1.2定積分的元素法ppt課件

1、 第六章第六章 定積分應(yīng)用定積分應(yīng)用 上一章，已經(jīng)系統(tǒng)地介紹了定積分的基本上一章，已經(jīng)系統(tǒng)地介紹了定積分的基本理論和計(jì)算方法。在這一章中，將利用這些知理論和計(jì)算方法。在這一章中，將利用這些知識(shí)來(lái)分析解決一些實(shí)際問(wèn)題。定積分的應(yīng)用很識(shí)來(lái)分析解決一些實(shí)際問(wèn)題。定積分的應(yīng)用很廣泛，在自然科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐中有許多實(shí)際問(wèn)廣泛，在自然科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐中有許多實(shí)際問(wèn)題最后都?xì)w結(jié)為定積分問(wèn)題。本章不僅對(duì)一些題最后都?xì)w結(jié)為定積分問(wèn)題。本章不僅對(duì)一些幾何物理量導(dǎo)出計(jì)算公式，更重要的是介紹運(yùn)幾何物理量導(dǎo)出計(jì)算公式，更重要的是介紹運(yùn)用用“微元法將所求的量歸結(jié)為計(jì)算某個(gè)定積微元法將所求的量歸結(jié)為計(jì)算某個(gè)定積分的分析方法。分

2、的分析方法。重點(diǎn)重點(diǎn)微元法，面積，弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)體的體積，定微元法，面積，弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)體的體積，定積分在物理方面的應(yīng)用，積分在物理方面的應(yīng)用， 微元法，參數(shù)方程確定的曲線所圍的微元法，參數(shù)方程確定的曲線所圍的面積，定積分在物理方面的應(yīng)用。面積，定積分在物理方面的應(yīng)用?；疽蠡疽笳_理解和掌握微元法的基本思想，并正確理解和掌握微元法的基本思想，并會(huì)靈活運(yùn)用它。會(huì)靈活運(yùn)用它。會(huì)用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、參數(shù)方程所給出會(huì)用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、參數(shù)方程所給出的三種求積公式求出一些常見(jiàn)圖形的面積。的三種求積公式求出一些常見(jiàn)圖形的面積。會(huì)求旋轉(zhuǎn)體的體積會(huì)求旋轉(zhuǎn)體的體積 會(huì)求平面曲線的弧長(zhǎng)會(huì)求平面曲線的弧長(zhǎng)會(huì)用定積

3、分解決物理方面的實(shí)際問(wèn)題。會(huì)用定積分解決物理方面的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)難點(diǎn) 通過(guò)對(duì)不均勻量如曲邊梯形的面積，通過(guò)對(duì)不均勻量如曲邊梯形的面積，變速直線運(yùn)動(dòng)的路程的分析，采用變速直線運(yùn)動(dòng)的路程的分析，采用“分割、分割、近似代替、求和、取極限四個(gè)基本步驟近似代替、求和、取極限四個(gè)基本步驟確定了它們的值，并由此抽象出定積分的確定了它們的值，并由此抽象出定積分的概念，我們發(fā)現(xiàn)，定積分是確定眾多的不概念，我們發(fā)現(xiàn)，定積分是確定眾多的不均勻幾何量和物理量的有效工具。那么，均勻幾何量和物理量的有效工具。那么，究竟哪些量可以通過(guò)定積分來(lái)求值呢？我究竟哪些量可以通過(guò)定積分來(lái)求值呢？我們先來(lái)回顧一下前章中講過(guò)的方法和步驟

4、們先來(lái)回顧一下前章中講過(guò)的方法和步驟是必要的。是必要的。第一節(jié)第一節(jié) 定積分的微元法定積分的微元法求的步驟求的步驟分分 用分點(diǎn)用分點(diǎn)bxxxxann 110將將區(qū)間分成區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間11, iiiiixxxxx 粗粗把在小區(qū)間上的局部量把在小區(qū)間上的局部量iU 用某個(gè)函數(shù)用某個(gè)函數(shù) f ( x) 在在),(1iiiixx 的值與的值與ix 之積代替之積代替iiixfU )( 和和 把局部量的近似值累加得到總量把局部量的近似值累加得到總量的近似值的近似值即即 niiiniixfUU11)( 設(shè)量非均勻地分布設(shè)量非均勻地分布 a ,b 上上ixni max1 nibaiidxxfxfU

5、10)()(lim 由此可知，若某個(gè)非均勻量在區(qū)間由此可知，若某個(gè)非均勻量在區(qū)間a,b上上滿足兩個(gè)條件：滿足兩個(gè)條件： （1） 總量在區(qū)間上具有可加性，即把區(qū)間總量在區(qū)間上具有可加性，即把區(qū)間分成幾個(gè)小區(qū)間時(shí)總量就等于各個(gè)小區(qū)間上分成幾個(gè)小區(qū)間時(shí)總量就等于各個(gè)小區(qū)間上的局部量之和，的局部量之和，（2局部量可用局部量可用iixf )(近似表示近似表示它們之間只相差一個(gè)它們之間只相差一個(gè)ix 的高階無(wú)窮小的高階無(wú)窮小不均勻量就可以用定積分來(lái)求得不均勻量就可以用定積分來(lái)求得精精分析其實(shí)質(zhì)，不難將四步簡(jiǎn)化為兩步分析其實(shí)質(zhì)，不難將四步簡(jiǎn)化為兩步第一步第一步 “分割取近似分割取近似”含含“分分”、“粗兩步

6、即將區(qū)間分成子區(qū)間粗兩步即將區(qū)間分成子區(qū)間在其上用均勻變化近似代替非均勻變化在其上用均勻變化近似代替非均勻變化求得局部量的近似值求得局部量的近似值iiixfU )( 它對(duì)應(yīng)著積分表達(dá)式中的被積式它對(duì)應(yīng)著積分表達(dá)式中的被積式dxxf)(第二步第二步“求和取極限求和取極限”含含“和和”、“精兩步精兩步: 各局部量的近似值相各局部量的近似值相加并取極限得到總量的準(zhǔn)確值加并取極限得到總量的準(zhǔn)確值這是建立所求量的積分式的基本方法這是建立所求量的積分式的基本方法即對(duì)被積式作積分即對(duì)被積式作積分 badxxfU)(。求微元。求微元寫(xiě)出典型小區(qū)間寫(xiě)出典型小區(qū)間 ,badxxx 上的局部量上的局部量 U 的近似值的近似值dxxfdU)( 這就是局部量的微元這就是局部量的微元。求積分。求積分即把微元即把微元 dU在區(qū)間在區(qū)間 a