山西省晉中市四校晉商四校2016屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題

1、2015-2016 學(xué)年度“晉商四?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷滿分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘命題單位：祁縣中學(xué) 平遙中學(xué)第第 I 卷卷 選擇題（共選擇題（共 60 分）分）一、選擇題：一、選擇題：( (本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的有一項(xiàng)是符合題目要求的) )1.1.3+i1 3i（）A一 iB iC3455iD3455i2. 給出如下四個(gè)命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若ab，則221ab”的否命題為“若ab，則2

2、21ab”；“2,1 1xR x ”的否定是“2,1 1xR x ；在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要條件其中不正確不正確的命題的個(gè)數(shù)是()A .4B .3C .2D .13.設(shè)20，(sin2 ,cos ),ar(cos ,1)br，若arbr，則tan= （）A21B.2C1D04.已知數(shù)列na為等差數(shù)列，若17134aaa，則212tan()aa（）A.3B.3C.33D.335若向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與a的夾角為()A.6B3C32D656.已知函數(shù)( )sin()32mf xx在0, 上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A3,2B( 3,2C

3、 3,2)D 3,27.能夠把橢圓C:18422yx的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù))(xf稱為橢圓C的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓C的“親和函數(shù)”的是（）A23)(xxxfB5( )15xf xnxCxxxfcossin)(Dxxeexf)(8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an2n12n，其前 n 項(xiàng)和 Sn32164，則項(xiàng)數(shù) n 等于()A13B10C9D69. 函數(shù)( )2cos() (0)3f xx的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，要得到函數(shù)( )2sing xx的圖像，只需將函數(shù)( )f x的圖像（）A向左平移12個(gè)單位長度B向右平移6個(gè)單位長度C向右平移512個(gè)

4、單位長度D向左平移3個(gè)單位長度10.函數(shù)tansintansinyxxxx在區(qū)間3(,)22內(nèi)的圖象是：（）11.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若f(x)在區(qū)間(1，0)上單調(diào)遞減，則a2b2的取值范圍為()A.94，B.0，94C.95，D.0，9512. 若a、b分 別 是 方 程lg4xx與104xx的 解 ， 函 數(shù) 22,02,0 xab xxf xx，則關(guān)于x的方程 f xx的解的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4第第 IIII 卷（非選擇題共卷（非選擇題共 9090 分）分）二、填空題：二、填空題：( (本大題共本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 202

5、0 分把答案填在題中的橫線上分把答案填在題中的橫線上) )13.已知( )f x是 R 上的奇函數(shù)，(1)2,f且對任意xR都有(6)( )(3)f xf xf成立，則(2015)f.14已知不等式|xm|1 成立的充分不必要條件是13x12，則m的取值范圍是_.15. 已知 M 為三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足20,MAMBMCuuu ruuu ruuu rr若AMB=34，AMC=23，|MBuuu r|= 23，則MCuuuu r=.16.給出下列六個(gè)命題：函數(shù) f（x）lnx2x 在區(qū)間（1 , e）上存在零點(diǎn)；若0()0fx，則函數(shù) yf（x）在 xx0處取得極值；若 m1，則函數(shù)2

6、12log (2)yxxm的值域?yàn)?R；“a=1”是“函數(shù)xxaeeaxf1)(在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。函數(shù) y=f（1+x）的圖像與函數(shù) y=f（l-x）的圖像關(guān)于 y 軸對稱；滿足條件 AC=3,60B，AB =1 的三角形ABC 有兩個(gè)其中正確命題的序號(hào)是_（請?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）三、解答題三、解答題 ( (本大題共本大題共 7070 分。分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) )17.( 本小題滿分 10 分）已知集合2|320Ax xx，集合2|2By yxxa，集合2|40Cx xax，命題:p AB I，命題:q AC

7、（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. （本小題滿分 12 分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 cosA23，sinB5cosC()求 tanC的值；()若 a2，求ABC 的面積19. （本小題滿分 12 分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，且滿足215327aaa，763S （1）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列 nb滿足11ba，11nnnbba，求數(shù)列1nb的前n項(xiàng)和nT.20.（本小題滿分 12 分）已知)cos),2cos(2(xxm,)2sin(2 ,(cosxxn,且函數(shù)1)(nmxf（

8、1）設(shè)方程01)(xf在), 0(內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)21xx，求)(21xxf的值；（2） 若把函數(shù))(xfy 的圖像向左平移3個(gè)單位,再向上平移 2 個(gè)單位,得函數(shù))(xg圖像,求函數(shù))(xg在2,2上的單調(diào)增區(qū)間.21.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)) 1(52)(2aaxxxf.(1)若)(xf的定義域和值域均是, 1 a，求實(shí)數(shù)a的值；(2) 若)(xf在 區(qū) 間 2(，上 是 減 函 數(shù) ， 且 對 任 意 的1x， 1, 1 2ax， 總 有12|()()| 4f xf x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)32( )f xaxbxcxd為奇函數(shù)，且在1x 處取

9、得極大值 2.（）求( )f x的解析式；（）過點(diǎn)(1, )At(2)t 可作函數(shù)( )f x圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（）若2( )(2)(1)xf xmxx e對于任意的0,)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2015-20162015-2016 學(xué)年度學(xué)年度“晉商四校晉商四?！备呷?lián)考高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題BCAABCBDCDCC二、填空題13.-214.12，4315. 2 216. 三、解答題17 （本小題滿分 10 分）解：222(1)11|12,|1yxxaxaaAxxBy ya 3 分（1）由命題p為假命題可得,12

10、,3ABaa 5 分（2）pq為真命題，, p q都是真命題，即,AB 且AC。-7 分12,140,4240.aaa 解得03a10 分18解：()cosA230，sinA251 cos3A ，又5cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosA53cosC23sinC整理得：tanC5- 6 分()由題解三角形知：sinC56又由正弦定理知：sinsinacAC ，故3c (1)對角A運(yùn)用余弦定理：cosA222223bcabc (2)解(1) (2)得：3b 或b33(舍去)ABC的面積為：S52- 12 分19.19. 解解： （1）設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列 na的首項(xiàng)為1a，公差

11、為d，0na ，則2111124(2 )772163aadadad2 分得132ad4 分3(1) 221nann.5 分（2）11nnnbbaQ，且21nan，123nnbbn.當(dāng)2n時(shí)，112211()()()nnnnnbbbbbbbbL(21)(21)53(2)nnn nL，7 分當(dāng)1n 時(shí)，13b 滿足上式，(2)nbn n. 8 分111 11()(2)22nbn nnn.-9 分1211111nnnTbbbbL1111111111(1)()()()()232435112nnnnL11113111(1)()22124212nnnn.12 分20.解： （1）( )2cos()cosc

12、os 2sin() 12sin cos2cos cos122sin21 cos212cos(2)24f xxxxxxxxxxxx -2 分而( ) 10f x ，得：2cos(2)42x ，而(0, )x，得：1242xx或1224xx所以1233()()2cos()23424f xxf.6 分（2）( )2cos(2)24f xx左移3個(gè)單位得11( )2cos(2)212f xx， 再上移 2個(gè)單位得11( )2cos(2)412f xx，-8 分則( )g x的單調(diào)遞增區(qū)間：112222122kxk，所以23112424kxk ，而,2 2x ，得：( )f x在11,224x 和,24

13、 2x上遞增.12 分21（本小題滿分 12 分）解： （1）222( )25()5f xxaxxaa ，函數(shù))(xf圖像的對稱軸為：xa.( )f x在, 1 a上遞減.(1)( )1faf a，即21 2551aaa，解得：2a .-4 分（2）( )f x在區(qū)間 2(，上是減函數(shù).2a 1(1)aaa ,( )f x在1,1a上的最大值為(1)62fa，最小值為2( )5f aa.由題意得：(1)( )4ff a，即262(5)4aa，解得：13a .又2,23aa.-12 分22（本小題滿分 12 分）（I）32( )f xaxbxcxd為奇函數(shù)0bd2( )3fxaxc( )f x在1x 處取得極大值 2從而( )f x解析式為3( )3f xxx3 分（2）設(shè)切點(diǎn)為00,xy，則300020003331yxxytxx消去0y得3200233txx 設(shè)32( )233xxx ，則2( )666 (1)xxxx x ( ) x在 ,0 , 1,遞減，0,1遞增 f x極小值 03f ， f x極大值= 12f