指數(shù)函數(shù)(第1課時(shí))課件

1、?5?4.5?4?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-3?-3.5?-4?-4?-3?-2?-1?1?2?3?4?5?6?7?8?f?x ?=?a?x?a?=?2.00?a 2022年年3月月28日星期一日星期一指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)細(xì)胞分裂過程細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次2 28 84 4 第第x x次次x2細(xì)胞個(gè)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)y y關(guān)于關(guān)于分裂次數(shù)分裂次數(shù)x x的關(guān)系為的關(guān)系為xy2 一、引入一、引入問題之一：?jiǎn)栴}之一：一把長為1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，

2、，依次截下去,問截的次數(shù)x與剩下的尺子長度y之間的關(guān)系. .?問題之二：半中折半 次數(shù) 長度 1次 2次 3次 4次 43322)21(21)21()21(21)21()21(212121 我們可以看到每截一次后尺的長度都減為前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的長度y與x的函數(shù)關(guān)系式是xy)21(x次xx)21(21)21(1在在xy2,xy)21(中指數(shù)中指數(shù)x x是自變量是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于底數(shù)是一個(gè)大于0 0且不等于且不等于1 1的常量的常量. . 我們把這種我們把這種自變量在指數(shù)位置上自變量在指數(shù)位置上而而底數(shù)是一底數(shù)是一個(gè)大于個(gè)大于0 0且不等于且不等于1 1的常數(shù)

3、的常數(shù)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù). 對(duì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)認(rèn)識(shí) 以及相關(guān)的性質(zhì)就是本課要學(xué)習(xí)和研討的主要內(nèi)容 指數(shù)函數(shù)（第一課）指數(shù)函數(shù)（第一課）指數(shù)函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù)) 10(aaayx且其中其中x是自變量是自變量，函數(shù)，函數(shù)定義域是定義域是R。探究探究1：討論討論a的活動(dòng)范圍的活動(dòng)范圍(點(diǎn)擊此處點(diǎn)擊此處) (為什么要規(guī)定為什么要規(guī)定a0,且且a1呢？呢？)二、二、指數(shù)函數(shù)定義指數(shù)函數(shù)定義叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，要使教材中ya x 的xR，請(qǐng)思考:(1)a=0 能恒成立嗎? 如不能,則請(qǐng)舉一反例說明.(2)a0 能恒成立嗎? 如能,那還怎樣需進(jìn)一步分 類討論呢?探

4、究探究1：討論討論a的活動(dòng)范圍的活動(dòng)范圍 (為什么要規(guī)定為什么要規(guī)定a0,且且a1呢？呢？) a1 a1 0a1 0a0 x0時(shí)，時(shí)，xa=0=0；xa無意義無意義. . 當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，則對(duì)于則對(duì)于x x的某些數(shù)值，的某些數(shù)值，xa可能無意義可能無意義. . 如如x2)(，這時(shí)對(duì)于，這時(shí)對(duì)于x=x=41，x=x=21等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在. .則對(duì)于任何則對(duì)于任何 XRXR，xa=1=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性. . 在規(guī)定以后，對(duì)于任何在規(guī)定以后，對(duì)于任何 xRxR，xa都有意義，都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域

5、是因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R R，值域是，值域是(0,+).(0,+).為了避免上述各種情況，所以規(guī)定為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0a0且且a a 1 1。若若a0a0 ( a0 且且 a a1 1，k kZ)Z)； v有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是， 如如: : xay) 1, 0(aa且因?yàn)樗梢曰癁橐驗(yàn)樗梢曰癁?xay1) 11, 01(aa且反饋練習(xí)反饋練習(xí)1 ：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？(1) (3) (9)(1) y=3x (7) y= -3x(4) y=(-3)x(3) y=x(5) y=3x3(8

6、) y=xx(9) y=(3a-1)x(a1/3且且a2/3)(2) y=x3 (6) y=33x+1三、三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題：例題：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：圖像： xy2xy21xy10 xy101步驟：步驟：列表列表 描點(diǎn)描點(diǎn) 連線連線x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.13 0.25 0.50.71 11.42488421.410.71 0.50.25 0.13x10 x101 x-1.5-1-0.5-0.250 0.25 0.511.50.030.10.32 0.561 1.78 3.16 103

7、1.6231.62 103.16 1.781 0.56 0.32 0.10.03(1)(1)列表列表?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-6?-4?-2?2?4?6?g?x ?=?1?2?x?f?x ?=?2?x 描點(diǎn) 連線 描點(diǎn) 連線觀察圖像觀察圖像( (點(diǎn)擊下圖點(diǎn)擊下圖）?11?10?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-1?-6?-4?-2?2?4?6?8?g?x ?=?1?2?x?f?x ?=?2?x 描點(diǎn) 連線 描點(diǎn) 連線?3.4?3.2?3?2.8?2.6?2.4?2.2?2?1.8?1.6?1.4?1.2?1?0.8?0.6?0.4?0.2?-0.2?-2?-1.5?-1

8、?-0.5?0.5?1?1.5?2?2.5?h?x ?=?1?10?x?f?x ?=?10?x認(rèn)真觀察體會(huì)！認(rèn)真觀察體會(huì)！探究探究2 2：以上函數(shù)圖象有哪些特征？以上函數(shù)圖象有哪些特征？由此得出圖像有哪些性質(zhì)？由此得出圖像有哪些性質(zhì)？ ( (定義域、值域、定義域、值域、過定點(diǎn)、單調(diào)性過定點(diǎn)、單調(diào)性) )xy2xy21xy10 xy101圖象和性質(zhì)：圖象和性質(zhì)：?) 10(aaayx且?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 a1 a1 0a1 0a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)1.1.定義域：定義域：2.2.值域：值域：3

9、.3.過點(diǎn)過點(diǎn) ，即，即x= x= 時(shí)，時(shí)，y=y=4.4.在在 R R上是上是 函數(shù)函數(shù) 在在R R上是上是 函數(shù)函數(shù)),(),0() 1 , 0(01增減?5?4.5?4?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-3?-3.5?-4?-4?-3?-2?-1?1?2?3?4?5?6?7?8?f?x ?=?a?x?a?=?2.00?a探究探究3 3：底底a a的變化對(duì)函數(shù)的圖像的變化對(duì)函數(shù)的圖像有什么影響？有什么影響？觀察圖像觀察圖像( (點(diǎn)擊下圖點(diǎn)擊下圖）四、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用四、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用例例1 1 看圖說出下列各題中兩個(gè)值

10、的大小：看圖說出下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.7(1)1.72.52.5,1.7,1.73 3(3)1.7(3)1.70.50.5,0.8,0.82.52.5(2)0.8(2)0.8-1-1,0.8,0.8-2-2例1看圖說出下列各題中兩個(gè)值的大?。航猓航猓?函數(shù)函數(shù)y=1.7x在在R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，；(1)1.72.5_?1.73(3)1.70.5_?0.82.5(2)0.81_0.8-21.72.5 1.73又又 2.5 3 ， 函數(shù)函數(shù)y=0.8x在在R上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 0.81? -2 ，(2)0.81_0.8-21.70.5 0.82.5 1.7 0.5 1.70

11、 = 11= 0.80 0.8 2.5 ， (3)1.70.5_?0.82.5v 對(duì)對(duì)同底數(shù)，同底數(shù)，不同指數(shù)的冪大小的比較用的是指數(shù)函不同指數(shù)的冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)的單調(diào)性, , 如：如： 0.750.75-0.1-0.10.750.752 2 , 30 , 308 8 30 307 7 ; ; 對(duì)不同底數(shù)，對(duì)不同底數(shù)，同指數(shù)（正數(shù)）同指數(shù)（正數(shù)）的冪大小比較，底越的冪大小比較，底越大，冪越大，如：大，冪越大，如： 1.501.502 2 0.72 0.722 2 ； 對(duì)對(duì)不同底數(shù)，不同指數(shù)不同底數(shù)，不同指數(shù)的冪的大小的比較可以與的冪的大小的比較可以與中間值中間值( (通常為

12、通常為1)1)進(jìn)行比較進(jìn)行比較, , 如：如： 1.70.51.70?=1=?0.80?0.82.5 。反饋練習(xí)反饋練習(xí)2 2： (1)(1)若函數(shù)若函數(shù)y=(2a+1)y=(2a+1)x x是在是在R R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的的 取值范是取值范是_ _ (2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=2+af(x)=2+ax-4x-4的圖像恒過定點(diǎn)的圖像恒過定點(diǎn)P P，則，則P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_(3)y=a(3)y=ax x ，y=by=bx x ，y=cy=cx x ，y=dy=dx x 圖像如圖，則下列式子圖像如圖，則下列式子成立的是成立的是(a) ab1cd (a) ab1cd

13、 (b) ba1dc (b) ba1dc (c) ab1dc (c) ab1dc (d) cd1ab(d) cd1a0) (a0) 1.501.502 2_0.72_0.722 2 (5)(5)確定下列各題中實(shí)數(shù)確定下列各題中實(shí)數(shù)m,nm,n的大小的大小 0.90.9m m 0.9 0.9n n 1.11.1m m 1.1 1.1n n (a(a2 2+2)+2)m m (a (a2 2+2)+2)n n a am m a0,(a0,且且a1) a1) a1 a1時(shí)，時(shí)， a a2 2 a a 3 30a10a a a 3 3 mn mn mn mn mn m1 a1時(shí)，時(shí)， mnmn0a10

14、anmn例例2:2:畫出下列函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的圖象, ,并說明并說明它們與指數(shù)函數(shù)它們與指數(shù)函數(shù)y=2y=2x x, ,的圖象的關(guān)系的圖象的關(guān)系(1) y=2(1) y=2x+1x+1(2) y=2(2) y=2x-2x-2?4?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-4?-3?-2?-1?1?2?3?4?q?x ?=?2?x-2?g?x ?=?2?x+1?f?x ?=?2?x 右移二 顯示 函數(shù)圖像 顯示 函數(shù)圖像 左移一觀察圖像觀察圖像( (點(diǎn)擊下圖點(diǎn)擊下圖）（1 1）將指數(shù)函數(shù)）將指數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象向左平移向左平移1 1個(gè)個(gè)單位長

15、度就得到函數(shù)單位長度就得到函數(shù) 的圖象的圖象xy2 12 xy（2 2）將指數(shù)函數(shù)）將指數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象向右平移向右平移2 2個(gè)單個(gè)單位長度就得到函數(shù)位長度就得到函數(shù) 的圖象的圖象xy2 22 xy例例2:2:畫出下列函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的圖象, ,并說明并說明它們與指數(shù)函數(shù)它們與指數(shù)函數(shù)y=2y=2x x, ,的圖象的關(guān)系的圖象的關(guān)系(1) y=2(1) y=2x+1x+1(2) y=2(2) y=2x-2x-2探究探究4 4：函數(shù)圖像變換有何規(guī)律？函數(shù)圖像變換有何規(guī)律？ (1)(1)平移變換平移變換 y=f(x)y=f(x)的圖像的圖像-y=f(x-y=f(x+1+1) )的圖像的圖

16、像 y=f(x)y=f(x)的圖像的圖像-右平移右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位-y=f(x-y=f(x-1-1) )的圖像的圖像 點(diǎn)點(diǎn)(x(x0 0, f(x, f(x0 0) ) 點(diǎn)點(diǎn)(x(x0 0+1+1, f(x, f(x0 0) y=f(x)y=f(x)的圖像的圖像-上平移上平移1 1個(gè)單位個(gè)單位-y=f(x) -y=f(x) +1+1的圖像的圖像 點(diǎn)點(diǎn)(x(x0 0, f(x, f(x0 0) ) 點(diǎn)點(diǎn)(x(x0 0, f(x, f(x0 0)+1)+1) ) y=f(x)y=f(x)的圖像的圖像-下平移下平移1 1個(gè)單位個(gè)單位-y=f(x) -y=f(x) -1-1的圖像的圖像 點(diǎn)點(diǎn)(x

17、(x0 0, f(x, f(x0 0) ) 點(diǎn)點(diǎn)(x(x0 0, f(x, f(x0 0) )-1-1) ) (2) (2)對(duì)稱變換對(duì)稱變換 y=f(x)y=f(x)的圖像的圖像-y=f(-y=f(-x-x) )的圖像的圖像 點(diǎn)點(diǎn)(x(x0 0, f(x, f(x0 0) ) 點(diǎn)點(diǎn)(x(x0 0-1-1, f(x, f(x0 0) -左平移左平移1 1個(gè)單位個(gè)單位 -左平移左平移1 1個(gè)單位個(gè)單位-關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱-關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)(x(x0 0, f(x, f(x0 0)點(diǎn)點(diǎn)(-x(-x0 0, f(x, f(x0 0)反饋練習(xí)3y=2x-y=2x+2-y=2-x+2-y=2-x+2-3（1 1）說明如何由指數(shù)函數(shù)）說明如何由指數(shù)函數(shù)y=2y=2X X的圖象得到的圖象得到y(tǒng)=2y=2-x+2-x+2 -3 -3的圖象。的圖象。向左平移向左平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向下平移向下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱y=x2-y=(x-2)2 -y=(x-2)23（2 2）如何由指數(shù)函數(shù)）如何由指數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2的圖象得到的圖象得到y(tǒng)=(x-2)y=(x-2)2 23 3的圖象。的