帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)典例解析

1、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中帶電粒子在有界磁場(chǎng)中 的運(yùn)動(dòng)典例解析的運(yùn)動(dòng)典例解析1. 1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)( ),( ),只受洛倫茲只受洛倫茲力作用力作用, ,做做 . . qvBRvm 2Bv qBmvR 2.2.洛倫茲力提供向心力洛倫茲力提供向心力: :半徑半徑: :一、帶電粒子在勻強(qiáng)一、帶電粒子在勻強(qiáng) 磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律周期周期: :vRT 2 qBmT 2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)ovF-二、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路二、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路找 圓 心找 圓 心畫軌跡畫軌跡已知兩點(diǎn)速度方向已知兩點(diǎn)速度方向已知一點(diǎn)速度方向已知一點(diǎn)

2、速度方向和另一點(diǎn)位置和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長(zhǎng)線交點(diǎn)為圓心兩洛倫茲力方向的延長(zhǎng)線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心心v1Ov2ABv1ABOOOV V0 0P PM MV V（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射方向出射方向 探究一：探究一： 如何確定軌跡圓的圓心？如何確定軌跡圓的圓心？ 可以通過(guò)入射點(diǎn)和可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作出射點(diǎn)分別作垂直于入垂直于入射方向和出射方向的直射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)線，兩條直線的交點(diǎn)就就是 圓 弧 軌 跡 的 圓 心是 圓 弧 軌 跡 的 圓 心V VP PM MOO探究一：探究一： 如何確定

3、軌跡圓的圓心？如何確定軌跡圓的圓心？（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射點(diǎn)的位置出射點(diǎn)的位置 可以通過(guò)入射點(diǎn)可以通過(guò)入射點(diǎn)作作入射方向的垂線，連接入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓就是圓弧軌跡的圓心心利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下重要的幾何特點(diǎn)：并注意以下重要的幾何特點(diǎn)：(偏向角）偏向角）vvO 探究二、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的偏向角和圓心角、弦切角有什么關(guān)系？探究二、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的偏向角和圓心角、弦切角有什么關(guān)系？ 粒子速度的

4、偏向角粒子速度的偏向角_圓心角圓心角，并，并_AB_AB弦與弦與切 線 的 夾 角切 線 的 夾 角 （ 弦 切 角 ） 的（ 弦 切 角 ） 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 倍 即倍 即O 等 于等 于 等 于等 于2 = = 2 探究三、探究三、如何確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如何確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？ T 2qBmT2OV V0 0P PM MV V tT0360 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng) 的 圓 心 角 為應(yīng) 的 圓 心 角 為 時(shí)時(shí) , 其 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間 為 多 少 ？其 運(yùn) 動(dòng) 時(shí)

5、間 為 多 少 ？v2Tr 或或1. 1.帶電粒子在帶電粒子在“一定寬度無(wú)限長(zhǎng)磁場(chǎng)一定寬度無(wú)限長(zhǎng)磁場(chǎng)”中運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)例例1 1、一正離子一正離子, ,電量為電量為q ,以速度以速度v 垂直垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為、寬度為d 的勻強(qiáng)磁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿越磁場(chǎng)時(shí)速度方向與其原來(lái)入場(chǎng)中，穿越磁場(chǎng)時(shí)速度方向與其原來(lái)入射方向的夾角是射方向的夾角是30，則該離子的質(zhì)量，則該離子的質(zhì)量是多少？穿越磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？是多少？穿越磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？v301. 1.圓心在哪里圓心在哪里? ?2.2.軌跡半徑多少軌跡半徑多少? ?OBAdv答案答案: :vBqdm2 vdqBmt36 帶電粒子

6、在有界磁場(chǎng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)2.2.帶電粒子在帶電粒子在“圓形磁場(chǎng)區(qū)域圓形磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)例例2 2、圓心為圓心為O O、半徑為、半徑為r r的圓形區(qū)的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B B、方向?yàn)椤⒎较驗(yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為域邊緣的最短距離為L(zhǎng) L的的O O處有一處有一豎直放置的熒屏豎直放置的熒屏MNMN，今有一質(zhì)量為，今有一質(zhì)量為m m的的電子電子以速率以速率v v從左側(cè)沿從左側(cè)沿方方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上的熒光屏上的P P點(diǎn)，如圖所示，求

7、點(diǎn)，如圖所示，求OPOP的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度和和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間時(shí)間 MNLAOO P1. 1.如何找圓心如何找圓心? ?2.2.畫軌跡畫軌跡-出射速度什么方向出射速度什么方向? ?3.3.半徑如何計(jì)算半徑如何計(jì)算? ?電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做什么運(yùn)動(dòng)電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做什么運(yùn)動(dòng)? ?4. 4. 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間怎樣求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間怎樣求解? ?qBmt ( (是圓心角是圓心角, ,弧度制弧度制) )MNLAOO POAOA電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為一段圓弧軌跡為一段圓弧. .飛出磁場(chǎng)后不受飛出磁場(chǎng)后不受外力外力, ,做勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng). .設(shè)圓心為設(shè)

8、圓心為OO，半徑為，半徑為R R. . 圓弧圓弧段軌跡段軌跡ABAB所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為， MNLAOPO O 解 析解 析 : :BR連接連接OB,由幾何關(guān)系知由幾何關(guān)系知,OAO OBO (SSS) OOP=AOB=，在在OOP中中，OP= = OOtan =(L+r)tanOBOB BPOBO、B、P三點(diǎn)三點(diǎn)共線共線 帶電粒子沿半徑方帶電粒子沿半徑方向入射圓形磁場(chǎng)區(qū)向入射圓形磁場(chǎng)區(qū), ,出射速度一定沿半出射速度一定沿半徑方向徑方向計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程)1(.2eBmvRRvmevB )2.(.2tanmvreBRr 22222222tan12tan2tanrBevmeBrmv 222

9、22)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO )2arctan(22222rBevmeBrmv )2arctan(22222rBevmeBrmveBmeBmt 答案答案: :NLOPO O BR 3.3.帶電粒子在帶電粒子在“單邊磁場(chǎng)區(qū)域單邊磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng) 例例3 3：如圖所示，在：如圖所示，在y y00的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B。一帶正電的粒。一帶正電的粒子以速度子以速度v v從從O O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xoyxoy平面平面內(nèi)，與內(nèi)，與x x軸正向的夾角為軸正向的夾角為。

10、若粒子射出磁場(chǎng)的。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與位置與O O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為L(zhǎng) L，求該粒子的比荷，求該粒子的比荷q/mq/m。x xy yo op pv vxyopvv洛洛f入射速度與邊界夾入射速度與邊界夾角角= =出射速度與邊界出射速度與邊界夾角夾角 xOPvv洛洛fyAy解析解析: :設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為動(dòng)的半徑為R, ,qBmvR sin2sin2LRLR 在在RtPOA中中, ,PO=L, PA=2R,則則xOPvv洛洛fALBvmq sin2 入射角入射角300時(shí)時(shí)qBmqBmt3261入射角入射角1500時(shí)時(shí)qBmqBmt35265練習(xí)：（練習(xí)：（2

11、0052005年全國(guó)理綜乙卷年全國(guó)理綜乙卷2020題）如圖，題）如圖，在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為向里。許多質(zhì)量為m m帶電量為帶電量為q q的粒子，以的粒子，以相同的速率相同的速率 v v 沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔小孔O O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R

12、Rmvmv/ /BqBq。哪個(gè)圖是正確的？。哪個(gè)圖是正確的？ BACDBMBOvBvFBvFBvC. D. A. B. 練習(xí)練習(xí)1 1、如右圖所示，在邊界為如右圖所示，在邊界為AAAA、DDDD狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挒?，方向垂直紙面向里，磁?chǎng)區(qū)域?qū)挒閐 d, ,電子電子槍槍S S發(fā)射質(zhì)量為發(fā)射質(zhì)量為m m, ,電量為電量為e e的電子。的電子。當(dāng)電子槍水平發(fā)射時(shí)，在當(dāng)電子槍水平發(fā)射時(shí)，在DD DD 右側(cè)發(fā)現(xiàn)右側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子。當(dāng)電子槍在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到了電子。當(dāng)電子槍在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子

13、。某一位置時(shí)，剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子。試試畫出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡畫出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡并計(jì)算并計(jì)算該電子在邊界該電子在邊界AAAA的的射入點(diǎn)射入點(diǎn)和和射出點(diǎn)射出點(diǎn)間的間的距離。（電子入射速率均為距離。（電子入射速率均為v v0 0） dDAADv0S臨界問(wèn)題臨界問(wèn)題dDAADv0S請(qǐng)仔細(xì)觀察并思考請(qǐng)仔細(xì)觀察并思考: :1. 1.電子以相同大小不同方向的速度進(jìn)電子以相同大小不同方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)之后的運(yùn)動(dòng)軌跡如何入磁場(chǎng)之后的運(yùn)動(dòng)軌跡如何? ?當(dāng)同種粒子的當(dāng)同種粒子的射入速度大小確定而射入速度大小確定而方向不確定時(shí)方向不確定時(shí)，所有不同方向射入，所有不同方向射入的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是

14、的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)向粒子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生位置繞入射點(diǎn)向粒子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)了旋轉(zhuǎn)! !3.3.哪個(gè)電子剛好越不過(guò)哪個(gè)電子剛好越不過(guò)DD ?2.2.它們的圓心位置有什么特點(diǎn)它們的圓心位置有什么特點(diǎn)? ?FdAD D sEOQrPF設(shè)電子從設(shè)電子從T點(diǎn)飛出點(diǎn)飛出 AA, ST長(zhǎng)長(zhǎng)度度即為所求即為所求. .T解析解析: :在在SHT中中, ,H 2222222)( 2)2(drddrrHTSHST eBmvr0 2022deBdmvST 答 案答 案 : :O4.4.帶電粒子在帶電粒子在“矩形磁場(chǎng)區(qū)域矩形磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)例例4 4、長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L的水平板間，有垂直紙面

15、向的水平板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如右圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如右圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B B，板間距離也為，板間距離也為L(zhǎng) L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為量為m m，電量為，電量為q q的正電荷的正電荷( (不計(jì)重力不計(jì)重力) )，從，從左邊板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度左邊板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v v水平水平射入磁場(chǎng)，欲使它不打在板上，可采用的射入磁場(chǎng)，欲使它不打在板上，可采用的辦法是：辦法是：A A使粒子的速度使粒子的速度v 55BqLBqL/4/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度v BqLBqL/ /m；D D使粒子速度使粒子速度BqLBqL/4/4m v

16、5BqL5BqL/4/4m LLr1v+qv2v1練習(xí)練習(xí)2 2 如下圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為如下圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為5d的金屬板相距的金屬板相距d，平行放置，下板接地，兩極間有垂直只面向里的，平行放置，下板接地，兩極間有垂直只面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束一束寬為寬為d的電子束的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場(chǎng)從兩板左側(cè)垂直磁場(chǎng)方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為，電量為e，入，入射速度為射速度為v0，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。應(yīng)滿足的條件。 5dv0dv0思考思考: :1. 1.假設(shè)空間磁場(chǎng)無(wú)界假設(shè)空間磁場(chǎng)無(wú)界, ,各電各電子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣? ?2. 2. 此時(shí)哪個(gè)電子最有可能從此時(shí)哪個(gè)電子最有可能從右右側(cè)側(cè)飛出飛出? ?等 圓等 圓所有電子運(yùn)動(dòng)的所有電子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心在軌跡圓心在3.3.當(dāng)磁場(chǎng)很大當(dāng)磁場(chǎng)很大, ,哪個(gè)電子最有可哪個(gè)電子最有可能從能從左側(cè)左側(cè)飛出飛出? ?O1O2R1R2解析解析: :要使電子不從左側(cè)飛出有要使電子不從左側(cè)飛出有: :edmvBdeBmvdRRR0022222, dRRddR13)5()(121221 要使電子不從右側(cè)飛出要使電子不從右側(cè)飛出, ,有有: :1RR edmvBdeBmv131300 答案答案: :edm