣 g =1.4 當 pb = 120 kPa，pb /p0 > p* /p0，出口截面流動還未達到臨界狀態(tài)，所以流體壓強等于背壓，即 p = pb 。出口截面流體速度為: 式中：容器內氣體的密度: 當 pb = 100 kPa，pb/p0 = 0.5 < p*/p0，出口截面流動已達到臨界狀態(tài)，所以流體壓強等于臨界壓強，即 pe = p* 。第七章例1：已知流體流動的流速場為: u = ax ,v = by , w = 0，試判斷該流動是無旋流還是有旋流？解： 故流體流動是無旋流。例2：對于

17、平面流動，設面積A´外的區(qū)域是無旋流動區(qū)。試證明包圍A´的任一條封閉曲線L上的速度環(huán)量等于區(qū)域的邊界曲線L´上的速度環(huán)量。證： 如圖所示，作割線并記割線兩側為ab和a´b´。 顯然，封閉曲線abcb´a´da所圍的區(qū)域是無旋流動區(qū)域，其速度環(huán)量應為零，即： 由于ab和b´a´ 是同一割線的兩側，而且積分方向相反，故： 例3.已知不可壓縮平面流動的流函數(shù)： （1）求流速分量：（2）流動是否無旋？若無旋，確定其流速勢函數(shù)。解：（1）其流速分量為： 例4： 設平面流動 (a) u = 1, v = 2； 流動

18、(b) u = 4x, v =-4y。（1）對于 (a) 是否存在流函數(shù)y ？若存在，求 y 。（2）對于 (b) 是否存在速度勢函數(shù)j ？若存在，求 j 。解：（1）對于流動 (a) 有： 顯然滿足不可壓縮流體流動的連續(xù)性方程，存在對應的流函數(shù)。積分后得到：y = y -2x (略去了積分常數(shù)) 。（2）對于流動(b) 有： 因此，滿足無旋條件，存在相對應的速度勢函數(shù)。積分后得到： = 2x2 -2y2 (已略去積分常數(shù))例5: 理想不可壓縮流體作平面無旋流動。假設流場的復勢是W(z) = az2 ( a > 0 )，并且在坐標原點處壓強為 p0，試求:(1) 上半平面的流動圖案； (2) 沿 y = 0 的速度與壓強。解: 令 z = reiq，于是: 所以: 令 y = 0，得到零流線： 它們是自原點出發(fā)的射線，把上半平面分成兩個夾角為 90°的直角區(qū)域。流速為: 在 y = 0 ( 即q = 0 及 q = p ) 上， 對坐標原點和 y = 0 上的任意一點( r , 0 )或者( r , p )列出伯努利方程。于是得到 y = 0 上的壓強分布為： 例6： y =0 是一無限長固壁，在 y = h 處有一強度為G 的點渦。求固壁 y = 0 上的速度。解： hGyx-G令 y = 0 ，得固壁面上的流速分布： 例7: z