高中數(shù)學北師大版必修5 1.3 教學課件 《等比數(shù)列》（數(shù)學北師大必修5）

1、北京師范大學出版社 高三 | 必修5 第一章 數(shù)列第三節(jié) 等比數(shù)列北京師范大學出版社 高一 | 必修5 第一講 等比數(shù)列北京師范大學出版社 高一 | 必修5 復習回顧： 請同學們回憶一下等差數(shù)列的定義和什么是等差中項定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公差。 公差通常用字母 d表示.由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列，A叫做a與b的等差中項。北京師范大學出版社 高一 | 必修5 引例： 如下圖是某種細胞分裂的模型：細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816北京師范大學出版社 高一 | 必修5 引例：我國

2、古代一些學者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！庇矛F(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是：1121418116北京師范大學出版社 高一 | 必修5 再來看兩個數(shù)列：（3）3，9，27，81，；1111, , , ,;24816（4）1121418116(2)(1)類比等差數(shù)列項與項之間的關(guān)系，說說這四個數(shù)列它們都有什么共同特點？1 2 4 8 16 北京師范大學出版社 高一 | 必修5 可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列（1）從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于12數(shù)列（2）從第2項起，每一項與它

3、的前一項的比都等于 2數(shù)列（3）從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于 3數(shù)列（4）從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于21也就是說，這4個數(shù)列有一個共同的特點：從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于 一個常數(shù)北京師范大學出版社 高一 | 必修5 1121418116124816（2）（1）（3） 3，9，27，81，；1111, , , ,;24816（4）q=12q= 2q= 3q=-12北京師范大學出版社 高一 | 必修5 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。 公比通常用字母 q表示。(q0)注

4、意: (1)等比數(shù)列中無零項(2)等比數(shù)列中q R且q 0(3)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列北京師范大學出版社 高一 | 必修5 等比數(shù)列的定義 ) 2( n) 1( n1nnaqaqaann12.或1.qaaaaaaaaaann145342312思考：qaann1) 1( n) 1( n1nnaqa與這兩個式子有什么不同？北京師范大學出版社 高一 | 必修5 等比數(shù)列的通項公式： 遞推法:qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得： 11nnqaa等比數(shù)列等差數(shù)列daa12daa213daa314由此歸納等差數(shù)列的

5、通項公式可得： dnaan) 1(1類比北京師范大學出版社 高一 | 必修5 疊加法:qaa12qaa23qaa34由此等比數(shù)列的通項公式可得： 11nnqaa等比數(shù)列等差數(shù)列daa12daa23dnaan) 1(1類比a疊乘法：qaa45qaann21qaann1daann1daa34daann21由此等差數(shù)列的通項公式可得： 北京師范大學出版社 高一 | 必修5 等比數(shù)列的通項公式 如果等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q,那么根據(jù)等比數(shù)列的定義得到11nnqaa等比數(shù)列的通項公式為北京師范大學出版社 高一 | 必修5 拓展11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnm

6、nqaa可得dmaam) 1(1dnaan) 1(1dmnaamn)( dmnaamn)( 可得等差數(shù)列等比數(shù)列類比北京師范大學出版社 高一 | 必修5 等比數(shù)列的通項公式還可以寫成11nnqaamnmnqaa等比數(shù)列的通項公式指數(shù)型的函數(shù)q1 遞增數(shù)列0q 1 遞減數(shù)列q0 擺動數(shù)列q=1時，是個什么數(shù)列呢？北京師范大學出版社 高一 | 必修5 范例講解 例1：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。 18123121qaqa316,231aq分析：設(shè)首項為a1，公比為q，則有解得所以 a2 = 8北京師范大學出版社 高一 | 必修5 例2已知等比數(shù)列an中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 1014q512q 因此 5201552aa q或 5201552aa q 北京師范大學出版社 高