(精)四川省綿陽市2021年中考真題數(shù)學試卷（解析版）

1、綿陽市202年高中階段學校招生暨初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試卷分試題卷和答題卡兩部分,試題卷共頁,答題卡共6頁,考試時間120分鐘.注意事項:1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考點、考場號.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上,非選擇題答案使用05毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi).超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并交回第卷(選擇題)一、選擇題：本大題共12個小題，每個小題只有一個選項符合題目要求.整式的系數(shù)是( ）. B. 3C.D

2、.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的定義求解即可【詳解】解:的系數(shù)為3，故選A【點睛】本題主要考查了單項式的系數(shù)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握單項式的系數(shù)的定義. 計算的結(jié)果是( ).6B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】由題意化簡為最簡二次根式后依據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可得出答案.【詳解】解：故選：D.【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題的關鍵3.下列圖形中,軸對稱圖形的個數(shù)是（ ) 個B. 2個C. 個. 4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義:如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做

3、軸對稱圖形進行判斷即可【詳解】解:第一個圖形不是軸對稱圖形;第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形；故選B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形,解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義4.如圖,圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形,則此圓錐的高是（ )A 2B . D. 【答案】D【解析】【分析】如圖所示,等邊三角形AB，BC邊上的高即為所求【詳解】解：如圖所示等邊三角形AC，是B邊上的高，由題意可知D的長即為所求，AB，B=60°,，故選.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三視圖,解直角三角形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解5如圖,在

4、邊長為的正方形中，,，則的長是（ )A.1B. D. 【答案】C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出,由證得,即可得出答案【詳解】解:四邊形是正方形，,，在中，設,則,根據(jù)勾股定理得:,即,解得:(負值舍去）,，,，,，.故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識,證明是解題的關鍵. 近年來,網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活.某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差件,那么該分派站現(xiàn)有包裹( ）A 件.66件C. 8件. 72件【答案】【解析】【分析】設該分派站有x個快遞員，根

5、據(jù)“若每個快遞員派送0件,還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件”,即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（10x+）中即可求出該分派站現(xiàn)有包裹數(shù).【詳解】解：設該分派站有個快遞員,依題意得:10x6x6,解得:x6，10+6=10×6=66,即該分派站現(xiàn)有包裹66件.故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵7. 下列數(shù)中,在與之間的是（ ）A B. 4C. D 【答案】C【解析】【分析】根據(jù),，即可得出結(jié)果【詳解】，,又,故選:C.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)大小,立方根,解決本題的關鍵是用有理數(shù)逼近無理

6、數(shù)，求無理數(shù)的近似值8.某同學連續(xù)7天測得體溫（單位:)分別是：36.5、36.、67、5、36.、371、371,關于這一組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ） 眾數(shù)是36.3B. 中位數(shù)是66C.方差是0.8D. 方差是009【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方差，眾數(shù),中位數(shù)的定義進行逐一求解判斷即可詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:.、36.5、36.5、67、36.7、37.1,處在最中間的數(shù)是6.,中位數(shù)是6.,故B不符合題意；36.，36.7,371都出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為3.5，3.7，37.1,故A不符合題意；,故C符合題意,D不符合題意，故選【點睛】本題主要考查了方差，眾數(shù)

7、，中位數(shù)的定義,解題的關鍵在于能夠熟記定義.9 如圖，在等腰直角中，、分別為、上的點,為上的點，且,則（ ）A. B. C.D. 【答案】A【解析】【分析】作輔助線,構(gòu)建矩形，得P是MN的中點，則MNPCP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可解答.【詳解】解：如圖，過點作GB于M，過點N作NGA于N,連接G交MN于H,GMCBNG0°,四邊形CMGN是矩形，CH=CGN,PCMN，存在兩種情況:如圖,CP=CP1=MN,P是MN中點時,MP=P=CP,NM=PN50°，PNPM=0°50°0°，CM=180°4°40&

8、#176;=00°,AC是等腰直角三角形，AB5°，CB=117°，BPM117°1°17°，PPBMP,PM40°°=23°，AP=45°23°=22°CP1M，P=CP,C1=CPP80°，P1C117°,BP1M17°80°=37°，MBP1=0°3°=3°，而圖中MBP>MBP,所以此種情況不符合題意.故選:A【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的

9、性質(zhì)等知識,作出輔助線構(gòu)建矩形GM證明P是MN的中點是解本題的關鍵.10. 如圖,在平面直角坐標系中,，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合,則的值是（ ) 11.4B. 16C.12.4D 1.6【答案】A【解析】【分析】由題意可得,的值就是線段的長度，過點作,過點作,根據(jù)勾股定理求得的長度,再根據(jù)三角形相似求得,矩形的性質(zhì)得到,即可求解【詳解】解：由題意可得，的值就是線段的長度，過點作,過點作,如下圖:，由勾股定理得,又，即解得,即解得由題意可知四邊形為矩形,故選【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),圖形的平移，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等,熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵.1.

10、關于的方程有兩個不相等的實根、,若，則的最大值是（ ).1B. C. .2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系,求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關系,求得系數(shù)的關系,代入代數(shù)式,配方法化簡求值即可【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，可得，即化簡得則故最大值為故選D【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系,涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到系數(shù)的關系是解題的關鍵.12. 如圖，在中，,且,若,點是線段上的動點，則的最小值是( ）A B. C. . 【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，得到,，過B作于,根據(jù)等腰三角形的

11、性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到,當時,PQ的值最小,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：,，解得:(負值舍去），,，,過B作于，,，當時,PQ的值最小,，,故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關鍵.第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共個小題，將答案填寫在答題卡相應的橫線上.13. 如圖,直線，若,則_.【答案】【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得,再利用鄰補角即可求的度數(shù).【詳解】解：如圖,，,，.故答案為:【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),解答的關鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關系14 據(jù)統(tǒng)計，截止2

12、021年月，中國共產(chǎn)黨黨員人數(shù)超過100萬.數(shù)字用科學記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×n的形式,其中a|0，n為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù)【詳解】解：用科學記數(shù)法表示:故答案為：【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的形式是關鍵.15 若,，則_【答案】【解析】【分析】先求出,再求的平方,然后再開方即可求出【詳解】解：,，,故答案為：0.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用,等式的靈活變形是本題的關鍵1端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，

13、人們有吃粽子的習俗某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折,白粽七折，打折前購買盒肉粽和5盒白粽需35元,打折后購買盒肉粽和10盒白粽需360元軒軒同學想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各盒，則他6月1日購買的花費比在打折前購買節(jié)省_元.【答案】45【解析】【分析】設打折前每盒肉粽的價格為x元，每盒白粽的價格為元，根據(jù)“打折前購買4盒肉粽和盒白粽需50元,打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需0元”，即可得出關于x，的二元一次方程組,解之即可得出肉粽和白粽的單價，再利用節(jié)省的錢數(shù)打折前購買的總費用-打折后購買的總費用,即可求出節(jié)省的錢數(shù).【詳解】解：設打折前每盒肉粽的價格為x元,每盒白粽的價

14、格為元， 依題意得：， 解得：， 5x+5（0.×5x0×5y）=5×50+5×30-(0×5×0+.7×5×0)=4. 故答案為：14.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵17.如圖，在菱形中，為中點，點在延長線上，、分別為、中點,，則_.【答案】4【解析】【分析】連接G,過點作CM AD，交D的延長線于,利用平行線的性質(zhì)和三角形中位線定理可得G= HF ，由ABCD，得CD= A= 0°，設DM=

15、 ，則C= 2,=x，在RtCG中,借助勾股定理得,即可求出x的值，從而解決問題【詳解】如圖，連接CG，過點作CM AD，交A的延長線于M,F、H分別為C、GE中點,F是CEG的中位線,HF=CG,四邊形BCD是菱形, DBC,ABC，DGE =,F= DGE,=HF,F = EF  F，C= 2F =，AD，CD= A  °，設M= ,則D= 2x，Cx，點G為的中點，DG= x,Gx，RtMG中，由勾股定理得:，

16、=2, = CD= x 4故答案為:4.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理等知識,有一定綜合性，作輔助線，構(gòu)造直角三角形,利用方程思想是解題的關鍵.1. 在直角中,，,的角平分線交于點，且，斜邊的值是_【答案】【解析】【分析】CD平分CB,過點D作DA于點E,過點D作DFBC于點F,由此可證明四邊形CED為正方形,再利用,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理得到,求出的值即可【詳解】解：如圖，CD平分ACB,過點D作DEC于點E,過點D作DB于點F，DED，又，四邊形CDF為正方形，,在中,，,，,即,又,

17、在中,，在中，,，,即（舍負),故答案為:.【點睛】本題考查解直角三角形的應用,掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的關鍵.三、解答題：本大題共7個小題,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(1)計算：;(2)先化簡，再求值:，其中，【答案】(1)1;（2），2【解析】【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,絕對值的意義，零指數(shù)冪法則以及二次根式的性質(zhì)逐步進行計算即可;(）先根據(jù)分式的運算法則及運算順序?qū)⒃交啠俅肭笾导纯?【詳解】解:（)原式;（）原式，當，時,原式【點睛】本題考查數(shù)與式的運算能力，涉及分式的化簡求值，實數(shù)的運算等知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵20. 為慶祝中國

18、共產(chǎn)黨建黨00周年,某校開展了黨史知識競賽.某年級隨機選出一個班的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖表，已知在扇形統(tǒng)計圖中段對應扇形圓心角為.分段成績范圍頻數(shù)頻率0100808920779.370分以下0注:9000表示成績滿足：，下同.（）在統(tǒng)計表中,_，_,_；（2)若該年級參加初賽的學生共有20人,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該年級成績在90分及以上的學生人數(shù)；（)若統(tǒng)計表段的男生比女生少1人,從段中任選2人參加復賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）,；（2）；(3）列舉見解析,【解析】【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中段對應扇形圓心角為,段人數(shù)為10人,可求出總?cè)藬?shù)，即可求

19、出,的值；(2)用樣本中的頻率來估計總體中的頻率即可；(3)通過列舉所選情況可知:共0種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中包含1名男生名女生的結(jié)果有6種,然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:()總?cè)藬?shù)為：(人)，（人)，(人)，故答案為：，.4,15；(2）由題意得：成績在之間的人數(shù)為5,隨機選出的這個班級總?cè)藬?shù)為50，設該年級成績在之間的人數(shù)為，則,解得：，答：該年級成績在之間的人數(shù)為200人,(3)由（1)（2）可知：段有男生人，女生3人,記2名男生分別為男1，男2；記3名女生分別為女1,女，女3，選出2名學生的結(jié)果有:男1男，男1女1,男1女2，男女3,男2女1，男2女2,男女,

20、女1女2,女1女3,女2女3,共種結(jié)果,并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中包含名男生1名女生的結(jié)果有6種，,即選到名男生和1名女生的概率為.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，列舉法求概率,用樣本估計總體等知識，解決本題的關鍵是列舉出所有等可能結(jié)果.21. 某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400 件，乙種工藝品不少于680件.該廠家現(xiàn)準備購買、兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件,1根類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件.（1)該工藝廠購買類原木根數(shù)可以有哪些?(2)若每件甲種工藝品可獲得利潤50元,每件乙種工藝品可

21、獲得利潤80元，那么該工藝廠購買、兩類原木各多少根時獲得利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（)50、1、2、53、54、5；（)5根，00根,最大利潤為76000【解析】【分析】（1)設工藝廠購買類原木根， 類原木(1x），根類原木可制作甲種工藝品4件+(50-x）根類原木可制作甲種工藝品2(150-)）件不少于400,根類原木可制作乙種工藝品2件+（10-x）根類原木可制作乙種工藝品6(150-x）件不少于680列不等式組，求出范圍即可;（2）設獲得利潤為元，根據(jù)每件甲利潤乘以甲件數(shù)+每件乙利潤乘以乙件數(shù)列出函數(shù),根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】解:(1)設工藝廠購買類原木根，類原木（15-x）

22、根由題意可得，可解得，為整數(shù),51，2,53，54，5. 答:該工藝廠購買A類原木根數(shù)可以是：50、5、2、53、54、(2）設獲得利潤為元,由題意，即.,隨的增大而減小,時,取得最大值7600.購買A類原木根數(shù)50根，購買B類原木根數(shù)00根,取得最大值700元.【點睛】本題考查列不等式組解應用題,一次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值，掌握列不等式組解應用題方法與步驟,利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值方法是解題關鍵22. 如圖,點是的邊上的動點，,連接,并將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段.(1）如圖,作,垂足在線段上，當時，判斷點是否在直線上,并說明理由；(2)如圖2，若，,求以、為鄰邊的正方形的面積【答案】(1

23、)點在直線上,見解析；(2)18【解析】【分析】（)根據(jù),，得到，可得線段逆時針旋轉(zhuǎn)落在直線上,即可得解;(2)作于,得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可；【詳解】解：(）結(jié)論：點在直線上;,，,，即線段逆時針旋轉(zhuǎn)落在直線上,即點在直線上.（2）作于，,，,，即以、為鄰邊的正方形面積. 【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)綜合題，結(jié)合平行線性質(zhì)計算是解題的關鍵.2. 如圖，在平面直角坐標系中，直角的頂點,在函數(shù)圖象上，軸，線段的垂直平分線交于點,交的延長線于點，點縱坐標為，點橫坐標為,.（1）求點和點的坐標及的值;（2）連接,求的面積.【答案】(1),；()【解析】【分析】()由

24、點的縱坐標為,點的橫坐標為1,可以用表示出，兩點坐標，又軸,為直角三角形,所以可以得到點的縱坐標為，點的橫坐標為，由此得到點坐標,又由于，可以得到點坐標,因為垂直平分,所以，根據(jù)此等式列出關于的方程,即可求解；（2)由（1）中的值,可以求出，的坐標,利用勾股定理,求出線段的長度,從而得到的長度,先證明，利用相似三角形對應邊成比例,求出的長度,即可求出的面積.【詳解】解:（1）如圖，連接BE，由題意得點的坐標為，,點的坐標為，又軸，且為直角三角形，點的坐標為，又,點的坐標為，點在線段的垂直平分線上,在中，,或，當時,點,，三點重合,不能構(gòu)成三角形，故舍去，,;（2）由(1）可得，,，設的中點為，

25、,.【點睛】本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)等相關知識,熟知平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征，是解決此題的關鍵.24. 如圖,四邊形是的內(nèi)接矩形，過點的切線與的延長線交于點,連接與交于點，,.（1)求證:；(）設，求的面積(用的式子表示）；（3）若，求的長.【答案】(1)見解析;（2);(3)【解析】【分析】()由矩形性質(zhì)可得,然后證明即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出,則，根據(jù)勾股定理得出的值,運用三角形面積公式表示即可；（）記與圓弧交于點,連接,證明,即可得出,求出的值，過作于,過作于.運用等面積法得出，根據(jù)勾股定理得出，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立的值，解方程得出，設,則,根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：(1）四邊形為的內(nèi)接矩形,，過圓心,且,又是的切線，故，由此可得, 又與都是圓弧所對的圓周角,，,又,； (2)解:由,則,由題意由(1)知,則,代入，可得，解得在直角中，,所以; (3）解:記與圓弧交于點,連接. ，,，.又，所以， ,故由（2）知，由,，則,由題意可得，代入數(shù)據(jù)，,，得到,解得 過作于,過作于易知由等面積法可得，代入數(shù)據(jù)得，即在直角三角形中，.由可得，得，解得,（舍去）所以,.由