高等數(shù)學試題與答案

1、精品文檔高等數(shù)學選擇題1.當XX）與下列那個函數(shù)不是等價的0時，yIn(1()D) - y ex 1A)、yxB)、ysinxC)、y1cosx2 .函數(shù)f（x）在點x。極限存在是函數(shù)在該點連續(xù)的（）A）、必要條件B）、充分條件C卜充要條件D卜無關條件3 .下列各組函數(shù)中，f（x）和g（x）不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（A) f、(X)B) f'(X)C) f、(X)D) f、(x)1Xe2Inxx21Xx2e,gxee1a2x：gxIn'a2x2xarcsin2x1,gx32arcsin1xVcscxsecx,gxtan24,下列各式正確的是（A）xxdx2XIn2CC)dx、2

2、dxarctanx1x5.下列等式不正確的是（dbA)fYrlvfYdxadxC)fxdyfydxaB)'sintdt1D)、(2)dxx).dbxB)dXadxD)dxacostC1cXfyrltfhyhyFtdtFyt)dtRlim()x0xA、0B、1)7.設f(x)sinbx，則xfC)、2(x)dx()D)4XA)cosbxsinbxCbC)、bxcosbxsinbxCD ）、bxsinbx bcosbx Ccosbx CX,B）、一cosbxb8. exf(ex)dxaf(t)dt，則()0C)' a 1, b 10 D)' a 1,b eA)、a0,b1B

3、)、a0,beD）、229. (x2sin3x)dx()A)'0B)'2C)'110. x2ln(xx21)dx()A）、0B）、2C）、1D）、2211喏f()A)、01XXX1B)、11，則°x）dx為（）C)、1In2D)、In212.設£（x）在區(qū)間A）、不定積分113.語vx2A、1A)'1cosyB2a,b上連續(xù)，F(xiàn)(x)B)、一個原函數(shù)dxsinx，皿(dy1)'1-cosx2af(t)dt(axC)、全體原函數(shù)2C)、2cosyb），則F（x）是f（x）的（D）、在a,b上的定積分、2D)、2cosxX14 .1m&q

4、uot;號二)xOln(1x)1AB2C1D-1215 .函數(shù)丫*、x在區(qū)間0,4上的最小值為（）A4;BO;C1;D32!/1XXmHx2. Fdx3. 若f(x)ex(jxexc,貝Uf(x)dx.x1t2dt4. dx6曲線y x3在處有拐點判斷題1XyIn是奇函數(shù).(1x設f(x)在開區(qū)間a,b上連續(xù)，則f(x)在a,b上存在最大值、最小值.(3,若函數(shù)物在X。處極限存在,則”)在X。處連續(xù).()rsinxdx2.5,羅爾中值定理中的條件是充分的，但非必要條件.()四,解答題taM2x1cosx一，.sinmx»2.求|im，其中m,n為自然數(shù).xsinnx34x21。在(0

5、,1)內至少有一個實根4.cos(23x)dx.證明方程x3。，求f(X)X1,x4dx求定積分。1.產精品文檔8 .設f(x)在0,1上具有二階連續(xù)導數(shù),若f()2,f(x)f(x)sinxdx5,求0f(0).9 .求由直線x0,x1,y0和曲線yex所圍成的平面圖形繞x軸一周旋轉而成的旋轉體體積高等數(shù)學答案一.選擇題1. C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B二.填空題1 1.1. ecos(2 3x)dxcos(2 3x)d(23x)4.312.23.C4.2x.1xsin(2 3x) C5.(0,0)x三.判斷題2. T2.

6、F3.F4.T5.T四.解答題1 .8sinmx同sin(mtm)t0小巾2 .令txhm.1J(1)mxsinnxsm(ntn)3根據(jù)零點存在定理5,令6/Xt，則xt6,dx6t5dt3<x6Tx61n16.f(x)7.42ln3所以f(0)9.V=5TdtIn1vx.2Sinxcosx1,x0不存在，X0f(x)sinxdx012exdx0,xx,選擇題t6dt6(t1tf(x)d(cosx)f()12xj12x,edxed(2x)o2o1n)dtf(0)1-e22xf(x)sin0±(e21高等數(shù)學試題2i.當x0時，下列函數(shù)不是無窮小量的是yxB)、)、yln(x1)

7、D2.設f(x)2X則當x0時，f(x)是x的(A)、高階無窮小C)、等價無窮小B)低階無窮小同階、但不等價無窮3.下列各組函數(shù)中,f(x)和g(x)不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有(A)、f(x)1ex2B)、f(x)Inx22ax,gxIn、a"xxtanX2).db xB) ' - f y rit f h X b X dX ad xD) ' - F t rlt F ydX aC)x/c4c2arcs47f(x)arcsm2x1,gx3.1x、'''einD)/、/f(x)cscxsecx,gx4,下列等式不正確的是(db上A)fYrlYfY、dX

8、adxC)fyrlvfydXa15 .exdx()06 設Xf(t)dte2x，則f(x)(0A)、7.2xeR'1oexf(ex)dx2xe2xbaf(t)dtC)、2e2x，則（）D)2x1、2xeA)、a0,b1B)、a0,beC)、al,b10D)'a1,be8.x21n(x1)dxA）、B）、2C）、D）、29. -dxA)B)C)、324、D)b),則 F(x)是 f (x)的().A）不定積分B）、一個原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在a,b上的定積分10-°f(x)dx的(A)B)、1C)、1In2D)、In2、11. f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，F(xiàn)(x)

9、af(t)dt(ax12. 若f（x）在xx。處可導，則f（x）在xX。處（D ）、不連續(xù)A）、可導B）、不可導C）、連續(xù)但未必可導13. arcsinxarccosx().14.lim:xosinx2=(1D-115.函數(shù)yx在區(qū)間0,4上的最小值為（）A4;C1；二.填空題1.設函數(shù)f（X）2.1xsin，X0,2.如果limx(x2x33x21)(4xn7)3.f(x)dxcos2xC,則f(X)4.xf(x)dx2ln(1x)dxf(x)5.2cosXdxcos2x二.判斷題1.aX函數(shù)f(X)=xa1-(a0,a11）是非奇非偶函數(shù)2.若limf（x）不存在，則limf?（x）也一定

10、不存在Xxo3.若函數(shù),（刈在乂。處極限存在，則f（x）在X。處連續(xù).4.方程Xcosx在內至少有一實根.65.f(x)0對應的點不一定是曲線的拐點（）四.解答題1.土求limaxbxeeaxsinbx(ab)2.f(x)0處連續(xù)，求b的值.3.設f(x)x)4.計算tan(3x5.比較大小6.2x2)dx.22xdx,1xdx.在拋物線yx2上取橫坐標為哪一點的切線平行于這條割線?7.設函數(shù)f(X)xex,x011COSX,18.若f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，9.求由直線yo和曲線y而成的旋轉體體積Xik的值使f(x)在x0處連續(xù)3的兩點，作過這兩點的割線,4，計算f(x2)dx.01求

11、xf(x)dx.X21所圍成的平面圖形繞V問該拋物線上軸一周旋轉一.選擇題1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.二.填空題1.02.23.2sin2x4.Ax22二.判斷題1.F2.F3.F4.F5.T四.解答題1.2.3.4.tan(3x2)dx5.2xdx122八x2dx6.(2,4)7.解：設x2t,則8.dt11cost解：由已知知f(x)Xf(X)dXX(lnX9.Vx2dy1高等數(shù)學答案21-Incos(3x2D8.A9.!x36C5.B10.D11.B12.C13.D14.A15.Atanx2-xC24(f(x2)dx=2121tedt=tan2(xInx)121)dxx202

12、0y1dyInxInx2of(t)dt=-x2C4yi2高等數(shù)學試題3選擇題1.設函數(shù) f(x) log a(x . X21），（aO,a 1），則該函數(shù)是（).A）、奇函數(shù)C）、非奇非偶函數(shù)2.F列極限等）i 忑1 x 與 iimB）偶函數(shù)' 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)1的是Q）. sin nx -I sin x urn）、hmC 卜x0 Xx2 x3.若 f (x)dx6x e C , 則 f(x)()A)'x2ex小6xC)、6e4.o2x2cosxdx()2A)'1B)、2C)'045.設 f (x) sinbx ,xf (x)dxXA 、一 r.nhv Si

13、n bx C bC)、bxcosbx sinbx CB)、-cosbx cosbx C bD)、bxs in bx bcosbx C6 .設of'dt2xe，則f(x)(A)e2xB)、2xe2XC)、2e2xD)2xe2x7 .In(xx21)dxA）B）、2C）8.(arcsin x)2, dxA）B）C）D）、2、324b) , 貝【J F(x)是 f(x)的().9.設f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，F(xiàn)(x)af(t)dt(ax精品文檔A ）不定積分B）、一個原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在a,b上的定積分162u )du dt，貝ij fC) 1 In 2(1)=0D) In 21

14、0 .設f(x)A)0、Xtoln( cos? x0B)、18!9 X8!9 X11 .設yxlnx/jy(11A)'B)'-9XX12 .曲線yInx在點（）處的切線平行于直線y2xA）、1In2B）1喈）、2，22/n2口)、2,In213.yx1在區(qū)間I1,4上應用拉格朗日定理，結論中的點E=（）.AOB2C14.xabxhmxO,tanx12XAO BIna Inb2.設 f (In x)則 f(x)2，若f （x）在x 2處連續(xù)，則k2InbCIna215.函數(shù)ln（x）在區(qū)間1,2上的最大值為（）A4;C1;In5二.填空題kx1.設函數(shù)f（x）:X4.1 cos2

15、xdx3.若xf(x)dxln(x2)C，則dx1f(x)5.曲線ye亍5的水平漸近線為二.判斷題1.limarctanx-()x22 .若limf(x)與limg(x)均不存在，則limf(x)g(x。的極限也不存在“xXoXXoXXQ3 .若函數(shù)'(x)在x。的左、右極限都存在但不相等，則X。為f(x)的第一類間斷點.()4 .yx在x0處不可導()5 .對于函數(shù)f(x)，若f(X。)0，則X。是極值點.()四.解答題1 設(x)tanxsinx,(x)x?，判斷當x。時(x)與(x)的階數(shù)的高低2 .證明方程ex3x至少有一個小于1的正根.dx3 .計算xy.XX4 .比較大小2

16、xdx,2x2dx.115 .設函數(shù)yf(x)由方程In(x2y)x3ysinx確定，求史八。dx6 .求函數(shù)y311n2x的導數(shù)7計算&(1r=re3xdx2lnx)v'x18 .設連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)x2°f(x)dx，求f(x)9 .求由曲線yx2和yx所圍成的平面圖形繞y軸一周旋轉而成的旋轉體體積。選擇題1.A2.D3.C4.B5.二,填空題1±In51.2.xex9二.判斷題1.F2.F3.T4.T5.四.解答題1.(X)比(x)階數(shù)高2.根據(jù)零點存在定理3.dx-'2X4.2xdx15.dydx6.7.x(12lnIn12Inx8

17、.解：設兩邊積分得:高等數(shù)學答案3C6.C7.A8.B9.(x1)xx)dxx(1x2dxIn2x)x)C3.1X)dxB10.D11.A13.C14.B15.C4.In=tanx21xC5.y02£e3Fdxx12lnxd(12lnx)e3xd(3.>x)f(x)dx1of(x)dxA,貝Uf(x)x2A，A32A，解得A23xdx2Ao精品文檔故f(x)X_9.vyy40dy25o10高等數(shù)學試題33考試日期：2004年7月14日星期三考試時間：120分鐘一.選擇題1 .如果df(x)dg(x)測下述結論中不正確的是().A)f(x)g(x)B)、f(x)g(x)c)df(

18、x)dg(x)D)、df(x)dg(x)2.xe2xdx()A )C)1 2x12x、一xa-pn24,2、x(1 2x x)eD)、1 2xYA21 2x A4D）、一4A)、1B)'4C)、A )、C)4 .設f(x)sinbx，貝Uxf-cosbxsinbxCbbxcosbxsinbxC(x)dx()B)、-cosbxcosbxCbD)、bxsinbxbcosbxC5 .設0f(t)dtex,則f僅)()小2x 1、2x、小2x、小2xA)'eB)'2xeC)、2eD)、2xe6.(x2sin3x)dx(A)'0B)'2C)'1D)'

19、;27.7ln(x-x21)dx()A)、0B)、2C)、1D)、21X18若f()，則f(x)dx為()XX10A)、oB)、1C)、1In2D)、In29.設f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，F(xiàn)(x)f (t)dt(a x b)，則 F(x)是 f(x)的()A)、不定積分B)、一個原函數(shù)C)、全體原函數(shù)D)、在a,b上的定積分10下列各式正確的是()A)' tan xdx Insin x CB)、 cot xdx In cosxC)、2dx arctanx c1 x2D)、(1 3x)dx 1(1 3x)211.若yf(sinx)，則dy=A)、f(sinx)sinxdxB)f(si

20、nx)cosxdxC)'f(sinx)dxD)'f(sinx)dcosx12.設函數(shù)f(x)2-AX1axb,xA)、15b2B)、a1,b0C)、a1,b0D)、a1,b13.4在區(qū)間a,a上應用羅爾定理，結論中的點E=().14.曲線y,0；的凹區(qū)間是（）0,14.曲線y精品文檔153函數(shù)y3x5 (TAny3.若 f (x)exdx ex C，貝 H f (x)dx43 dx4.1 x X3 45.工mC0S2XXOxsin x二.判斷題1 X y In是奇函數(shù).()1 x2.若函數(shù)'x；在X。處連續(xù)，則f (x)在X。處極限存在.()3.函數(shù)f(X)在a, b內

21、連續(xù)，且f (a)和f (b)異號，則f (x)。在(a,b)內至少有一個 實x在區(qū)間1,3上的最大值為(A4；B0;C1;D3填空題tanxsinx2 .求lim2一x°xsinx3 .求cos(23x)dx.4 .比較大小:xdx,；x2dx.22_a）處的切線方程和法線方程5 .求曲線x3y3J在.點(于6 .設yarcta7 .計算oxsinxdx.8.計算sinxcosx,dxsinxcosx229.證明f(sinx)dxf(cosx)dx.00高等數(shù)學答案33考試日期：2004年7月14日星期三考試時間：120分鐘一.選擇題1.A2.A3.D4.C5.C6.A7.A8.D

22、9.B10.C11.B12.A13.B14.B15.A二.填空題1 11.±2.03.-C4.5.24x6三.判斷題四.解答題精品文檔1.2.Icos(23x)dxcos(23x)d(23x)3. 31匣n(23x)C4. 1xdxx2dx005. 0,y6.2x27解:oxsinxdxsmxcosx,dx18cosxd(sinxcosx)InsinxcosxCsinxcosxsinx9.提示：令則dxdt高等數(shù)學試題34考試日期：2004年7月14日星期三考試時間：120分鐘.選擇題x1x31.3dxCx12.sin2xdx().A)、JCcos2xCC)Jcos2xcB)、-2s

23、inxD)、2cosxc3d(01costdt)()dxC)、oD)、xcosxdxA)xcosxB)'14.下列各式中正確的是(2xdx2xln2CB)C）sin(t)dtcos(t)CD）dx2arctanx1X2f(±)dxXX5.若f(x)dxxlnxC，則xf(x)dx、2/1|1'A)'x(1nx-)42C)6.2/1ddxxIn5x)o2sintdt(B)'x(Inx-)242/11、D)'x(Inx)24A)C).2sinx2D)、2xsinx7.下列定積分中，其值為零的是22(xsinx)dxB)2o(xcosx)dxC)2x

24、2(xe)dxD)22(xsinx)dx8.sinxdxB)C)In2D)In29.xcosxdx10.A)1若f(u)可導,f(2)dxB）、且yB)2f(2x),f(2)d2C）、叫yXC)D)xxf(2)d2D)f(2x)2xdx11.設函數(shù)f(x)x2，則Hmf(x)fx2A)12.A)13.2x曲線yyx半徑為B)D）、不存在21nx在點x1處的切線方程是（A)14.R的金屬圓片，加熱后伸長了R，則面積S的微分dS是RdRc）、曲線丫尢的dRD）、2dR漸進線為°計算li A/4；C 1； 16函數(shù)y A/4;C 1；-填空題1.曲線yia2O 設 x2dxe )(e ).

25、()Cx0；Dx2,y115ln(1sin3x)()sinxB0;D3僅21)33的駐點個數(shù)為()B3;D2xey'在點(0,1)處切線的斜率為9則a23 .若f(x)dxxC,貝Uxf(1x)dx4 .(arccosx)dx5 .曲線y旦吊凸區(qū)間為3x-三.判斷題1 .lim沁1.()xX2 .有限個無窮小的和仍然是無窮小3 .函數(shù)在一點的導數(shù)就是在一點的微分.()4 .若yarctan,1則y(arctan,1ex)(-1ex)(1'解答題1.設f(x)e當a取何值時，"pf(x)存在?xax0'x02.2X2x，x6求Im.3.證明方程x34x21。在(

26、0,1)內至少有一個實根.4.證明方程xasinxb(a0,b0)至少有，個不大于a的正根.5X15.設f(x)e&1),試確定k的值使f(x)在x1處連續(xù).x16 .求K罰dx。X7 .求x(1x2)2dx.8 .設yy(x)由y3y22x確定，求yy(x)在點(0,1)處的切線方程和法線方程a9,證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,a上連續(xù)且為奇函數(shù)，則f(x)dx0.a高等數(shù)學答案34考試日期：2004年7月14日星期三考試時間：120分鐘一.選擇題1.F2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.B11.C12.B13.B14.D15.D16.B二.填空題1.e2.33.x

27、2jx4C4.x(arccosx)221x2arccosx2xC5.(,3)2三.判斷題1.F2.T3.F4.F四.解答題1. a22. 53. 根據(jù)零點存在定理4. 根據(jù)零點存在定理5. k1x33x23x1dx6.7.x(1x2)2dx8.切線方程為：9.證明：因為A)2.3.c)4.(x32x21(12xf(x)dx考試日期:2)dx選擇題1.limCOsxxx-B)、0F列極限等于、lim）心xXarcsinxdxxarcsinx(12xx)ex2dx13x3ln|x|Cxx2)2d(1x2)g(1*2)31；法線方程為：y1X120f(x)dxaaf(x)dx,令x0t帶入即可證明高

28、等數(shù)學試題2004年7月14日星期三C)、1的是（）.D)在、不存limsin2xx0limx2C)B)D)xarcsinx2(12xx)dx35考試時間:120分鐘sinxD)(x)dx(5 .設f(x)sinbx，貝UxfA)'xcosbxsinbxCbC)'bxcosbxsinbxCB)'-cosbxcosbxCbD)、bxsinbxbcosbxCXc6 .設0f(t)dte2x，則f(x)(A)e2xB)、2xe2x2x7.(x2sin3x)dx(C)、2eD)2xe2x1)、2C)8.ln(x,x21)dxA)C)、29 若of(x)dx為(C)、1In2D)、In210.設f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，F(xiàn)(x)af(t)dt(axb),則F(x)是f(x)的().A)不定積分B)、一個原函數(shù)C)、全體原函數(shù)11.2ysinxA)COSX2B)'cosx22C)'2xcosxD)2xcosx212.設函數(shù)f(x)h1在xaxb,x11處可導，則有(A)1,b2B)、a1,b1,b213.y14.曲線ye*(x1)4的凹區(qū)間是()A,0;B0C，；D15.函數(shù)yx4