數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化策略問題

1、賽馬問題數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化同學(xué)們，你聽過同學(xué)們，你聽過“田忌賽馬田忌賽馬”的故事嗎？的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？田忌是怎樣贏了齊王的？齊齊 王王田田 忌忌本場勝者本場勝者第一場第一場上等馬上等馬第二場第二場中等馬中等馬第三場第三場下等馬下等馬田田 忌忌田田 忌忌田田 忌忌田田 忌忌齊齊 王王田田 忌忌本場勝者本場勝者第一場第一場上等馬上等馬第二場第二場中等馬中等馬第三場第三場下等馬下等馬下等馬下等馬上等馬上等馬中等馬中等馬齊齊 王王我們可以把兩人賽馬的我們可以把兩人賽馬的情況用表格表示出來。情況用表格表示出來。田田 忌忌田田 忌忌第一場第一場第二場第二場第三場第三場獲勝方獲勝方齊齊 王王上等馬上

2、等馬中等馬中等馬下等馬下等馬田忌田忌1田忌田忌2田忌田忌3田忌田忌4田忌田忌5田忌田忌6我們來看看田忌共有多少種可采用的應(yīng)對策略。我們來看看田忌共有多少種可采用的應(yīng)對策略。上等馬上等馬中等馬中等馬下等馬下等馬齊齊 王王上等馬上等馬下等馬下等馬中等馬中等馬齊齊 王王齊齊 王王齊齊 王王齊齊 王王中等馬中等馬上等馬上等馬下等馬下等馬中等馬中等馬下等馬下等馬上等馬上等馬下等馬下等馬下等馬下等馬上等馬上等馬上等馬上等馬中等馬中等馬中等馬中等馬田忌所用的這種田忌所用的這種策略是不是唯一策略是不是唯一能贏能贏齊王的方法？齊王的方法？ 填了這張表格，你發(fā)現(xiàn)齊王一共贏了幾次？田忌贏了幾填了這張表格，你發(fā)現(xiàn)齊王

3、一共贏了幾次？田忌贏了幾次？田忌只有怎樣出馬才能贏？我們經(jīng)過探究總結(jié)出田忌可次？田忌只有怎樣出馬才能贏？我們經(jīng)過探究總結(jié)出田忌可以有以有6種賽馬策略，但獲勝的策略只有一個。在此你想對田種賽馬策略，但獲勝的策略只有一個。在此你想對田忌忌說什么呢？說什么呢？1、讓對方先出馬、讓對方先出馬2、田忌的上等馬必須能贏齊王的中等、田忌的上等馬必須能贏齊王的中等馬馬 說一說，田忌賽馬這種策略說一說，田忌賽馬這種策略在生活中還有哪些地方可以在生活中還有哪些地方可以應(yīng)用？應(yīng)用？參加跳繩比賽的隊員最近一次記錄參加跳繩比賽的隊員最近一次記錄 四（四（1）班：林達(dá)）班：林達(dá)92，林森，林森124，何夢婷，何夢婷148

4、如果要進(jìn)行團(tuán)體比賽如果要進(jìn)行團(tuán)體比賽, ,三局兩勝制，你能找出四三局兩勝制，你能找出四（1 1）班勝出四（）班勝出四（2 2）班的策略嗎？）班的策略嗎？（單位：下（單位：下/ /分）分）四（四（2 2）班：陳捷）班：陳捷116116，陳輝，陳輝133133，林小軍，林小軍158158第一場第一場第二場第二場第三場第三場四（四（2）班）班林小軍林小軍158陳捷陳捷116陳輝陳輝133四（四（1）班）班勝勝 方方四（四（2 2）班）班四（四（1 1）班）班四（四（1 1）班）班林達(dá)林達(dá)9292林森林森124124何夢婷何夢婷148148四（四（1 1）班以）班以 2 2：1 1獲勝！獲勝！ 兩人玩

5、撲克牌比大小的兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，游戲，每人每次出一張牌，各出各出3次，贏兩次者勝。次，贏兩次者勝。 小紅拿的是右邊下面小紅拿的是右邊下面一組的牌，她有可能一組的牌，她有可能獲勝嗎？獲勝嗎？小小 紅紅小小 紅紅小小 紅紅對對 方方小小 紅紅本場勝者本場勝者第一次第一次第二次第二次第三次第三次 小小 紅紅937856對對 方方我用列表格的我用列表格的方法來表示。方法來表示。 有有20顆豆，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取顆豆，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取1顆或顆或2顆，誰取到最后一顆豆誰就贏。想一想，顆，誰取到最后一顆豆誰就贏。想一想，獲勝策略是什么？獲勝策略是什么？有有

6、3 3顆豆，甲、乙兩人輪流取走，每次顆豆，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取只能取1 1顆或顆或2 2顆，誰取到最后一顆豆誰顆，誰取到最后一顆豆誰就贏。怎樣確保獲勝？就贏。怎樣確保獲勝？3 3顆豆獲勝策略顆豆獲勝策略: :（1 1）對方先?。Ψ较热? ; （2 2）對方?。Ψ饺? 1，你就取，你就取2 2，對方取，對方取2 2，你就取，你就取1 1。4 4顆豆獲勝策略顆豆獲勝策略: :如果是如果是4 4顆豆、顆豆、5 5顆豆、顆豆、6 6顆豆呢？顆豆呢？（1 1）我方先?。┪曳较热?; 1; （2 2）接下來對方?。┙酉聛韺Ψ饺? 2，你就取，你就取1 1，對方取，對方取1 1，你就取，你就取

7、2 2。5 5顆豆獲勝策略：（顆豆獲勝策略：（1 1）我方先?。┪曳较热? 2；（；（2 2）接下來對方取接下來對方取1 1，你就取，你就取2 2，對方取，對方取2 2，你就，你就取取1 1。保證每個回合兩人取的數(shù)和為保證每個回合兩人取的數(shù)和為3 36 6顆豆獲勝策略：（顆豆獲勝策略：（1 1）對方先取；（）對方先??；（2 2）接）接下來每次對方取下來每次對方取1 1，你就取，你就取2 2，對方取，對方取2 2，你，你就取就取1 1。保證每個回合兩人取的數(shù)和為保證每個回合兩人取的數(shù)和為3 3豆的顆數(shù)豆的顆數(shù)計算計算先取的一方先取的一方7尋找獲勝策略的規(guī)律：尋找獲勝策略的規(guī)律：3 33=13=1

8、4 43=113=115 53=123=126 63=23=27 73=213=21對方對方我方我方我方我方對方對方我方我方豆的顆數(shù)豆的顆數(shù)計算計算先取的一方先取的一方333=1對方對方443=11我方我方553=12我方我方663=2對方對方773=21我方我方尋找獲勝策略的規(guī)律：尋找獲勝策略的規(guī)律：保證每個回合兩人取的數(shù)和為保證每個回合兩人取的數(shù)和為1+2=31+2=3 有有20顆豆，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取顆豆，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取1顆或顆或2顆，誰取到最后一顆豆誰就贏。想一想，顆，誰取到最后一顆豆誰就贏。想一想，獲勝策略是什么？獲勝策略是什么？獲勝策略獲勝策略：（：（1 1）我方先取）我方先取2 2顆；（顆；（2 2）接下來接下來每次對方取每次對方取1 1，你就取，你就取2 2，對方取，對方取2 2，你就取，你就取1 1。保證每個回