保險精算第二版復習ppt

1、保險精算第一章 利息的基本概念 第一章 利息的基本概念l1.1 實際利率和實際貼現(xiàn)率l1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率l1.3 利息強度1.1實際利率和實際貼現(xiàn)率l1.1.1實際利率 某一度量期的實際利率，是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量其開始時投入的本金金額之比。通常用 表示。 11nA nA niA ni1,nn為整數(shù)l 1.1.3實際貼現(xiàn)率 一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末投資可回收金額之比，通常用字母 表示。 d1idi1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率l 名義利率 ，是指每 個度量期支付利息一次，而在每 個度量期的實際利率為 。l 名義貼現(xiàn)率 ，是指每 個度量期支付利

2、息一次，而在每 個度量期的實貼現(xiàn)率為 。 1m1m mi11mmiim mdmdm1m1mmim 11mmddm1.3 利息強度l 投資一筆資金，設(shè)在時刻 t 的資金金額由總來能夠函數(shù) A（t）給出，這筆資金完全由于利息而變化，即本金不變。定義： 式中， 為該投資額在 t 時刻的利息強度，即 為利息在時刻 t 的一種度量。 為 t 時每一單位資金的變化率。 tttl將本節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來的一個常用關(guān)系式：保險精算第二章 年金第二章 年金l2.1 期末付年金l2.2 期初付年金l2.3 任意時刻的年金值l2.4 永續(xù)年金l2.5 連續(xù)年金2.1 期末付年金l 年金的定義 按一定的時間間隔支付的一系列

3、付款稱為年金。原始含義是限于一年支付一次的付款，現(xiàn)已推廣到任意間隔長度的系列付款。期末付年金：期末付年金：l 現(xiàn)值公式：l 積累值公式：ivann1iisnn1)1 (2.2 期初付年金l 每個付款期間開始時付款的年金為期初付年金。l 現(xiàn)值公式：l 積累值公式：disnn1)1 ( 1nnvad2.4 永續(xù)年金l 付款次數(shù)沒有限制，永遠持續(xù)的年金成為永續(xù)年金。ia1da1 保險精算第三章 生命表基礎(chǔ)第三章 生命年表基礎(chǔ)l3.1 生命函數(shù)l3.2 生命表l 3.1.2 生存函數(shù)l 意義：新生兒能活到 歲的概率。l 新生兒將在x歲至z歲之間死亡的概率：x)Pr()(xXxSPr()( )( )xX

4、zs xs zl 3.1.3 剩余壽命l 定義：已經(jīng)活到x歲的人（簡記(x)），還能繼續(xù)存活的時間，稱為剩余壽命，記作T(x)。l 分布函數(shù) ：Pr( ( )()( )()( )txqT Xtpr xXx t Xxs xs x ts x txql 剩余壽命的生存函數(shù) ： 特別：txpPr( ( )Pr()()( )txpT xtXx t Xts x ts x 0( )xps xl 剩余壽命l ：x歲的人至少能活到x+1歲的概率l ：x歲的人將在1年內(nèi)去世的概率l ：X歲的人將在x+t歲至x+t+u歲之間去世的概率 xpxqxt uql 3.1.5 死力l 定義： 的瞬時死亡率，簡記l 死亡效力

5、與生存函數(shù)的關(guān)系( )xx( )( )ln ( )( )( )xs xf xs xs xs x 0( )expexpxsx ttxsxs xdspdsl 死亡效力與密度函數(shù)的關(guān)系l 死亡效力表示剩余壽命的密度函數(shù)0( )( )expxxxsf xs xds( )()( )1( )()( )()( )( )( )( )Ttxx tTtxx ts xs xtF tps xs xtdds xs xtftG tpdtdts xs x 生命表基本函數(shù)llx：存活到確切整數(shù)年齡x歲的人口數(shù)，x=0,1,-1。 lndx：在xx+n歲死亡的人數(shù)，當n=1時，簡記為dxlnqx：x歲的人在xx+n歲死亡的概率

6、，當n=1時，簡記為qx生命表基本函數(shù)nxnxxldl100 xxdl1112110nxxxx nnxxxxxxxnnxttddddqllqqqqq (1)(2)(3)生命表基本函數(shù)xxxx nx nxdqldllnpx： xx+n歲的存活概率,與nqx相對的一個函數(shù)。 當n=1，簡記為px 。xnxxnllp1nxnxqp保險精算第四章 人壽保險的精算現(xiàn)值第四章 人壽保險的精算現(xiàn)值l4.1 死亡即付的人壽保險l4.2 死亡年末給付的人壽保險l4.3 死亡即付人壽保險與死亡年末付人壽保險的精算現(xiàn)值的關(guān)系l4.4 遞增型人壽保險與遞減型人壽保險 4.1 死亡即付的人壽保險l死亡即刻賠付的含義死亡

7、即刻賠付就是指如果被保險人在保障期內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡 ，保險公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險賠付。它是在實際應(yīng)用場合，保險公司通常采用的理賠方式。l4.1.1 精算現(xiàn)值的概念 精算現(xiàn)值即躉繳純保費，未來保險金給付在簽單時的現(xiàn)值，即一次性繳清的純保費，它是以預定利率和預定死亡率為基礎(chǔ)計算的。l 概念概念l n年期定期壽險l 終身壽險l 延期壽險l n年期生存保險l n年期兩全保險l 4.1.2 n年定期壽險l 定義 保險人只對被保險人在投保后的n年內(nèi)發(fā)生的保險責任范圍內(nèi)的死亡給付保險金的險種，又稱為n年死亡保險。l 假定： 歲的人，保額1元n年定期壽險l 基本函數(shù)關(guān)系 , 0 ,

8、1 , 0 , 0 , tttttttvvtvtnzbvtnbtntn)(xl 符號：l 厘定：1:nxAdtpedtpvdttfzzEAtxxtnttxxtntTnttnx0001:)()(l 方差公式：l 記（相當于利息力翻倍以后求n年期壽險的躉繳保費）l 所以方差等價為 20222)()()()()(tnTttttzEdttfezEzEzVardttfeAnTtnx)(021:221:1:2)()(nxnxtAAzVarl 4.1.3 終身壽險l 定義 保險人對被保險人在投保后任何時刻發(fā)生的保險責任范圍內(nèi)的死亡均給付保險金的險種。l 假定： 歲的人，保額1元終身壽險l 基本函數(shù)關(guān)系)(x

9、 , 0 , 01 , 0 tttttttvvtzbvvtbtl 符號：l 厘定：xA000( )( )xttTtttxx ttxx tAE zz ft dtvpdtepdtl 方差公式l 記l 所以方差等價為 22220( )()( )( )( )ttttTtVar zE zE zeft dtE z220( )txTAeft dt22)()(xxtAAzVarl4.1.4 延期終身壽險l 定義 保險人對被保險人在投保m年后發(fā)生的保險責任范圍內(nèi)的死亡均給付保險金的險種。l 假定: (x)歲的人，保額1元，延期m年的終身壽險 基本函數(shù)關(guān)系 , 0 , 1 , 0 , 0 , tttttttvvt

10、vtmzbvtmbtmtml 符號：l 厘定：xmA |tmxTmAv ft dt tTmeft dtl 延期m年的n年定期壽險： |:m ntmTx nmAv ft dtm nttxx tmepdt00m nmtttxx ttxx tepdtepdt()為常數(shù)時l 4.1.5 生存保險與兩全保險的躉繳純保費 n 年定期生存保險l 定義被保險人投保后生存至n年期滿時，保險人在第n年末支付保險金的保險。l 假定: (x)歲的人，保額1元，n年定期生存保險l 基本函數(shù)關(guān)系 , 0 , 1 , 0 , 0 , ntnttttvvtvtnzbvtnbtntnl 符號：l 躉繳純保費厘定：l 現(xiàn)值隨機變

11、量的方差：1: x nA1:( )nnx ntnxnxAE zvpep222112:( )()()nntnxnxx nx nVar zvpvpAAn年定期兩全保險l 定義 被保險人投保后如果在n年期內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡，保險人即刻給付保險金；如果被保險人生存至n年期滿，保險人在第n年末支付保險金的保險。它等價于n年生存保險加上n年定期壽險的組合。l 假定(x)歲的人，保額1元，n年定期兩全保險l 基本函數(shù)關(guān)系 , , , , 1 , 0tttntttntvtnvvtnzbvvtnvtnbtl 符號及保費厘定：11:xx nx nnAAA0ntntxx tnxvpdtvp4.2 死亡年末給

12、付的人壽保險l死亡年末賠付的含義 死亡年末陪付是指如果被保險人在保障期內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡 ，保險公司將在死亡事件發(fā)生的當年年末給予保險賠付。l 死亡年末給付的計算原理同死亡即刻給付l 4.2.1 定期壽險l 4.2.2 終身壽險l 4.2.3 兩全保險 l 4.2.4 延期壽險 延期m年的終身壽險 延期m年的n年定期壽險 延期m年的n年兩全保險保險精算第五章 年金的精算現(xiàn)值第五章 年金的精算現(xiàn)值l5.1 生存年金的概念l5.2 連續(xù)給付型生存年金l5.3 離散型生存年金l5.4 每年給付數(shù)次的生存年金5.1 生存年金的概念l5.1.1 生存年金的概念l 生存年金是指在已知某人生存的條件

13、下，按預先約定的金額以連續(xù)方式或以一定的周期進行一系列給付的保險，且每次年金給付必須以年金受領(lǐng)人生存為條件。l5.1.2 生存年金精算現(xiàn)值的概念l 又稱為生存年金的躉繳純保費，使依賴于剩余壽命確定年金的數(shù)學期望值。l 計算方法主要有兩種：現(xiàn)時支付法、總額支付法5.2 連續(xù)給付型生存年金l 5.2.1 連續(xù)給付型生存年金的精算現(xiàn)值1、 終身生存年金l 表示符號l 總額支付法定義的年金精算現(xiàn)值為：xal用現(xiàn)時支付法計算的年金精算現(xiàn)值為：l2、 n年定期生存年金l將終身生存年金精算現(xiàn)值計算公式的積分上限改為n即可，道理同上3、 延期生存年金l種類延付m年終身連續(xù)生存年金延付m年定期連續(xù)生存年金l常用

14、領(lǐng)域養(yǎng)老金險種延期n年終身生存年金延期m年n年定期生存年金精算現(xiàn)值估計延期連續(xù)年金精算現(xiàn)值5.2.2 生存年金精算現(xiàn)值與壽險精算現(xiàn)值之間的關(guān)系|:1nxxxnaAA5.3.1 期初付生存年金及其精算現(xiàn)值l 終身生存年金l 定期生存年金l 延期n年的終身生存年金l 延期m年的n年定期生存年金0kxkxkavp11:00nnkkxnxxnkkavpE|:knxkxxnxx nxnk navpaaE a1|:k n mkmxkxnxxm nxmx mnk mavpaaE a 5.3.2 期初付生存年金的精算現(xiàn)值與壽險精算現(xiàn)值之間的關(guān)系 保險精算第六章 期繳純保費與營業(yè)保費第六章 期繳純保費與營業(yè)保費

15、l6.1 全連續(xù)型壽險的純保費 l6.2 全離散型壽險的純保費 l6.3 每年繳納數(shù)次的純保費l6.4 營業(yè)保費保費的構(gòu)成純 保 費（ 將 來 保 單 受 益 的 精 算 現(xiàn) 值 ）附 加 費 用（ 與 保 單 相 關(guān) 的 費 用 的 精 算 現(xiàn) 值 ）毛 保 費（ 購 買 費 用 ）6.1 全連續(xù)型壽險的純保費 l 6.1.1 精算等價原理與年繳純保費的計算l 精算等價原理（純保費厘定原則平衡原則）保險人的潛在虧損均值為零L=給付金現(xiàn)值-純保費現(xiàn)值E（L）=0E（給付金現(xiàn)值）=E（純保費現(xiàn)值）l 凈均衡保費與躉繳純保費的關(guān)系E（躉繳純保費現(xiàn)值）=E（凈均衡保費現(xiàn)值）6.1.2 各種壽險的年繳

16、純保費l 條件：（x）死亡即刻給付1單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年連續(xù)交付保費。（給付連續(xù)，繳費也連續(xù)）l 厘定過程：222222222)()()( )()1 ()1 ()()3()( 0)(0)()2()()(1xxxxxxxxxxtxxxxxxtxtaAAAAaAaAAPPPvVarLVaraAAPaAPALEaAPvTlL）（）（l 完全連續(xù)型年繳純保費（全期繳費）l 完全連續(xù)型年繳純保費（限期繳費）6.2 全離散型壽險的純保費l 6.2.1 用精算等價原理確定年繳純保費l 條件：（x）死亡年末給付1單位終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年期初繳費。（給付離散，繳費也離散）l 厘定過程：22222211)()()()1 ()()3(00)()2(0,1,2,K, ) 1 (xxxxxxxxxxxxKxKadAAAAdPLVaraAPaPALEaPvL 6.2.2 各種壽險的年繳純保費l 完全離散型年繳均衡純保費（全期繳費）l 完全離散型年繳均衡純保費（限期繳費）第七章 準備金l 7.1 全連續(xù)型壽險的責任準備金l 7.2 全離散型壽險的責任準備金l 7.3 半連續(xù)型壽險的責任準備金l 7.4 責任準備金的遞推公式 l 7.5 修正責任準