[經(jīng)濟(jì)學(xué)]ch21期權(quán)定價(jià)ppt課件

1、第第21章章 期權(quán)定價(jià)期權(quán)定價(jià)第第21章期權(quán)定價(jià)章期權(quán)定價(jià)21.21.1 1 導(dǎo)言導(dǎo)言21.2 21.2 期權(quán)價(jià)值的限制期權(quán)價(jià)值的限制 21.321.3 二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)21.421.4 布萊克布萊克- -斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型21.521.5 布萊克布萊克- -斯克爾斯公式的應(yīng)用斯克爾斯公式的應(yīng)用21.621.6 期權(quán)價(jià)格的實(shí)證證據(jù)期權(quán)價(jià)格的實(shí)證證據(jù)21.1 導(dǎo)言導(dǎo)言考慮某時(shí)刻處于虛值狀態(tài)的看漲期權(quán)，這時(shí)股票價(jià)考慮某時(shí)刻處于虛值狀態(tài)的看漲期權(quán)，這時(shí)股票價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，在這種情況下，并不意味著期權(quán)沒有價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，在這種情況下，并不意味著期權(quán)沒有價(jià)值。即便現(xiàn)

2、在執(zhí)行該期權(quán)無利可圖，但期權(quán)的價(jià)格仍為正值。即便現(xiàn)在執(zhí)行該期權(quán)無利可圖，但期權(quán)的價(jià)格仍為正值，因?yàn)樵诘狡谇肮善眱r(jià)格很有可能會(huì)大幅上揚(yáng)使得執(zhí)行值，因?yàn)樵诘狡谇肮善眱r(jià)格很有可能會(huì)大幅上揚(yáng)使得執(zhí)行期權(quán)可獲得收益。否則，最壞的結(jié)果不過是期權(quán)以零值失期權(quán)可獲得收益。否則，最壞的結(jié)果不過是期權(quán)以零值失效。效。 期權(quán)的大部分時(shí)間價(jià)值其實(shí)是一種期權(quán)的大部分時(shí)間價(jià)值其實(shí)是一種“波動(dòng)性價(jià)值波動(dòng)性價(jià)值”，只要持有者不執(zhí)行期權(quán)，其收益就不可能小于零。雖然看只要持有者不執(zhí)行期權(quán)，其收益就不可能小于零。雖然看漲期權(quán)現(xiàn)在處于虛值，但仍然具有正的價(jià)格，因?yàn)橐坏┕蓾q期權(quán)現(xiàn)在處于虛值，但仍然具有正的價(jià)格，因?yàn)橐坏┕蓛r(jià)上升，就存在

3、潛在的獲利機(jī)會(huì)，而在股價(jià)下跌時(shí)卻不會(huì)價(jià)上升，就存在潛在的獲利機(jī)會(huì)，而在股價(jià)下跌時(shí)卻不會(huì)遭受更多的損失。波動(dòng)性價(jià)值依賴于當(dāng)執(zhí)行對(duì)自己不利時(shí)遭受更多的損失。波動(dòng)性價(jià)值依賴于當(dāng)執(zhí)行對(duì)自己不利時(shí)可以不執(zhí)行的權(quán)利。期權(quán)的執(zhí)行是權(quán)利，而不是義務(wù)，期可以不執(zhí)行的權(quán)利。期權(quán)的執(zhí)行是權(quán)利，而不是義務(wù)，期權(quán)在股票價(jià)格下跌時(shí)提供了保險(xiǎn)。權(quán)在股票價(jià)格下跌時(shí)提供了保險(xiǎn)。21.1.1 內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值 內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值 立即執(zhí)行該期權(quán)能獲的收入立即執(zhí)行該期權(quán)能獲的收入 看漲期權(quán)看漲期權(quán): 股票價(jià)格股票價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格 看跌期權(quán)看跌期權(quán): 執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格 股票價(jià)格股票價(jià)格 時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值 虛值

4、期權(quán)與平價(jià)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為零，期權(quán)實(shí)際虛值期權(quán)與平價(jià)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為零，期權(quán)實(shí)際價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值的差通常稱為期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值的差通常稱為期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值 ：看漲期權(quán)看漲期權(quán)期權(quán)價(jià)值期權(quán)價(jià)值Option valueX股票價(jià)格股票價(jià)格Stock Price看漲期權(quán)價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)值Value of Call 內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值 Intrinsic Value時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值Time value21.1.2期權(quán)價(jià)值的決定因素期權(quán)價(jià)值的決定因素 影響看漲期權(quán)價(jià)值的因素至少有六個(gè)：股票價(jià)格、執(zhí)行價(jià)影響看漲期權(quán)價(jià)值的因素至少有六個(gè)：股票價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、股票價(jià)格的波動(dòng)性、

5、到期期限、利率及股票紅利率。格、股票價(jià)格的波動(dòng)性、到期期限、利率及股票紅利率。 因?yàn)閳?zhí)行看漲期權(quán)的收益等于因?yàn)閳?zhí)行看漲期權(quán)的收益等于ST-X，所以看漲期權(quán)價(jià)值與，所以看漲期權(quán)價(jià)值與股票價(jià)格同向變動(dòng)，而與執(zhí)行價(jià)格反向變動(dòng)?？礉q期權(quán)預(yù)股票價(jià)格同向變動(dòng)，而與執(zhí)行價(jià)格反向變動(dòng)?？礉q期權(quán)預(yù)期收益的幅度隨期收益的幅度隨S0-X的增加而增加。的增加而增加。 看漲期權(quán)價(jià)值也隨著股價(jià)波動(dòng)性的增加而增加。為解釋這看漲期權(quán)價(jià)值也隨著股價(jià)波動(dòng)性的增加而增加。為解釋這個(gè)問題，假設(shè)存在兩種情形，一種是到期日股價(jià)可能在個(gè)問題，假設(shè)存在兩種情形，一種是到期日股價(jià)可能在1 0美元至美元至5 0美元范圍內(nèi)變化，另一種則在美元范圍

6、內(nèi)變化，另一種則在2 0美元至美元至4 0美美元范圍內(nèi)變化，雖然在兩種情況下，股價(jià)的期望值，或平元范圍內(nèi)變化，雖然在兩種情況下，股價(jià)的期望值，或平均值，均為均值，均為3 0美元。假定看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為美元。假定看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為3 0美元美元，期權(quán)的收益各為多少？，期權(quán)的收益各為多少？21.1.2期權(quán)價(jià)值的決定因素期權(quán)價(jià)值的決定因素 高波動(dòng)性的情況高波動(dòng)性的情況股票價(jià)格股票價(jià)格/美元美元 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0期權(quán)收益期權(quán)收益/美元美元 0 0 0 1 0 2 0 低波動(dòng)性的情況低波動(dòng)性的情況股票價(jià)格股票價(jià)格/美元美元 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0期權(quán)收益期權(quán)收益

7、/美元美元 0 0 0 5 1 0如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，概率都為如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，概率都為0 . 2，高波動(dòng)性情況下，高波動(dòng)性情況下期權(quán)的期望收益為期權(quán)的期望收益為6美元，而低波動(dòng)性情況下的期權(quán)的期望收益只有美元，而低波動(dòng)性情況下的期權(quán)的期望收益只有一半一半 3美元。美元。盡管在上述兩種情況中，股票的平均價(jià)格都是盡管在上述兩種情況中，股票的平均價(jià)格都是3 0美元，但是，美元，但是，高波動(dòng)性情況中期權(quán)的平均收益要高。這一額外價(jià)值源于期權(quán)持高波動(dòng)性情況中期權(quán)的平均收益要高。這一額外價(jià)值源于期權(quán)持有者本身所承受的損失是有限的，或者說是看漲期權(quán)的波動(dòng)性價(jià)有者本身所承受的損失是有

8、限的，或者說是看漲期權(quán)的波動(dòng)性價(jià)值。不管股價(jià)會(huì)從值。不管股價(jià)會(huì)從3 0美元跌至何處，持有者得到的均為零。顯美元跌至何處，持有者得到的均為零。顯然，對(duì)期權(quán)持有者而言，股票價(jià)格表現(xiàn)不好時(shí)，跌多跌少?zèng)]有什然，對(duì)期權(quán)持有者而言，股票價(jià)格表現(xiàn)不好時(shí)，跌多跌少?zèng)]有什么不同。么不同。 但是，如果股價(jià)上揚(yáng)，在到期時(shí)看漲期權(quán)就會(huì)變成實(shí)值期權(quán)，但是，如果股價(jià)上揚(yáng)，在到期時(shí)看漲期權(quán)就會(huì)變成實(shí)值期權(quán)，股價(jià)越高，期權(quán)的收益就越大，所以，好的股價(jià)帶來的收益是無股價(jià)越高，期權(quán)的收益就越大，所以，好的股價(jià)帶來的收益是無限的，差的股價(jià)帶來的收益也不會(huì)低于零。這種不對(duì)稱性意味著限的，差的股價(jià)帶來的收益也不會(huì)低于零。這種不對(duì)稱性意

9、味著標(biāo)的股票價(jià)格的波動(dòng)性的增加使期權(quán)的期望收益增加，從而增加標(biāo)的股票價(jià)格的波動(dòng)性的增加使期權(quán)的期望收益增加，從而增加了期權(quán)的價(jià)值。了期權(quán)的價(jià)值。 同樣地，到期期限越長(zhǎng)，看漲期權(quán)的價(jià)值也越大。期限越長(zhǎng)，同樣地，到期期限越長(zhǎng)，看漲期權(quán)的價(jià)值也越大。期限越長(zhǎng)，發(fā)生不可預(yù)測(cè)的未來事件的機(jī)會(huì)就越多，從而導(dǎo)致股票價(jià)格增長(zhǎng)發(fā)生不可預(yù)測(cè)的未來事件的機(jī)會(huì)就越多，從而導(dǎo)致股票價(jià)格增長(zhǎng)的范圍就越大。這與波動(dòng)性增加的效果是相似的，而且，隨著期的范圍就越大。這與波動(dòng)性增加的效果是相似的，而且，隨著期限的延長(zhǎng)，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值下降，這也有利于看漲期權(quán)的持有者限的延長(zhǎng)，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值下降，這也有利于看漲期權(quán)的持有者，亦增加了

10、期權(quán)價(jià)值。由此可以推出，利率上升時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)，亦增加了期權(quán)價(jià)值。由此可以推出，利率上升時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)值增加值增加(假定股價(jià)保持不變假定股價(jià)保持不變)，因?yàn)楦叩睦仕浇档土藞?zhí)行價(jià)格，因?yàn)楦叩睦仕浇档土藞?zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值。的現(xiàn)值。最后，公司的紅利支付政策也影響期權(quán)價(jià)值。高額紅利會(huì)大大減緩股價(jià)最后，公司的紅利支付政策也影響期權(quán)價(jià)值。高額紅利會(huì)大大減緩股價(jià)的增長(zhǎng)，對(duì)股票的預(yù)期收益率來說，高額紅利率的背后是低的資本收益的增長(zhǎng)，對(duì)股票的預(yù)期收益率來說，高額紅利率的背后是低的資本收益率。對(duì)股票價(jià)格的抑制降低了看漲期權(quán)的潛在收益，從而降低了其價(jià)值。率。對(duì)股票價(jià)格的抑制降低了看漲期權(quán)的潛在收益，從而降低了其

11、價(jià)值。表表2 1 - 1是對(duì)以上這些關(guān)系的總結(jié)。是對(duì)以上這些關(guān)系的總結(jié)。 表表21-1 看漲期權(quán)價(jià)值的決定因素看漲期權(quán)價(jià)值的決定因素 如果該變量增加如果該變量增加 看漲價(jià)值價(jià)值的變化看漲價(jià)值價(jià)值的變化 股票價(jià)格股票價(jià)格S 增加增加 執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格X 降低降低 波動(dòng)性波動(dòng)性 增加增加 到期時(shí)間到期時(shí)間T 增加增加 利率利率rf 增加增加 紅利支付紅利支付 降低降低 21.2期權(quán)價(jià)值的限制期權(quán)價(jià)值的限制 21.2.1看漲期權(quán)價(jià)值的限制看漲期權(quán)價(jià)值的限制 看漲期權(quán)價(jià)值最為明顯的限制是其價(jià)值不可能為負(fù)。因?yàn)榭礉q期權(quán)價(jià)值最為明顯的限制是其價(jià)值不可能為負(fù)。因?yàn)槠跈?quán)并不一定行使，它不會(huì)給持有人帶來任何義務(wù)

12、或負(fù)債；期權(quán)并不一定行使，它不會(huì)給持有人帶來任何義務(wù)或負(fù)債；進(jìn)一步講，只要行使期權(quán)有可能帶來收益，期權(quán)就會(huì)具有進(jìn)一步講，只要行使期權(quán)有可能帶來收益，期權(quán)就會(huì)具有一個(gè)正的價(jià)值。其收益最少為零，而且有可能為正，所以一個(gè)正的價(jià)值。其收益最少為零，而且有可能為正，所以投資者是樂意支付一筆錢去購買看漲期權(quán)的。投資者是樂意支付一筆錢去購買看漲期權(quán)的。 假定股票將在到期日之前的時(shí)間假定股票將在到期日之前的時(shí)間T(現(xiàn)時(shí)為現(xiàn)時(shí)為0時(shí)刻時(shí)刻)支付支付數(shù)量為數(shù)量為D的紅利，現(xiàn)在比較兩個(gè)資產(chǎn)組合，一個(gè)包括一份的紅利，現(xiàn)在比較兩個(gè)資產(chǎn)組合，一個(gè)包括一份股票看漲期權(quán)，而另一個(gè)則是由股票與數(shù)額為股票看漲期權(quán)，而另一個(gè)則是由

13、股票與數(shù)額為( X+D ) / (1+ rf)T的借款構(gòu)成的杠桿化股權(quán)頭寸，在期權(quán)到期日那天，的借款構(gòu)成的杠桿化股權(quán)頭寸，在期權(quán)到期日那天，借款償付額為借款償付額為(X+D)美元。美元。21.2.1看漲期權(quán)價(jià)值的限制看漲期權(quán)價(jià)值的限制 舉例來說，一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為舉例來說，一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為7 0美元的半年期期權(quán)，在此期間公司將美元的半年期期權(quán)，在此期間公司將向股東持有的每一股股票支付紅利向股東持有的每一股股票支付紅利5美元，有效年利率為美元，有效年利率為1 0%，那么，那么購買股票的同時(shí)，須借一筆數(shù)額為購買股票的同時(shí)，須借一筆數(shù)額為7 5美元美元/(1.10 )1 / 2 = 71.51美元的借美元

14、的借款，六個(gè)月后當(dāng)借款到期時(shí)償還款，六個(gè)月后當(dāng)借款到期時(shí)償還7 5美元。美元。到期日杠桿化股權(quán)頭寸的收益如下到期日杠桿化股權(quán)頭寸的收益如下: 項(xiàng)目項(xiàng)目 一般表達(dá)式一般表達(dá)式 數(shù)字?jǐn)?shù)字 股票價(jià)值股票價(jià)值 ST+D ST+ 5 減：貨款償還額減：貨款償還額 -(X+D) -7 5 總計(jì)總計(jì) ST -X ST -7 021.2.1看漲期權(quán)價(jià)值的限制看漲期權(quán)價(jià)值的限制 圖圖21-2 看漲期權(quán)價(jià)值的可能范圍看漲期權(quán)價(jià)值的可能范圍圖圖21-3 看漲期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系看漲期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系21.2.2提前執(zhí)行期權(quán)與股息提前執(zhí)行期權(quán)與股息 想取消交易的看漲期權(quán)持有者有兩個(gè)選擇，執(zhí)行

15、期權(quán)或?qū)⑾肴∠灰椎目礉q期權(quán)持有者有兩個(gè)選擇，執(zhí)行期權(quán)或?qū)⑵涫鄢?。如果持有者在其售出。如果持有者在t時(shí)間執(zhí)行期權(quán)，獲得贏利時(shí)間執(zhí)行期權(quán)，獲得贏利St-X(假假定為實(shí)值期權(quán)定為實(shí)值期權(quán))。我們已經(jīng)知道，期權(quán)最低可以。我們已經(jīng)知道，期權(quán)最低可以St-P V (X)-P V (D)的價(jià)格賣出，所以對(duì)于不付紅利的股票期權(quán)而言，的價(jià)格賣出，所以對(duì)于不付紅利的股票期權(quán)而言， C大于大于St-P V (X)，因?yàn)?，因?yàn)閄的現(xiàn)值小于的現(xiàn)值小于X，所以，有，所以，有 CSt-P V (X)St-X 這意味著以價(jià)格這意味著以價(jià)格C出售期權(quán)的收益一定大于執(zhí)行期權(quán)的收出售期權(quán)的收益一定大于執(zhí)行期權(quán)的收益，所以出售期權(quán)

16、使其仍繼續(xù)存在比執(zhí)行期權(quán)而結(jié)束它在益，所以出售期權(quán)使其仍繼續(xù)存在比執(zhí)行期權(quán)而結(jié)束它在經(jīng)濟(jì)上更有吸引力。經(jīng)濟(jì)上更有吸引力。21.2.3 美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行 對(duì)于美式看跌期權(quán)而言，肯定會(huì)有提前執(zhí)行而達(dá)到最優(yōu)的對(duì)于美式看跌期權(quán)而言，肯定會(huì)有提前執(zhí)行而達(dá)到最優(yōu)的可能性?？赡苄浴Ｎ覀兿旅嫱ㄟ^一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來加以說明。假定你購買了一份股票看跌期權(quán)，不久，公司破產(chǎn)，股票價(jià)格變?yōu)榱?，這時(shí)你肯定會(huì)立即執(zhí)行期權(quán)，因?yàn)楣善眱r(jià)格已經(jīng)不可能再跌了。立即執(zhí)行會(huì)獲得執(zhí)行價(jià)格，可以重新投資獲利。推遲執(zhí)行則意味著損失資金的時(shí)間價(jià)值，在到期日之前執(zhí)行看跌期權(quán)的權(quán)利是有價(jià)值的。 現(xiàn)在假定公司只是面臨破產(chǎn)，

17、股票跌至幾美分，馬上執(zhí)行期權(quán)仍是最優(yōu)選擇，雖然股票價(jià)格仍會(huì)下降，但僅僅是幾美分而已，將來執(zhí)行不過比現(xiàn)在執(zhí)行多得到幾美分的收益。要在可能多獲得的很少的收益與推遲執(zhí)行帶來的資金時(shí)間價(jià)值的損失之間進(jìn)行權(quán)衡。顯然，當(dāng)股票價(jià)格低于某些值時(shí)提前執(zhí)行是最優(yōu)選擇。21.2.3 美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行 從以上論述可知，美式看跌期權(quán)比歐式看跌期權(quán)的價(jià)值高，美式從以上論述可知，美式看跌期權(quán)比歐式看跌期權(quán)的價(jià)值高，美式看跌期權(quán)允許在到期日之前的任一時(shí)點(diǎn)執(zhí)行，因?yàn)樘崆皥?zhí)行在某些情看跌期權(quán)允許在到期日之前的任一時(shí)點(diǎn)執(zhí)行，因?yàn)樘崆皥?zhí)行在某些情形下極為有用，會(huì)在資本市場(chǎng)上獲得正的價(jià)格。于是，在其他條件相

18、形下極為有用，會(huì)在資本市場(chǎng)上獲得正的價(jià)格。于是，在其他條件相同時(shí)，美式看跌期權(quán)的價(jià)格高于歐式看跌期權(quán)。同時(shí)，美式看跌期權(quán)的價(jià)格高于歐式看跌期權(quán)。 圖圖2 1 - 4 a )給出了美式看跌期權(quán)的價(jià)值與股票現(xiàn)價(jià)給出了美式看跌期權(quán)的價(jià)值與股票現(xiàn)價(jià)S0之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系。一旦股價(jià)跌破臨界值系。一旦股價(jià)跌破臨界值(圖中記作圖中記作S* )，執(zhí)行就是最優(yōu)決策。在這一，執(zhí)行就是最優(yōu)決策。在這一點(diǎn)，期權(quán)價(jià)值曲線與代表期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的直線相切。當(dāng)股價(jià)達(dá)到點(diǎn)，期權(quán)價(jià)值曲線與代表期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的直線相切。當(dāng)股價(jià)達(dá)到S*時(shí)時(shí)，看跌期權(quán)被執(zhí)行，其收益等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。，看跌期權(quán)被執(zhí)行，其收益等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。

19、作為比較，歐式看跌期權(quán)的價(jià)值畫在圖作為比較，歐式看跌期權(quán)的價(jià)值畫在圖2 1 - 4 b中，內(nèi)在價(jià)值線并中，內(nèi)在價(jià)值線并不是其漸近線。因?yàn)闅W式期權(quán)不允許提前執(zhí)行，所以歐式看跌期權(quán)的不是其漸近線。因?yàn)闅W式期權(quán)不允許提前執(zhí)行，所以歐式看跌期權(quán)的最大值是最大值是P V (X)，發(fā)生在，發(fā)生在S0= 0時(shí)。時(shí)。 顯然，時(shí)間越長(zhǎng)，顯然，時(shí)間越長(zhǎng)，P V ( X )越小。越小。圖圖21-4 看跌期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系看跌期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系美式看跌期權(quán)的價(jià)值美式看跌期權(quán)的價(jià)值歐式看跌期權(quán)的價(jià)值歐式看跌期權(quán)的價(jià)值21.3二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià) 21.3.1 兩狀態(tài)期權(quán)定價(jià)兩狀態(tài)期權(quán)

20、定價(jià) 假定現(xiàn)在股票價(jià)格為假定現(xiàn)在股票價(jià)格為S0=1 0 0美元，年底的股票價(jià)格可能升至美元，年底的股票價(jià)格可能升至u=1.2即股價(jià)為即股價(jià)為120美元，或者降至美元，或者降至d=0.9即股價(jià)即股價(jià)90美元。該股票的看漲期權(quán)美元。該股票的看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為的執(zhí)行價(jià)格為110美元，有效期為一年。利率是美元，有效期為一年。利率是10%。如果年底的股。如果年底的股票價(jià)格下跌了，看漲期權(quán)持有者的收益將會(huì)是票價(jià)格下跌了，看漲期權(quán)持有者的收益將會(huì)是0；如果股票價(jià)格漲到；如果股票價(jià)格漲到了了120 美元，期權(quán)持有者將會(huì)獲得美元，期權(quán)持有者將會(huì)獲得10美元的收益。美元的收益。 將看漲期權(quán)的收益與一個(gè)由一股股票

21、與以將看漲期權(quán)的收益與一個(gè)由一股股票與以10%的利率借的利率借81.82美元美元組成的資產(chǎn)組合的收益進(jìn)行比較，這一資產(chǎn)組合的收益也取決于年末組成的資產(chǎn)組合的收益進(jìn)行比較，這一資產(chǎn)組合的收益也取決于年末的股票價(jià)格：的股票價(jià)格：21.3二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)10012090股票價(jià)格股票價(jià)格C100看漲期權(quán)價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)值執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格 X = 110二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型：舉例二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型：舉例另一個(gè)組合另一個(gè)組合買買1 1股股100100元的股票，借元的股票，借$81.82（10%的利率）凈支出是的利率）凈支出是$18.18收入收入年末股票價(jià)值年末股票價(jià)值 90 120貸款本金及利率貸款本金及利率

22、- 90 -90凈收入凈收入 0 3018.18300收入結(jié)構(gòu)正好是看漲期收入結(jié)構(gòu)正好是看漲期權(quán)的權(quán)的3倍倍二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型：舉例二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型：舉例18.18300C1003C = $18.18C = $6.06收入和期權(quán)價(jià)值的另一種觀點(diǎn)收入和期權(quán)價(jià)值的另一種觀點(diǎn) 1股股票和股股票和3個(gè)售出的看漲期權(quán)的組合恰好被套期保值個(gè)售出的看漲期權(quán)的組合恰好被套期保值股票價(jià)值股票價(jià)值 90 1203個(gè)售出的看漲期權(quán)的義務(wù)個(gè)售出的看漲期權(quán)的義務(wù) 0 -30凈收入凈收入 90 90 100 - 3C = 81.81（90/1.1） or C = 6.06套期保值率套期保值率 對(duì)于其他兩狀對(duì)于其他兩狀

23、態(tài)期權(quán)問題，套態(tài)期權(quán)問題，套 期保值率一般期保值率一般 公式如右示：公式如右示： 這里，這里，Cu或者或者Cd分別是看漲期權(quán)在股票價(jià)格上漲與下跌分別是看漲期權(quán)在股票價(jià)格上漲與下跌時(shí)的價(jià)值，而時(shí)的價(jià)值，而uS0與與dS0分別是兩狀態(tài)下的股票價(jià)格。套期分別是兩狀態(tài)下的股票價(jià)格。套期保值率為保值率為H00dudSuSCCH二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)步驟二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)步驟 用上面的例子，期權(quán)定價(jià)技術(shù)將包括以下步驟：用上面的例子，期權(quán)定價(jià)技術(shù)將包括以下步驟： 1) 給定可能的年末股票價(jià)格給定可能的年末股票價(jià)格,uS0= 120與與dS0= 90，執(zhí)行價(jià)格，執(zhí)行價(jià)格X為為110美元，計(jì)算美元，計(jì)算Cu= 10與與Cd

24、= 0。股票價(jià)格的變動(dòng)范圍為。股票價(jià)格的變動(dòng)范圍為30美元，而期權(quán)價(jià)格的波動(dòng)范圍是美元，而期權(quán)價(jià)格的波動(dòng)范圍是10美元。美元。 2) 套期保值率為套期保值率為10 / 30 = 1/3。 3) 由由1/3股股票與一份期權(quán)空頭組成的資產(chǎn)組合，年末的股股票與一份期權(quán)空頭組成的資產(chǎn)組合，年末的確定價(jià)值為確定價(jià)值為30美元。美元。 4) 年利率為年利率為10%、30美元的現(xiàn)值為美元的現(xiàn)值為27.27元。元。 5) 讓套期保值頭寸的現(xiàn)值等于將來的確定收益的現(xiàn)值：讓套期保值頭寸的現(xiàn)值等于將來的確定收益的現(xiàn)值： 1/3S0-C0= 27. 27美元美元 33.3-C0= 27.27美元美元 6) 解出看漲期

25、權(quán)的價(jià)值，解出看漲期權(quán)的價(jià)值，C0= 6.06美元。美元。21.4 布萊克布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型 布萊克、斯科爾斯與默頓發(fā)現(xiàn)了計(jì)算看漲期權(quán)價(jià)值的公式布萊克、斯科爾斯與默頓發(fā)現(xiàn)了計(jì)算看漲期權(quán)價(jià)值的公式，斯科爾斯與默頓也因此獲得了，斯科爾斯與默頓也因此獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 假設(shè)：假設(shè)： 1) 在期權(quán)到期之前，股票不支付紅利。在期權(quán)到期之前，股票不支付紅利。 2) 利率利率r與股票的方差與股票的方差2保持不變保持不變(或更一般化些，兩者均或更一般化些，兩者均是時(shí)間的函數(shù)，完全可預(yù)期是時(shí)間的函數(shù)，完全可預(yù)期)。 3) 股票價(jià)格是連續(xù)的，也就是說股

26、票價(jià)格不會(huì)發(fā)生突然的股票價(jià)格是連續(xù)的，也就是說股票價(jià)格不會(huì)發(fā)生突然的大的波動(dòng)。大的波動(dòng)。 該公式如下：該公式如下：21.4布萊克布萊克-斯科爾斯公式斯科爾斯公式Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)d1 = ln(So/X) + (r + s s2/2)T / (s s T1/2)d2 = d1 - (s s T1/2)式中式中 :Co = 當(dāng)前看漲期權(quán)的價(jià)值當(dāng)前看漲期權(quán)的價(jià)值.So = 當(dāng)前股票價(jià)格當(dāng)前股票價(jià)格N(d) = 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于d的概率的概率 布萊克布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型X = 執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格.d d = 標(biāo)的股票的年股利收

27、益率標(biāo)的股票的年股利收益率e = 2.71828, 自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù).r = 無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率.T = 期權(quán)到期前的時(shí)間（以年為單位）期權(quán)到期前的時(shí)間（以年為單位） ln = 自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)s 股票連續(xù)復(fù)利年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差股票連續(xù)復(fù)利年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差例例21-2布萊克布萊克-斯科爾斯看漲期權(quán)計(jì)算舉例斯科爾斯看漲期權(quán)計(jì)算舉例股票價(jià)格股票價(jià)格So = 100執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格 X = 95利率利率 r = 0 .10到期時(shí)間到期時(shí)間 T =0 .25 (3個(gè)月個(gè)月)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 s s = 0.50d1 = ln(100/95)+(0.10+(0. .5 2/2)0.25)

28、/(. .5 .251/2) = 0.43 d2 = 0.43 - (0. .5)(0 )(0 .251/2) = 0.18累積正態(tài)分布的概率累積正態(tài)分布的概率N (.43) = .6664 表21-2d N(d) .42 .6628 .43.6664 添寫 Interpolation .44.6700正態(tài)分布的概率正態(tài)分布的概率N (.18) = .5714表表21-2 累積正態(tài)分布累積正態(tài)分布d N(d) .16.5636 .18.5714 .20.5793看漲期權(quán)價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)值Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X

29、 .25 X .5714 Co = 13.70隱含波動(dòng)性隱含波動(dòng)性用布萊克用布萊克-斯科爾斯公式和實(shí)際期權(quán)價(jià)格來解決波動(dòng)斯科爾斯公式和實(shí)際期權(quán)價(jià)格來解決波動(dòng)性性隱含波動(dòng)性是否與股票具有一致性？隱含波動(dòng)性是否與股票具有一致性？看跌期權(quán)價(jià)值：布萊克看跌期權(quán)價(jià)值：布萊克-斯科爾斯公式斯科爾斯公式P=Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1) 用上例的數(shù)據(jù)用上例的數(shù)據(jù)P = $95e(-.10X.25)(1-.5714) - $100 (1-.6664)P = $6.35( )0rT0SXeCSXPVCP21.5布萊克布萊克-舒爾斯公式的應(yīng)用舒爾斯公式的應(yīng)用 套期：套期保值率或套期：套期保值

30、率或d d 系數(shù)系數(shù) Hedging: Hedge ratio or delta 股票價(jià)格需要套期保值防范所持有期權(quán)的價(jià)格變股票價(jià)格需要套期保值防范所持有期權(quán)的價(jià)格變化風(fēng)險(xiǎn)化風(fēng)險(xiǎn)The number of stocks required to hedge against the price risk of holding one option 看漲期權(quán)的套期保值率看漲期權(quán)的套期保值率 Call = N (d1) 看跌期權(quán)的套期保值率看跌期權(quán)的套期保值率 Put = N (d1) - 1用布萊克-舒爾斯公式期權(quán)彈性O(shè)ption Elasticity期權(quán)價(jià)值變化1%所對(duì)應(yīng)的股票價(jià)值的百分比變化Percentage change in the options value given a 1% change in the value of the underlying stock投資組合保險(xiǎn) 保護(hù)股票價(jià)值的下跌Portfolio Insurance - Protecting Against Declines in Stock Value 買看跌期權(quán)-價(jià)格下跌保護(hù)和沒有限制的向上的潛在收益藹Buying Puts - results in downside protection with unlimited upside potential 限制 Limitations 如果使用指數(shù)