金融數(shù)學(xué)引論簡(jiǎn)化版(利息理論部分)_4-6

1、1u名利率與實(shí)利率的關(guān)系名利率與實(shí)利率的關(guān)系設(shè)一時(shí)期的名利率為設(shè)一時(shí)期的名利率為i(m),與之等價(jià)的利率為與之等價(jià)的利率為i，則應(yīng)有，則應(yīng)有1+i=(1+i(m)/m)m。于是有于是有 或或11)(mmimi1)1 ()(mmmii( )(1)(1)(1)nnIa na niA na n貼現(xiàn)率：貼現(xiàn)率：)() 1()(nAnAnAdn利率：利率：?jiǎn)卫麊卫? a(t)=1+it；復(fù)利復(fù)利：a(ta(t)=(1+i)=(1+i)t t ；單貼現(xiàn)：?jiǎn)钨N現(xiàn)： a-1(t)=1-dt，(0t0開始，其后每個(gè)時(shí)期增加開始，其后每個(gè)時(shí)期增加Q。(Q可正可負(fù)，但可正可負(fù)，但P+(n-1)Q0）。每時(shí)期利率為）

2、。每時(shí)期利率為i。則此項(xiàng)年金的。則此項(xiàng)年金的現(xiàn)值為現(xiàn)值為nnvQnPvQnPvQPvQPPvA) 1()2(.)2()(132(2.3.1)invaQPannn|累積值為累積值為insQPsiAnnn|)1 (2.3.2)特別，當(dāng)特別，當(dāng)P=Q=1時(shí)，稱為時(shí)，稱為遞增年金遞增年金。現(xiàn)值為現(xiàn)值為invainvaaIannnnnn|)( (2.3.3)累積值為累積值為insinsIsnnn) 1()(| 1| (2.3.4)(2.3.3)式可改寫為式可改寫為nnnnvIaia|)( 字面解釋：字面解釋：n個(gè)時(shí)期中每時(shí)期初投資個(gè)時(shí)期中每時(shí)期初投資1的年金現(xiàn)值等于各時(shí)的年金現(xiàn)值等于各時(shí)期賺得的利息的現(xiàn)

3、值和最后返回的本金的現(xiàn)值期賺得的利息的現(xiàn)值和最后返回的本金的現(xiàn)值39當(dāng)當(dāng)P=n，Q=-1時(shí)，稱為時(shí)，稱為遞減年金遞減年金?，F(xiàn)值為現(xiàn)值為ianinvanaDannnnn|)(2.3.5)累積值為累積值為isinDsnnn|)1 ()(2.3.6)EX 有一項(xiàng)期末年金，其付款從有一項(xiàng)期末年金，其付款從1開始每年增加開始每年增加1直至直至n，然后每年減少，然后每年減少1直至直至1，試求其現(xiàn)值。，試求其現(xiàn)值。|nna a（答：（答： ）40v 比例變化年金比例變化年金考慮一項(xiàng)有考慮一項(xiàng)有n個(gè)時(shí)期的期末年金，其第一次付款額為個(gè)時(shí)期的期末年金，其第一次付款額為1而其后各次則按公比為而其后各次則按公比為(1

4、+k)的幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。每時(shí)的幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。每時(shí)期利率為期利率為i。則此項(xiàng)年金的現(xiàn)值為。則此項(xiàng)年金的現(xiàn)值為12)1 (.)1 (nnkvkvvkiikikikvnn111111111(2.3.7)41課堂練習(xí)課堂練習(xí)自學(xué)自學(xué)p58 “實(shí)例分析實(shí)例分析”,考慮下列問題考慮下列問題:1.設(shè)某養(yǎng)老金計(jì)劃從設(shè)某養(yǎng)老金計(jì)劃從25歲開始到歲開始到85歲結(jié)束歲結(jié)束.參加者的具參加者的具體存款方式為體存款方式為:在在25歲時(shí)歲時(shí),每月存款每月存款100元元,以后年齡每以后年齡每增加增加2歲歲,月存款額增加月存款額增加50元元.(即即27-28歲歲,150;29-30歲歲200,).在年利率在年利率5%的情況下的情況下,給出不同年齡的計(jì)劃給出不同年齡的計(jì)劃參加者的月退休金列表參加者的月退休金列表.2.參考參考