圖像復(fù)原課件

1、產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因光學(xué)光學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)中的中的衍射衍射傳感傳感器非器非線性線性畸變畸變光學(xué)光學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)的像的像差差攝影攝影膠片膠片的非的非線性線性大氣大氣流的流的擾動(dòng)擾動(dòng)效應(yīng)效應(yīng)圖像圖像運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)造成造成的模的模糊糊幾何幾何畸變畸變定義：定義：fx,y: 原始圖像原始圖像gx,y: 退化圖像退化圖像nx,y: 加性噪聲加性噪聲gx,y = Hfx,y + nx,yH : 系統(tǒng)或操作系統(tǒng)或操作圖像恢復(fù)就是在給定圖像恢復(fù)就是在給定g(x,y)和代表退化的和代表退化的H的基礎(chǔ)上，的基礎(chǔ)上，得到對(duì)得到對(duì)f(x,y)的某個(gè)近似的過程的某個(gè)近似的過程簡(jiǎn)單的通用退化模型簡(jiǎn)單的通用退化模型 線性：線性： Hk1f1

2、+ k2f2 = k1Hf1 + k2Hf2相加性：令相加性：令 k1 = k2 = 1，則則 Hf1 + f2 = Hf1 + Hf2一致性：令一致性：令 f2 = 0，則則 Hk1f1 = k1Hf1 位置（空間）不變性：位置（空間）不變性： Hfx-a a, y-b b = gx-a a, y-b bH多具有的性質(zhì)多具有的性質(zhì)2幅圖像幅圖像常數(shù)常數(shù)圖像任意位置的響應(yīng)只與在該位置圖像任意位置的響應(yīng)只與在該位置的輸入值有關(guān)，而與位置本身無關(guān)的輸入值有關(guān)，而與位置本身無關(guān)空間不變空間不變線性線性攝影膠攝影膠片的沖片的沖洗過程洗過程非線性非線性光學(xué)成像系光學(xué)成像系統(tǒng)，由于孔統(tǒng)，由于孔徑衍射產(chǎn)生徑

3、衍射產(chǎn)生的退化的退化目標(biāo)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)造成的模造成的模糊退化糊退化模糊模糊退化退化隨機(jī)噪聲迭隨機(jī)噪聲迭加，隨機(jī)性加，隨機(jī)性的退化的退化假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)2個(gè)函數(shù)個(gè)函數(shù)f(x)和和h(x)進(jìn)行均勻采樣，其結(jié)果進(jìn)行均勻采樣，其結(jié)果放到尺寸為放到尺寸為A和和B地地2個(gè)數(shù)組。個(gè)數(shù)組。對(duì)對(duì)f(x)，x的取值范圍是的取值范圍是0,1,2A-1；對(duì)對(duì)h(x)，x的取值范圍是的取值范圍是0,1,2,.B-1。利用卷積計(jì)算利用卷積計(jì)算g(x)。為了避免卷積的各個(gè)周期重疊，取為了避免卷積的各個(gè)周期重疊，取MA+B-1，并并將函數(shù)用將函數(shù)用0擴(kuò)展補(bǔ)齊擴(kuò)展補(bǔ)齊fe(x)和和he(x)表示擴(kuò)展函數(shù)，卷積為表示擴(kuò)展函數(shù)，卷積為g

4、e(x)=fe(m) he(x-m) x=0,1,M-1矩陣表示矩陣表示g=Hfg和和f是是M維列矢量：維列矢量：fT = f0, f1, , fM-1 gT = g0, g1, , gM-1 H稱為稱為MM循環(huán)矩陣循環(huán)矩陣012.1101.2210.3.123.0hh Mh Mhhhh Mhhhhhh Mh Mh MhH=g=Hf+n (1)考慮噪聲考慮噪聲如果直接對(duì)式如果直接對(duì)式(1)進(jìn)行計(jì)算求解進(jìn)行計(jì)算求解f，計(jì)算量達(dá)，如計(jì)算量達(dá)，如M=N=512 ,則則H的尺寸為的尺寸為262144262144，可以，可以通過對(duì)角化通過對(duì)角化H來簡(jiǎn)化來簡(jiǎn)化當(dāng)當(dāng)k=0,1M-1時(shí)，循環(huán)矩陣時(shí)，循環(huán)矩陣H

5、(設(shè)為設(shè)為MM)的特征矢的特征矢量和特征值分別為量和特征值分別為) 1(2exp() 1 ()2exp() 1()0()() 1(2exp()2exp(1 )(kMMjhkMjMhhkkMMjkMjkwT將將H的的M個(gè)特征矢量組成個(gè)特征矢量組成1個(gè)個(gè)MM的矩陣的矩陣W或或?qū)嶋H上是求實(shí)際上是求的極小值問題，除了要求的極小值問題，除了要求為最小為最小外，不受任何其它條件約束，因此稱為無約束復(fù)原外，不受任何其它條件約束，因此稱為無約束復(fù)原即即M=N時(shí)，則有時(shí)，則有(2)尋找一個(gè)尋找一個(gè)f，使下述準(zhǔn)則函數(shù)為最小使下述準(zhǔn)則函數(shù)為最小拉各朗拉各朗日系數(shù)日系數(shù)=1/在不考慮噪聲的情況下，假設(shè)在不考慮噪聲的情

6、況下，假設(shè)M=N，則根據(jù)前面的公式，有則根據(jù)前面的公式，有傅立葉傅立葉變換變換經(jīng)過傅立葉反變換，可求得原始圖像經(jīng)過傅立葉反變換，可求得原始圖像f(x,y)反向?yàn)V波反向?yàn)V波的作用的作用從上面兩式可以看出，在進(jìn)行復(fù)原處理時(shí)可能會(huì)發(fā)生下列情況：從上面兩式可以看出，在進(jìn)行復(fù)原處理時(shí)可能會(huì)發(fā)生下列情況：(1)H(u,v)=0或或H(u,v)非常小，在這種情況下，即使無非常小，在這種情況下，即使無噪聲，也無法精確恢復(fù)噪聲，也無法精確恢復(fù)f(x,y)(2)在有噪聲存在時(shí)，在在有噪聲存在時(shí)，在H(u,v)的鄰域內(nèi)，的鄰域內(nèi)，H(u,v)的值可的值可能比能比N(u,v)的值小的多，由上式得到的噪聲項(xiàng)可能會(huì)的值小

7、的多，由上式得到的噪聲項(xiàng)可能會(huì)非常大，不能使非常大，不能使f(x,y)正確恢復(fù)正確恢復(fù)一般說，逆濾波不能正確估計(jì)一般說，逆濾波不能正確估計(jì)H(u,v)的零點(diǎn)的零點(diǎn)實(shí)際中，不用實(shí)際中，不用1/H(u,v)，而用另外一個(gè)關(guān)于而用另外一個(gè)關(guān)于u,v的函數(shù)的函數(shù)M(u,v)處理框圖為：處理框圖為：f(x,y)H(u,v)M(u,v)G(u,v)N(u,v)F(u,v)M(u,v)=1/H(u,v) u2+v2w201 u2+v2 w20原始原始圖像圖像散焦散焦模糊模糊利用原始利用原始圖像的一圖像的一個(gè)鄰域光個(gè)鄰域光譜面恢復(fù)譜面恢復(fù)利用大利用大的鄰域的鄰域進(jìn)行恢進(jìn)行恢復(fù)復(fù)假設(shè)對(duì)平面勻速運(yùn)動(dòng)的景物采集假設(shè)

8、對(duì)平面勻速運(yùn)動(dòng)的景物采集1幅圖像幅圖像f(x,y)，并設(shè)并設(shè)x0(t)和和y0(t)分別是景物在分別是景物在x和和y方向的運(yùn)動(dòng)分量，方向的運(yùn)動(dòng)分量，T是采集時(shí)間長(zhǎng)度。是采集時(shí)間長(zhǎng)度。實(shí)際采集到的由運(yùn)動(dòng)而造成的模糊圖像實(shí)際采集到的由運(yùn)動(dòng)而造成的模糊圖像g(x,y)為：為：如果知道運(yùn)動(dòng)分量如果知道運(yùn)動(dòng)分量x0(t)和和y0(t)，從上式直接得到從上式直接得到H(u,v) 當(dāng)當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，為整數(shù)時(shí)，H在在u=n/c處為處為0根據(jù)模糊圖像根據(jù)模糊圖像g(x,y)，不考慮不考慮y的變化的變化其中：其中：t = x ct/T. 因此，因此，假設(shè)假設(shè) L = Kc, 其中其中 K使整數(shù)使整數(shù). 變量變量x為

9、：為：其中其中 z 在在0,c范圍，范圍， m 是是 (x/a)的整數(shù)部分的整數(shù)部分 (m 的取值為的取值為 0, 1, , K-1). 則則,這個(gè)等式能通過遞歸這個(gè)等式能通過遞歸 f(z)解決，解決， f(z) = f(z-a) 定義為運(yùn)動(dòng)定義為運(yùn)動(dòng)范圍的一部分范圍的一部分 0 z c.由于由于g(x)為已知，問題就轉(zhuǎn)化為估計(jì)為已知，問題就轉(zhuǎn)化為估計(jì)f(x)為了估計(jì)為了估計(jì) f(x):f(x-mc) = f(x) f(x).對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè) kc x (k+1)c計(jì)算，并將計(jì)算，并將 k = 0, 1, , K-1 的結(jié)果加起來的結(jié)果加起來，得到，得到Kf(x) = Sk=0K-1f(x+kc)

10、 Sk=0K-1f(x+kc), 0 x cf(x) A (1/K) Sk=0K-1f(x+kc), 0 x c其中其中 (1/K) Sk=0K-1f(x+kc) 是未知的，但是當(dāng)是未知的，但是當(dāng) K很大時(shí)，其接近平很大時(shí)，其接近平均值，將其設(shè)為常數(shù)均值，將其設(shè)為常數(shù)A。因此因此,f(x-mc) A (1/K) Sk=0K-1f(x+kc-mc), 0 x L A (1/K)Sk=0K-1Sj=0kgx-mc+(k-j)c或?qū)驅(qū)?0 x,y Lf(x,y) A (1/K)Sk=0K-1Sj=0kgx-mc+(k-j)c,y + Sj=0mgx-jc,y具體的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程忽具體的數(shù)學(xué)公式推

11、導(dǎo)過程忽略，直接給出公式略，直接給出公式2H ( u ,v )1F ( u ,v ) =G ( u ,v )S( u ,v )H ( u ,v )2H ( u ,v )+S( u ,v )f討論一下上式的幾種情況討論一下上式的幾種情況（1）如果）如果s=1，方括號(hào)中的項(xiàng)就是維納濾波器方括號(hào)中的項(xiàng)就是維納濾波器（2）如果）如果s是變量，就稱為參數(shù)維納濾波器是變量，就稱為參數(shù)維納濾波器（3）當(dāng)沒有噪聲時(shí)，）當(dāng)沒有噪聲時(shí)，Sn(u,v)=0，維納濾波器就退維納濾波器就退化為理想的逆濾波器化為理想的逆濾波器（4）當(dāng)）當(dāng)Sn(u,v)和和Sf(u,v)未知時(shí)，用常數(shù)未知時(shí)，用常數(shù)K可代替可代替因此必須調(diào)

12、節(jié)因此必須調(diào)節(jié)s以滿足以滿足110100SNR退化圖像退化圖像 傅立葉功率普傅立葉功率普 逆濾波恢復(fù)逆濾波恢復(fù) 維納濾波恢復(fù)維納濾波恢復(fù) 光譜圖光譜圖原始原始圖像圖像逆濾波逆濾波恢復(fù)恢復(fù)模糊和增模糊和增加噪聲加噪聲約束的最約束的最小二乘濾小二乘濾波波實(shí)際中，有時(shí)圖像會(huì)被實(shí)際中，有時(shí)圖像會(huì)被1種種2-D的正弦干擾模式的正弦干擾模式(也叫相關(guān)噪也叫相關(guān)噪聲聲)覆蓋。令覆蓋。令(x,y)代表幅度為代表幅度為A，頻率分量為頻率分量為(u0,v0)的正的正弦干擾模式，即：弦干擾模式，即： (x,y)=Asin(u0 x+v0y)傅立葉變換為：傅立葉變換為：N(u,v)=-jA(u-u0/(2),v-v0

13、/v(2)- (u+u0/ (2),v+v0/ (2) 這里退化僅由噪聲造成，所以有：這里退化僅由噪聲造成，所以有：G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)利用前面講的帶阻濾波器消除，以去掉正弦干擾模式影響利用前面講的帶阻濾波器消除，以去掉正弦干擾模式影響正弦正弦干擾干擾傅立葉傅立葉光譜光譜恢復(fù)恢復(fù)圖像圖像周期干擾退化圖像周期干擾退化圖像傅立葉譜傅立葉譜干涉模式干涉模式處理后圖像處理后圖像原始原始圖像圖像枕形枕形失真失真桶形桶形失真失真實(shí)際空實(shí)際空間畸變間畸變理想圖像理想圖像觀測(cè)圖像觀測(cè)圖像空間變空間變形校正形校正已校正圖像已校正圖像* * * * * * * * * * * * *+觀測(cè)圖像和校正觀測(cè)圖像和校正圖像之間對(duì)應(yīng)點(diǎn)圖像之間對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)原圖為設(shè)原圖為f(x,y)，受到幾何形變得影響變成受到幾何形變得影響變成g(x,y)，這里這里(x,y)表示失真圖像的坐標(biāo)表示失真圖像的坐標(biāo)x=s(x,y)y=t(x,y)線性失真線性失真s(x,y)=k1x+k2y+k3t(x,y)=k4x+k5y+k6非線性失真非線性失真s(x,y)=k1+k2x+k3y+k4x2+k5xy+k6y2t(x,y)=k7+k8x+k9y+k10 x2+k11xy+k12y2如果已知如果已知s(x,y)和和t