高一數(shù)學(xué)必修5_等差數(shù)列前n項和_

1、授課人：授課人： 09數(shù)本數(shù)本2陳祥英陳祥英復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2) 2.3.12.3.1 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項和項和 123.naaaa？共共5050個個101101于是所求的和是于是所求的和是50502100101 51509921001 ?100321高斯求和的本質(zhì)是什么？這種求和方法有沒有缺點？ 泰姬陵座落于印度古都阿格，是泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，為紀(jì)念其愛妃所建，她

2、宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有共有100100層（見左圖），奢靡之程層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？石嗎？猜猜看有多少寶石？探究：探究：問題問題1：圖案中，第：圖案中，第1層到第層到第21層一共有層一共有多少顆寶石？多少顆

3、寶石？ 這是求奇數(shù)個項的和的問這是求奇數(shù)個項的和的問題，能不能直接用高斯的辦題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢？法呢求和呢？ 問題問題1:圖案中，第圖案中，第1層到第層到第21層一層一共有多少顆寶石？共有多少顆寶石？ 21212019121(121)212S獲得算法：123123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnSnnSnnnSnnnn nS ( (倒序相加）倒序相加）問題問題2:求求1到到n這這n個正整數(shù)之和。個正整數(shù)之和。 123(1)nSnn 即1()2nnn aasdnnnasn2)1(1等差數(shù)列等差數(shù)列 的前的前 項和公式：項和公式：nna（1 1） ；10

4、1 100999897例例1.1.求和：求和：（2 2） （結(jié)果用（結(jié)果用 表示）表示）24682nn（3 3） （結(jié)果用（結(jié)果用 表示）表示）2468(24)nn解例解例1：（1）由公式得：）由公式得：(101 97) 54952S（2）原式可寫成：）原式可寫成：2(123)(1)2(1)2nnnnn（3）同理有）同理有21 2 3(2)122(3)2nnnnn 例題例題2： 已知一個等差數(shù)列已知一個等差數(shù)列 前前10項的和是項的和是310，前，前20項的和是項的和是1220. 由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和公式嗎？項和公式嗎？ na解：解：由題意可知

5、由題意可知10310S201220S 將它們代入公式將它們代入公式1(1)2nn nSnad得到：得到：111045310,201901220adad解這個關(guān)于解這個關(guān)于1a與與d的方程組，得到：的方程組，得到：14a 6d 所以：所以：2(1)4632nn nSnnn鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：(2004.全國全國)等差數(shù)列等差數(shù)列 na的前的前n項和記為項和記為 nS已知已知1030a2050a（1）求通項）求通項na（2）令）令242nS ,求求n再如：再如：“今有女子善織布，逐日所今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計織三十日，共織九匹三丈，問日

6、增幾織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？何？” 南北朝時，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在南北朝時，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)里給出了幾個等差數(shù)列問題。里給出了幾個等差數(shù)列問題。例如：例如：“今有女子不善織布，逐日所織之布以今有女子不善織布，逐日所織之布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何？日，問共織幾何？” 原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得?！?思考與余味思考與余味: :2學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項和公式：項和公式：1(1)2nn nSnad1()2nnn aaS與與1經(jīng)歷了等差數(shù)列前經(jīng)歷了等差數(shù)列前n n項和公式推倒的過程，項和公式推倒的過程，將高