空解(第6次課)PPT

1、主要內(nèi)容一一.空間曲面及其方程空間曲面及其方程 二二.空間曲線(xiàn)及其方程空間曲線(xiàn)及其方程 水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面的實(shí)例：曲面的實(shí)例：一一. 曲面方程的概念曲面方程的概念xzyo),(zyxM.0),( zyxF1. 一般概念一般概念曲面方程的定義：曲面方程的定義：如如果果曲曲面面S與與三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述關(guān)關(guān)系系：（1 1） 曲曲面面S上上任任一一點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都滿(mǎn)滿(mǎn)足足方方程程；（2 2）不不在在曲曲面面S上上的的點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都不不滿(mǎn)滿(mǎn)足足方方程

2、程；空間曲面空間曲面S0),( zyxF基本問(wèn)題基本問(wèn)題（1 1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡( (圖形圖形) )時(shí)，求曲面方程時(shí)，求曲面方程（2 2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式( (代數(shù)方程代數(shù)方程),),研究曲面形狀研究曲面形狀解解RMM |0根據(jù)題意有根據(jù)題意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 球面方程為球面方程為:特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為:2222Rzyx 二二. .特殊曲面的方程特殊曲面的方程1. 球面的方程球面的方程xyzoM0M一般地一般地:0222 EDzCyBxAzAyAx三三元元二二次次方方程

3、程： 表示的曲面為球面表示的曲面為球面.例例1. 0232222 yxzyx討討論論方方程程：所表示的曲面所表示的曲面.解解: 配方有配方有:045)23()1232222222 zyxyxzyx（222225)23()1）（即（即（ zyx-.250231為為半半徑徑的的球球面面）為為球球心心，以以（ 解解,21|0 MMMO根據(jù)題意有根據(jù)題意有 ,21432222222 zyxzyx .911634132222 zyx所求方程為球面所求方程為球面: :2 2. . 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸.曲線(xiàn)稱(chēng)為曲線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)母線(xiàn)播放播放 以一條平面以一條平

4、面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .( (播放播放: : 定位定位按標(biāo)題按標(biāo)題-8-8頁(yè)頁(yè)) )定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)

5、曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直

6、線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋

7、轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直

8、線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為旋所成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸2. 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面xozy 00),(xzyf), 0(111zyM M旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)過(guò)來(lái)來(lái)的的）是是由由111, 0(),(zyMSzyxM 1zz |122yyxd 將將 代入代入2211,yxyzz 0),(11 zyfdC:現(xiàn)設(shè)現(xiàn)設(shè)yoz平面上曲線(xiàn)平面上曲線(xiàn)C:0),(

9、 zyf繞繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周軸旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)曲面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)曲面S,求曲面求曲面S的方程的方程.S解解: 設(shè)設(shè)CzyM ), 0(111 0,22 zyxf得方程得方程 . 0,22 zxyf . 0,22 zyxf如此等等如此等等.例例3 3 將下列各曲線(xiàn)繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求將下列各曲線(xiàn)繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程122222 czyax122222 czayx單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面解解:xoyzoxyz雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面例例4. 平平面面上上的的曲曲線(xiàn)線(xiàn)yoz)()(222baazby 軸旋轉(zhuǎn)一周，軸旋轉(zhuǎn)一周，繞繞z則旋轉(zhuǎn)曲面方程為：則旋轉(zhuǎn)

10、曲面方程為：22222)azbyx （即即)(4)222222222yxbabzyx （-圓環(huán)面圓環(huán)面圓環(huán)面圓環(huán)面繞繞y軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)122222 czxay122222 czayx旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面pzyx222 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面xozy解解 cotyz ), 0(111zyM ),(zyxM圓錐面方程圓錐面方程 cot22yxz oxzy 3. 3. 圓錐面圓錐面 )(2222yxaz ).cot22 a（或或-圓錐面的方程為圓錐面的方程為 x,y,z的的同理同理: 方程方程)(2222zxay 表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)中心軸表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)中心軸為為 y 軸的圓錐面方程軸的圓錐

11、面方程. 方程方程)(2222zyax 表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)中心軸表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)中心軸為為 x 軸的圓錐面方程軸的圓錐面方程.二次齊次函數(shù)二次齊次函數(shù).播放播放定義定義3. 3. 柱面柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程: :平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn), ,動(dòng)直線(xiàn)動(dòng)直線(xiàn) 叫柱叫柱面的面的母線(xiàn)母線(xiàn). .CL( (播放播放: : 定位定位按標(biāo)題按標(biāo)題-28-28頁(yè)頁(yè)) )定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移

12、動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C3. 3. 柱面柱面定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲

13、面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲

14、線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，

15、動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察

16、柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL3. 3. 柱面柱面這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過(guò)程成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并

17、沿定曲線(xiàn)平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn) 移動(dòng)的直線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn) 所形成的曲面稱(chēng)為柱面所形成的曲面稱(chēng)為柱面. .CL這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn) 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn) 叫叫柱面的柱面的母線(xiàn)母線(xiàn).C3. 3. 柱面柱面10. 圓柱面圓柱面設(shè)設(shè)， 0:222zRyxC平平面面上上的的圓圓，為為即即xoyC軸軸，zL/求圓柱面方程求圓柱面方程.xzyoCLMM解：解：SzyxM ),(取取S將將M投影到投影到 xoy平面平面,得投影點(diǎn)得投影點(diǎn)CoyxM ),(則則222Ryx -圓柱面方程圓柱面方程因?yàn)閷?duì)于因?yàn)閷?duì)于SzyxM ),(有有，222Ryx 反之反之,，若若222Ryx 則則.),(Szy

18、xM 點(diǎn)點(diǎn)同理同理:222222,RzyRzx 方方程程分別表示母線(xiàn)分別表示母線(xiàn)平行于平行于y 軸、軸、x軸的圓柱面軸的圓柱面.一般地一般地,方程方程 F(x,y)=0 表示母線(xiàn)平行于表示母線(xiàn)平行于z軸的柱面軸的柱面.2. 橢圓柱面橢圓柱面:xyo12222 byax3. 拋物柱面拋物柱面:pyx22xozypyx22拋物柱面拋物柱面12222 byaxzxozyxy 平面平面4. 雙曲柱面雙曲柱面:12222 byax雙曲柱面雙曲柱面5. 平面平面:xy xyzo 01:2222zbyaxC 0),(0),(zyxGzyxF-空間曲線(xiàn)的一般方程空間曲線(xiàn)的一般方程 曲線(xiàn)上的點(diǎn)都滿(mǎn)足曲線(xiàn)上的點(diǎn)都

19、滿(mǎn)足方程，滿(mǎn)足方程的點(diǎn)都在方程，滿(mǎn)足方程的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，不在曲線(xiàn)上的點(diǎn)曲線(xiàn)上，不在曲線(xiàn)上的點(diǎn)不能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程不能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程. .xozy1S2SC 空間曲線(xiàn)空間曲線(xiàn)C C可看作空間兩曲面的交線(xiàn)可看作空間兩曲面的交線(xiàn). .特點(diǎn)特點(diǎn)：三三. 空間曲線(xiàn)及其方程空間曲線(xiàn)及其方程1.空間曲線(xiàn)的一般方程空間曲線(xiàn)的一般方程例例5 5 方程組方程組 表示怎樣的曲線(xiàn)？表示怎樣的曲線(xiàn)？ 6332122zyxyx解解122 yx表示圓柱面表示圓柱面，6332 zyx表示平面表示平面， 6332122zyxyx表示表示圓柱面被平面所截的圓柱面被平面所截的交線(xiàn)交線(xiàn)為橢圓為橢圓. .例例6 6 方程組方程組 表

20、示怎樣的曲線(xiàn)表示怎樣的曲線(xiàn)？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面, ,4)2(222ayax 圓柱面圓柱面, ,交線(xiàn)如圖所示交線(xiàn)如圖所示. . )()()(tzztyytxx 當(dāng)給定當(dāng)給定1tt 時(shí)，就得到曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)時(shí)，就得到曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)),(111zyx，隨著參數(shù)的變化可得到曲線(xiàn)上的全，隨著參數(shù)的變化可得到曲線(xiàn)上的全部點(diǎn)部點(diǎn).-空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程2 2. .空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程 動(dòng)點(diǎn)從動(dòng)點(diǎn)從A A點(diǎn)出點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)發(fā)，經(jīng)過(guò)t t 時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到MM點(diǎn)點(diǎn) A MM tax cos tay sin vtz t

21、螺旋線(xiàn)的參數(shù)方程螺旋線(xiàn)的參數(shù)方程取時(shí)間取時(shí)間t t為參數(shù)，為參數(shù)，解解xyzo螺旋線(xiàn)的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為螺旋線(xiàn)的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為 bzayaxsincos),( vbt 螺旋線(xiàn)的重要螺旋線(xiàn)的重要性質(zhì)性質(zhì)：,:00 ,:00 bbbz 上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比即即上升的高度上升的高度 bh2螺距螺距 ,2 0),(0),(zyxGzyxF設(shè)空間曲線(xiàn)設(shè)空間曲線(xiàn)C的一般方程的一般方程：3.空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影現(xiàn)將現(xiàn)將C投影到投影到xoy平面上平面上. 為此為此,過(guò)曲線(xiàn)過(guò)曲線(xiàn)C上的每一點(diǎn)上的每一點(diǎn)作平行于作平行于z 軸的直線(xiàn)軸的直線(xiàn), 此直線(xiàn)與此直線(xiàn)與xoy平面相交平面相交,所有這些所有這些交點(diǎn)組成的曲線(xiàn)稱(chēng)為曲線(xiàn)交點(diǎn)組成的曲線(xiàn)稱(chēng)為曲線(xiàn)C在在xoy平面的投影曲線(xiàn)平面的投影曲線(xiàn)C.xyzoCC定義定義:由定義由定義, 投影曲線(xiàn)投影曲線(xiàn)C以以C為準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn),母線(xiàn)平行與母線(xiàn)平行與z軸的柱面與軸的柱面與xoy平面的交線(xiàn)平面的交線(xiàn).類(lèi)似地：可定義空間曲線(xiàn)在其他坐標(biāo)面上的投影類(lèi)似地：可定義空間曲線(xiàn)在其他坐標(biāo)面上的投影 00),(xzyR 00),(yzxT面上的面上的投影曲線(xiàn)投影曲線(xiàn),yoz面上的面上的投影曲線(xiàn)投影曲線(xiàn),xoz 00),(zyxH空間曲線(xiàn)在空間曲線(xiàn)在 面上的面上的投影曲線(xiàn)投影曲線(xiàn):xoyC:消去變量