【強(qiáng)烈推薦】高一數(shù)學(xué)必修四(公式總結(jié))

1、高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)復(fù)習(xí)指南1.注重基礎(chǔ)和通性通法在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向，當(dāng)然注 重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí)， 應(yīng)注重一題多解的探索， 經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來(lái)提高自己的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)避免只停留在“懂”上，因?yàn)槁?tīng)懂了不一定會(huì)，會(huì)了不一定對(duì)，對(duì)了 不一定美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽(tīng)一一懂一一會(huì)一一對(duì)一一美。我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來(lái)都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個(gè)原因。另外我們的學(xué)生的解題的素

2、養(yǎng)不夠，比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問(wèn)題，我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽(tīng)進(jìn)去！希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀”：1.審題觀2.思想方法觀3.步驟清晰、層次分明觀3.注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)并不是簡(jiǎn)單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程，一個(gè)批判、選擇、 和存疑的過(guò)程，一個(gè)充滿想象、探索和體驗(yàn)的過(guò)程。你不想學(xué)，老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的 或者說(shuō)是作用

3、不大，俗話說(shuō)“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對(duì)概念、結(jié)論和技能進(jìn)行 記憶，積累和模仿，而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐， 自主探索，并且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修 正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問(wèn)，仔細(xì)想來(lái)確實(shí)很有道理！所以我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固，知識(shí)的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣！5.注重平時(shí)的聽(tīng)課效率聽(tīng)課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識(shí)，而且事半功倍，可以省好多

4、的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽(tīng)不到什么，索性就不聽(tīng)，抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題，多做幾道題心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的， 想象如果上課沒(méi)有用的話，國(guó)家還開(kāi)辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書(shū)就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。想想好多東西還是在課堂上聆聽(tīng)的，聽(tīng)聽(tīng)老師對(duì)問(wèn)題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。 課堂上記下比較重要的東西， 更重要的是跟著老師的思路， 注重老師對(duì)題目的分析過(guò)程。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記，因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時(shí)有比較好的想法，就記下來(lái)， 抓住自己思維的火花，因?yàn)檩^為深刻的思

5、維火花往往是稍縱即逝的。在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽(tīng)課要做到“五得”聽(tīng)得懂？想得通 記得住 說(shuō)得出 用得上6.注重思想方法的學(xué)習(xí)11學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中， 也是歷年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。不少學(xué)者認(rèn)為：“傳授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是最高境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)， 才

6、能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會(huì)，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為 自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對(duì)于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了!基本三角函數(shù)2II、川2nI、川2出n、v2IVn、v2終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合:弧度360 度 2 弧度180弧度弧度180度基本三角函數(shù)符號(hào)記憶：“一全，二正弦，三切，四 余弦”倒數(shù)關(guān)系:平方關(guān)系:tancotSin Csc正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1Cos Sectan2Sin21 Cot2

7、Sec2Cos2Csc2三個(gè)倒立三角形上底邊對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對(duì) 邊對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的平方n終邊落在x軸上的角的集合:z?終邊落在y軸上的角的集合:180乘積關(guān)系：Sin tan Cos頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積終邊相同的角的三角函數(shù)值相等Sin2kSin,k zCos2kCos,k ztan2ktan,k z?角與角關(guān)于X軸對(duì)稱川誘導(dǎo)公式SinCostanSinCostan與角關(guān)于y軸對(duì)稱SinCostanSinCostan與角關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱SinCosIVSin 2Cos角一與角關(guān)于y x對(duì)稱2Cos Sin2SinCostantancotSin -2Cos2CosSint

8、an2cot上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符口壬號(hào)看象限”周期問(wèn)題yASinX,A0 , 0T2yACosX,A0 , 0 ,T2yASinX,A0 ,0 ,T一yACosX,A0 ,0TyASinXb ,A0 ,0 , b0yACosXb,A0 ,0 ,b0y A tanX, A 0 ,0,Ty A cotX, A 0,0,TyA ta nX，A 0, 0 ,T -yA cotX,A 0, 0 ,T -tanV三角函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)y Sin Xy Cos X定義域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性2k ,2k- ,k 乙增函數(shù)2 232k,2k,k 乙減函數(shù)2 22

9、k,2k ,k 乙增函數(shù)2k ,2k,k 乙減函數(shù)攵對(duì)稱中心k ,0 , k zk ,0 ,k z2對(duì)稱軸x k , k z2x k ,k z圖像5431-n/2yzTx.3“廠、廠yB 11n h 1L-3J/2 -41 J-n1J-2*-/J1-2-3-4-5U -2n61-3 nN4-n12F、1./-2-3-4-5U n/2n462n1U 1/性質(zhì)y tan xy cot x定義域xx,z2xx,z值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)n單調(diào)性k, k , k 乙增函數(shù)2 2k ,k,k乙增函數(shù)對(duì)稱中心k ,0 ,k zk ,0 , k z2對(duì)稱軸無(wú)無(wú)怎樣由y Sinx變化為yASin x一

10、個(gè)實(shí)數(shù),使得 b a, a 0 ,則 b 與 a 是共線向量；反之如果 b 與 a 是共線向量那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 b a.vn線段的定比分點(diǎn)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式XiX2x -2.OPOP1OP220振幅變化：y Si nx. y ASinx左右伸縮變化:y ASin x左右平移變化 y ASin( x )上下平移變化* y ASin( x ) kW平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量a, a 0, b,如果有線段中點(diǎn)向量公式點(diǎn)P分有向線段RP2所成的比的定義式RP1時(shí)1時(shí)當(dāng)當(dāng)vrn向量的一個(gè)定理的類似推廣向量共線定理:baa0區(qū)一般地，設(shè)向量a x1,y1,bx2,y2且 a 0,如果

11、a/t 那么x1y2x2% 0反過(guò)來(lái)，如果x1y2x2y10,則 a/b.三角形中的三角問(wèn)題ABC推廣平面向量基本定理:2e2其中 ee2為該平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量推廣空間向量基本定理:其中ei(2,e3為該空間內(nèi)的三個(gè) 不共面的向量般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b有a ? ba b Cos,其中B為兩向量的夾角。Cosa?balbX1X2y22222,X1y1X2y2特別的，a?a或者 a?a如果a幻-特別的，ax1,y1, b x2, y2且a 0 ,則a ?bX1X2 W20 x1x2y”2劉若正 n邊形 A1A2An的中心為 0,則 OA OA2OAn03e3,22余弦定理：2 2 2

12、2 2 2a b c 2bcCosA , b a c 2acCosB c2a2b22abCosCSin A BSin CCos A B小A BCCosSin22A BCCos CSin -Cos 22a bSi nA Si nBcSinC2Ra b cSinA SinB SinC?正弦定理:2222三角公式以及恒等變換CosA變形：.2 2 2b c aa2c2b2,CosB2bc2ac2.2 2亠 亠ab cCosC2abtanA tanB tanCtan Atan BtanCCosCos CosSin Sin , C()CosCos CosSin Sin,C()tantantan1 tan

13、tantantantan,T()變形：tantantan1 tantan1 tan tantantantantan tantantantantan,T()其中.1J為三角形的三個(gè)內(nèi)角1 tan tan?二倍角公式：Sin 2Cos 22 Sin2 CosCos21212 SinCos2Sin2tan 22 tan1 tan2Sin -21 Cos半角公式：V2tan1CosSin1 Costan2 1Cos1CosSinCos 21CosV2降幕擴(kuò)角公式：Cos2Cos 22Sin Cos1 Sin21積化和差公式：Cos SinSin2Cos Cos1Cos2Sin Sin1Cos21 Co

14、s 22SinSinCosCosSinSin2 Si n Cos22和差化積公式：SinSin2 Cos -Sin -22CosCos2CosCos22SS2 SC(SS2CS)2SinCos Cos2SinSinC C 2CCC C 2 SS22兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin，S（）SinSinCosCosSin，S（）在有些題目中應(yīng)用廣泛。萬(wàn)能公式1Cos1tan2一2(S TC)tan1tan2一2三倍角公式：Sin 33Si n4 Sin33tantan 3tanCos 334Cos3Cos1 3 tan2a、四立，四立三，中間橫個(gè)小扁擔(dān)”1.yaSi nbCos.a

15、2b2Sin其中，tan2.yaCosbSi na2b2Sin其中，tana2b2Cos其中，ta n3.yaSi nbCosa2b2Sin其中，tan.a2b2Cos其中，tan4.yaCosbSi n.a2b2Sina2b2Si n其中，tan-a2b2Cos其中,tanSin13b:不同的形式有不同的化abaabb歸,相同的形式也有不同的,只要記憶注求解最值問(wèn)題.不需要死記公式 的就可以直接寫出.一般是表達(dá)式第一項(xiàng)是項(xiàng)是余弦的就用兩角和2 tan 2 tan22a化歸，進(jìn)而可以1.的推導(dǎo)即表達(dá)技巧aababb2.tan tan tanta n tantan3.柯西不等式(a2b2)(cd

16、2) (ac2bd) , a,b,c,dR.2 tan 2tan冷,其它正弦的就用兩角和與差的正弦來(lái)靠與差的與弦來(lái)靠.比較容易理解和掌握?補(bǔ)充：1.由公式tantantantan1 tan tan tantan1 tan，T(tan，T(可以推導(dǎo)：當(dāng)Z, 1tan1 tan常見(jiàn)三角不等式：（1）若(0,)，貝U sinx x tanx.2sinx cosx , 2. (3)|sinx| |cosx| 1.k為（，0）（k Z）；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心;三易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函 數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？2.在三角中，你知道1等于什么嗎？（丨 丄/.I I一.二：1工!.1加圧宀 *n-.Il :匚這些統(tǒng)稱為1的代換）常數(shù) “1”42的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.3.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降幕公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出 現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）補(bǔ)充cos()cos()cos2sin2asi nbcos=a b2sin()(輔助角所在象限由點(diǎn)（a,b）的象限決定,tanb).a3.三倍角公式:sin33sin 4sin34si nsin ()si n(3)cos34cos33cos4coscos()cos(-33).tan 333ta ntantan tan()tan