一階動態(tài)電路new

1、1、動態(tài)元件、動態(tài)元件: 端電壓與流過的電流之間的關(guān)系端電壓與流過的電流之間的關(guān)系(即伏即伏安特安特性性) 只能用微分或者積分來表達的二端元件，稱為動態(tài)元件，只能用微分或者積分來表達的二端元件，稱為動態(tài)元件，如電感、電容。動態(tài)元件又稱為儲能元件。如電感、電容。動態(tài)元件又稱為儲能元件。2、動態(tài)電路、動態(tài)電路: 包含動態(tài)元件的電路即動態(tài)電路。包含動態(tài)元件的電路即動態(tài)電路。3、一階動態(tài)電路、一階動態(tài)電路: 只含有一個動態(tài)元件，或多個動態(tài)元件只含有一個動態(tài)元件，或多個動態(tài)元件 可以用一個動態(tài)元件來等效的動態(tài)電路可以用一個動態(tài)元件來等效的動態(tài)電路C3。C1C2。C等效等效。C1C2RCx不等效不等效4、

2、動態(tài)電路方程、動態(tài)電路方程動態(tài)電路各個元件的電壓、電流依照動態(tài)電路各個元件的電壓、電流依照KCL、KVL建立起來的建立起來的微分方程微分方程稱為動態(tài)電路方程。稱為動態(tài)電路方程。( )( )RCSututU( )( )CCSRitutU( )( )CCSdutRCutUdt( )( )RLSutu tU( )( )LLSRi tu tU( )( )LLSdi tRi tLUdt( )( )SLLUdi tLi tRdtR5、動態(tài)電路的暫態(tài)過程、動態(tài)電路的暫態(tài)過程(1)動態(tài)電路的特征動態(tài)電路的特征: 由于由于電路結(jié)構(gòu)電路結(jié)構(gòu)或者或者電路元件參數(shù)電路元件參數(shù)發(fā)生發(fā)生變化變化,迫使電路要從一迫使電路要

3、從一個穩(wěn)定工作狀態(tài)變成另一個穩(wěn)定工作狀態(tài)個穩(wěn)定工作狀態(tài)變成另一個穩(wěn)定工作狀態(tài),而工作狀態(tài)的變化需而工作狀態(tài)的變化需要有一個要有一個時間過程時間過程,這就是這就是動態(tài)電路的暫態(tài)過程動態(tài)電路的暫態(tài)過程。電阻電路電阻電路+-usR1R2（t = 0）i0ti2/RUiS)(21RRUiS過渡期為零過渡期為零i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0(2)S接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)達到新的穩(wěn)定狀態(tài). . (1)S未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài); ;電容電路電容電路S+uCUsRCi (t = 0)+

4、- - (t )+uCUsRCi+- -前一個穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?iRUS有一過渡期有一過渡期uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0(2)S接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路狀態(tài)，電感視為短路. .(1)S未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài); ;電感電路電感電路k+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -前一個穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uLSU有一過渡期有一過

5、渡期(2)暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因: 動態(tài)元件的儲能不能突變動態(tài)元件的儲能不能突變由于由于 電感元件的磁場能電感元件的磁場能212W=W12=2電容元件的電場能電容元件的電場能WWWW因此因此,當當 t = 0時時電路發(fā)生變化電路發(fā)生變化,但是但是:0- 是電路變化前的瞬間是電路變化前的瞬間,0+是電路變化后的瞬間是電路變化后的瞬間(3)換路定則換路定則換路換路:因為因為電路結(jié)構(gòu)電路結(jié)構(gòu)或者或者元件參數(shù)元件參數(shù)所引起的電路變化都所引起的電路變化都 稱為稱為換路換路,比如開關(guān)的接通或斷開比如開關(guān)的接通或斷開。換路定則換路定則:換路時換路時,電容元件的電容元件的電場能量電場能量和電感元

6、件的和電感元件的磁場能量磁場能量不能突變不能突變,那么那么電容元件的端電壓電容元件的端電壓和和電感元件中的電流電感元件中的電流也就也就不能突變不能突變，這就是換路定則。并且表示為這就是換路定則。并且表示為:注意注意: A、B、電阻不是儲能元件、電阻不是儲能元件)0()0()0()0(LLCCiiuu例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，閉合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。解：解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當于開路，因此相當于開路，因此t=0-時時

7、電容兩端電壓分別為：電容兩端電壓分別為： +US C +uC St=0i1R1R2iCi2 +US i1(0+)R1R2iC(0+)i2(0+) +uC(0+) V10)0(SCUu在開關(guān)在開關(guān)S閉合后瞬間閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：，根據(jù)換路定理有：V10)0()0(CCuu由此可畫出開關(guān)由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時的等閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：效電路，如圖所示。由圖得：A0101010)0()0(1CS1RuUiA2510)0()0(2C2RuiA220)0()0()0(21Ciii例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，求閉合，求初始

8、值初始值iL(0+) 。解：解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當于短路，因此相當于短路，因此t=0-時時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：電感支路電流和電容兩端電壓分別為：131201 246L(). AsUiRR001 2LL()(). Aii在開關(guān)在開關(guān)S閉合后瞬間閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：，根據(jù)換路定理有：例：例：確定下圖所示電路開關(guān)確定下圖所示電路開關(guān)S閉合后各支路電流和電壓的初始值。閉合后各支路電流和電壓的初始值。設開關(guān)設開關(guān)S閉合前電容元件和電感元件上均未儲存能量。閉合前電容元件和電感元件上均未儲存能量。 解：先求出S閉合前瞬間各電流和電壓的初始值，V,

9、0)0(CuAi0)0(LS閉合后瞬間V,0)0()0(CCuuAiii0)0()0()0(LL30)0()0()0(SC2211UuRiRi21S21)0()0(RRUii解得)0()0()0(321iiiV,0)0(R3u)0()0()0(CR2Luuu0)0(22Ri212SRRRUV24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例例求求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu由由0電路得電路得：由由0+電路得電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32

10、+uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL求求k閉合瞬間流過它的電流值閉合瞬間流過它的電流值解解 確定確定0值值A12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu 給出給出0等效電路等效電路A2110101020)0(kiV1010)0()0(LLiuA110/ )0()0(CCui例例iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C1A10Vki+uLiC+20V-10+1010(4)動態(tài)電路的響應動態(tài)電路的響應零輸入響應零輸入響應()RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應設設: t = 0 時刻開關(guān)時刻開關(guān)S從從2位置打向位置打向1位置位置。列列 t 0

11、以后的動態(tài)方程以后的動態(tài)方程問問: t 0以后以后, 、 如何變化如何變化?解解: 先設定先設定和和的參考方向的參考方向uC uR 根據(jù)換路定則確定積分常數(shù)根據(jù)換路定則確定積分常數(shù)開關(guān)動作前的瞬間開關(guān)動作前的瞬間t = 0-電容充足電電容充足電,所以所以0-0+0-令令 t = 0代入代入得得:00因此因此t 0動態(tài)方程的解為動態(tài)方程的解為開關(guān)動作后的瞬間開關(guān)動作后的瞬間t = 0+,根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則開關(guān)動作后開關(guān)動作后,電容電壓的初始值電容電壓的初始值:-=如果要進一步求電流可以將其代入如果要進一步求電流可以將其代入求導得求導得:電容的放電曲線電容的放電曲線t = 0 0=t = =

12、 0t = 0 是整個放電過程是整個放電過程不可能在一瞬間完成不可能在一瞬間完成,說明說明 不可能突變不可能突變t = 0 0=是放電前的是放電前的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)t = = 0 是放完電后的是放完電后的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)t = 0 的整個放電過程的整個放電過程 就是就是暫態(tài)過程暫態(tài)過程,也稱為也稱為過渡過程過渡過程放電的快慢由放電的快慢由R、C的數(shù)值大小決定的數(shù)值大小決定,表現(xiàn)在時間常數(shù)表現(xiàn)在時間常數(shù)的大小的大小,從曲線也可以直觀的看出來從曲線也可以直觀的看出來。切點切點()RL的零輸入響應的零輸入響應設設: t = 0 時刻開關(guān)時刻開關(guān)S從從2位置打向位置打向1位置位置。問問: t 0以后以后, 、 如何變

13、化如何變化?列列 t 0以后的動態(tài)方程以后的動態(tài)方程解解: 先設定先設定的參考方向的參考方向和和+ uR -+uL-同樣根據(jù)換路定則求出積分常數(shù)因此t 0動態(tài)方程的解為最后求電壓:電感放電電流曲線零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應()RC的零狀態(tài)響應的零狀態(tài)響應設設: t = 0 時刻開關(guān)時刻開關(guān)S從從1位置打向位置打向2位置位置。問問: t 0以后以后, 、 如何變化如何變化?解解: 先設定先設定和和的參考方向的參考方向+ uR -+ uC-列列 t 0以后的動態(tài)方程以后的動態(tài)方程因此因此t 0動態(tài)方程的解為動態(tài)方程的解為開關(guān)動作后的瞬間開關(guān)動作后的瞬間t = 0+,根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則開關(guān)動作后開關(guān)

14、動作后,電容電壓的初始值電容電壓的初始值:如果要進一步求電流可以將其代入如果要進一步求電流可以將其代入求導得求導得:開關(guān)動作前的瞬間開關(guān)動作前的瞬間t = 0-電容放完電電容放完電,所以所以0-00+0-0令令 t = 0代入代入 得得:根據(jù)換路定則確定積分常數(shù)根據(jù)換路定則確定積分常數(shù)200=電容充電電壓曲線電容充電電壓曲線=t = t = 0 0= 0()RL的零狀態(tài)響應的零狀態(tài)響應設設: t = 0 時刻開關(guān)時刻開關(guān)S從從1位置打向位置打向2位置位置。問問: t 0以后以后, 、 如何變化如何變化?+ uR -+ uL-解解: 先設定先設定的參考方向的參考方向和和列列 t 0以后的動態(tài)方程

15、以后的動態(tài)方程下面還是要確定積分常數(shù)下面還是要確定積分常數(shù)A4根據(jù)換路定則確定積分常數(shù)根據(jù)換路定則確定積分常數(shù)40開關(guān)動作前的瞬間開關(guān)動作前的瞬間t = 0-電感放完電電感放完電,所以所以0-開關(guān)動作后的瞬間開關(guān)動作后的瞬間t = 0+,根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則開關(guān)動作后開關(guān)動作后,電感電流的初始值電感電流的初始值:00+0- 得得:令令 t = 0代入代入00因此因此t 0動態(tài)方程的解為動態(tài)方程的解為如果要進一步求電壓可以將其代入如果要進一步求電壓可以將其代入求導得求導得:電感充電電流曲線t = 0 = 00RUitSL)(,電感放電電流曲線電容的放電曲線電容充電電壓曲線電容充電電壓曲線電感

16、充電電流曲線tSeUtu C)( )1 ()( SCteUtutSeRUti L)( )1 ()( SLteRUti全響應全響應()RC的全響應設: t = 0 時刻開關(guān)S從2位置打向1位置。問: t 0以后, 如何變化?+2_1uC uR 答案:1+( )12-()RL的全響應設: t = 0 時刻開關(guān)S從2位置打向1位置。問: t 0以后, 如何變化?答案:( )+2R1R-1R+ uR -+uL-2+_1t12t121221t1R2R21t2R1R12放電充電1,零輸入響應零輸入響應:初始值初始值uC(0) 0 或者或者 iL(0) 0 , 而輸入而輸入 US=0的放電過程的放電過程2,

17、零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應初始值初始值uC(0)=0 或者或者 iL(0)=0,而輸入而輸入US0的充電過程的充電過程3,全響應全響應初始值初始值uC(0) 0 或者或者 iL(0) 0 , 而輸入而輸入 US0的充電或者放電過程的充電或者放電過程1+( )12-( )+2R1R-1R3.2動態(tài)電路求解的三要素法動態(tài)電路求解的三要素法我們用我們用 t = 0 f ( t ) = f ( 0 )的函數(shù)值表示初始值的函數(shù)值表示初始值 用用 t = f ( t ) = f ( ) 的函數(shù)值表示穩(wěn)態(tài)值的函數(shù)值表示穩(wěn)態(tài)值那么那么,不論是那一種響應都可以表示為不論是那一種響應都可以表示為:那么不必求解動態(tài)方程那

18、么不必求解動態(tài)方程,就可以直接得出答案就可以直接得出答案這種求解暫態(tài)過程的的方法稱為這種求解暫態(tài)過程的的方法稱為三要素法三要素法因此因此,只要知道只要知道初始值初始值f ( 0 ) 、穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值f ( )及及時間常數(shù)時間常數(shù) 三個要素三個要素我們可以發(fā)現(xiàn)不論是那一種響應我們可以發(fā)現(xiàn)不論是那一種響應,它們的變化規(guī)律都是它們的變化規(guī)律都是e的負指數(shù)的負指數(shù)函數(shù)函數(shù) f ( t ) = f ( )0( )( ) ( )( )tf tfffe 式中，式中，f(0)為待求電流或電壓的初始值，為待求電流或電壓的初始值，f()為待求電流為待求電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值，或電壓的穩(wěn)態(tài)值，為電路的時間常數(shù)。為電路的時

19、間常數(shù)。對于對于RC電路，時間常數(shù)為：電路，時間常數(shù)為：RC對于對于RL電路，時間常數(shù)為：電路，時間常數(shù)為：RL0( )( ) ( )( )tf tfffe 等效例如：例如：函數(shù)等效例：圖示電路，例：圖示電路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。開關(guān)開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。試用閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的三要素法求開關(guān)閉合后的uC。解：（解：（1）求初始值）求初始值。因為開關(guān)。因為開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容故在瞬間電容C可看作開路，因此：可看作開路，因此：V2001020

20、1010)0()0(331SCCRIuuIS+ uCCR1SR2（2）求穩(wěn)態(tài)值。）求穩(wěn)態(tài)值。當當t=時，電時，電容容C同樣可看作開路，因此：同樣可看作開路，因此：V40520105201010)(332121SCRRRRIu（3）求時間常數(shù)）求時間常數(shù)。將電容支路斷開，恒流源開路，得將電容支路斷開，恒流源開路，得：k45205202121RRRRR時間常數(shù)為：時間常數(shù)為：s4 . 01010010463RC（4）求）求uC。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：V1604040200405 . 24 . 0Ctteeu例：圖示電路，例：圖示電路，US1=9V，US2=6V ，R1=6，R2=

21、3，L=1H。開開關(guān)關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。試用三要素閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的法求開關(guān)閉合后的iL和和u2。解：（解：（1）求初始值。）求初始值。因為開關(guān)因為開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電感故在瞬間電感L可看作短路，因此：可看作短路，因此：（2）求穩(wěn)態(tài)值。）求穩(wěn)態(tài)值。當當t=時，電時，電感感L同樣可看作短路，因此：同樣可看作短路，因此：A1369)0()0(21S1LLRRUiiA236)(2S2LRUi +US1 iL+u2LSR2R1+US 2V313)0()0(L22iRuV623)()(

22、L22iRu（3）求時間常數(shù)）求時間常數(shù)。將電感支路斷開，恒壓源短路，得將電感支路斷開，恒壓源短路，得：時間常數(shù)為：時間常數(shù)為：（4）求）求iL和和u2。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：32RRs31RLA221233LtteeiV36636332L2tteeRiu +US1 iL+u2LSR2R1+US 2例例圖示電路中的電容原充有圖示電路中的電容原充有24V電壓，求電壓，求k閉合后，閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解解+uC45Fi1t 0等效電路等效電路0)() 0()()( CCCCteuuutuRCti3S3+uC265Fi

23、2i1V 24) 0(Cu0V )(Cus 2045RC0 V2420 tet+uC45Fi1分流得：分流得：A6420 1tCeuiA236320 12teiiA436620 13teiii3S3+uC265Fi2i1A6)201(24520 20 1ttCeedtduCi或者：或者：例例t=0時時, ,開關(guān)開關(guān)S由由12，求求電感電壓和電流。電感電壓和電流。s 166RL解解A26366/32424)0()0(LLii66/)42(3 Ri+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212A 2)()0()()( ttLLLLeeiiiti0 V12tetiLutLLdd0

24、)(Li例例t=0時時, ,開關(guān)開關(guān)S閉合，已知閉合，已知 uC(0)=0，求求(1)電容電容電壓和電流電壓和電流, ,(2) uC80V時的充電時間時的充電時間t 。解解 (1)(1)這是一個這是一個RC電路零電路零狀態(tài)響應問題，有：狀態(tài)響應問題，有：)0( V)1 (100 )1 (200 SCt-eeUut-RCts1051050035RCA2 . 0d200SCtRCteeRUtuCid(2)(2)設經(jīng)過設經(jīng)過t1秒秒，uC80V .t-et-s0458)1 (1008012001m50010F+-100VS+uCi例例t=0時時, ,開關(guān)開關(guān)S打開，求打開，求t 0后后iL、uL的變

25、化規(guī)律。的變化規(guī)律。解解這是這是RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：200300/20080eqRs01. 0200/2/eqRLt 0A10)(LiA)1 (10)(100LtetiV2000)(100LLtedtdiLtuiLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq例例t=0開關(guān)開關(guān)k打開，求打開，求t 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：201010eqRV201020Us1 . 020/2/eqRLiL+uL2HUoReq+

26、t 0A1/)(eq0RUiLA)1 ()(10tLeti)V1020(10510StLLeuiIuiLK+uL2H102A105+uV20)(10LLtedtdiLtu例例t=0 時時 , ,開關(guān)開關(guān)k打開，求打開，求t 0后的后的iL、uL。解解s20/112/6 . 0/RLA64/24)0()0(LLiitLLLLeiiiti20)()0()()(iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8A24)8/(24)(LiA42)26(22020tteeV2)0()0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 0

27、5 . 0 t eeuttC例例已知：已知：t=0 時合開關(guān)，求換路后的時合開關(guān)，求換路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC1A213F+-uC例例已知：已知：t=0時開關(guān)由時開關(guān)由12，求換路后的求換路后的uC(t)解解三要素為：三要素為：V12624)(111iiiuCV8)0()0(CCuu4+4i12i1u+10/1011 iuRiueq2A410.1F+uC+4i12i18V+12teuuutu)()0()()(CCCCV201212812)(Ctteetus11 . 010eqCR3.3 RC一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應一一、

28、矩形脈沖的參數(shù)矩形脈沖的參數(shù)之間的時間間隔之間的時間間隔;多數(shù)書上用多數(shù)書上用 D 表示占空比表示占空比二、微分電路微分電路是RC(或者RL)充放電電路輸入的是矩形波的電壓信號輸出的是正負雙向尖脈沖的電壓信號要實現(xiàn)這個功能,電路參數(shù)必須滿足:工程上規(guī)定0.2U工作原理:t = 0瞬間:ui從0躍變?yōu)閁,電容電壓 t = 0 tW期間電容迅速充電, 迅速 增加到U, 迅速下降到0.t = tW瞬間: ui從U躍變?yōu)?, U , - Ut = tWT期間電容迅速放電, 迅速 下降到0, 迅速上升到0電容充放電時間很短因此所以輸出信號與輸入信號的微分成正比例關(guān)系,稱為微分電路三三、積分電路積分電路積分電路也是RC(或者RL)充放電電路輸入的是矩形波的電壓信號輸出的是三角波的電壓信號要實現(xiàn)這個功能,電路參數(shù)必須滿足:工程上規(guī)定5 Tt = 0瞬間:ui從0躍變?yōu)閁,電容電壓 t = 0 tW期間電容緩慢充電, 緩慢 增加, 也只能緩慢增加.t = tW瞬間: ui從U躍變?yōu)?, 還達不到U , t = tWT期間電容緩慢放電, 緩慢下降 也緩慢下降t = T瞬間: 還沒有下降到0,電容又要 進行下一輪的充電U0工作原理:因為 ,所以可見 則輸出信號與輸入信號