【精品課件二】32特殊平行四邊形

1、2.2.特殊的特殊的平行四邊形菱形平行四邊形菱形 九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)( (上上) )第三章證明第三章證明( (三三) ) 駛向勝利的彼岸w什么樣的圖形叫做菱形什么樣的圖形叫做菱形? ?菱形的定義菱形的定義: :一組鄰邊相等的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形叫做菱形w菱形有哪些性質(zhì)菱形有哪些性質(zhì)? ? 想一想想一想w定理定理: :菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等w定理定理: :菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直, ,并且每條對(duì)角線并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形, ,除具有平行四邊形的除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外一切性質(zhì)外,

2、 ,還具有一些特殊的性質(zhì)還具有一些特殊的性質(zhì): :菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等, ,兩條對(duì)角線互相垂直平分兩條對(duì)角線互相垂直平分, ,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. .w證明命題的一般步驟證明命題的一般步驟: :w(1)(1)理解題意理解題意: :分清命題的條件分清命題的條件( (已知已知),),結(jié)論結(jié)論( (求證求證););w(2)(2)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,畫出圖形畫出圖形; ;w(3)(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形, ,用符號(hào)語言寫出用符號(hào)語言寫出“已知已知”和和“求證求證”; ;w(4)(4)分析題意分析題意, ,探索證明思路探索證明思路( (由由“因因”導(dǎo)導(dǎo)“果果

3、”, ,執(zhí)執(zhí)“果果”索索“因因”.);.);w(5)(5)依據(jù)思路依據(jù)思路, ,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程條理清晰地寫出證明過程; ;w(6)(6)檢查表達(dá)過程是否正確檢查表達(dá)過程是否正確, ,完善完善. . 回顧與思考回顧與思考w定理定理: :菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. . 小試牛刀小試牛刀已知已知: :如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .證明證明: : 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .AB=CD,AD=BC.AB=CD,

4、AD=BC.求證求證:AB=BC=CD=DA.:AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=AD. AB=BC=CD=AD.C CB BD DA Aw分析分析: :由菱形的定義由菱形的定義, ,利用平利用平行四邊形性質(zhì)可使問題得證行四邊形性質(zhì)可使問題得證. . 小試牛刀小試牛刀w定理定理: :菱形的兩條對(duì)角線互相垂直菱形的兩條對(duì)角線互相垂直, ,并且每條對(duì)角并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線平分一組對(duì)角. .已知已知: :如圖如圖,AC,BD,AC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線,AC,BD,AC,BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O.O.求證求證: (1).ACBD;: (1).ACB

5、D; (2).AC (2).AC平分平分BADBAD和和BCD,BCD, BD BD平分平分ADCADC和和ABC. ABC. 證明證明:(1):(1) 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AD=CD,AO=CO.AD=CD,AO=CO.DO=DO,DO=DO,AODAODCOD(SSS).COD(SSS).AOD=COD=90AOD=COD=900 0. .D DB BC CA AO OACBD.ACBD.(2)AD=AB,DA=DC,ACBD; (2)AD=AB,DA=DC,ACBD; ACAC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC

6、. 例題解析例題解析w已知已知: :如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為13cm13cm的菱的菱形形, ,其中對(duì)角線其中對(duì)角線BDBD長(zhǎng)長(zhǎng)10cm.10cm.求求:(1).:(1).對(duì)角線對(duì)角線ACAC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度; ; (2). (2).菱形菱形ABCDABCD的面積的面積. .解解:(1):(1)四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形, ,=2=2ABDABD的面積的面積.5102121cmBDDEAED=90AED=900 0, ,(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面積的面積= =ABDABD的面積的面積+ +CBDCBD的面積的面積.122521322cmD

7、EADAEAC=2AE=2AC=2AE=212=24(cm).12=24(cm).AEBD 212D DB BC CA AE E.12012102122cm菱形的面積等于兩條菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半D DB BC CA AO O 學(xué)以致用學(xué)以致用菱形的周長(zhǎng)為菱形的周長(zhǎng)為20cm ,20cm ,面積為面積為24cm24cm2 2解得解得: : 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. .四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. .對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形形. . 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形對(duì)

8、角線互相垂直平分的四邊形是菱形. . 想一想想一想怎樣判別一個(gè)四邊形怎樣判別一個(gè)四邊形( (平行四邊形平行四邊形) )是菱形是菱形? ?w定理定理: :四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. . 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=DA.w分析分析: :利用菱形定義和兩組對(duì)邊分別相等的利用菱形定義和兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形, ,可使問題得證可使問題得證. .證明證明: :AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.AB=C

9、D,BC=DA.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形.求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .C CB BD DA Aw定理定理: :對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. . 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCDABCD中中, ,對(duì)角線對(duì)角線ACBDACBD. .求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .w分析分析: :要證明要證明ABCDABCD是菱形是菱形, ,就要證明有一組鄰邊相等即可就要證明有一組鄰邊相等即可

10、. .w證明證明: :AO=CO.AO=CO.ACBD,ACBD, DA=DC. DA=DC.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .DBCAO( (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等端點(diǎn)的距離相等) ) 學(xué)以致用學(xué)以致用EFDABC已知，已知，ADAD是是ABCABC的角平分的角平分線，線，DEACDEAC交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，DFABDFAB交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)F F。求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形。是菱形。 證明證明: :DEAC,DFAB,DEAC,DFAB,四邊形

11、四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形DEAC,DEAC,平行四邊形平行四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形. .ADE=DAF.ADE=DAF.ADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線, , DAE=DAF.DAE=DAF.AE=EDAE=ED. .DAE=ADE.DAE=ADE. 學(xué)以致用學(xué)以致用已知菱形已知菱形ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是CBCB、CDCD上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，且且BE=DFBE=DF。求證：求證： AEF=AFE AEF=AFE 證明證明: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形AB=AD, AB=AD, B=DBE=DFBE=DFAEF=

12、AFE.AEF=AFE.CADBEFABEABEADF(SAS)ADF(SAS)AE=AF AE=AF w定理定理: :菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. .w定理定理: :菱形的兩條對(duì)角線互相垂直菱形的兩條對(duì)角線互相垂直, ,并且并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. .本課本課 小結(jié)小結(jié)w四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.wAC,BDAC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線. .ACBD,ACBD,ACAC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.C CB BD DA AD DB BC CA AO Ow定理定理: :四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. .w定理定理: :對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .本課本課 小結(jié)小結(jié)w在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, , wAB=BC=CD=AD,AB=BC=CD=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .wAC,