2018年四川省達州市中考數(shù)學試題題含答案解析

1、2018年四川省達州市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題：（每題 3 分，共 30 分）1.（ 3 分）2018 的相反數(shù)是（）A. 2018 B. 2018 C.D.2018 20182. （3 分）二次根式甘亍 7 中的 x 的取值范圍是（）A. xv-2 B. x-2 D. x-23. （3 分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）/BA. 30B. 35 C. 40D. 455. （3 分）下列說法正確的是（）A. “打開電視機，正在播放達州新聞”是必然事件B. 天氣預報“明天降水概率 50%是指明天有一半的時間會下雨”C. 甲、 乙兩人在相同的條件下各射擊 10 次， 他們成績的平均數(shù)相同， 方

2、差分別是 S2=0.3 ,=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定D. 數(shù)據(jù) 6, 6，7，7, 8 的中位數(shù)與眾數(shù)均為 76.（3 分）平面直角坐標系中，點 P 的坐標為（m n）,則向量帀可以用點 P 的坐標表示為 0P=（m, n）；已知=（X1，y1），=（X2，y2），若 X1X2+y1y2=0,則與二互相垂直. 下面四組向量：0B: = （3,- 9）,= （1,-吉）；2碼=（2,n）,応=（2-1,-1）；3QD；= （cos30, tan45 ） , 0D = （sin30 , tan45 ）;0E:=（晶+2,呵，遠 =（晶-2, ）.其中互相垂直的組有（）A. 1 組 B. 2 組 C

3、. 3 組 D. 4 組7.（3 分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻 速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y （單位:N 與鐵塊被提起的高度 x （單位：cm）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）8.（3 分）如圖， ABC 的周長為 19,點 D, E 在邊 BC 上，/ ABC 的平分線垂直于 AE 垂足 為N,ZACB 的平分線垂直于 AD,垂足為 M 若 BC=7 則 MN 的長度為（）2 29.（3 分）如圖,E, F 是平行四邊形 ABCD 寸角線 AC 上兩點,AE=CF 丄 AC 連接 DE DF 并 4延長，

4、分別交 AB BC 于點 G, H,連接 GH,則泮匹的值為（）SABGHA. 1 B.二 C.丄 D. 1234210. （3 分）如圖，二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A（- 1, 0）,與 y 軸的交點 B 在（0,2）與（0, 3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線 x=2.F 列結論：abcv0;9a+3b+c0;若點 M （丄，yi）,點 N（, y?）是函數(shù)圖象上的2 2兩點，則y yi1 的解集中取一x-1 X-F1 F-l6i+103x+l個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值.19. （7 分）為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民

5、進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“ A:自行車，B:電動車，C:公交車，D:家庭汽車，E:其他”五個 選項中選擇最常用的一項將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形度；補全條形統(tǒng)計圖；（2）若甲、乙兩人上班時從 A, B，C, D 四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫 樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.20. （6 分）在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度. 用 測角儀在 A 處測得雕塑頂端點 C 的仰角為 30,再往雕塑方向前進 4 米至 B 處，測得仰 角為 45.扇形統(tǒng)計圖中，B 項對應的扇形圓心角是cB統(tǒng)計圖，請結

6、合統(tǒng)計圖回答下列問題.問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結果不取近似值. ）c21.(7 分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時， 以高出進價的 50%標價.已知 按標價九折銷售該型號自行車 8 輛與將標價直降 100 元銷售 7 輛獲利相同.(1) 求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？(2) 若該型號自行車的進價不變，按(1)中的標價出售，該店平均每月可售出 51 輛；若 每輛自行車每降價 20 元，每月可多售出 3 輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最 大？最大利潤是多少？22.(8 分)

7、已知：如圖，以等邊厶 ABC 的邊 BC 為直徑作。O,分別交 AB, AC 于點 D, E,過 點 D作 DF 丄 AC 交 AC 于點 F.(1) 求證：DF 是。O 的切線；(2)若等邊 ABC 的邊長為 8,求由 DF、EF 圍成的陰影部分面積.23.(9 分)矩形 AOB(中, OB=4 OA=3 分別以 OB OA 所在直線為 x 軸，y 軸，建立如圖 1 所示的平面直角坐標系.F 是 BC 邊上一個動點(不與 B, C 重合)，過點 F 的反比例函數(shù) y=(k 0)的圖象與邊 AC 交于點 E.(1) 當點 F 運動到邊 BC 的中點時，求點 E 的坐標；(2) 連接 EF,求/

8、 EFC 的正切值；(3) 如圖 2,將厶 CEF 沿 EF 折疊，點 C 恰好落在邊 OB 上的點 G 處，求此時反比例函數(shù)的 解析式.已知：如圖 1 等邊AAA內(nèi)接于。0,點 P 是上的任意一點，連接 PA,PA,PA,PA +P A1可證：p pA+p pA=PA,從而得到:是定值養(yǎng)考啟第：婦圖等腰-ABCrr中，若頂角 ZA=1O 即f則BCAC:（1）以下是小紅的一種證明方法，請在方框內(nèi)將證明過程補充完整;證明：如圖 1,作/ PAM=60 , AM 交 AP 的延長線于點MAAA 是等邊三角形， / AAA=60,/ AAP=/ AAM又 AAi=AA,/ AiAP=/ A1A2P

9、,AIABPA1A2MPA=MA=PA+PM=P2+PA.（2） 延伸：如圖 2,把（1）中條件“等邊 AAA改為“正方形 AAAA”，其余條件不pi xp i變，請問：還是定值嗎？為什么？PAPA+PAj+PA（3） 拓展：如圖 3,把（1）中條件“等邊 AAA”改為“正五邊形 AAAAA”，其余條件不變，則：，：=PA1+PA2+PA3+PA+PA&-25. （12 分）如圖，拋物線經(jīng)過原點 0（0，0），點 A （1，1），點E（上，0）.2（1） 求拋物線解析式；（2） 連接OA過點 A 作 Ad OA 交拋物線于 C,連接 OC 求厶 AOC 勺面積；（3） 點 M 是 y

10、軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 OM 過點 M 作 MNLOM 交 x 軸于點 N.問：是 否存在點 M 使以點 O, M N 為頂點的三角形與（2）中的 AOC 相似，若存在，求出點 M的坐標；若不存在，說明理由.當用圖PA+PA iFAi+P+Pg P是定值.（只寫出結果） .2018年四川省達州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：（每題 3 分，共 30 分）1. （ 3 分）2018 的相反數(shù)是（）A. 2018 B.- 2018 C.D.2018201S【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解：2018 的相反數(shù)是-2018,故選：B.

11、【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.2. （3 分）二次根式化:十:!中的 x 的取值范圍是（）A. xv-2 B. x-2 D. x-2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得2x+4 0，解得 x- 2，故選：D.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關 鍵.3. （3 分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合, 那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B 是中心對

12、稱圖形，故此選項正確；C 不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D 不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可. AB/ CC, / 1=45,./ 4=Z 1=45,vZ3=80,/2=Z3-Z4=80-45=35,故選：B.【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.5.（3 分）下列說法正確的是（）A. “打開電視機，正在播放達州新聞”是必然事件B. 天氣預報“明天降水概率 50%是指明天有一半的時間會下雨”C. 甲、乙兩人在相同的條件下各射擊 1

13、0 次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定,則/ 2 的度數(shù)為（45S2=0.3,/ 3=80D. 數(shù)據(jù) 6, 6, 7, 7, 8 的中位數(shù)與眾數(shù)均為 7【分析】直接利用隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、打開電視機，正在播放達州新聞”是隨機事件，故此選項錯誤；B 天氣預報“明天降水概率 50%是指明天有 50%下雨的可能，故此選項錯誤；C 甲、 乙兩人在相同的條件下各射擊 10 次， 他們成績的平均數(shù)相同， 方差分別是 S2=0.3，S?=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，正確；D 數(shù)據(jù) 6, 6，7，7, 8 的中位數(shù)為 7,眾數(shù)

14、為：6 和 7,故此選項錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相 關定義是解題關鍵.6. (3分)平面直角坐標系中， 點 P 的坐標為(m n),則向量帀可以用點 P 的坐標表示為 0P= (m n);已知西=(Xi, yi),巫=(X2, y2),若 xiX2+y0;若點 M（*, yi）,點 N 詩，y?）是函數(shù)圖象上的W-W-兩點，則 yi y2；av二55【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案.【解答】解：由開口可知：a0,b 0,由拋物線與 y 軸的交點可知：c 0,abcv0,故正確；2拋物線與 x 軸交于點 A （

15、 1, 0）,對稱軸為 x=2,拋物線與 x 軸的另外一個交點為（5, 0）, x=3 時，y 0, 9a+3b+c 0,故正確；3由于2 廠,2 2且（I y2）關于直線 x=2 的對稱點的坐標為（：,y2）, yi3x+l個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值.【分析】直接將=去括號利用分式混合運算法則化簡，再解不等式組，進而得出x 的值，即可計算得出答案.【解答】解：原式二11： 1x-lzx+1z=3 (x+1)-( x - 1)=2x+4，ri-2(x-l) Al6x+103x+l，解得：x - 3，故不等式組的解集為：-3vx 0)的圖象與邊 AC 交于點 E.(1) 當點 F 運動到

16、邊 BC 的中點時，求點 E 的坐標；(2) 連接 EF,求/ EFC 的正切值；(3) 如圖 2,將厶 CEF 沿 EF 折疊，點 C 恰好落在邊 OB 上的點 G 處，求此時反比例函數(shù)的【分析】(1)先確定出點 C 坐標，進而得出點 F 坐標，即可得出結論；(2)先確定出點 F 的橫坐標，進而表示出點 F 的坐標，得出 CF,同理表示出 CF,即可得出結論；(3)先判斷出厶 EHGAGBF 即可求出 BG 最后用勾股定理求出 k,即可得出結論.【解答】解：(1)vOA=3 OB=4 B (4 , 0) , C (4 , 3), F 是 BC 的中點，-F (4,:),2 F 在反比例 yJ

17、 函數(shù)圖象上，xk=4X=6,2反比例函數(shù)的解析式為 y=， E 點的坐標為 3 , E (2, 3);(2)vF 點的橫坐標為 4 , F (4,1),4 CF=BGBF=3- =-44 E 的縱坐標為 3 , E (；, 3), CE=AGAE=4-1=少,33在 Rt CEF 中,tan / EFC=二；，CF 3(3) 如圖,由(2)知,CF=,CE=I ,1,q-j CrJ過點 E 作 EH! OB 于 H, EH=OA=3/EHGMGBF=90, / EGH# HEG=90 ,由折疊知,EG=CE FG=CF / EGFMC=9C ,:丄EGH#BGF=90,/HEGMBGFvZE

18、HGMGBF=90,GBFJ二= ：BG FG CF 1 BG=,在 Rt FBG 中, FG - BF=BG, k=反比例函數(shù)解析式為 y=.【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標公式，相似三角形 的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出 CE CF 是解本題的關鍵.24.（11 分）閱讀下列材料：已知：如圖 1,等邊 AAA 內(nèi)接于。0,點 P 是上的任意一點，連接 PA, PA, PA,(12-k（1）以下是小紅的一種證明方法，請在方框內(nèi)將證明過程補充完整;證明：如圖 1,作/ PAM=60 , AM 交 AP 的延長線于點MAAA 是等邊三角形，/ AAA=60,/ A

19、AP=/ AAM又 ABAI=APAI，/ AiAsP=/ A1A2P, AIABPA1A2MPA=MA=PA+PM=P2+PA.（2） 延伸: 如圖 2,把（1）中條件“等邊 AAA”改為“正方形 AAAA”，其余條件不PAPAn變，請問：還是定值嗎？為什么？ 1.-1還疋疋值嗎為什么？（3）拓展：如圖 3,把（1）中條件“等邊 AAA”改為“正五邊形 AAAAA”，其余條PA +PA【分析】（2）結論：；，；，| 是定值.在 A4P 上截取 AH=AP，連接 HA.想辦法PA|+PA i是定值.件不變,人PA+PA尹PA3+PA4+P幅8（只寫出結蔘琴數(shù)據(jù)：婦圖等屣-ABC丘中,Sffiz

20、A=108cf證明 PA=A+PH=PAjPA，同法可證：PA=PA+、*PA，推出(近+1) (PA+PA) =PA+PA, 可得PA+PA=(近-1) (PA+PA),延長即可解決問題；(3)結論：則：= .如圖 3 - 1 中，延長 PA 到 H,使得 AiH=PAPA1+PE+PA3+PA4+PA5 8連接 AH, AA,幾人.由厶 HAAAPAA,可得 AHP 是頂角為 36的等腰三角形，推出PH 遠_ PA，即 PA+PA 也二 lPA,如圖 3-2 中，延長 PA 到 H,使得 AH=PA.同法可證： 2 2 AiHP 是頂角為 108的等腰三角形，推出 PH=PA,即 PA+P

21、A= 一- PA，延長即可2 2解決問題；【解答】解：(1)如圖 1,作/ PAM=60 , AM 交 AP 的延長線于點 MAAA 是等邊三角形，/ AAA=60,/AAP=/AAM又AAFAA,/AAP=/ A1A2P, AABPAA1A2MPA=MA, PM=PA PA=MA=PA+PM=P2+PA.PAi +PA31 口宀 +，是疋值.PAj +PAj+PAg 2理由：在 A4P 上截取 AH=AP，連接 HA.(2)結論:PAJ+PAJPAj+pjA+PA+PA是定p尸圖四邊形 AAAA 是正方形，-AAi=AAi,vZAAH=/AAP, AH=AP,AiAH= AAP, AH=PA

22、,ZAAH=ZAAP,ZHAP=ZAAA=90HAP 的等腰直角三角形， PA=A+PH=PAPA,同法可證：PA=PA+PA, (+1)( PA+PA) =PA+PA, PA+PA= (1) (PA+PA),_PAl+PA+Pg +PA4 (3)結論：則r = .PA1+PA2+PA3+PA4+PA5 8理由：如圖 3- 1 中，延長 PA 到 H,使得 AH=PA 連接 AH AA, AA.由厶 HAAPAA,可得 AAHP 是頂角為 36的等腰三角形,PHPH=PA,即 PA+PA.PA,如圖 3-2 中，延長 PA 到 H,使得 AH=PA同法可證： AHP 是頂角為 108的等腰三角

23、形， PH 二PA,即卩 PA+PA 二 PA,2 2._PAI+PA?_（麗-1）27,ic. I VI - .A -o故答案為8【點評】本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì) 等正整數(shù)，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸 題.25.（12 分）如圖，拋物線經(jīng)過原點 0（0，0），點 A （1，1），點 0）.（1）求拋物線解析式；（2）連接 OA 過點 A 作ACLOA 交拋物線于 C,連接 OC，求厶 AOC 勺面積；（3） 點 M 是 y 軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 OM 過點 M 作 MNLOM 交 x 軸于點 N.問

24、：是否存在點 M 使以點 O, M N 為頂點的三角形與（2）中的 AOC 相似，若存在，求出點 M的坐標；若不存在，說明理由.a 即可得到拋物線解析式;AObdCOD-SAAOD(2)延長 CA 交 y 軸于 D,如圖 1,易得 0A 二匚，/ DOA=45，則可判斷 AOD 為等腰直角 三角形，所以 0D=0A=2 則 D(0, 2),利用待定系數(shù)法求出直線 AD 的解析式為 y=- x+2, y=r+2再解方程組 2 2 7 得 C ( 5,- 3),然后利用三角形面積公式，利用AO=SCOD-AOD進行計算;對應 M 點的坐標，由于 OMHAONM 所以求得的 M 點能以點 O, M N 為頂點的三角形與(2)中的 AOC!似.【解答】解：(1)設拋物線解析