第十四講波的能量惠更斯原理波的衍射干涉ppt課件

1、7-3 波的能量波的能量波是能量傳播的一種方式。波是能量傳播的一種方式。二、波的能量和能量密度二、波的能量和能量密度1.動(dòng)搖能量動(dòng)搖能量包括媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和由于形變而具有的包括媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和由于形變而具有的勢(shì)能。勢(shì)能。)(cosuxtAy設(shè)平面簡(jiǎn)諧波設(shè)平面簡(jiǎn)諧波一、彈性體的形變規(guī)律復(fù)習(xí)和自學(xué) 特點(diǎn)：勿需質(zhì)量遷移，能量卻能向周圍傳播。特點(diǎn)：勿需質(zhì)量遷移，能量卻能向周圍傳播。KPEEE V 內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度可視為一樣內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度可視為一樣)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtVAmvEk體積元的勢(shì)能推導(dǎo)略體積元的勢(shì)能推導(dǎo)略體積元體積元 V 內(nèi)的動(dòng)能內(nèi)的動(dòng)

2、能:22211()()22PyEkyuVx)(sinuxtuAxy2221sin()2xVAtumV)(sin222uxtVAE 動(dòng)搖的動(dòng)能和勢(shì)能都是時(shí)間的周期函數(shù)，其周期動(dòng)搖的動(dòng)能和勢(shì)能都是時(shí)間的周期函數(shù)，其周期為振動(dòng)周期的一半。為振動(dòng)周期的一半。體積元的總能量體積元的總能量22KPKPEEEEE 體元中的動(dòng)能與勢(shì)能變化同相。體元中的動(dòng)能與勢(shì)能變化同相。 V內(nèi)動(dòng)搖總能量在內(nèi)動(dòng)搖總能量在 0 V 2A2 之間變化。之間變化。 E ，能量傳入，能量傳入 V ； E ，能量傳出，能量傳出 V 。反映出動(dòng)搖能量沿波線傳播。反映出動(dòng)搖能量沿波線傳播。簡(jiǎn)諧波能量特點(diǎn)簡(jiǎn)諧波能量特點(diǎn)2.波的能量密度)(si

3、n222uxtAVEw平均能量密度平均能量密度能量密度的周期平均值能量密度的周期平均值22222021)(sin1AdtuxtATwT22,wA#三、波的能流和能流密度三、波的能流和能流密度1.平均能流平均能流單位時(shí)間經(jīng)過垂直于波傳播方向上某單位時(shí)間經(jīng)過垂直于波傳播方向上某面積面積 S 的平均能量的平均能量uSwP 2221AuSuS單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過垂直于波傳播方向上單位面積的平單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過垂直于波傳播方向上單位面積的平均能量。均能量。uAuwSPI2221波的能量是沿波線并以波速波的能量是沿波線并以波速 u而傳播的。而傳播的。單位：?jiǎn)挝唬?22J/sIW/mmPS定義：烏莫夫定義：烏莫夫玻印

4、廷矢量玻印廷矢量(波強(qiáng)矢量波強(qiáng)矢量)Swu2. 能流密度波的強(qiáng)度能流密度波的強(qiáng)度討論：討論：S1S212SSPPS1r1S2r2S1 = S2無(wú)吸收：無(wú)吸收：A1 = A2 振幅不變振幅不變!2212PuSA2.球面波球面波2211112SPuSA2222212SPuSA2114Sr2224Sr1221rrAA1rAr1.1.平面波平面波振幅隨間隔遞減。振幅隨間隔遞減。7-4 惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理媒質(zhì)中動(dòng)搖傳到達(dá)的各點(diǎn)都可看作發(fā)媒質(zhì)中動(dòng)搖傳到達(dá)的各點(diǎn)都可看作發(fā)射同頻率子波的波源，在其后任一時(shí)辰，這些子波射同頻率子波的波源，在其后任一時(shí)辰，這些子波

5、波面的包跡就是原動(dòng)搖在該時(shí)辰的波陣面。波面的包跡就是原動(dòng)搖在該時(shí)辰的波陣面。根據(jù)：在延續(xù)媒質(zhì)中，任何一點(diǎn)的振動(dòng)都將引起臨根據(jù)：在延續(xù)媒質(zhì)中，任何一點(diǎn)的振動(dòng)都將引起臨近各點(diǎn)的振動(dòng)。所以媒質(zhì)中任何一點(diǎn)都可以看作是近各點(diǎn)的振動(dòng)。所以媒質(zhì)中任何一點(diǎn)都可以看作是新的波源。新的波源。運(yùn)用：求任一時(shí)辰的波面，解釋波的衍射等景象。運(yùn)用：求任一時(shí)辰的波面，解釋波的衍射等景象。用惠更斯原理求平面波和球面波波面用惠更斯原理求平面波和球面波波面球面波球面波tutt時(shí)辰的時(shí)辰的波陣面波陣面t時(shí)時(shí)刻刻的的波波陣陣面面tt2時(shí)辰的波陣面時(shí)辰的波陣面平面波平面波t時(shí)時(shí)刻刻的的波波陣陣面面tt時(shí)辰的時(shí)辰的波陣面波陣面tt2時(shí)辰

6、的時(shí)辰的波陣面波陣面tu二、用惠更斯原了解釋衍射景象二、用惠更斯原了解釋衍射景象衍射繞射衍射繞射波在傳播過程中遇到妨礙物時(shí)能繞波在傳播過程中遇到妨礙物時(shí)能繞過妨礙物的邊緣前進(jìn)的景象。過妨礙物的邊緣前進(jìn)的景象?！笆覂?nèi)講話，墻外有耳室內(nèi)講話，墻外有耳水波的衍射水波的衍射a條件波的獨(dú)立傳播特性波的獨(dú)立傳播特性同一空間傳播的兩列或多列波同一空間傳播的兩列或多列波,在相遇處發(fā)生振動(dòng)的疊加，相遇之后各自仍堅(jiān)持本在相遇處發(fā)生振動(dòng)的疊加，相遇之后各自仍堅(jiān)持本身的特性振動(dòng)方向、頻率、傳播方向等不變，身的特性振動(dòng)方向、頻率、傳播方向等不變，就如沒有和其它動(dòng)搖相遇一樣。就如沒有和其它動(dòng)搖相遇一樣。7-5 波的疊加原

7、理、波的干涉波的疊加原理、波的干涉波的疊加原理波的疊加原理兩列或多列波在同一空間傳播時(shí)兩列或多列波在同一空間傳播時(shí), ,媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)振動(dòng)。任一媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)振動(dòng)。任一時(shí)辰質(zhì)點(diǎn)的位移是每個(gè)波在該處所引起的振動(dòng)位時(shí)辰質(zhì)點(diǎn)的位移是每個(gè)波在該處所引起的振動(dòng)位移的合成。移的合成。一、波的疊加原理一、波的疊加原理波的疊加原理基于波的獨(dú)立傳播特性波的疊加原理基于波的獨(dú)立傳播特性二、波的干涉二、波的干涉相關(guān)條件相關(guān)條件同頻率、同振動(dòng)方向、具有恒定的位同頻率、同振動(dòng)方向、具有恒定的位 相差。相差。 波的干涉波的干涉同頻率、同振動(dòng)方向且波源振動(dòng)的相位同頻率、同振動(dòng)方向且波源振

8、動(dòng)的相位差恒定的兩列波相關(guān)波在空間相遇疊加時(shí)，使差恒定的兩列波相關(guān)波在空間相遇疊加時(shí)，使有些點(diǎn)的振動(dòng)一直加強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動(dòng)一直減弱，有些點(diǎn)的振動(dòng)一直加強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動(dòng)一直減弱，即在空間構(gòu)成穩(wěn)定的強(qiáng)度分布。即在空間構(gòu)成穩(wěn)定的強(qiáng)度分布。干涉景象舉例干涉景象舉例如水波、油膜的顏色等。如水波、油膜的顏色等。牛頓環(huán)牛頓環(huán))2cos(1110tAy)2cos(2220tAy波的干涉定量分析波的干涉定量分析設(shè)兩相關(guān)波源設(shè)兩相關(guān)波源 S1、S2 的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程1111cos(22)PryAt2222cos(22)PryAt在在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)點(diǎn)引起的振動(dòng))2cos(21tAyyyPPPP 點(diǎn)的合振動(dòng)點(diǎn)

9、的合振動(dòng)1S2S1r2rP P點(diǎn)的合運(yùn)動(dòng)也是一個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。點(diǎn)的合運(yùn)動(dòng)也是一個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。12122rr A合的大小取決于兩波在合的大小取決于兩波在 P點(diǎn)的相差點(diǎn)的相差：對(duì)于一個(gè)確定點(diǎn)，對(duì)于一個(gè)確定點(diǎn)， 是一個(gè)確定值。是一個(gè)確定值。振幅在空間構(gòu)成穩(wěn)定分布，某些點(diǎn)振幅在空間構(gòu)成穩(wěn)定分布，某些點(diǎn) A一直為最大一直為最大 值，有一些點(diǎn)又一直為最小值。值，有一些點(diǎn)又一直為最小值。)2cos(21212212221rrAAAAA空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn) P 的合振幅的合振幅 A是一個(gè)恒量；是一個(gè)恒量；在不同點(diǎn)，在不同點(diǎn)，A值不同值不同r2- r1 值不同值不同 。干涉加強(qiáng)與減弱的條件干涉加強(qiáng)與減

10、弱的條件21AAA212122rrk .)3 .2 .1 .0(k此時(shí)當(dāng)此時(shí)當(dāng)12,0AAA干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)1.當(dāng)當(dāng)maxAA振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)。振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)。.)3 .2 .1 .0(k21AAA21212(21)rrk 2.當(dāng)當(dāng)干涉減弱干涉減弱minAA振動(dòng)最弱點(diǎn)。振動(dòng)最弱點(diǎn)。干涉相消干涉相消122()rr此時(shí)干涉加強(qiáng)和減弱條件為此時(shí)干涉加強(qiáng)和減弱條件為12(21)/ 2krrk干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)干涉減弱干涉減弱.)3 .2 .1 .0(k 波波程程差差4. 假設(shè)初位相相等，那么假設(shè)初位相相等，那么3. 不滿足上述兩條件的點(diǎn)，振動(dòng)介于最強(qiáng)與最弱之間：不滿足上述兩條件的點(diǎn)，振動(dòng)介于最強(qiáng)與最弱之間：121

11、2|AAAAA干涉和衍射景象都是動(dòng)搖的根本特性。干涉和衍射景象都是動(dòng)搖的根本特性。例：例：S1和和S2是初相和振幅均一樣的相關(guān)波源，相距是初相和振幅均一樣的相關(guān)波源，相距4.5 。設(shè)兩波沿。設(shè)兩波沿S1，S2連線傳播的強(qiáng)度不隨間隔變連線傳播的強(qiáng)度不隨間隔變化，求在連線上兩波疊加加強(qiáng)的點(diǎn)的位置?；?，求在連線上兩波疊加加強(qiáng)的點(diǎn)的位置。解：在解：在S1和和S2外側(cè)各點(diǎn)，兩波的波程差均為半波長(zhǎng)外側(cè)各點(diǎn)，兩波的波程差均為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍：的整數(shù)倍：9( /2)，兩波干涉相消，不存在加強(qiáng)點(diǎn)。，兩波干涉相消，不存在加強(qiáng)點(diǎn)。PXo1S2S5 . 4xxxxrr2292912S1和和S2之間的之間的P點(diǎn)，兩波的波

12、程差為點(diǎn)，兩波的波程差為kx 229P點(diǎn)加強(qiáng)條件為點(diǎn)加強(qiáng)條件為(0.1.2.)k kx 229924xk4,3,2,1,0, 1, 2, 3, 4.k 417,415,413,411,49,47,45,43,4x取取得兩波干涉加強(qiáng)的位置：得兩波干涉加強(qiáng)的位置：(0.1.2.)k PXo1S2S5 . 4x例：如圖，例：如圖，A、B兩點(diǎn)是相距為兩點(diǎn)是相距為20m的兩個(gè)波源，作同的兩個(gè)波源，作同方向、同頻率的振動(dòng)方向、同頻率的振動(dòng) =100HZ設(shè)它們激起的是相設(shè)它們激起的是相向前進(jìn)的兩平面波，振幅均為向前進(jìn)的兩平面波，振幅均為5cm。波速為。波速為200 m/s，且且 A為波峰時(shí)，為波峰時(shí)，B為波

13、谷。求為波谷。求 A、B 連線上因干涉而靜連線上因干涉而靜止的各質(zhì)點(diǎn)位置。止的各質(zhì)點(diǎn)位置。解：振幅為解：振幅為 0 的點(diǎn)的位置滿足的點(diǎn)的位置滿足(21)k選取選取 A點(diǎn)位移最大時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，那么依題意點(diǎn)位移最大時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，那么依題意有有tAyAcos)cos(tAyBSBSAABYSBSAABXY動(dòng)搖方程：動(dòng)搖方程：)(cosuxtAyA)20(cosuxtAyB周相差周相差)()20(uxtuxtx220 x.)3.2.1.0(kx220當(dāng)當(dāng)即即)9.2.1.0(k時(shí)，振幅為零。時(shí)，振幅為零。)12(k10(m)xk1,2,319mx 時(shí)，振幅為零。時(shí)，振幅為零。例：如圖為聲音干涉儀。例：

14、如圖為聲音干涉儀。S為振膜，為振膜，D為探測(cè)器。為探測(cè)器。B可可上下挪動(dòng)，而上下挪動(dòng)，而SAD長(zhǎng)度固定。儀器內(nèi)有空氣。知當(dāng)長(zhǎng)度固定。儀器內(nèi)有空氣。知當(dāng)B在第一位置時(shí)，聲強(qiáng)最小在第一位置時(shí)，聲強(qiáng)最小100個(gè)單位，當(dāng)個(gè)單位，當(dāng)B在與第在與第一個(gè)位置相差為一個(gè)位置相差為1.65厘米的第二個(gè)位置時(shí)，出現(xiàn)聲強(qiáng)厘米的第二個(gè)位置時(shí)，出現(xiàn)聲強(qiáng)極大極大900個(gè)單位。設(shè)聲速為個(gè)單位。設(shè)聲速為330m/s。ADSB求：求：1. 聲源發(fā)出的波的頻率；聲源發(fā)出的波的頻率；2.抵達(dá)探測(cè)抵達(dá)探測(cè)器的兩個(gè)分波的相對(duì)振幅。器的兩個(gè)分波的相對(duì)振幅。解：解：1.從從S發(fā)出的聲波分別經(jīng)發(fā)出的聲波分別經(jīng)SAD和和SBD到到達(dá)達(dá)D處發(fā)生

15、干涉。設(shè)處發(fā)生干涉。設(shè)B處于位置處于位置1時(shí)兩個(gè)分時(shí)兩個(gè)分波的波程差為波的波程差為1，處于位置，處于位置2時(shí)的波程差時(shí)的波程差為為2，那么應(yīng)有：，那么應(yīng)有：212 式中正號(hào)表示式中正號(hào)表示B 往下拉，負(fù)號(hào)表示往下拉，負(fù)號(hào)表示B 往上推。往上推。21/2 又由題意知又由題意知2212 1.65 10 m 2/22 1.65 10ADSB26.6 10 m2.設(shè)兩波的振幅分別為設(shè)兩波的振幅分別為A1和和A2，且，且A1A2，并設(shè)并設(shè)B在位置在位置1和和2的合振幅分別為的合振幅分別為A和和A，那么那么1212,AAAAAA強(qiáng)度之比強(qiáng)度之比9009100II3AIAI3AA1212,3AAAAAA12/2/1AA 例：兩相關(guān)點(diǎn)波源，波長(zhǎng)例：兩相關(guān)點(diǎn)波源，波長(zhǎng) =2cm，周相一樣，介質(zhì)無(wú)，周相一樣，介質(zhì)無(wú)吸收，兩波離各自波源吸收，兩波離各自波源2cm處時(shí)的振幅均為處時(shí)的振幅均為3cm。求兩。求兩者與各自波源分別相距者與各自波源分別相距50cm和和60cm處的處的 P 點(diǎn)的合振點(diǎn)的合振幅。幅。r1