高中數(shù)學(xué)第三章綜合素能檢測新人教A版必修1

1、第三章綜合素能檢測本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(20122013河北廣平縣高一期中試題)函數(shù)f(x)x33x5有零的區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(1,2) D(2,3)答案C解析f(0)5，f(1)9，f(1)1，f(2)9，f(1)f(2)0，故選C.2給出下列四個命題：函數(shù)f(x)3x6的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)x24x4的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)log3(x1)的零點(diǎn)是1；函數(shù)f(x)2x1的零點(diǎn)是0.

2、其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析當(dāng)log3(x1)0時，x11，x2，故錯，其余都對3若函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則f(0)·f(4)的值()A大于0B小于0C等于0 D無法判斷答案D解析如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件4函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是1(a0)，則函數(shù)g(x)ax2bx的零點(diǎn)是()A1 B0C1和0 D1和0答案C解析由條件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零點(diǎn)為0和1.5(20122013山東魚臺一中期中試題)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上為減函數(shù)，則f(x)在a，b上

3、()A至少有一個零點(diǎn) B只有一個零點(diǎn)C沒有零點(diǎn) D至多有一個零點(diǎn)答案D6(20122013山東梁山一中期中試題)函數(shù)f(x)x()x的零點(diǎn)個數(shù)為()A0B1 C2D3答案B解析f(x)x()x在(0，)上為增函數(shù)，當(dāng)x0時，f(0)10，當(dāng)x1時，f(1)0，f(0)f(1)0，因此f(x)在(0,1)上有一個零點(diǎn)，又f(x)單調(diào)遞增，因此只有這一個零點(diǎn)故選B.7(20122013山東梁山一中期中試題)若函數(shù)f(x)x3x1在區(qū)間1,1.5內(nèi)的一個零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)10.8750.29690.22460.05151那么方程x3

4、x10的一個近似根(精確度為0,1)為()A1.2 B1.3125C1.4375 D1.25答案B解析由于f(1.375)0，f(1.3125)0，且13751.31250.1，故選B.8某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，如果不超過200元，則不予優(yōu)惠如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)準(zhǔn)價給予9折優(yōu)惠如果超過500元，則其500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元答案C解析兩次購物標(biāo)價款：168168470

5、638(元)，實際應(yīng)付款：500×0.9138×0.7546.6(元)9(20122013河北廣平縣高一期中試題)“龜兔賽跑”講過了這樣一個故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快，到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是()答案D10設(shè)函數(shù)f(x)，則方程f(x)的解為()A. B3C3或 D無解答案B解析當(dāng)x1時 2xx(舍)，當(dāng)x>1時log81xx3，故選B.11一個機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計師讓機(jī)器人先前進(jìn)3步再后退

6、2步的規(guī)律移動，如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向以一步的距離為一個單位長度令P(n)表示第n s時機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P(0)0，則下列結(jié)論中錯誤的是()AP(3)3 BP(5)1CP(2 003)>P(2 005) DP(2 007)>P(2 008)答案D解析機(jī)器人程序為前進(jìn)3步、后退2步，則P(3)3，P(5)1均正確，即5步等于前進(jìn)了一個單位長度，P(2 003)P(2 000)P(3)403，P(2 005)P(2 000)P(5)401，P(2 003)>P(2 005)正確又P(2 007)P(2 005)P(2)403，P(2 008)P(2 0

7、05)P(3)404，P(2 007)>P(2 008)錯誤12已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為()Ay2 By4Cylog3(x1) Dyx(x0)答案B解析由于過(1,2)點(diǎn)，排除C、D；由圖象與直線y4無限接近，但到達(dá)不了，即y4知排除A，選B.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13如函數(shù)f(x)x2mxm3的一個零點(diǎn)為0，則另一個零點(diǎn)是_答案3解析代入x0得m3.f(x)x23x，則x23x0得x10，x23因此另一個零點(diǎn)為3.14為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價格a與其前三個

8、月的市場收購價格有關(guān)，且使a與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6個月的市場收購價格，則7月份該產(chǎn)品的市場收購價格應(yīng)為_.月份123456價格(元/擔(dān))687867717270答案7115已知函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為x1，x2，x2013，則x1x2x2013_.答案0解析由于奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此零點(diǎn)是對稱，所以x1x2x20130.16已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，則下列關(guān)于f(x)0的解敘述正確的是_有三個實根；x1時恰有一實根；當(dāng)0x1時恰有一實根；當(dāng)1x0時恰有一實根；當(dāng)x1時恰有一實根(有

9、且僅有一實根)答案解析f(x)的圖象是將函數(shù)yx(x1)(x1)的圖象向上平移0.01個單位得到故f(x)的圖象與x軸有三個交點(diǎn)，它們分別在區(qū)間(，1)，(0，)和(，1)內(nèi)，故只有正確三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)方程x20在(，0)內(nèi)是否存在實數(shù)解？并說明理由解析不存在，因為當(dāng)x0時，0，x20恒成立，故不存在x(，0)，使x20.18(本小題滿分12分)北京市的一家報刊攤點(diǎn)，從報社買進(jìn)北京日報的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社在一個月(30天計算)里，

10、有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？解析設(shè)每天從報社買進(jìn)x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意有y0.10(20x10×250)0.15×10(x250)0.5x625，x250,400該函數(shù)在250,400上單調(diào)遞增，所以x400時，ymax825(元)答：攤主每天從報社買進(jìn)400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元19(本小題滿分12分)某公司今年1月份推出新產(chǎn)品A，其成本價為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售

11、價的關(guān)系如下表：銷售價x(元/件)650662720800銷售量y(件)350333281200由此可知，銷售量y(件)與銷售價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)ykxb的關(guān)系(通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確)試問：銷售價定為多少時，1月份利潤最大？并求最大利潤和此時的銷售量解析由表可知故yx1000.設(shè)1月份利潤為W，則W(x492)(x1000)x21492x492000(x746)264516，當(dāng)x746，Wmax64516，此時銷售量為1000746254件，即當(dāng)銷售價定為746元/件時，1月份利潤最大，最大利潤為64516元，此時銷售量為254件20(本小題滿分12分

12、)用二分法求f(x)x3x22x2在x的正半軸上的一個零點(diǎn)(誤差不超過0.1)解析顯然f(2)23222×2260.當(dāng)x2時f(x)0，又f(0)20，f(1)20，故f(x)在(1,2)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值1,21.50.6251,1.51.250.9841.25,1.51.3750.2601.375,1.51.4380.1651.375,1.438因為|1.3751.438|0.0630.1，故f(x)x3x22x2的零點(diǎn)為x1.4.21(本小題滿分12分)鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計算方法是：行李質(zhì)量不超過50kg時，按0.25元/kg計算

13、；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算；超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算(1)計算出托運(yùn)費(fèi)用；(2)若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？解析(1)設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元，則若0x50，則y0.25x；若50x100，由y12.50.35(x50)；若x100，則y300.45(x100)，所以，由可知，y(2)因為50kg56kg100kg，所以y12.56×0.3514.6元22(本小題滿分12分)一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？分析(1)根據(jù)10年的砍伐面積為原來的一半，列方程求解(2)根據(jù)到今年為止，森林剩余面積為原來的，列方程求解(3)求出第n年后森林剩余面積，根據(jù)森林面積至少要保留原面積的列不等式求解解析(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10