原子物理學(xué)第2章§7

1、1-1 1-1 解：解： 電子對(duì)電子對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)（粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)（對(duì)頭撞對(duì)頭撞）(1)(1) 動(dòng)量、動(dòng)能守恒動(dòng)量、動(dòng)能守恒 2220101111,222eeeem vm vm vm vm vm v入射的入射的 粒子粒子散射后的散射后的 粒子粒子散射后的電子散射后的電子000222eem vm vvvmmm0102eeepm vm vm vm v 作業(yè)作業(yè) 帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型） 電子對(duì)電子對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)（粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)（對(duì)頭撞對(duì)頭撞）(2)(2)01002eeepm vm vm vm vpm v 040221100040eem vmm vmpp電子引

2、起電子引起粒子的偏轉(zhuǎn)角非常小粒子的偏轉(zhuǎn)角非常小可以說(shuō)幾乎沒(méi)有什么貢獻(xiàn)可以說(shuō)幾乎沒(méi)有什么貢獻(xiàn)作業(yè)作業(yè)3( , )3/1hEThkTce該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人地相符果驚人地相符回顧：回顧：3. 3. 氫原子光譜氫原子光譜普豐特系（遠(yuǎn)紅外區(qū)，普豐特系（遠(yuǎn)紅外區(qū)，19241924）：）： 22115HRn6,7,8,n 22111HRn2,3,4,n 賴曼系（紫外區(qū)，賴曼系（紫外區(qū)，1914）：）：22112HRn3,4,5,n 巴耳末系（可見(jiàn)光區(qū)，巴耳末系（可見(jiàn)光區(qū)，1885）：）：22113HRn4,5,6,n 帕邢系（近紅外區(qū)，帕邢系（近紅外區(qū)，1908）：）：22114HRn5,6

3、,7,n 布喇開(kāi)系（紅外區(qū)，布喇開(kāi)系（紅外區(qū)，1922）：）： 18891889年里德伯（年里德伯（RydbergRydberg）提出一個(gè)普遍）提出一個(gè)普遍公式來(lái)概括：公式來(lái)概括：2211HRmn稱為廣義巴耳末線系，上式稱為里德伯公式。稱為廣義巴耳末線系，上式稱為里德伯公式。 1,2,3,m 1,2,nmm上式也可以表示為：上式也可以表示為： T mT n 2HRT mm其中其中 2HRT nn稱為光譜項(xiàng)。稱為光譜項(xiàng)。R RH H稱為里德伯常數(shù)稱為里德伯常數(shù) 7141.0967758 10HRmB第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 19

4、131913年，年，用用粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了核的存在，但是電子在核外的運(yùn)動(dòng)情形如何，核的存在，但是電子在核外的運(yùn)動(dòng)情形如何，卻沒(méi)有一個(gè)合理的模型，如果設(shè)想電子繞核卻沒(méi)有一個(gè)合理的模型，如果設(shè)想電子繞核運(yùn)動(dòng)，便無(wú)法解釋原子的線光譜和原子坍縮運(yùn)動(dòng)，便無(wú)法解釋原子的線光譜和原子坍縮問(wèn)題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時(shí)遇到了難問(wèn)題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時(shí)遇到了難以逾越的障礙。以逾越的障礙。當(dāng)時(shí)，年僅當(dāng)時(shí)，年僅2828歲的歲的剛從丹麥剛從丹麥的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，就來(lái)到盧瑟福的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，就來(lái)到盧瑟福實(shí)驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去實(shí)驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去

5、找答案，正如他自己后來(lái)說(shuō)的：找答案，正如他自己后來(lái)說(shuō)的： 我一看到我一看到巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清楚巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清楚了。了。”結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 玻爾首先提出量子假設(shè)，拿出新的模型，并玻爾首先提出量子假設(shè)，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) ，并

6、與實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。，并與實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。此外，玻爾理論對(duì)類氫離子的光譜也能給出很此外，玻爾理論對(duì)類氫離子的光譜也能給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。人們接受。結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運(yùn)電子的運(yùn)動(dòng)動(dòng) 玻爾模型玻爾模型這一節(jié)介紹這一節(jié)介紹玻爾利用了普朗克、愛(ài)因斯坦的玻爾利用了普朗克、愛(ài)因斯坦的量子思想，在氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律基礎(chǔ)上量子思想，在氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于原子（主要是氫原子）內(nèi)電子，提出了關(guān)于原子（主要是氫原子）內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量子理論或玻爾模型。運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量子理

7、論或玻爾模型。 本節(jié)介紹二個(gè)內(nèi)容：本節(jié)介紹二個(gè)內(nèi)容： 1。玻爾量子理論；玻爾量子理論； 2。玻爾量子理論對(duì)氫原子中電子運(yùn)動(dòng)描述。玻爾量子理論對(duì)氫原子中電子運(yùn)動(dòng)描述一。玻爾量子理論一。玻爾量子理論三點(diǎn)假設(shè)：三點(diǎn)假設(shè)：1 1。經(jīng)典軌道加定態(tài)條件；。經(jīng)典軌道加定態(tài)條件；2 2。頻率條件；。頻率條件； 3 3。對(duì)應(yīng)原理；對(duì)應(yīng)原理；電子只能處在一些分立軌道上繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)電子只能處在一些分立軌道上繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。 什么叫定態(tài)什么叫定態(tài) ？能量穩(wěn)定的狀態(tài)。能量穩(wěn)定的狀態(tài)。 （對(duì)比經(jīng)典理論：（對(duì)比經(jīng)典理論：電子可以在任意軌道上繞原電子可以在任意軌道上繞原子核

8、轉(zhuǎn)動(dòng)，且要輻射電磁波，非定態(tài)。）子核轉(zhuǎn)動(dòng)，且要輻射電磁波，非定態(tài)。）定態(tài)軌道定態(tài)軌道 ：分立的能量穩(wěn)定的軌道分立的能量穩(wěn)定的軌道 。1 1。經(jīng)典軌道加定態(tài)條件；。經(jīng)典軌道加定態(tài)條件；第一點(diǎn)假設(shè)拋棄電磁理論一個(gè)結(jié)論：帶電體作第一點(diǎn)假設(shè)拋棄電磁理論一個(gè)結(jié)論：帶電體作加速運(yùn)動(dòng)應(yīng)發(fā)射電磁波，作了一個(gè)硬性規(guī)定。加速運(yùn)動(dòng)應(yīng)發(fā)射電磁波，作了一個(gè)硬性規(guī)定。 當(dāng)電子從一個(gè)定態(tài)軌道（當(dāng)電子從一個(gè)定態(tài)軌道（nn）躍遷到另一躍遷到另一個(gè)定態(tài)軌道個(gè)定態(tài)軌道( (n)n)時(shí)，會(huì)以電磁波（光子）形式時(shí)，會(huì)以電磁波（光子）形式放出（或吸收）能量放出（或吸收）能量h,h,其值由下式?jīng)Q定：其值由下式?jīng)Q定：h=Eh=Enn -E-

9、En n，這里，玻爾提出了原子發(fā)光的新機(jī)制：電這里，玻爾提出了原子發(fā)光的新機(jī)制：電子在二個(gè)定態(tài)軌道之間躍遷才發(fā)光，發(fā)光頻子在二個(gè)定態(tài)軌道之間躍遷才發(fā)光，發(fā)光頻率僅與二個(gè)定態(tài)軌道能量有關(guān)。率僅與二個(gè)定態(tài)軌道能量有關(guān)。 對(duì)比對(duì)比經(jīng)典理論：作圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)典理論：作圓周運(yùn)動(dòng)( (半徑半徑r,r,速度速度v)v)的電的電子發(fā)射電磁波頻率子發(fā)射電磁波頻率等于圓周運(yùn)動(dòng)頻率等于圓周運(yùn)動(dòng)頻率f f，即，即， = =f=v/2r.f=v/2r.E Enn、E En n分別為電子處分別為電子處nn軌道與軌道與n n軌道的能量。軌道的能量。 2 2。頻率條件。頻率條件 3.對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理 角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化在原

10、子（或微觀）與經(jīng)典（宏觀）范圍內(nèi)在原子（或微觀）與經(jīng)典（宏觀）范圍內(nèi)的現(xiàn)象，各自遵循本范圍內(nèi)的規(guī)律，但當(dāng)?shù)默F(xiàn)象，各自遵循本范圍內(nèi)的規(guī)律，但當(dāng)把原子范圍內(nèi)規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍時(shí)，則把原子范圍內(nèi)規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍時(shí)，則它所得到的數(shù)值應(yīng)該與經(jīng)典規(guī)律所得到的它所得到的數(shù)值應(yīng)該與經(jīng)典規(guī)律所得到的相一致。相一致。這是物理學(xué)的一個(gè)普遍原理。這是物理學(xué)的一個(gè)普遍原理。相對(duì)論也符合對(duì)應(yīng)原理。相對(duì)論也符合對(duì)應(yīng)原理。高速運(yùn)動(dòng)下的各種公式在低速極限下獲得的結(jié)高速運(yùn)動(dòng)下的各種公式在低速極限下獲得的結(jié)論，與經(jīng)典物理的結(jié)果一致。論，與經(jīng)典物理的結(jié)果一致。玻爾對(duì)氫原子運(yùn)用對(duì)應(yīng)原理，獲得一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論：電玻爾對(duì)氫原子運(yùn)用對(duì)應(yīng)原理，

11、獲得一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論：電子定態(tài)軌道角動(dòng)量量子化：子定態(tài)軌道角動(dòng)量量子化：Ln=n, n=1,2, =h/2.有時(shí)把電子軌道角動(dòng)量量子化作為玻爾理論第三假設(shè)。有時(shí)把電子軌道角動(dòng)量量子化作為玻爾理論第三假設(shè)。二二玻爾量子理論對(duì)氫原子中電子運(yùn)動(dòng)的描述。玻爾量子理論對(duì)氫原子中電子運(yùn)動(dòng)的描述。 主要求出定態(tài)軌道能量主要求出定態(tài)軌道能量E En n，電子軌道半徑電子軌道半徑r rn n，電子軌道角動(dòng)量電子軌道角動(dòng)量L Ln n。 1 1。定態(tài)軌道能量。定態(tài)軌道能量En 比較里德伯公式與玻爾頻率條件公式：比較里德伯公式與玻爾頻率條件公式： 基態(tài)基態(tài)E E1 1=-Rhc=-13.6ev=-Rhc=-13.6ev

12、； 最高態(tài)最高態(tài)E E0 0，稱電離態(tài)。稱電離態(tài)。 nnhEE2211()HRnncc2nRhcEn 2. 電子軌道半徑電子軌道半徑rn由電子圓周運(yùn)動(dòng)，得：由電子圓周運(yùn)動(dòng)，得： a a0 0 稱為第一玻爾軌道半徑。稱為第一玻爾軌道半徑。 2/42124,4022022202VrevmTrmevrvmreeee202R421nhcreVTE再由,24120220nanRhcern53. 0241200Rhcea其中，3.3.電子軌道角動(dòng)量電子軌道角動(dòng)量L Ln n 由對(duì)應(yīng)原理得到由對(duì)應(yīng)原理得到電子軌道角動(dòng)量量子化：電子軌道角動(dòng)量量子化：Ln=n, n=1,2, 024nenenremvrmL得代

13、入將,241220nRhcernnnRhcemnRhceemLeen?21)4(2414220422002先要求出里德堡常數(shù)先要求出里德堡常數(shù)R R，由對(duì)應(yīng)原理求出。由對(duì)應(yīng)原理求出。）（注意：rmeve024讓量子頻率讓量子頻率在在n(相當(dāng)從原子范圍延伸到經(jīng)相當(dāng)從原子范圍延伸到經(jīng)典范圍典范圍)應(yīng)與經(jīng)典頻率應(yīng)與經(jīng)典頻率f相等。相等。量子頻率（假設(shè)從量子頻率（假設(shè)從n=n+1n,n）304122:rmervfe經(jīng)典頻率3222222222)()()11(nRcnnnnnnRcnnnnRcnnRc由對(duì)應(yīng)原理，二者應(yīng)相等，得，由對(duì)應(yīng)原理，二者應(yīng)相等，得， )4(02代入得到由rmeve3034122r

14、menRce:,241220得代入將nRhcern220421)4(hcemRe220421)4(hcemReR R不再是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，而是由其他基本常數(shù)（不再是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，而是由其他基本常數(shù)（e e、m me e、c c、h h等）組成，可以精確算出來(lái)。等）組成，可以精確算出來(lái)。R R的實(shí)驗(yàn)值為：的實(shí)驗(yàn)值為：109677.58cm-1，與理論值是否相等，是對(duì)玻爾量子與理論值是否相等，是對(duì)玻爾量子理論的一個(gè)考驗(yàn)。理論的一個(gè)考驗(yàn)。 公式，得：代入將neLhcemR220421)4(nnRhcemLen220421)4(得：.21)4(21)4(R22204220422nemhcemnhcnhc

15、EeennmemananemnRhcereen053. 04,424122002022202201371402ce2220021144ne neennecvm rmnnnm e電子速度：叫精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，是一叫精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，是一個(gè)很重要的基本常數(shù)。個(gè)很重要的基本常數(shù)。197fm MeV197nm eVc 201.44fm MeV1.44nm eV/4e20.511MeV511keVem c 22012262062064()(197)0.039 10nmnm0.50.11 101.44053nm0.73 10/ 4eecrm eamec記住幾個(gè)常用的常數(shù)，可以使計(jì)算時(shí)不用查表。記住幾個(gè)常用的常數(shù)，可以使計(jì)算時(shí)不用查表。 三、三、 數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法24222222001(4)224eenm em ceEncn 2014137ec2211()2neEmcn 精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)2211()2neEmcn 21226211()2211(0.511 10 ) () eV213.6e1 7V3eemEcm c 2212210212eeEm cm c 21()26013. eVecEm22211122eeEm cTm v 1137ccv224222230021