第5章立體表面的交線

1、 5.1 5.1 體的三面投影體的三面投影三視圖三視圖 5.2 5.2 基本體的三視圖基本體的三視圖結(jié)束放映結(jié)束放映 5.3 5.3 立體表面的截交線立體表面的截交線 5.4 5.4 立體表面的相貫線立體表面的相貫線V VW WH H5.1 5.1 體的三面投影體的三面投影 三視圖三視圖一、體的投影一、體的投影 體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。有表面的投影總和。 用正投影法繪制的物用正投影法繪制的物體的投影圖稱(chēng)為視圖。體的投影圖稱(chēng)為視圖。二、三面投影與三視圖二、三面投影與三視圖1.1.視圖的概念視圖的概念主視圖主視圖 體的正面投影體的正面投影俯視圖

2、俯視圖 體的水平投影體的水平投影左視圖左視圖 體的側(cè)面投影體的側(cè)面投影2.2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng) 長(zhǎng)長(zhǎng)高高寬寬寬寬長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正寬相等寬相等高平齊高平齊3.3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左

3、右右前前后后5.2 5.2 基本體的三視圖基本體的三視圖 常見(jiàn)的基本幾何體常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體 在圖示位置時(shí)，六棱柱在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。的邊重合。點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)

4、的投影也可見(jiàn)。點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。 由于棱柱的表面都由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。取點(diǎn)的方法相同。 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn) a a a (b ) b 棱柱的組成棱柱的組成 b 由由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。1.1.棱柱棱柱一、平面基本體一、平面基本體 棱錐處于圖示位置棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面時(shí)，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯視圖上反映實(shí)面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面

5、形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。般位置平面。( ) s s 2.2.棱錐棱錐 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 在棱錐面上取點(diǎn)在棱錐面上取點(diǎn) k k k b abc a (c )b s n 棱錐的組成棱錐的組成 n 由由一個(gè)底面和若干一個(gè)底面和若干側(cè)棱面?zhèn)壤饷娼M成。組成。側(cè)棱線交側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐錐頂。頂。 同樣采用平面上取同樣采用平面上取點(diǎn)法。點(diǎn)法。 nA AB BC CS S a c 圓柱面的俯視圖積聚成一圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)方向的輪廓素線的投影表兩個(gè)方向的輪廓素線的

6、投影表示。示。二、回轉(zhuǎn)體二、回轉(zhuǎn)體 1.1.圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 輪廓線素線的投影分析與曲輪廓線素線的投影分析與曲 面的可見(jiàn)性的判斷面的可見(jiàn)性的判斷 圓柱面上取點(diǎn)圓柱面上取點(diǎn) a a a 圓柱面上與軸線平行的任圓柱面上與軸線平行的任一直線稱(chēng)為圓柱面的一直線稱(chēng)為圓柱面的素線素線。 圓柱體的組成圓柱體的組成由由圓柱面和兩個(gè)底面圓柱面和兩個(gè)底面組成。組成。 圓柱面是由直線圓柱面是由直線AAAA1 1繞與繞與它平行的軸線它平行的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。A A1A AO OO O1直線直線AAAA1 1稱(chēng)為母線。稱(chēng)為母線。 利用投影利用投影的積聚性的積聚性1(21(2

7、)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4) 輪廓線素線的投影與輪廓線素線的投影與 曲面的可見(jiàn)性的判斷曲面的可見(jiàn)性的判斷 s 在圖示位置，俯視圖在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。兩條輪廓素線的投影。 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SASA繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OOOO1 1旋旋轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。 S S稱(chēng)為稱(chēng)為錐頂錐頂，直線直線SASA稱(chēng)為母線稱(chēng)為母線。圓錐面上過(guò)錐。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢?/p>

8、線稱(chēng)為圓錐面頂?shù)娜我恢本€稱(chēng)為圓錐面的的素線素線。O O1O O 圓錐體的組成圓錐體的組成 s 2.2.圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn) k 輔助直線法輔助直線法輔助圓法輔助圓法 (nn )sn k k N N由由圓錐面和底面圓錐面和底面組成。組成。S SA A如何在圓錐面如何在圓錐面上作直線？上作直線？過(guò)錐頂作過(guò)錐頂作一條素線。一條素線。圓的半徑？圓的半徑？(n )bbbdd 三個(gè)視圖分別為三三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。個(gè)方向輪廓線的投影。3.3.圓球圓球 圓母線以它的直

9、圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見(jiàn)性的判斷面可見(jiàn)性的判斷 圓球的形成圓球的形成3.3.圓球圓球 圓球面上取點(diǎn)圓球面上取點(diǎn) k 輔助圓法輔助圓法k k 圓的半徑？圓的半徑？ 小結(jié)小結(jié) 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：一、基本體的三視圖畫(huà)法及面上找點(diǎn)的方法。一、基本體的三視圖畫(huà)法及面上找點(diǎn)的方法。 平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)的方法。平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)的方法。 圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。 圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線法和輔助圓法。圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線法和輔助圓法。 球體表面找

10、點(diǎn)，用輔助圓法。球體表面找點(diǎn)，用輔助圓法。作 業(yè)P17 1，2，3P19 1，2，3 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分 截切截切。 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。5.3 5.3 立體表面的截交線立體表面的截交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 是一封閉的平面多邊形。是一封閉的平面多邊形。 截交線的形狀取決于被截立截交線的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置。相對(duì)位置。 截交線的投影的形狀取決于截交線的投影的形狀取決于 截平面與投影面的相對(duì)位置。截平

11、面與投影面的相對(duì)位置。 截交線是截平面與立體表面截交線是截平面與立體表面 的共有線。的共有線。 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫(huà)出截交線的投影畫(huà)出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。線，并連接成

12、多邊形。一、平面體表面的截交線一、平面體表面的截交線 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。 截交線是一個(gè)由直線組成的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平封閉的平 面多邊形面多邊形。交線的形狀？交線的形狀？截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？ 投影分析投影分析例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析空間分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類(lèi)似性交線投影的類(lèi)似性3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1

13、 12 24 4 3 3 截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！ 注意：注意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線后再取局部。線后再取局部。例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：

14、、兩點(diǎn)分兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面別同時(shí)位于三個(gè)面上。上。例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 1 8 8 8 8例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 2分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。

15、截切后的俯視圖。222 211例例4:4:求作俯視圖。求作俯視圖。1 12 2側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑? 1222 2111 1例例4:4:求作俯視圖。求作俯視圖。1 12 2 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。 求截交線的方法：求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及

16、截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對(duì)位置，以相對(duì)位置，以確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明明 確確截交線的投影特性截交線的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。，如積聚性、類(lèi)似性等。 找出找出截交線的截交線的已知已知投影，投影，予見(jiàn)未知予見(jiàn)未知投影。投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線二、回轉(zhuǎn)體的截交線 畫(huà)出截交線的投影畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可 見(jiàn)性。見(jiàn)性。 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)先找特殊點(diǎn)

17、，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。 圓柱體表面的截交線圓柱體表面的截交線 截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間

18、及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟：例例2 2：求左視圖：求左視圖例例2 2：求左視圖：求左視圖分析、比較分析、比較例例3 3：求俯視圖：求俯視圖例例3 3：求俯視圖：求俯視圖例例4 4：求俯視圖：求俯視圖例例4 4：求俯視圖：求俯視圖分析、比較分析、比較截交線的已知投影？截交線的已知投影？例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的截交

19、線的空間形狀？空間形狀？ 例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影 橢圓的長(zhǎng)、橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時(shí)。時(shí)。4545例例5 5：求左視圖：求左視圖例例5 5：求左視圖：求左視圖 =90=90 90900 0 圓錐體表面的截交線圓錐體表面的截交線過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平根據(jù)截平

20、面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。面與圓錐面的交線有五種形狀。dcecadb例例1:1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABba截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？e例例2:2:圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影例例2:2:圓錐被正垂

21、面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影 圓球表面的截交線圓球表面的截交線 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，但，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其其截交線截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 水平面與圓球面的水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與

22、圓球面兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 圓球表面的截交線圓球表面的截交線 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，但，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其其截交線截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積

23、聚為直線。積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖 復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，以及它們的連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接體的截交線，并依次將其連接。 兩立體相交兩立體相交相貫相貫。 兩立體相

24、交表面產(chǎn)生的交線兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線相貫線。5.4 5.4 立體表面的相貫線立體表面的相貫線相貫線的主要性質(zhì)：相貫線的主要性質(zhì)： 求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折封閉的空間折線線（通常由直線和曲線組成）（通常由直線和曲線組成）或或空間曲線空間曲線。 相貫線是相貫線是由若干段平面曲由若干段平面曲 線或直線組成的線或直

25、線組成的空間折線空間折線， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線回轉(zhuǎn)體表面的交線。一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì) 位置，從而確定交線的形狀。位置，從而確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的截交線。與回轉(zhuǎn)面的截交線。例例1 1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 空間分析：空間分析： 四四棱柱的四個(gè)棱面分別與棱柱的四個(gè)棱

26、面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。直，其交線為兩段圓弧。投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。例例1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖例例2 2：求作主視圖：求作主視圖空間及投影分析空間及投影分析求相貫線求相貫線分析輪廓線分析輪廓線 的投影的投影例例2 2：求作主視圖：求作主視圖 相貫線一

27、般為光滑封閉的空相貫線一般為光滑封閉的空 間曲線間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 作圖方法作圖方法 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過(guò)程作圖過(guò)程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎曲趨勢(shì)彎曲趨勢(shì)確定交線確定交線的范圍的范圍例例1 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，水平面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓性，

28、相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。的一段圓弧。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接例例1 1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。討論：討論： 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生：兩外表兩外表 面相交面相交一外表面與一外表面與 一內(nèi)表面相交一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表兩內(nèi)表 面相交面相交 兩圓柱直徑的

29、變化對(duì)相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎例例2 2：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫例例2 2：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 無(wú)輪是兩外表面相貫，無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是求相貫線的方法和思路是相同的。相同的。小小 結(jié)：結(jié)：例例3 3：求主視圖：求主視圖 外表面與外表外表面與外

30、表面相貫，內(nèi)表面與面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。求其相貫線。相切處無(wú)線相切處無(wú)線例例3 3：求主視圖：求主視圖例例4 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影分析：空間及投影分析： 相貫線為一相貫線為一光滑的封閉的空間曲線光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒(méi)有積聚面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒(méi)有積聚性，應(yīng)分別求出。性，應(yīng)分別求出。 解題方法：解題方法：輔助平面法輔助平面法 輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回的原理，利用輔助平面求出兩回

31、轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。 作圖步驟：作圖步驟： 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的表面的交線的投影簡(jiǎn)交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)單易畫(huà)，例如直線或圓。，例如直線或圓。一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面。 作輔助平面與相貫的兩立體相交作輔助平面與相貫的兩立體相交 分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線 求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）例例4 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線

32、的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立體截切立體,P,P面與圓柱面的交線面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。P例例4 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)例例4 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各

33、點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)123例例5 5：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 這是一個(gè)多體相這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組它是由哪些基本體組成的，這些基本體是成的，這些基本體是如何相貫的，如何相貫的，然后然后分分別進(jìn)行相貫線的分析別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。與作圖。例例5 5：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 作圖時(shí)要抓住作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。線匯交于這一點(diǎn)。三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)例例6 6：求俯視圖：求俯視圖 小小 結(jié)結(jié) 平面體的截交線一般情況下是由直線組成平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊

34、是截平截平 面與棱面的交線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線與相貫線的重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線與相貫線的作圖方法。作圖方法。一、立體表面的截交線一、立體表面的截交線 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要要先先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接，最后光滑連接各點(diǎn)。各點(diǎn)。 注意分析

35、平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。素線的投影。分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以位置，以確定截交線的投影特性確定截交線的投影特性。 求截交線求截交線 解題方法與步驟解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)逐個(gè)截截 平面平面進(jìn)行截交線的分析與作圖進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有。當(dāng)只有 局部被截切局部被截切時(shí)，先時(shí)，先按整體被截切求出截按整體被截切求出截 交線交線，然后，然后再取局部再取局部。 求求復(fù)合回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后們的連接關(guān)系，然后分別求出分別求出這些這些基本基本 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線，并依，并依次將其連接次將其連接。二、立體表面的相貫線二、立體表面的相貫線 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法 相貫線的性質(zhì)：相