第五章無源微波電路

1、1 5 無源微波電路25.1 引言引言 微波系統(tǒng)是由饋線、無源微波電路、有源微波電路以及天微波系統(tǒng)是由饋線、無源微波電路、有源微波電路以及天線組成的。線組成的。無源和有源微波電路的每種微波器件都具有其獨特的功能，了解它們的功能、結構及特性是十分必要的。 本章討論無源微波電路中所用到的微波器件，列舉一些常用的從一端口到六端口的各種微波器件與電路。在介紹它們的結從一端口到六端口的各種微波器件與電路。在介紹它們的結構的同時，應用傳輸線理論、導波理論和網(wǎng)絡理論分析器件的構的同時，應用傳輸線理論、導波理論和網(wǎng)絡理論分析器件的工作原理和基本性能，并導出它們的散射參量。工作原理和基本性能，并導出它們的散射參

2、量。本章的內(nèi)容是前述四章理論的結合點，靈活運用這些理論分析微波器件的工作原理和特性，可以使我們更深入地理解各種無源微波器件的功能，并在分析的過程中進一步掌握場與路相結合的分析方法。3 微波鐵氧體器件微波鐵氧體器件與其他微波器件相比有比較大的差異，主要是它對不同方向傳輸?shù)膶Рǔ尸F(xiàn)出不同的衰減特性和相對不同方向傳輸?shù)膶Рǔ尸F(xiàn)出不同的衰減特性和相移特性移特性，稱為不可逆特性或非互易特性，其原因在于該種器件中的鐵氧體材料在外加恒定磁場時呈現(xiàn)出各向異性鐵氧體材料在外加恒定磁場時呈現(xiàn)出各向異性。深入研究這類材料與微波的相互作用，以及制作各種非互易器件，構成了微波技術的一個專門分支。 微波諧振腔微波諧振腔和

3、低頻電路中的諧振回路是非常相似的，但又有所區(qū)別。本章討論了諧振腔的基本參數(shù)，分析了金屬矩形腔、圓柱腔和同軸腔的特點，也分析了幾種實用的微帶諧振腔和介質(zhì)諧振腔，給出了若干實例闡明諧振腔激勵耦合的基本概念。微擾法是一種廣泛應用的近似方法，本章以空腔微擾為例介紹了如何應用微擾法研究空腔的微小形變對諧振頻率的影響。 4微波濾波器微波濾波器具有選頻功能，在微波系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。按功率衰減的頻率特性分類，可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器;按傳輸線類型分類，可分為波導型、同軸線型、微帶線型等不同結構類型的濾波器。本章對微波濾波器的綜合設計作了比較詳細的介紹。55.2 匹配負載匹配負載 匹配負載是微波

4、系統(tǒng)中的一種終端器件。從能量的觀點看，在理想的情況下它能吸收入射波的全部能量而不產(chǎn)生反射，故稱作匹配負載。 從網(wǎng)絡的觀點看，匹配負載為單端口網(wǎng)絡，它只有一個散射參量，在理想的情況下s11 =0。實際的匹配負載不可能是理想的，總有小量反射波。在精密的測試系統(tǒng)中，希望駐波系數(shù)達到1. 02的水平，在一般的測試系統(tǒng)中也希望達到1. 1的量級，大功率匹配負載還有一個非常重要的散熱問題。 小功率的矩形波導匹配負載如圖5. 1(b)所示，在一薄玻璃片上鍍一層鎳鉻合金的金屬膜電阻，薄玻璃片放置在矩形波導寬壁中央，其表面平行TE10波的電力線。這個帶有金屬膜電阻的薄片稱作吸收片。為了在寬頻帶內(nèi)獲得較好的匹配性

5、能，吸為了在寬頻帶內(nèi)獲得較好的匹配性能，吸收片通常做成尖劈的形狀，尖劈的長度一般為收片通常做成尖劈的形狀，尖劈的長度一般為1-2個波長，這樣，個波長，這樣，駐波系數(shù)可以做到駐波系數(shù)可以做到c時， 近似為常數(shù)，與工作頻率無關，即20圖5. 9 截止式衰減器(a) 結構示意圖 (b) 衰減量L隨距離l 線性變化21這是一個非常重要的特點，圓波導的尺寸確定之后，TE11模的截止波長可以精確計算，因而其衰減常數(shù)也可以精確計算，當實驗進行定標時可提供參考數(shù)據(jù)。同軸線與圓波導的耦合是通過小環(huán)耦合來實現(xiàn)的，耦合的方式不同，起始衰減量也就不同，功率衰減與移動距離的關系為衰減量為式中，L(0)是起始衰減量，近似

6、為常數(shù)，所以L(l)與l成線性關系。當c時，很大，因此可具有很大的衰減量。截止截止式衰減器是一電抗性器件式衰減器是一電抗性器件，因此它工作在嚴重的失配狀態(tài)。為了解決這一問題，在截止式衰減器的輸入端和輸出端加入固定吸收式匹配元件，例如盤形金屬膜電阻。盤形金屬膜電阻。225. 5. 3 旋轉(zhuǎn)極化式衰減器旋轉(zhuǎn)極化式衰減器旋轉(zhuǎn)極化式衰減器結構示意圖如圖5. 10所示。圖5. 10旋轉(zhuǎn)極化式衰減器 由圖可見，衰減器由兩端的方圓過渡波導和中間的圓波導段構成，在方圓過渡波導中，吸收片在方圓過渡波導中，吸收片、平行于波導寬壁，平行于波導寬壁，而圓波導中的吸收片而圓波導中的吸收片則可以繞縱軸旋轉(zhuǎn)。輸入矩形波導的

7、則可以繞縱軸旋轉(zhuǎn)。輸入矩形波導的TE10模，經(jīng)過方圓過渡波導段后轉(zhuǎn)換成圓波導中的模，經(jīng)過方圓過渡波導段后轉(zhuǎn)換成圓波導中的TE11 模模，由于電場E的極化方向垂直于吸收片，故其能量基本上不衰減，此時吸收片起固定極化的作用，如圖5. 11( a)所示。23 當圓波導中的吸收片旋轉(zhuǎn)為與水平面成角時，可將電場E1分解為與吸收片垂直的E1分量和平行的E2分量，其中E分量的能量被吸收片吸收，E1分量通過，如圖5. 11(b)所示。E1分量的大小為 當圓波導中的TE11模傳輸?shù)轿掌?，其電場E1再次被分解為平行分量E2和垂直分量E1，如圖5. 11(c)所示。能通過的E1分量的大小為24圖5.11 旋轉(zhuǎn)極

8、化式衰減器中各段電場示意圖25可見這種衰減器的衰減量為上式表明衰減量L是吸收片旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù)，因而可以用角度來定標衰減量，故旋轉(zhuǎn)極化式衰減器是一種可以作為衰減量標準的精密衰減器。 若該衰減器制作理想，即僅有吸收衰減而無反射衰減，將其當作二端口網(wǎng)絡，相應的散射矩陣應為265.6 模式抑制器模式抑制器 模式抑制器的功能是抑制傳輸線中不需要的模式，而讓工作模式順利通過。當傳輸線的工作頻率高于某幾種模式的截當傳輸線的工作頻率高于某幾種模式的截止頻率時，在系統(tǒng)中可加入各種模式抑制器，以便實現(xiàn)單一止頻率時，在系統(tǒng)中可加入各種模式抑制器，以便實現(xiàn)單一模式傳輸。模式傳輸。 圖5. 12(a)所示為圓波導TE0

9、1模式抑制器的結構示意圖。細導線繞成半徑不等的圓環(huán)，把它們同心地安裝在圓波導的細導線繞成半徑不等的圓環(huán)，把它們同心地安裝在圓波導的同一橫截面上同一橫截面上，由于環(huán)狀導線平行于TE01模的電力線，所以TE01模被反射而不能通過。圖5. 12 (b)為圓波導TM01模式抑制器結構示意圖，細導線由圓心處輻射狀安裝，平行于TM01模的橫向電力線。27圖 5. 12 模式抑制器結構示意圖(a) TE01 (b) TM01 圖圖5. 12(a)中的結構可以讓中的結構可以讓TM01模順利通過，故又名為模順利通過，故又名為TM01模式濾波器，而圖模式濾波器，而圖5. 12(b)中的結構又名為中的結構又名為TE

10、01模式濾波模式濾波器。器。由圖不難發(fā)現(xiàn)，對被抑制的模式，該結構破壞其邊界條由圖不難發(fā)現(xiàn)，對被抑制的模式，該結構破壞其邊界條件，而對能通過的模式，該結構順應其邊界條件。件，而對能通過的模式，該結構順應其邊界條件。28一段長度為l 的模式抑制器，可視作二端口網(wǎng)絡，當其制作理想時，對被抑制的模式，其散射矩陣應為而對順利通過的工作模式，其作用如同一段均勻傳輸線，其散射矩陣應為295.7 5.7 波導波導T T形分支形分支5.7.1 E-T和和H-T分支分支 在微波系統(tǒng)中，波導波導T T形分支用來將功率進行分配或形分支用來將功率進行分配或合成合成，常見的有E-T分支和H-T分支，分別如圖5.13(a)

11、和(b)所示。 圖 5.13 波導T型分支 (a) E-T分支 (b) H-T分支30當分支波導在主波導的寬壁上，分支平面與主波導中當分支波導在主波導的寬壁上，分支平面與主波導中TE10波的電場波的電場E平行時，這種分支稱為平行時，這種分支稱為E-T分支；分支；如果分支波如果分支波導在主波導的窄壁上，分支平面與主波導中導在主波導的窄壁上，分支平面與主波導中TE10波的磁場波的磁場H平行時，則稱這種分支為平行時，則稱這種分支為H-T分支。分支。下面首先定性地分析T形分支的基本特性，然后由其特性求出它的散射矩陣。將T型分支看作三端口網(wǎng)絡，對各臂進行編號，主波導的臂稱作端口1和端口2，分支臂稱作端口

12、3，工作波型為工作波型為TE10波，波，根據(jù)邊界條件可以大致地畫出根據(jù)邊界條件可以大致地畫出T形分支中的電場分布。形分支中的電場分布。圖5.14中的三張圖畫出了E-T分支中三種不同激勵情況下的電場分布示意圖，需要說明的是，在波導非均勻處的場是非常復雜的，這里僅是一種示意圖。31由圖5.14(a)可以看出，波從端口波從端口3 3輸入時，端口輸入時，端口1 1和和2 2有等幅有等幅反相波輸出反相波輸出；由圖5.14(b)可以看出，端口端口1和和2等幅反相激等幅反相激勵時，端口勵時，端口3有輸出有輸出；而由圖5.14(c)可以看出，端口端口1和和2等等幅同相激勵時，端口幅同相激勵時，端口3無輸出。無

13、輸出。圖圖 5.14 E-T分支激勵情況分支激勵情況功率分配功率分配功率合成功率合成32對于H-T分支，三種激勵情況如圖5.15所示。圖5.15(a)中波從端口波從端口3輸入時輸入時，端口端口1和和2有等幅同相波輸出有等幅同相波輸出；圖5.15(b)中端口端口1和和2等幅同相激勵時，端口等幅同相激勵時，端口3有輸出有輸出。圖5.15(c)中端端口口1和和2等幅反相激勵時端口等幅反相激勵時端口3無輸出無輸出。圖圖 5.15 H-T分支激勵情況分支激勵情況33 以上僅僅是根據(jù)場的概念所作的定性的判斷推測根據(jù)場的概念所作的定性的判斷推測，在此基礎上，根據(jù)微波網(wǎng)絡理論作進一步的分析，以期求得根據(jù)微波網(wǎng)

14、絡理論作進一步的分析，以期求得E-T和和H-T分支的散射矩陣分支的散射矩陣。 對于E-T分支，見圖5.13(a)，由于其結構的對稱性結構的對稱性，應有1122ssijjiss因其是互易網(wǎng)絡互易網(wǎng)絡，必有(ij1 2 3)， ，由圖5.14(a)所示特性，應有2313ss341112131211131313 0SSSSSSSSS設在端口設在端口3上將網(wǎng)絡本身調(diào)好匹配上將網(wǎng)絡本身調(diào)好匹配，即 ，則E-T分支的散射矩陣可以寫成330s由于網(wǎng)絡無損耗網(wǎng)絡無損耗，故應滿足酉條件，即 1Hss 35 的第一行乘以 的第一列，得 的第三行乘以 的第三列，得 (5.7.1)故設式中， 為任意角，它取決于端口1

15、和3參考面的位置。 Hs s2221112131sss Hs s21321s1312s1312jse (5.7.2)36 的第 三行乘以 的第一列，得 Hs s所以 (5.7.3)將式(5.7.2)、(5.7.3)代入式（5.7.1），得到*13 1113 120s ss s1112ss1112s設111212jsse式中， 為任意角，它取決于端口1和2參考面得位置。37移動參考面T1、T2和T3，且保持T1和T2對稱移動，使在這組特定的參考面下，= =0， E-T分支的散射矩陣成為 (5.7.4)用類似的方法可以求得H-T分支的散射矩陣為 (5.7.5) 11211122220s 11211

16、122220s38E-T分支和分支和H-T分支的散射參量表明，當分支的散射參量表明，當TE10波從端口波從端口1輸輸入時，將有入時，將有1/4的功率被反射回去，的功率被反射回去，1/4的功率傳送到端口的功率傳送到端口2，1/2的功率傳送到端口的功率傳送到端口3，這是一種功率分配方式，這是一種功率分配方式(s的第一列的第一列)。另一種功率分配方式如圖另一種功率分配方式如圖5.14(a)和圖和圖5.15(a)所示，信號從端口所示，信號從端口3輸入，將不存在反射波，端口輸入，將不存在反射波，端口1和和2各得一半功率，稱為三分各得一半功率，稱為三分貝功分器貝功分器(s的第三行的第三行) 。 圖圖5.1

17、4(b)和圖和圖5.15(b)是將是將T形分支當形分支當作功率合成器使用的情況，但此時端口作功率合成器使用的情況，但此時端口1和端口和端口2的輸入駐波比的輸入駐波比較大（較大（=3），且端口），且端口1和和2也不相互隔離也不相互隔離(s11=s22=1/2, s12=s210) ，性能雖然不太好，但因其結構簡單，故有時也被采用。1|1| |=|S11|=|S22|395.7.2 無耗互易三端口網(wǎng)絡的性質(zhì)無耗互易三端口網(wǎng)絡的性質(zhì) 在求T分支的散射矩陣時，僅設其中的某一端口匹配（例如 ），這是因為對無耗互易三端口網(wǎng)絡有如下性質(zhì)。無耗互易三端口網(wǎng)絡有如下性質(zhì)。 性質(zhì)性質(zhì)1 無耗互易三端口網(wǎng)絡不可能同

18、時實現(xiàn)匹配，即其散無耗互易三端口網(wǎng)絡不可能同時實現(xiàn)匹配，即其散射參量射參量 (i=1,2,3)不可能全部為零。不可能全部為零。 證明證明 采用反證法證明。假設 全為零，則 上式已經(jīng)應用了互易條件，即 (i, j=1,2,3)。網(wǎng)絡無損耗，滿足酉條件，故有330siisiis 121312231323000sssssssijjiss 1Hss 40展開上式得 (5.7.6) (5.7.7) (5.7.8) (5.7.9)式(5.7.9)要求S13=0或 S23=0，但不論是 S13=0，還是S23=0，都不能使式(5.7.6)、(5.7.7)、(5.7 .8)同時成立，即說明前面的假設Sii (

19、i=1,2,3)全為零不成立，亦即說明無耗互易三分支的三個端口不可能同時實現(xiàn)匹配。2212131ss2212231ss2213231ss*13230s s列2、3列41 性質(zhì)性質(zhì)2 無耗互易三分支的兩個端口不可能同時實現(xiàn)匹無耗互易三分支的兩個端口不可能同時實現(xiàn)匹配，否則退化為二端口網(wǎng)絡。配，否則退化為二端口網(wǎng)絡。 證明證明 仍然采用反證法證明。假設 ，則 1213122313233300ssssssss網(wǎng)絡無損耗，滿足酉條件，故有 1Hss 11220ss42 展開上式得(5.7.10) (5.7.11) (5.7.12) (5.7.13)(5.7.14) (5.7.15) 2212131ss

20、2212231ss2221323331sss*13230s s*23 1233 130s ss s*13 1233230s ss s列1、2行1、3行2、3行43式(5.7.13)要求 或者 ，若 ，代入式(5.7.15)有 ，由于 此時不能為零（由性質(zhì)1），只能是 ，以上條件代入式(5.7.11)和式(5.7.12)得若 代入式(5.7.14)有 ，所以有 ，代入式(5.7.10)和式(5.7.12) 得由以上推導可見，若無耗互易三分支的端口若無耗互易三分支的端口1和端口和端口2同時同時實現(xiàn)匹配，則第實現(xiàn)匹配，則第3分支對外已被分支對外已被“封閉封閉”，|S33|=1，對內(nèi)已，對內(nèi)已被隔離，

21、被隔離，S13=S23=0，而端口，而端口1和和2之間實現(xiàn)全通，亦即此時之間實現(xiàn)全通，亦即此時的三分支已退化為一個二端口網(wǎng)絡。的三分支已退化為一個二端口網(wǎng)絡。 130s230s230s*33 230s s121s331s230s*33 130s s130s121s331s33s130s445.8 5.8 微帶線功分器與合成器微帶線功分器與合成器 圖5.16所示為一個三分貝微帶線功分器結構示意圖。它的輸入線和輸出線的特性阻抗均為ZC，兩段長度為g/4 的分支線特性阻抗為 。 圖5.16 三分貝微帶線功分器12cZZ45 在分支線的末端A、B兩點跨接一個電阻R ，其值為2ZC。這種結構的功分器具有

22、以下特性：當輸出端口當輸出端口2和和3接匹配負載時，輸入端口接匹配負載時，輸入端口1無反射，從端口無反射，從端口1輸入的功率被輸入的功率被平分到端口平分到端口2和和3，且端口，且端口2和和3相互隔離。相互隔離。 假設端口2和端口3接匹配負載，經(jīng)1/4波長分支線的變換，在分支線的中央O點處并聯(lián)后的電導為并聯(lián)后的電導為 ，若令此值等于端口1輸入線的特性導納1/ZC， 則輸入端口匹配，即 S11=0，無反射。由此得Z1=(2)1/2ZC。212/cZZ46圖 5.17 求隔離電阻R所用的等效二端口網(wǎng)絡(1)2 (3)1 (2)AB串臂阻抗歸一化導納 1rzzyrrzzz=Z/ZC1, r=ZC2/Z

23、C1并臂阻抗歸一化轉(zhuǎn)移矩陣 01ray rry=YZC1, r=ZC2/ZC147由于兩路結構的對稱性，保證了兩路功率平分由于兩路結構的對稱性，保證了兩路功率平分。為了使端口2和端口3相互隔離，在兩分支線的末端A、B兩點處跨接電阻R，且 。 下面來推導跨接電阻 何以等于 ？ 設信號從端口2輸入，端口1接匹配負載，將圖5.16改畫成圖5.17的形式。因為端口1接匹配負載，那么三端口網(wǎng)絡等效為二端口網(wǎng)絡，并且又可分解為兩個二端口網(wǎng)絡的并聯(lián)。將該二端口網(wǎng)絡重新編號，原三端口網(wǎng)絡的端口2和端口3現(xiàn)分別改為等效二端口網(wǎng)絡的端口1和端口2。顯然，用導納矩陣討論網(wǎng)絡并聯(lián)問題比較方便。等效二端口網(wǎng)絡的歸一化導

24、納矩陣 為兩個導納矩陣之和，即其中, 為串聯(lián)電阻R的歸一化導納矩陣， 為兩段 線及中間并聯(lián)阻抗ZC的T形網(wǎng)絡的歸一化導納矩陣。2cZ2cRZ y RTyyyRyR Ty/4g48描述輸入端口與輸出端口之間的互導納是矩陣元素y21 (或y12)，若希望端口1與2相互隔離，須使 (5.8.1)查表4.2可知(5.8.2)而 需設法求出，由轉(zhuǎn)移矩陣的級聯(lián)關系求得T形網(wǎng)絡的 (5.8.3)其中 是四分之一波長線段的轉(zhuǎn)移矩陣， 是并聯(lián)阻抗 的轉(zhuǎn)移矩陣。查表4.2得 和 ，并代入上式，得 (5.8.4)212121()()0RTyyy21()CRZyR Ta /4/4gcgTZaaaa /4ga /4ga

25、 cZa cZa 21111110010110001cccTcccZZjjZZZaZZZZZjjZZ21TycZ492211cTZyZ 由轉(zhuǎn)移矩陣與歸一化導納矩陣的換算關系，有由轉(zhuǎn)移矩陣與歸一化導納矩陣的換算關系，有 (5.8.5) 將式(5.8.2)和式(5.8.5)代入式(5.8.1)，得 (5.8.6) 注意到 ，解得 (5.8.7)當 滿足上式時，經(jīng)由 分到B點的電流與經(jīng)由T形網(wǎng)絡分到B點的電流相互抵消，從而使得功分器的端口2和端口3相互隔離。22110ccZZyRZ 12cZZ2cRZRR5050cZ 100R R一般情況下， ，故隔離電阻 。在微帶電路中，通過在介質(zhì)基片上蒸發(fā)鎳鉻合

26、金實現(xiàn)電阻 ，更簡單的是在A、B之間焊接一個片狀微帶電阻。若電阻存在寄生引線電感，則應將焊點位置后移微小距離 ，否則匹配和隔離性能變差。圖5.16中的三分貝微帶線功分器因其是一個有損網(wǎng)絡有損網(wǎng)絡，故其三個端口可同時調(diào)好匹配。由上述分析，可見其散射矩陣為 (5.8.8)1102210021002S51 作為功分器的逆過程，若兩路相同的信號從端口2和3同時輸入時，則端口1的輸出是這兩路的功率之和，此時稱之為功率合成器。 由多個三分貝功分器對稱地組合起來，可將輸入功率一分為四，一分為八，.一分為2n輸出。 在許多情況下，要求兩路功率不是等分，而是按一定的比例分配，這時兩路結構將不再相同，具體來說兩路

27、傳輸線地特性阻抗不同，隔離電阻的數(shù)值也不相同。525.9 魔魔T5.9.1 從波導雙從波導雙T到魔到魔T 波導雙T分支由E-T分支和H-T分支組合而成，其結構如圖5.18所示，各端口的編號如圖中所示。由前面的分析可知，端口端口1進入的進入的TE10波在端口波在端口2和和3是等幅同相輸出的是等幅同相輸出的，端口，端口4進入的波在端口進入的波在端口2和和3是等幅是等幅反相輸出的。反相輸出的。從TE10波的場結構來看，端口1和4應是相互隔離的，因為偶對稱分布的場不能激勵起奇對稱分布的場。相對于雙相對于雙T的對稱面而言，端的對稱面而言，端口口1的電場分布是偶對稱的，而端口的電場分布是偶對稱的，而端口4

28、的電場分布是奇對稱的，所以端口的電場分布是奇對稱的，所以端口1和和4相互隔離相互隔離。圖5.18 波導雙T結構示意圖53根據(jù)上述分析，考慮到結構的對稱性和網(wǎng)絡的互易性，可知應有(i, j=1, 2, 3, 4)于是雙T分支的散射矩陣可為如下形式：213141140ijjissssss24342233ssss 111212122223241223222424244400sssssssssssssss (5.1.9)54在在E-T和和H-T分支的匯合處，可以對稱地放置調(diào)配元件，如圖分支的匯合處，可以對稱地放置調(diào)配元件，如圖5.19(a)和和(b)所示，使得網(wǎng)絡本身的端口所示，使得網(wǎng)絡本身的端口1和

29、和4匹配，即匹配，即S11=S44=0，那么端口，那么端口2和和3會自動達到匹配，即會自動達到匹配，即S22=S33。下面的分析將看到對于這種無耗網(wǎng)絡結構，這是必然的結果。這種匹配的雙T分支，通常稱之為魔T，是魔術T分支的簡稱。為方便起見，用一種簡化的示意圖代表魔T，如圖5.19(c)所示。 圖 5.19 魔T結構示意圖55 當S11=S44=0 時，散射矩陣變?yōu)?5.9.2)上式中只有四個獨立參數(shù)待求。設魔T無損耗，它滿足酉條件，即 的第一行與 的第一列相乘得故可設其中為任意角，它取決于端口1參考面T1和端口2參考面T2的位置。 1212122223241223222424240000sss

30、ssssssssss 1Hss Hs s21221s1212jse56 Hs s 的第四行與 的第四列相乘得22421s同理可設2412jse當參考面T2確定之后，相角僅取決于參考面T4的位置。適當選取參考面T1、T2和T4的位置，使 ，于是 (5.9.3)0122412ss57 的第二行與 的第二列相乘得(5.9.4)將式(5.9.3)代入上式，得上式中，兩項皆為正值，其和為零，故必須分別為零，即 Hs s2222122223241ssss2222230ssS22=0, S23=058總結上述結果，魔T散射矩陣為(5.9.5) 從式從式(5.9.5)看出，有看出，有S22=S33=0，這表明

31、當端口，這表明當端口1和和4匹配后匹配后，端口，端口2和和3將自動實現(xiàn)匹配。同時也看到，除端口將自動實現(xiàn)匹配。同時也看到，除端口1和和4互相互相隔離外，端口隔離外，端口2和和3也是互相隔離的，也是互相隔離的，這正是魔T的玄妙之處。順便提及，若魔T各端口的編號不同于圖5.18所示，則散射矩陣中各個元素數(shù)值不變，但位置應作相應移動。 011010011100120110s595.9.2 魔魔T的應用的應用 【例【例5.1】利用魔利用魔T構成微波電橋。構成微波電橋。如圖5.20所示，魔T的端口1接匹配信號源，端口4接匹配功率計，端口2和3分別接負載Z2和Z3，與其對應的反射系數(shù)為2和3，問端口4外向

32、波b4如何？ 解解 將魔T當作四端口網(wǎng)絡，由其端口條件（包括激勵條件與負載條件）和網(wǎng)絡條件可列出下述聯(lián)立方程組： (5.9.6) (5.9.7) 由式(5.9.6)，有圖 5.20 魔T微波電橋示意圖 aabbsa 60將上式代入式(5.9.7)中，得展開上式，得11112222 23333 344000000000000000000abaaabbabbab2 23 311122 2133 32 23 340 1101 001111 001220 1100bbbaabbabbbbb 4223 323111()()22bbba (5.9.8)61從式(5.9.8)可見，當2=3，亦即Z2=Z3

33、時， b4=0，端口4的功率計指示為零，說明此時電橋平衡；若23，亦即Z2Z3 時， b40 ，功率計指示非零，說明此時電橋不再平衡。魔T電橋可以用來比較或測量微波阻抗?！纠纠?.2】 利用魔利用魔T構成移相器。構成移相器。如圖5.21所示，魔T端口1接匹配信號源，端口2和3接短路活塞，同步移動兩活塞以保持下列關系： (5.9.9)端口4接匹配負載，問端口4外向波b4如何？圖 5.21 魔T移相器示意圖2223zzj k lj k lee Kz, l由活塞特性決定由活塞特性決定62解解 本問題完全可以利用上一例題的推導結果式(5.9.8),但在此例中想利用微波網(wǎng)絡等效電源波定理求解，以便讓讀

34、者對各種方法有個比較。由式(4.7.29)有此時僅端口1有電源波 激勵，所以上式簡化為先計算矩陣D，有3(4)41(44)skkkDbaD1 a(4 1)41(44)sDbaD (5.9.10)ki, i=463 1Ds2310000110000001001001000100101001000200010110000032321022010000100122然后求D(44)，這里D(44) 是從D中劃去第四行和第四列元素后所得的行列式，有6432(44)122010001D再求D(4s1)，這里D(4s1)是將D中的第四列元素改為S的第一列元素后所得的行列式，有32(4 1)233210221

35、01012()1200120022sD 65將D(44)和D(4s1)代入式(5.9.10)，得由于端口4接匹配負載，所以得到與式(5.9.8)相同的結果。由于端口1接匹配信號源，即 ，所以 ，故有將式(5.9.9)代入上式得此式表明當魔此式表明當魔T的端口的端口2和和3的短路活塞同步移動時，端口的短路活塞同步移動時，端口4和和1之間相當于一個移相器。之間相當于一個移相器。42311()2ba 442311()2bba 10 11aa42311()2ba 241zj k lba e4=066【例【例5.3】 利用魔利用魔T構成調(diào)配器。構成調(diào)配器。如圖5.22所示，魔T端口2 接匹配信號源，端口

36、3接任意負載Z3，端口1、4接短路活塞，調(diào)節(jié)兩短路活塞，調(diào)節(jié)兩短路活塞，總可以使得從端口總可以使得從端口2向網(wǎng)絡方向看向網(wǎng)絡方向看入的反射系數(shù)入的反射系數(shù) 2=0，即實現(xiàn)匹配。，即實現(xiàn)匹配。這種調(diào)配器稱之為這種調(diào)配器稱之為E-H調(diào)配器，并調(diào)配器，并且該調(diào)配器不存在匹配盲區(qū)。且該調(diào)配器不存在匹配盲區(qū)。 圖 5.22 E-H調(diào)配器示意圖 解解 下面用微波網(wǎng)絡等效電源波定理來分析該問題。此時魔T作為一個四端口網(wǎng)絡，各端口負載條件如下：11442124230zzjk ljjk ljeeee 為任意值端口端口1、4沒沒畫參考面畫參考面67討論在端口討論在端口2的等效問題，所謂調(diào)好匹配，即要求的等效問題，

37、所謂調(diào)好匹配，即要求 2=0 ，由式(4.7.28)應有故要求上式的分子為零，即 (5.9.11)先計算矩陣 。(2 2)2(22)0sDD (2 2)0sD 1DS68由 1340001000011000000100100111 00000101001200000010110Ds 3141431002102201220012求得(2 2)1413412sD 69由式(5.9.11)解得(5.9.12)式(5.9.12)在平面上畫成矢量圖，如圖5.23所示。從圖中看從圖中看到，由于到，由于 ，所以適當調(diào)，所以適當調(diào)節(jié)節(jié) 1和和 4，總是可以實現(xiàn)匹配，總是可以實現(xiàn)匹配的，因為總能滿足式的，因為總

38、能滿足式(5.9.12)，這就說明，這就說明E-H調(diào)配器確實不調(diào)配器確實不存在盲區(qū)。存在盲區(qū)。 圖 5.23 E-H調(diào)配器矢量圖1431414111122 1412jjee 31 705.10 定向耦合器的機理、技術指標和分析方法 定向耦合器是一種具有方向性的功率分配器。定向耦合器是一種具有方向性的功率分配器。它的結構形式是多種多樣的，作為例子，圖5.24（a）和（b）分別列出了波導結構窄壁小孔定向耦合器和寬壁十字孔定向耦合器的結構示意圖。本節(jié)將以波導結構定向耦合器為例說明定向耦合器的簡單機理和技術指標，對于具有對稱結構的一類定向耦合器，應用奇偶模理論來分析其原理并求其散射矩陣是非常便利的。

39、圖 5.24 波導定向耦合器(a)窄壁小孔耦合 (b)寬壁十字孔耦合715.10.1 5.10.1 定向耦合器的簡單機理定向耦合器的簡單機理 定向耦合器為什么會具有定向耦合功率的特性呢？我們以圖5.24（a）和（b）所示波導定向耦合器為例定性說明它的簡單機理。 圖5.25（a）給出了波導窄壁雙孔定向耦合功率的原理圖。圖中耦合孔位于波導的公共窄壁上，兩孔大小形狀相同，間距為間距為g g/4/4。若功率從端口1輸入，則稱端口1和2之間的波導為主波導主波導，端口3和4之間的波導為副波導副波導。振幅為a1的入射波，攜帶功率P1由端口1輸入，經(jīng)小孔耦合，在副波導中激勵起向左右方向傳輸?shù)膬蓚€波，在圖中標明

40、為a波和b波。72由矩形波導中TE10模的場型分布可知，這里的小孔耦合主要是磁耦合(x=0,ax=0,a時，時， E Ey y =0,H =0,Hz z最大，最大，H Hx x=0=0)，這種單一的磁耦合是不可能有方向性的（E EH H），所以a波和b波兩者幅度相等，均為k|a1|,這里k1,稱之為耦合系數(shù)。由于k1，故可忽略第小孔分功率后對P1的影響，而認為主波導中第小孔處的入射波功率仍為P1，經(jīng)小孔耦合在副波導中再次激勵起向左右兩個方向傳輸?shù)腶波和b波，它們幅度相等，仍為k|a1|。由于兩孔間距為g/4，從圖中可見，傳輸?shù)絺鬏數(shù)絋 T4 4參考參考面上的面上的a a波相對于波相對于a a波

41、在行程上多走了（波在行程上多走了（g g/4/4）2 2g g/2/2，故相位上滯后，因此兩波相互抵消，使得端口4的輸出功率P40；而端口3上的b波和b波兩者行程一樣，故應同相疊加，使得2221131(2 |)2|2k akaP73圖 5.25 波導定向耦合器原理圖 端口3稱為耦合臂，端口4稱為隔離臂，端口2稱為直通臂。雙孔定向耦合器明顯的缺陷是只能在窄頻帶窄頻帶情況下使用，為了展寬工作頻帶，措施之一是增加小孔數(shù)目增加小孔數(shù)目，讓各孔的半徑不相半徑不相等等，或者將耦合孔加工成橢圓形或長槽形耦合孔加工成橢圓形或長槽形，這樣就有可能在一個較寬的頻帶內(nèi)，經(jīng)這些小孔耦合的眾多的波在隔離臂近似相互抵消，

42、而在耦合臂得以加強。74 圖圖5.255.25（b b）為單十字孔定向耦合器的原理圖）為單十字孔定向耦合器的原理圖。兩波導相互垂直，銑去下面波導的一部分寬壁，使兩波導重合部分只有一層波導壁。十字孔開在波導寬壁中心線的一側（不對稱結十字孔開在波導寬壁中心線的一側（不對稱結構）。當構）。當TETE1010波從端口波從端口1 1輸入時，小孔在波前進方向的右側，適輸入時，小孔在波前進方向的右側，適當選擇小孔位置使該處磁場為順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場當選擇小孔位置使該處磁場為順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場( (十字孔十字孔處處Hz、Hx都不為零都不為零) )，小孔在副波導中也將激勵起這種順時針，小孔在副波導中也將激勵起

43、這種順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場，并且也應位于波前進方向的右側，于是可以旋轉(zhuǎn)圓極化磁場，并且也應位于波前進方向的右側，于是可以推斷端口推斷端口4 4無功率輸出，端口無功率輸出，端口3 3有功率輸出，有功率輸出，（順時針旋轉(zhuǎn)圓極順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場只能激勵起順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場化磁場只能激勵起順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場）從而形成功率的定向耦合。755.10.2 5.10.2 定向耦合器的技術指標定向耦合器的技術指標 定量描述定向耦合器的性能優(yōu)劣有四項技術指標，下面按照圖5.25給定的端口編號予以說明。 （1）耦合度）耦合度L：定義為主波導輸入功率P1與副波導中耦合臂的輸出功率P3之比，即 1313110lg2

44、0lg()|PLdBPs (5.10.1) 耦合度也稱為過渡衰減，其數(shù)值隨使用要求而定。 （2）方向性）方向性D：定義為副波導耦合臂與隔離臂輸出功率之比，即313414|10lg20lg()|PsDdBPs （5.10.2）通常要求方向性D愈大愈好，理想情況下D為無窮大。76 （3）輸入駐波比）輸入駐波比：定義為從主波導輸入端口1測得的駐波系數(shù)，此時其余各口均接以匹配負載，所以 一般要求 0= H0，當波向正，當波向正z方向傳輸時，鐵氧方向傳輸時，鐵氧體片所在處的交變磁場是右旋圓極化場。體片所在處的交變磁場是右旋圓極化場。由圖5. 45可見，其對應的 1，故電磁場趨向于鐵氧體中，附加的電阻片對

45、微波能量吸收嚴重，這是反向傳輸?shù)那闆r。各自的電場幅度分布示意如圖5. 47所示。具體求解正向傳輸和反向傳輸時的場分布這一工作相當繁雜，以上只是定性的描述。 場移式隔離器正向損耗通常能做到小于0. 5 dB，反向隔離大于25 dB。159理想隔離器的散射矩陣應為5. 15. 4矩形波導諧振式隔離器矩形波導諧振式隔離器 矩形波導諧振式隔離器與場移式隔離器在結構上非常相似，只不過前者沒有在鐵氧體上附加電阻片，它是依靠鐵氧體自身的鐵磁共振來吸收微波能量的。其結構示意圖如圖5. 48所示。160 設計制作時，將鐵氧體放置在波導中微波磁場的圓極將鐵氧體放置在波導中微波磁場的圓極化位置，并使工作頻率化位置，

46、并使工作頻率00 。正向傳輸?shù)淖笮龍A極化磁場基本上不衰減，而對反向傳輸?shù)挠倚龍A極化磁場，由圖5. 45可見， 出現(xiàn)峰值，鐵氧體中產(chǎn)生強烈的鐵磁共振吸收。與場移式隔離器相比，諧振式隔離器要求較強的偏置磁場，因而體積會增加。圖 5.48 諧振式隔離器結構示意圖161 5.15. 5 對稱對稱Y形環(huán)行器形環(huán)行器 對稱Y形環(huán)行器是一種非互易器件，波導型和帶狀線型環(huán)行器的結構示意圖如圖5. 49所示。 該環(huán)行器結構的主要特點是在旋轉(zhuǎn)對稱Y形分支的中心區(qū)安放一塊鐵氧體圓柱，并在其中心軸方向上外加偏置磁場Ho使鐵氧體磁化，讓環(huán)行器具有非互易特性。（a）波導型 （b）帶狀線型圖 5.49 環(huán)行器結構示意圖16

47、2 環(huán)行器的功能是保證微波功率的單向循環(huán)傳輸，而反向則是隔離的，將其等效為一個三口網(wǎng)絡，它應是一個非互易網(wǎng)絡，在理想情況下，散射矩陣可有如下兩種形式： 式(5. 15. 20)對應著圖5. 50(a)所示的理想環(huán)行器，其功率傳輸?shù)捻樞驗槎丝? 端口2 端口3 端口1；式(5. 15. 21)對應著圖5. 50(b)所示的理想環(huán)行器，其功率傳輸?shù)捻樞驗槎丝? 端口3 端口2 端口1。 為什么環(huán)行器具有上述環(huán)行特性呢?下面以圖5. 49 ( a)中的波導型環(huán)行器為例作一定性說明。163 當TE10波從環(huán)行器的端口1輸入時，適當選擇H0的方向，使得在x=x1面上，微波磁場相對H0的方向而言是左旋圓極

48、化磁場，而在x=x2面上，微波磁場是右旋圓極化磁場。 選取工作頻率使選取工作頻率使 0= H0，由，由圖圖5. 45可見其對應的可見其對應的 -1、 +1，從而可知在鐵氧體柱中靠近端口從而可知在鐵氧體柱中靠近端口3一一側的電磁場為吸引場側的電磁場為吸引場(即電磁場能量即電磁場能量相對集中增強相對集中增強)，而靠近端口，而靠近端口2一側一側的電磁場為排斥場的電磁場為排斥場(即電磁場能量相即電磁場能量相對分散變小對分散變小)。以上發(fā)生的“場移”效應使得環(huán)行器的端口3將有能量輸出而端口2無輸出，這種情況對應著圖5. 50(b) 所示的環(huán)行器。若將偏置磁場Ho反向，則對應著圖5. 50(a)所示的環(huán)行

49、器。圖 5.50 理想環(huán)行器中功率傳輸順序164 為了對環(huán)行器有進一步的理解，下面我們來證明一條定理。 定理定理 旋轉(zhuǎn)對稱無耗非互易三端口網(wǎng)絡，若各端口全匹配，旋轉(zhuǎn)對稱無耗非互易三端口網(wǎng)絡，若各端口全匹配，則該網(wǎng)絡必定是一個理想的環(huán)行器。則該網(wǎng)絡必定是一個理想的環(huán)行器。 證明證明 由于網(wǎng)絡的旋轉(zhuǎn)對稱性，應有故散射矩陣為網(wǎng)絡無耗，應滿足酉條件，故有s12 s13 = 0165上兩式聯(lián)立求解，可得兩組解適當選擇端口參考面，可使前一組解對應著式(5. 15. 20)的矩陣元素;后一組解對應著式 (5. 15. 21)的矩陣元素，于是定理得證。 這一定理給設計、調(diào)試三端口環(huán)行器以指導，通常環(huán)行器通常環(huán)

50、行器的外加恒定磁場的外加恒定磁場H0應滿足條件應滿足條件 0= H0 We,那么那么 - 00，即腔體諧振頻率將升高；若微擾發(fā)生在強電場弱磁場區(qū)域時，即腔體諧振頻率將升高；若微擾發(fā)生在強電場弱磁場區(qū)域時， We Wm，那么，那么 - 0fc的波傳導。圖 5. 76 圓角對fc的影響圖 5. 77 脊波導2445.17 5.17 微波濾波器微波濾波器 微波濾波器是微波工程中重要的微波器件之一。理想的理想的濾濾波器應該是這樣一種波器應該是這樣一種二口網(wǎng)絡二口網(wǎng)絡: :在所要求的頻率范圍內(nèi)，能使在所要求的頻率范圍內(nèi)，能使微波信號無衰減地傳輸，此頻帶范圍稱為微波信號無衰減地傳輸，此頻帶范圍稱為通帶通帶

51、；在其余頻率范；在其余頻率范圍內(nèi)能使微波信號完全不能傳輸，這其余的頻率范圍稱作圍內(nèi)能使微波信號完全不能傳輸，這其余的頻率范圍稱作阻帶阻帶。一個實際的濾波器只能盡可能地接近理想濾波器的特性。關于濾波器，有兩類問題需要研究，一是分析，二是綜合有兩類問題需要研究，一是分析，二是綜合。已知濾波器的電路結構和元件參數(shù)，計算它的工作特性，這屬于分析問題；與此相反，從預定的工作特性出發(fā)，確定濾波器的電路結構和元件數(shù)值，這一過程則屬于綜合問題。在實際工作中遇在實際工作中遇到的大多是綜合問題。到的大多是綜合問題。本節(jié)只討論微波濾波器的綜合設計問題只討論微波濾波器的綜合設計問題。2455.17.1 5.17.1

52、微波濾波器的工作特性微波濾波器的工作特性 濾波器的綜合設計一般包括四個環(huán)節(jié)濾波器的綜合設計一般包括四個環(huán)節(jié):根據(jù)系統(tǒng)要求確定濾波器的工作特性；選擇適當?shù)拿枋錾鲜龉ぷ魈匦缘谋平瘮?shù)的數(shù)學表達式；確定濾波器的集總參數(shù)的網(wǎng)絡結構；選擇合適的微波結構予以實現(xiàn)。 微波濾波器可以看作一個二端口網(wǎng)絡，如圖5. 78所示。圖 5. 78 濾波器等效為二端口網(wǎng)絡246工程上習慣于用 1= 2=0時的工作衰減時的工作衰減，即特征衰減L來描述濾波器的工作特性，特征衰減特征衰減(簡稱衰減簡稱衰減)的表示式為的表示式為：（5.17.1） 一般將濾波器的工作特性分為四類四類:低通、高通、帶通和帶低通、高通、帶通和帶阻阻。

53、它們的特征衰減與角頻率之間的關系如圖5. 79所示。從圖中可以看到一個微波濾波器的幾項主要技術指標為幾項主要技術指標為(1) 通帶截止頻率通帶截止頻率c和通帶最大衰減和通帶最大衰減LP；(2) 阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率s和阻帶最小衰減和阻帶最小衰減Ls。此外，還有一個微波濾波器的特殊問題微波濾波器的特殊問題：寄生通帶寄生通帶。由于微波濾波器是由微波傳輸線、分布參數(shù)元件構成，所以當頻率當頻率變化時，這些分布參數(shù)元件的數(shù)值，甚至電抗性質(zhì)都將發(fā)生變變化時，這些分布參數(shù)元件的數(shù)值，甚至電抗性質(zhì)都將發(fā)生變化，使得本應是阻帶的頻段出現(xiàn)了通帶，稱為寄生通帶化，使得本應是阻帶的頻段出現(xiàn)了通帶，稱為寄生通帶。在

54、微波濾波器的設計、研制中應使這種寄生通帶遠離所要求的通帶頻率范圍。247對于以上四種類型的濾波器，并不需要逐一自始至終地進對于以上四種類型的濾波器，并不需要逐一自始至終地進行綜合設計，簡單的方法是只需要把低通原型濾波器分析清楚，行綜合設計，簡單的方法是只需要把低通原型濾波器分析清楚，然后利用頻率變換把實際的低通、高通、帶通、帶阻濾波器變?nèi)缓罄妙l率變換把實際的低通、高通、帶通、帶阻濾波器變換成低通原型來綜合設計。換成低通原型來綜合設計。 理想的低通原型濾波器的工作特性應如圖5. 80(a)所示，在通帶內(nèi)，功率衰減為零，阻帶內(nèi)功率衰減為無限大。但實際上這是無法實現(xiàn)的。工程上只能用一些函數(shù)去盡量逼

55、近理想的衰減特性。 常用的三種逼近函數(shù)是最平函數(shù)、切比雪夫多項式和橢常用的三種逼近函數(shù)是最平函數(shù)、切比雪夫多項式和橢圓函數(shù)。這三種逼近函數(shù)分別形成低通原型濾波器的三種衰圓函數(shù)。這三種逼近函數(shù)分別形成低通原型濾波器的三種衰減頻率特性減頻率特性，如圖5. 80 (b), (c), (d)所示，而與之對應的濾波器分別稱為最平坦式濾波器、切比雪夫式濾波器和橢圓函數(shù)式濾波器。248 圖 5. 79 濾波器的工作特性分類(a) 低通 (b) 高通 (c) 帶通 (d) 帶阻249圖 5. 80 低通原型濾波器的衰減頻率特性250 這三種逼近函數(shù)所形成的衰減頻率特性各有其特點這三種逼近函數(shù)所形成的衰減頻率特

56、性各有其特點： 最平坦式特性表現(xiàn)為衰減量L隨頻率的增加而單調(diào)增大。在通帶內(nèi)，L隨頻率增加而緩慢增長，變化平緩；在通帶外，L隨頻率增加而加速增長，但此種濾波器的( s- c)比較寬比較寬，即由通帶過渡到阻帶比較平緩，這是它的不足之處。切比雪夫式特性，表現(xiàn)為在通帶內(nèi)衰減量有等起伏變化，通帶外衰減量L單調(diào)增加。它與最平坦式特性相比，( s- c)較窄，即由通帶過渡到阻帶比較陡。橢圓函數(shù)式特性表現(xiàn)為無論是在通帶內(nèi)還是在通帶外，衰減量L都有起伏變化，它的( s- c)更窄更窄，即帶外衰減具有最大的上升斜率，但由于其電路結構復雜，元件數(shù)目多，因而不如前兩種濾波器用得普遍。251當逼近函數(shù)選定以后，運用數(shù)學

57、運算(目前這些繁雜的計算已被查閱有關曲線和圖表所替代)，可以得出由電感和電容等集總參數(shù)元件所構成的梯形網(wǎng)絡結構，如圖5. 81所示。圖 5. 81 濾波器的梯形網(wǎng)絡結構(a) 電感輸入式 (b) 電容輸人式2525.17.2 5.17.2 低通原型濾波器低通原型濾波器 低通原型濾波器是各種濾波器的設計基礎。所謂低通原型低通原型濾波器是各種濾波器的設計基礎。所謂低通原型濾波器，是實際的低通濾波器的頻率對通帶截止頻率歸一化，濾波器，是實際的低通濾波器的頻率對通帶截止頻率歸一化，各元件阻抗對信源內(nèi)阻歸一化后的濾波器各元件阻抗對信源內(nèi)阻歸一化后的濾波器。本節(jié)首先以最平坦式濾波器為例討論低通原型的綜合設

58、計過程，以便讓大家明確目前濾波器的設計資料中有關圖表和曲線的原始來源，然后簡要討論切比雪夫式濾波器的低通原型。 最平坦式低通原型濾波器以最平函數(shù)作為逼近函數(shù)，濾波器的散射參量s21模的平方可寫為(5.17.2)或功率衰減為功率衰減為(5.17.3)253式中是歸一化頻率是歸一化頻率，表示為其中其中是實際工作頻率，是實際工作頻率， c是通帶截止頻率，是通帶截止頻率，是待定系數(shù)，是待定系數(shù)，它取決于通帶內(nèi)的最大衰減它取決于通帶內(nèi)的最大衰減LP，對于最平坦式低通原型濾波，對于最平坦式低通原型濾波器，通帶內(nèi)最大衰減位于器，通帶內(nèi)最大衰減位于 =1處，常取通帶內(nèi)最大衰減為處，常取通帶內(nèi)最大衰減為3 dB

59、，那么，那么 =1，于是(5.17.4)以及(5.17.5)254為了綜合設計的需要，在此引入復頻率s，令那么式(5. 17. 4)成為(5.17.6)式(5. 17. 6)所定義的函數(shù)具有極點，極點在復平面上的位置由下式確定：它的解是：255式中k=1,2,3,2n，這些極點位于復平面的單位圓上，并以這些極點位于復平面的單位圓上，并以實軸和虛軸為對稱軸，對于無源網(wǎng)絡只能取左半平面上的極實軸和虛軸為對稱軸，對于無源網(wǎng)絡只能取左半平面上的極點。點。 實際的濾波器當然是有損耗的，但為了簡化，可把濾波器當作理想無損網(wǎng)絡來處理，那么由無損網(wǎng)絡的酉條件可得(5.17.7)一旦知道網(wǎng)絡的一旦知道網(wǎng)絡的s1

60、1(s)，便可求得該網(wǎng)絡的歸一化輸入導納，便可求得該網(wǎng)絡的歸一化輸入導納(5.17.8)由 來綜合低通原型的網(wǎng)絡結構。256 作為一個例子，現(xiàn)在來考慮n=3的情況，極點的位置如圖5. 82所示。由式(5 .17.7)得其中相應的極點在復平面的左半平面，故取相應的極點在復平面的左半平面，故取(5.17.9)257由式(5. 17. 8)得該網(wǎng)絡的輸入導納，若先取式若先取式(5. 17. 9)的負號，的負號，則則(5.17.10)利用輾轉(zhuǎn)相除方法求得梯形網(wǎng)絡的元件歸一化值如下：圖 5. 82 最平坦式濾波器s11(s)和s11(-s)的極點分布(n=3)258 由此得低通原型濾波器的梯形網(wǎng)絡結構圖