第九章習題答案高數下

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 作 業(yè) 91一.填空:1.已知D是長方形域： 且，則 2 . 解： 故22.若D是由和兩個坐標軸圍成的三角形域,且,那么. 解：二、單項選擇題：1 設是正方形域，是的內切圓，是的外接圓，的中心在（-1，1）處，記=;=;=.則，大小順序為（ B ）。A B. C. D. 解：因為三個被積函數一樣，均為正值，故2. 設D是第二象限的一個有界閉區(qū)域,且，記=;=;=.,的大小順序是( )。A B. C. D. 解：因，故，而，從而，選（C）。三利用二重積分定義證明：1 （其中為D的面積）解： 故 （其中是各的最大直徑）2 （其中k為常數）解： （為常數）四利用二重積分的

2、性質估計下列積分的值：1 解： 2解： , 即 五根據二重積分的性質比較下列積分的大小：1其中積分區(qū)域D是由圓周所圍成。解：在由軸、軸、直線所圍成的三角形區(qū)域上， 2，解：， 作 業(yè) 92一. 填空:1.若，則. 解：，故2. 若，則. 解： 故3. 積分 . 解： 由積分區(qū)域的對稱性知，其中積分區(qū)域是在第一象限部分，故原積分4. 設D由軸和所圍成，則積分 解：5. 積分 解：6. 積分 解：由對稱性知：，故原積分二、單項選擇題1. 記D是由（ A ）。A1 B C D解：原積分，2. 將極坐標下的二次積分I=化為直角坐標下的二次積分,則I = ( C ) . A B . C. + D. 解：

3、先對積分的正確結果是,交換積分次序即為（C）。三. 改變累次積分的次序: 1.解： 2.解： 3. . 解： 4. . 解： 四. 計算:1. . 解：由于的原函數不是初等函數，故交換積分順序計算 2. 計算積分,其中D是圓.解：由積分區(qū)域的對稱性知只要在第一象限計算 方法一： 方法二：極坐標：3. 計算積分. 解：極坐標： 4. 計算由四個平面x=0,y=0,x=1,y=1所圍成的柱體被平面z=o及2x+3y+z=6截得的立體的體積.解：該立體可看作以 為底，以為頂面的曲頂柱體，其體積五化下列二次積分為極坐標的二次積分： 1解：，；，2 解：， 六選用適當的坐標系計算下列各題：1 ，其中D是

4、由直線以及所圍成的閉區(qū)域。解：直角坐標系：2. 解：極坐標系： 作 業(yè) 93一. 填空: 1. 已知立體是橢球體：，記（）= . 解：是橢球體：，體積，形心為故2. 積分 解：由積分區(qū)域對稱性知：二單項選擇題：1. 設由確定。由所確定，則（ C ）. A B. C. D. 解：被積函數中只有而不含有時，在中是的偶函數，故選（C）。2將在直角坐標下的三次積分：I=化為球坐標下的三次積分，則I=（ ）. ABCD解：由直角坐標下三次積分知相應三重積分的積分域是半球，因此的取值為，。而，故選（B）。三化三重積分為三次積分：1 由雙曲拋物面及平面所圍成的閉區(qū)域；解：閉區(qū)域為： 2 曲面及所圍成的閉區(qū)域

5、；解：，即 此為交線所在的投影柱面，故在面的投影域為：， 四計算：1 計算，其中為平面所圍成的四面體。解：先一后二法： 2 利用柱面坐標計算三重積分其中為曲面及所圍成的閉區(qū)域；解：聯立的兩曲面方程，得交線：，；投影柱面：；在面的投影域為：，用柱面坐標：3 利用球面坐標計算三重積分其中由不等式所圍成。解：聯立的兩曲面方程，得交線：即在面的投影域為：，球面和錐面與平面的交線分別為：與 五選用適當的作標計算三重積分： 1其中為球面所圍成的閉區(qū)域。解： 球面方程為： 2 ，其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域。解：聯立的兩曲面方程，得交線：, 在面的投影域為：，作 業(yè) 94一. 填空:1. 設由所確定，則

6、其形心坐標是 解： ，形心為2. 密度為1的旋轉拋物體：（記為）繞Z軸的轉動慣量.解：二 單項選擇題：1計算旋轉拋物面那部分的曲面面積S=（ B ）.A B. C. D.解：，當拋物面在面投影為，應選（B）2設由所確定，其中K是大于2的常數及，則K=（ C ）. A5 B. 13 C. D. 解： 解得 ，選（C）。三重積分的應用計算：1 求：所圍成立體的表面積。解：由對稱性所求表面積為位于第一卦限表面積的八倍即： 2 求平面區(qū)域形心。解： 3 求均勻球體繞軸的轉動慣量（體密度為）。解： 4 求心臟線圍成的圖形關于極點的轉動摜量（面密度為）。解： ，5 設面密度為常量的勻質半圓環(huán)型薄片占有閉區(qū)

7、域。解： 引力，在半環(huán)內取，在內任取，產生引力大小為,引力方向與一致。，F = Fx i + Fz k = 第九章 重積分 單元測驗一. 填空:1已知D是由直線以及在第一象限圍成的區(qū)域,將二重積分表為累次積分 . 解：=+2改變累次積分的次序: = .解：=+3. 積分 .解：原積分3(e-2)4 由不等是式，所確定形體的體積V= 解：5.設由所確定，則積分在柱坐標下，可以化為定積分：，那么 . 解：二、單項選擇題1 設是正方形域，是的內切圓，是的外接圓，中心在（0，1）點，正方形的邊與坐標軸平行，且長為2，記。的大小順序是（ ）.A B. C. D. 解：由及知，在中，在中在的部分取負值；故

8、在中在的部分取負值；，選（C）。2設D是以（-1，1）和（-1，-1）為頂點的三角形域，是D在第1象限部分。則=（ ）.A B. C. D. 0解：，由對稱性知，在上及上的積分均為，故，在上是關于的奇函數，故積分為0；在上是關于的偶函數，因此應選（A）。3. 在極坐標下，與二次積分相等的是（ ）。A BC D解：積分域是圓在第2，3象限部分的半圓，故應選（D）。三. 計算:1. 計算積分,其中D為. 解：積分區(qū)域關于軸和軸對稱，被積函數分別關于和是偶函數，記為D在第一象限部分，則 2. 解：3. 設平面薄片所占的閉區(qū)域D由直線x+y=2,y=x和x軸所圍成,它的面密度,求該薄片的質量. 解： 4求由平面及所圍成的立體體積 解：4. 5.利用極坐標計算二重積分，其中D：。解：極坐標：， 故 四. 在極坐標系下將二重