電話號碼中的數(shù)學(xué)問題

1、李瑞玲李瑞玲 小林家的電話號碼是七位數(shù)，其小林家的電話號碼是七位數(shù)，其中前面四位是中前面四位是3275，后面三位數(shù)是從，后面三位數(shù)是從小到大的連續(xù)的自然數(shù)，且這三個數(shù)小到大的連續(xù)的自然數(shù)，且這三個數(shù)之和等于最后一位數(shù)字的之和等于最后一位數(shù)字的2倍加倍加2，小，小林家的電話號碼是多少？林家的電話號碼是多少？問題情境一問題情境一思維分析方法思維分析方法 1、問題中的電話號碼有幾個數(shù)字？已知數(shù)字、問題中的電話號碼有幾個數(shù)字？已知數(shù)字有幾個？未知數(shù)字有幾個？有幾個？未知數(shù)字有幾個？有七個數(shù)字；前四個數(shù)字已知：有七個數(shù)字；前四個數(shù)字已知：3275；后三個數(shù)字是未知數(shù)字后三個數(shù)字是未知數(shù)字. 2、后三個未

2、知數(shù)字之間有幾個相等關(guān)系？分、后三個未知數(shù)字之間有幾個相等關(guān)系？分別是什么？別是什么？后三個數(shù)字之間有后三個數(shù)字之間有3個相等關(guān)系個相等關(guān)系. 左邊數(shù)字左邊數(shù)字+1=中間數(shù)字中間數(shù)字=最后一個數(shù)字最后一個數(shù)字-1三個數(shù)字和三個數(shù)字和=2最后一個數(shù)字最后一個數(shù)字+2問題解決問題解決 三個相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)用三個相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)用；第；第個個相等關(guān)系列方程用相等關(guān)系列方程用.解：設(shè)后三個數(shù)字的中間一個數(shù)字是解：設(shè)后三個數(shù)字的中間一個數(shù)字是x，左，左邊一個數(shù)字是邊一個數(shù)字是x-1,最后一個數(shù)字是最后一個數(shù)字是x+1.(x-1)+x+（x+1)=2（x+1)+2解之得：解之得：x=4x-1=3 x+1=

3、5因此小林家的電話號碼是因此小林家的電話號碼是3275346. 初一（初一（2）班的數(shù)學(xué)課代表苗苗問數(shù)學(xué)）班的數(shù)學(xué)課代表苗苗問數(shù)學(xué)老師家的電話號碼是多少？老師說：老師家的電話號碼是多少？老師說：“我我家的電話號碼是八位數(shù)，這個數(shù)的前四位家的電話號碼是八位數(shù)，這個數(shù)的前四位數(shù)字相同，后面四位數(shù)字是連續(xù)的自然數(shù)、數(shù)字相同，后面四位數(shù)字是連續(xù)的自然數(shù)、全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，巧的是，這個號碼的后五位數(shù)也是連續(xù)的巧的是，這個號碼的后五位數(shù)也是連續(xù)的自然數(shù)自然數(shù)”請你把老師家的電話號碼求出請你把老師家的電話號碼求出來來 問題情境二問題情境二 分類思想分

4、類思想問題中的相等關(guān)系問題中的相等關(guān)系一、若連續(xù)自然數(shù)是從小到大一、若連續(xù)自然數(shù)是從小到大后五個數(shù)字是連續(xù)自然數(shù)后五個數(shù)字是連續(xù)自然數(shù)前四個數(shù)字相同前四個數(shù)字相同八個數(shù)字之和八個數(shù)字之和=后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)問題解決問題解決 三個相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)用三個相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)用；第；第個個相等關(guān)系列方程用相等關(guān)系列方程用. 解：設(shè)電話號碼的第一個數(shù)字是解：設(shè)電話號碼的第一個數(shù)字是x,則后四則后四個數(shù)字分別是個數(shù)字分別是x+1,x+2,x+3,x+44x+（x+1)+（x+2）+（x+3）+（x+4） =10 （x+3）+(x+4)解之得：解之得：x=-8不符合實際意義，應(yīng)舍去不

5、符合實際意義，應(yīng)舍去.問題中的相等關(guān)系問題中的相等關(guān)系一、若連續(xù)自然數(shù)是從大到小一、若連續(xù)自然數(shù)是從大到小后五個數(shù)字是連續(xù)自然數(shù)后五個數(shù)字是連續(xù)自然數(shù)前四個數(shù)字相同前四個數(shù)字相同八個數(shù)字之和八個數(shù)字之和=后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)問題解決問題解決 三個相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)用三個相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)用；第；第個個相等關(guān)系列方程用相等關(guān)系列方程用. 解：設(shè)電話號碼的第一個數(shù)字是解：設(shè)電話號碼的第一個數(shù)字是x,則后四則后四個數(shù)字分別是個數(shù)字分別是x-1,x-2,x-3,x-44x+（x-1)+（x-2）+（x-3）+（x-4） =10 （x-3）+(x-4)解之得：解之得：x=8因此老師家

6、的電話號碼是因此老師家的電話號碼是88887654. 王老師家的電話號碼是七位數(shù)王老師家的電話號碼是七位數(shù),將前四將前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063,將前三位組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)相加將前三位組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)相加得得2529,請問王老師家的電話是多少請問王老師家的電話是多少?有哪有哪位高手可以解答位高手可以解答?問題情境三問題情境三 整體思想整體思想思維點撥思維點撥 1、由、由“前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得相加得9063”你會有什么延伸發(fā)現(xiàn)？你會有什么延伸發(fā)現(xiàn)？能確定第一個數(shù)字是能確定第一個數(shù)字是8,.

7、 2、由、由“前三位組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)前三位組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)相加得相加得2529”你會有什么延伸發(fā)現(xiàn)？你會有什么延伸發(fā)現(xiàn)？能確定第四個數(shù)字是能確定第四個數(shù)字是1.思維分析方法思維分析方法 2、有幾個相等關(guān)系？分別是什么？、有幾個相等關(guān)系？分別是什么？前四位組成的數(shù)前四位組成的數(shù)+后三位組成的數(shù)后三位組成的數(shù)=9063前三位組成的數(shù)前三位組成的數(shù)+后四位組成的數(shù)后四位組成的數(shù)=25291、第二、三個數(shù)字和后三個數(shù)字怎么處理？、第二、三個數(shù)字和后三個數(shù)字怎么處理？ 第二、三數(shù)字作為一個整體，后三個第二、三數(shù)字作為一個整體，后三個數(shù)字作為一個整體數(shù)字作為一個整體.3、怎樣設(shè)未知數(shù)？怎樣

8、分別表示組成的幾位數(shù)？、怎樣設(shè)未知數(shù)？怎樣分別表示組成的幾位數(shù)？ 設(shè)第二、三位組成的兩位數(shù)為設(shè)第二、三位組成的兩位數(shù)為x,后三位后三位組成的數(shù)為組成的數(shù)為y.前四位組成的數(shù)是前四位組成的數(shù)是8000+10 x+1;后三位組成的數(shù)是后三位組成的數(shù)是y;前三位組成的數(shù)是前三位組成的數(shù)是800+x;后四位組成的數(shù)是后四位組成的數(shù)是1000+y.問題解決問題解決因此王老師家的電話號碼是因此王老師家的電話號碼是8371692. 解：設(shè)第二、三位組成的兩位數(shù)為解：設(shè)第二、三位組成的兩位數(shù)為x,后后三位組成的數(shù)為三位組成的數(shù)為y.(8000+10 x+1)+y=9063(800+x)+(1000+y)=25

9、29解之得：解之得： x=37y=692 小明家電話號碼原為六位數(shù)，第一次升小明家電話號碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號碼和第二位號碼之間加上位是在首位號碼和第二位號碼之間加上8，成，成為一個七位數(shù)的號碼；第二次升位是在首位為一個七位數(shù)的號碼；第二次升位是在首位號碼前加上號碼前加上2，成為一個八位數(shù)號碼，成為一個八位數(shù)號碼.小明發(fā)小明發(fā)現(xiàn)，他家兩次升位后的電話號碼的八位數(shù)，現(xiàn)，他家兩次升位后的電話號碼的八位數(shù)，恰是原來電話號碼的六位數(shù)的恰是原來電話號碼的六位數(shù)的81倍，則小明倍，則小明家原來電話號碼是多少？家原來電話號碼是多少？問題情境四問題情境四 求整數(shù)解求整數(shù)解思維點撥思維點撥 1、原六

10、位號碼可分為兩部分：手位數(shù)字和、原六位號碼可分為兩部分：手位數(shù)字和后五位數(shù)字（整體處理）后五位數(shù)字（整體處理）.2、問題中的相等關(guān)系是什么？、問題中的相等關(guān)系是什么？新八位數(shù)號碼新八位數(shù)號碼=81原六位號碼原六位號碼3、怎樣設(shè)未知數(shù)？怎樣表示新號碼和原號碼？、怎樣設(shè)未知數(shù)？怎樣表示新號碼和原號碼？設(shè)原號碼中的首位數(shù)字為設(shè)原號碼中的首位數(shù)字為x,后五位組成的數(shù)為后五位組成的數(shù)為y.新八位號碼：新八位號碼：2107+106x+8105+y原六位號碼：原六位號碼：105x+y思維方法一思維方法一由相等關(guān)系可得：由相等關(guān)系可得：2107+106x+8105+y=81（105x+y）化簡得化簡得：8081 . 7-2101010567xy問題可轉(zhuǎn)化為二元一次方程求整數(shù)解問題問題可轉(zhuǎn)化為二元一次方程求整數(shù)解問題X可取可取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y取五位整數(shù)取五位整數(shù),y=82500因此原電話號碼是因此原電話號碼是2825