月考試題201468(修改稿)(1)

1、哈爾濱市第九中學2013-2014學年度下學期 5月份月考高一學年數(shù)學學科試卷（考試時間：120分鐘 滿分：150分 共2頁 命題人） 第 I 卷(選擇題 共72分)一選擇題：本題共12小題，每小題6分，共72分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在客觀題答題卡上。1若則下列不等式成立的是 （ ）A B C D 2已知異面直線,滿足且則直線與位置關(guān)系一定是（ ）A與都相交 B至少與中的一條相交 C至多與中的一條相交 D至少與中的一條平行3下列結(jié)論正確的是 （ ）A當，且時， B當時，的最小值為2 C函數(shù)的最小值是 D當時，無最大值 4給出下列四個命題：如果兩個平面

2、有三個公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若則；和兩條異面直線都垂直的直線有無數(shù)條。其中正確的命題是 （ ）A B C D 5不等式組的解集是 （ ）A B C D6. 已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直。一個體積為的球與棱柱的所有面均相切，那么這個棱柱的表面積是 （ ） A. B. C. D. 7如圖是一個幾何體的三視圖，(側(cè)視圖中的弧線是半圓)，則該幾何體的表面積是 （ ） A B C D8若不等式對任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 9軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是的圓錐的體積是 （ ）A B C D10如圖，已知在正

3、方體中，棱長為,分別是的中點，則四棱錐的體積是 （ ）A. B. C. D. 11一個空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（ ）A B C D12先在棱長為的正四面體內(nèi)放一個內(nèi)切球，然后再在正四面體四個頂點空隙處各放入一個小球，則后放入的這四個小球的最大半徑為 （ ） A B C D第 II 卷（非選擇題 共78分）二填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分，請將答案寫在答題紙指定的位置上。13如圖，在直三棱柱中，,分別 為的中點，則沿棱柱的表面從到兩點的最短路徑的長度為 .14設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為 _ .15設(shè)則的最小值為_16已知數(shù)列滿足，則的最小值為 . 三解答題：本題共4小題，滿分54分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中，分別為的中點。（1）證明三線共點； （2）求異面直線與所成角度數(shù)并求與所成角的余弦值。18（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式； （2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且正項數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。20（本題滿分14分）有一個軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個半徑為的內(nèi)切球，然后將容器